張華

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 數(shù)學(xué)思想方法

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）24-100-01

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，而且函數(shù)還是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述世界運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的重要工具，函數(shù)的學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生活躍學(xué)生思維、邏輯分析能力等方面扮演著舉足輕重的角色。在新課程改革中明確要求了在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，同時(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想成為廣大教師研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

1. 數(shù)學(xué)思想解讀

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)方法概念上認(rèn)知不足，在數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法二者之間難以區(qū)分，因此，有時(shí)候數(shù)學(xué)思想也稱之為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想具體指的是人們?cè)诜治龊徒鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)使用的具體的思維方式，通過思考給問題帶來(lái)可行的解決方法。

隨著著新課程改革的全面鋪開，數(shù)學(xué)思想的加重滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

2 .數(shù)學(xué)思想在函數(shù)教學(xué)中滲透的策略

2.1 數(shù)形結(jié)合方法的滲透

數(shù)形結(jié)合是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域特別是函數(shù)教學(xué)中經(jīng)常使用的一種不可小覷的思想方法。數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)量關(guān)系利用直觀的方式表現(xiàn)在平面或者空間上來(lái)解決問題，這樣通過直觀的表達(dá)方式將抽象的思維具象化，是一種重要的解題方法。在解決某些函數(shù)問題時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師可以充分利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，以色彩鮮明的圖片來(lái)展示有關(guān)函數(shù)的基本概念，以播放視頻的方式讓學(xué)生掌握函數(shù)圖像的各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律和變化過程，將抽象的函數(shù)知識(shí)以直觀、生動(dòng)的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，進(jìn)而使學(xué)生獲得解題思路與方法，通過數(shù)形結(jié)合的方法可以將問題簡(jiǎn)單化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生建構(gòu)起對(duì)函數(shù)基本概念的形象認(rèn)知，讓學(xué)生在解題時(shí)更加得心應(yīng)手，從而深刻理解函數(shù)基本概念。

例如，在教授“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，為了讓學(xué)生理解什么是指數(shù)函數(shù)，教師上課時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察圖像，仔細(xì)分析、歸納總結(jié)、自主構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，待學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)會(huì)以類似爆炸的速度膨脹時(shí)，再讓學(xué)生根據(jù)圖像理解函數(shù)模型y=aX（a為常數(shù)且a>0，a≠1），當(dāng)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)有所了解后，教師為學(xué)生展示了在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的指數(shù)函數(shù)y=2X與y=2-X圖像，然后通過兩組函數(shù)圖像再讓學(xué)生進(jìn)行討論。這樣，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，通過多媒體輔助教學(xué)，幫助了學(xué)生快速理解函數(shù)概念，增強(qiáng)了學(xué)生的直觀感知，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.2 轉(zhuǎn)化思想的方法的滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，我們?cè)谛W(xué)、初中以及高中初級(jí)階段學(xué)習(xí)過的知識(shí)都是在為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊，也因此衍生出了轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)方法。轉(zhuǎn)化思想是指在解題過程中將學(xué)生未知的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)來(lái)達(dá)到解題目的的一種思想方法。轉(zhuǎn)化思想一方面是讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的“利器”，另一方面，是提高學(xué)生知識(shí)運(yùn)用能力的重要方式。利用轉(zhuǎn)化思想的方法可以將學(xué)生不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的一種解題方法，應(yīng)用十分廣泛，常見的轉(zhuǎn)化的方法有類比法、換元法、等價(jià)轉(zhuǎn)換、坐標(biāo)法等;？其次，教師可以在解題訓(xùn)練中滲透化歸、轉(zhuǎn)化思想，即將復(fù)雜的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解決的問題，進(jìn)而通過簡(jiǎn)單問題的解決獲得函數(shù)問題的解決方法。幫助學(xué)生快速地對(duì)問題進(jìn)行解答。

2.3 分類討論的方法的滲透

分類討論也是在高中數(shù)學(xué)階段一種常見的數(shù)學(xué)思想，它是通過將整體進(jìn)行拆分、將零散化為整體的理念進(jìn)行操作的。在面對(duì)某些問題時(shí)，有時(shí)問題中涉及的對(duì)象無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一的研究時(shí)，我們就可以根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的統(tǒng)一或者不統(tǒng)一的特點(diǎn)將其分到不同的類別中，然后根據(jù)劃分的類別逐一地進(jìn)行研究和討論，最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。在研究高中數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常會(huì)用到對(duì)函數(shù)的性質(zhì)、定理或者公式等進(jìn)行的分類討論;對(duì)問題中的變量進(jìn)行的分類討論;對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行的分類討論等。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，通過滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生做到科學(xué)地進(jìn)行分類，調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考動(dòng)機(jī)，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)邏輯思維，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，從而更簡(jiǎn)單快速地進(jìn)行函數(shù)問題的解答。

3 .結(jié)論

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)當(dāng)重視起數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義與用處，尤其是在函數(shù)的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想更有助于提升教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開拓以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，高中數(shù)學(xué)教師要通過科學(xué)的教學(xué)方法，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、分類討論等方法來(lái)為學(xué)生傳達(dá)數(shù)學(xué)思想的正確使用，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

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