張軍

開放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學問題，與一般的數(shù)學問題一樣，也具有知識教育價值。開放題最突出的也是人們談論最多的是：它有利于培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，這是一種新學是推進數(shù)學素質教育的一個切入點和突破口。這從一個側面反映了開放題在培養(yǎng)創(chuàng)造能力方面所具有的巨大教育價值。數(shù)學教師需要主動接受建構主義教學理論的指導，研究數(shù)學開放題，構建數(shù)學開放題及其教學模式并用之于數(shù)學教學是對學生進行素質教育的培養(yǎng)。

一、開放題的特點

數(shù)學開放題是最富有教育價值的—種數(shù)學問題的題型。它具有以下幾種最突出的特征：

（1）內容的豐富性。開放題題材廣泛，涉及面寬，貼進學生生活實際，背景新穎，內容深刻，解法靈活，不像封閉性題目那樣簡單、乏味，單靠純記憶、套模式來解題。

（2）形式的多樣性。開放題呈現(xiàn)的形式多樣化，除文字敘述外，還可以用表格、圖畫、對話等形式來安排設計，綜合性強，不像封閉性習題形式那樣單一地呈現(xiàn)和呆板的敘述。

（3）思路的發(fā)散性。由于開放題的答案不唯一，解題時需要運用多種思維方法，并通過多角度、全方位的分析探索，從而獲得多種結論。

（4）教育的創(chuàng)新性。其解題思路具有發(fā)散性，為學生提供了充分發(fā)揮創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的時空途徑。

數(shù)學開放性題是近年高考命題的一個新的亮點，其解法靈活且具有—定探索性。這類題型按解題目標的操作模式分為：規(guī)律探索型、問題探究型、數(shù)學建模型、操作設計型、情景研究型。如果“未知的”是解題假設，那么就稱為條件開放型;如果“未知的”是解題目標，那么就稱為結論開放型：如果“未知的”是解題推理，那么就稱為策略開放型。

二、數(shù)學開放題的分類與設計策略

（1）對數(shù)學開放題的分類，從構成數(shù)學題系統(tǒng)的四要素（條件、依據(jù)、方法、結論）出發(fā)，定性地可分成四類：如果尋求的答案是數(shù)學題的條件，則稱為條件開放題;如果尋求的答案是依據(jù)或方法，則稱為策略開放題;如果尋求的答案是結論，則稱為結論開放題;如果數(shù)學題的條件、解題策略或結論都要求解題者在給定的情景中自行設定與尋找，則稱為綜合開放題。

（2）條件開放題，即未知的要素是條件。例2：1999年全國高考題：α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①?m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：_________。這就是一個非常開放的問題，學生可以根據(jù)自己原有的認知水平，得到不同的方案。①m⊥α，n⊥β，α⊥β. ②m⊥n，m⊥α，n⊥β這樣的問題設計有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，發(fā)展創(chuàng)新能力。

（3）結論開放，即未知的要素是判斷。例3：用實際例子說明所表示的意義。給變量賦予不同的內涵，就可得出函數(shù)不同的解釋，我們從物理和經濟兩個角度出發(fā)給出實例。①X表示時間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計時后質點以10m/s的初速度作勻加速運動，加速度為2m/s2，5秒鐘后質點以20m/s的速度作勻速運動，10秒鐘后質點以-2m/s2的加速度作勻減速運動，直到質點運動到20秒末停下。②季節(jié)性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售，10周后當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售。

函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在學習函數(shù)時，往往較少考慮實際意義，本題旨在通過學生根據(jù)自己的知識經驗給出函數(shù)的實際解釋，體會到數(shù)學概念的一般性和背景的多樣性。這是對問題理解上的開放。其思維的多向性、靈活性顯露得淋漓盡致，學生不但可以鞏固知識，培養(yǎng)技能，而且更可以有表現(xiàn)自己創(chuàng)造力的機會。

四、開放題對教師的轉化作用

（1）開放題對教師觀念的轉變。開放題的出現(xiàn)以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學教育觀念的轉變;另一方面適應了飛速發(fā)展的時代的需要。實際上反映了人們對于數(shù)學教學新模式的追求，是人們站在新時代歷史的高度上對數(shù)學教育改革的新探索。

（2）開放題對教師角色的轉變。在開放題教學中，教師的角色定位，即在教學過程中，教師不是教學活動的主角，而是“編劇”和“導演”;不是知識的傳授者，而是教學內容和教學活動的設計者、促進者、示范者、組織者、調控者。

五、數(shù)學開放題對數(shù)學教學的意義

數(shù)學開放題作為一種教學思想反映在以下幾個方面： （1）數(shù)學開放題強調了數(shù)學知識的整體性。封閉式的例題、習題式的數(shù)學教學僅停留在分類介紹技巧和方法的水平上，指向知識、技能、原理和它們的適用性，往往會導致學生對某個結論或方法的記憶。它重視的是學生計算、演繹等嚴格推理的能力，忽視的是培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐，尋找相似性等非形式推理的能力。

（2）數(shù)學開放題強調了數(shù)學教學的思維性。封閉的數(shù)學題教學面向事實性的知識和程序性的技能而不是強調高層次的技能，而數(shù)學開放題作為一個教學思想強調和反映學生高層次的能力和開放性、創(chuàng)造性的思維。

（3）數(shù)學開放題強調解決問題的過程。數(shù)學開放題教學與封閉的數(shù)學題教學的另一不同點是側重學生解決問題的思路和策略而不是問題的答案，側重學生獲得解答的過程。因為在數(shù)學教學中，不僅要注意其產物，而且要注意其過程，注意對學生解決問題的思路的分析。

（4）數(shù)學開放題強調了學生在教學活動中的主體作用。數(shù)學開放題把數(shù)學教學建立在學生的學習基礎之上，更能反映出學生的主動性和創(chuàng)造性，反映出學生的主體作用，有利于改變以教師為中心的教學方法。

（5）數(shù)學開放題有利于提高學生學習的積極性，提高學習的內在動力。數(shù)學開放題提供學生一種數(shù)學活動，在活動中展示和提高自己的數(shù)學才能，在活動中交流體會，增強主體意識，在解決問題的過程中感受到數(shù)學的美感和解決問題的趣味。