王建輝

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表，描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，刻畫了一組數(shù)據(jù)的“實(shí)際水平”，但是它們描述的角度和適用范圍卻不盡相同。

一、平均數(shù)

（1）平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的特征數(shù)。平均數(shù)總是處在一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之間，它的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變化都會引起平均數(shù)的變化，所以說平均數(shù)的反應(yīng)非?！懊舾小?，這表明平均數(shù)能夠充分地反映一組數(shù)據(jù)的有關(guān)信息。但平均數(shù)容易受到最大值、最小值的影響，所以有時不能很好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢和“平均水平”。同時也帶來了求平均數(shù)時較為麻煩的問題——復(fù)雜的計(jì)算。

（2）平均數(shù)的計(jì)算公式主要有兩種：設(shè)n個數(shù)的平均數(shù)為?。①=（x+x+……+x），②加權(quán)平均數(shù)：若x出現(xiàn)f次，x出現(xiàn)f次，……?，x出現(xiàn)f次，則=。

二、中位數(shù)

中位數(shù)的大小只與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)。中位數(shù)的確定十分容易，且部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，但是他不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。通常，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，常用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢。

三、眾數(shù)

眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時不止一個，如2，3，3，6，8，8中，3和8都出現(xiàn)了兩次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往成為人們特別關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量，但當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)基本相等時，眾數(shù)又失去了它的“重要意義”。

四、三者關(guān)系

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，但它們描述的角度和適用的范圍卻不相同。在實(shí)際問題中，到底該采用哪種統(tǒng)計(jì)量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的實(shí)際大小呢？這就是要看數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和我們所關(guān)心的具體問題了。

五、考點(diǎn)聚焦

例1：2003年北京市昌平區(qū)中考試題）某瓜農(nóng)采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝良種西瓜，約產(chǎn)800個，在西瓜上市前該瓜農(nóng)隨機(jī)摘下了10個西瓜，稱重如下：

計(jì)算這10個西瓜平均重?????千克;估計(jì)這畝地共產(chǎn)西瓜約?????千克。

分析：此例是對平均數(shù)的直接考查，細(xì)心分析，耐心計(jì)算是不會有問題的。

參考答案：7.1，5680.

例2：（2002年蘭州市中考試題）為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織課外小組對該市做空氣含塵調(diào)查，下面是一天每隔2小時測得的數(shù)據(jù)（單位：克/立方米）：

0.03 ???0.04 ??0.03 ??0.02 ??0.04 ???0.01 ???0.03

0.03 ???0.04 ??0.05 ??0.01 ??0.03

①求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);②若國家環(huán)保局對大氣飄塵的要求為平均值不超過每立方米0.025克，問這天該城市的空氣質(zhì)量是否符合國家環(huán)保局的要求？③為了提高該城市的空氣質(zhì)量，請你提出兩條建議。

解題方法提示：①找眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個;中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);②求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再與0.025克/立方米相比較即可;③可從保護(hù)環(huán)境的方面給出合理的建議即可。

參考答案：①眾數(shù)是0.03 中位數(shù)是0.03;②平均數(shù)是0.03>0.025 ，因此不合格;③加強(qiáng)綠化，提高城市綠化率;加強(qiáng)工廠的管理，提高工廠排放標(biāo)準(zhǔn)等。（答案不唯一）