鄭毓信

【摘 要】50多年的教育生涯，從數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向哲學(xué)再轉(zhuǎn)向教育，并將數(shù)學(xué)教育哲學(xué)作為特別重要的一項工作。這項工作的主要內(nèi)容有：第一，教學(xué)方法的改革與省思，鼓勵教師針對具體情況創(chuàng)造性地運(yùn)用各種教學(xué)方法和模式;第二，立足專業(yè)成長，關(guān)注基本問題，提倡由“反思性實踐教師”轉(zhuǎn)向“作為研究者的教師”;第三，對于數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實情況的高度關(guān)注，注重數(shù)學(xué)思維的研究和數(shù)學(xué)的文化研究;第四，重視中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的界定與發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)哲學(xué);數(shù)學(xué)教育;教育情懷;教育人生

一、“跨界”歷程及主要成果

盡管一些年前已有人稱我為“鄭老”，但我并不喜歡這樣一個稱呼，因為，這很容易使人產(chǎn)生“真老”的聯(lián)想。當(dāng)然，從總體上說“鄭”這一姓氏還是充滿了正能量，特別會使人聯(lián)想起“正”（一身正氣）和“真”（真實不假）這樣一些字眼，從而為自己的人生指明了努力方向。但我現(xiàn)在又可說真的老了，因而似乎也就有資格為《教育人生》這一專欄撰寫文章：畢竟1965年從江蘇師范學(xué)院畢業(yè)正式走上教育崗位，至今已有50多個年頭了，當(dāng)上教授也有整整30年了！

50多年的教育生涯應(yīng)當(dāng)說十分漫長，但回顧起來又可說十分“簡單”。因為教師是我從事過的唯一職業(yè)，所以人生的軌跡似乎就可歸結(jié)為“兩點一線”，即局限于“家門”與“校門”間的來來回回，“門”內(nèi)生活則又主要“與書相伴”。當(dāng)然，隨著時間的推移，它們的具體含義也有所變化：相對于單純學(xué)習(xí)意義上的“看書”而言，“教書”與“寫書”所占的比例越來越多。退休以后又有一定轉(zhuǎn)變：盡管現(xiàn)在每年還會為各類教師培訓(xùn)做上十幾場演講，寫上十幾篇文章，但的確有更多時間用在了看書之上，包括諸多優(yōu)秀教師的著作，以及各類刊物上刊登的文章。

這些年也有一些重要轉(zhuǎn)折，在“簡單”之中也有些“不簡單”。我有時自我調(diào)侃：我原來是學(xué)數(shù)學(xué)的，后來年齡大了感到數(shù)學(xué)“搞不動”了，就轉(zhuǎn)向了哲學(xué);但后來哲學(xué)也“搞不動”了，又轉(zhuǎn)向了教育，并且由大學(xué)、中學(xué)最終轉(zhuǎn)向了小學(xué)。如果按照錢鍾書先生在《圍城》一書中對不同學(xué)科的評價，自己就一直是在“走下坡路”：在大學(xué)里，理科學(xué)生瞧不起文科學(xué)生，外國語文系學(xué)生瞧不起中國文學(xué)系學(xué)生，中國文學(xué)系學(xué)生瞧不起哲學(xué)系學(xué)生，哲學(xué)系學(xué)生瞧不起社會學(xué)系學(xué)生，社會學(xué)系學(xué)生瞧不起教育系學(xué)生，教育系學(xué)生沒有誰可以給他們瞧不起了，只能瞧不起本系的先生。但我還是樂此不疲，耕耘不止，以至在一定程度上引起了老伴的“反感”：“你不要再這么辛苦了，該歇息了！”

平心而論，改行并不容易，即使由一般性數(shù)學(xué)教育集中轉(zhuǎn)到小學(xué)數(shù)學(xué)教育也需付出很大的努力才能成為真正的行家，更何況自己的研究還涉及數(shù)學(xué)、哲學(xué)與教育學(xué)等一級學(xué)科之間的巨大差異。又如著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家拉卡托斯所指出的，即使只是在學(xué)科交叉處做點局部性工作也不容易。以數(shù)學(xué)哲學(xué)為例，你必須付出雙倍的努力。因為，你首先得搞懂?dāng)?shù)學(xué)才不至于說出外行話，同時又必須搞懂哲學(xué)才能做好數(shù)學(xué)的哲學(xué)分析。但最終結(jié)果很可能“兩邊都不討好”：專業(yè)的數(shù)學(xué)家會說你因為搞不好數(shù)學(xué)才改做哲學(xué)，哲學(xué)家則會批評你搞的根本不是哲學(xué)！類似地，要讓一線數(shù)學(xué)教師樂意聽一個哲學(xué)教授做報告也不容易。對此，大家只需想象一下這樣一個情境就會有一定的體會：來自四面八方的三四千人擠滿一個大大的體育館，對于他們而言，你沒有任何的約束力，然而，你不僅要使與會者真正靜下心來聆聽你的報告，使他們獲得如何做好教學(xué)的一點啟示，而且要讓他們也能在一定程度上激發(fā)對哲學(xué)特別是數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的興趣。

至此，也許會有讀者提出這樣的疑問：“你所說的轉(zhuǎn)變是否是你的自愿選擇？”應(yīng)當(dāng)說，開始時并非如此。因為當(dāng)教師并非我年輕時的理想，而是無奈地接受，從師范學(xué)院畢業(yè)以后被分配到了一所普通中學(xué)更有一種不得志的感覺。但這恰又是我的一個優(yōu)點（從現(xiàn)今的角度看，或許也是一個“缺點”），即比較本分，通常不會怨天尤人，不管做什么事都想做好。也正因此，即使在教學(xué)秩序受到很大沖擊的“文化大革命”期間，我仍會認(rèn)認(rèn)真真地上好每一節(jié)課。事實上，在大多數(shù)情況下，學(xué)生與教師的心也是相通的：他們會知道你是否真的為他們好，從而就會給你足夠的尊重與支持;當(dāng)一個班上有一半以上的學(xué)生愿意聽課，其他學(xué)生也就不會過分鬧事?？傊?，即使是被動的適應(yīng)，但從總體上來說自己仍是一個不錯的中學(xué)數(shù)學(xué)教師。

現(xiàn)在回憶起來，一個人能否從小養(yǎng)成好的習(xí)慣也很重要。因為自己多年來一直有這樣一個習(xí)慣，即愿意看書，愿意思考。我也正是通過閱讀馬克思、恩格斯的著作而對哲學(xué)產(chǎn)生了興趣。在“文化大革命”結(jié)束后，國家首次恢復(fù)招收研究生之時，我正式轉(zhuǎn)向了哲學(xué)，報考了南京大學(xué)哲學(xué)系自然辯證法專業(yè)的碩士研究生——這時我在中學(xué)教師的崗位上已經(jīng)工作了整整13年。

此后的轉(zhuǎn)變則主要是自己的選擇。但從回憶的角度來看，先前的經(jīng)歷對自己也有重要的影響，盡管在當(dāng)時自己并未清楚地認(rèn)識到這一點，從而也就在一定程度上印證了這樣一句話：我們在建構(gòu)世界的同時，世界也在建構(gòu)我們。正是先前作為一線數(shù)學(xué)教師的經(jīng)歷使自己養(yǎng)成了強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)教育情懷，甚至在成了哲學(xué)教授以后也無法完全釋懷，于是若干年后又重新回到了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域。當(dāng)然，此時我已不能被看成一個專門的數(shù)學(xué)教育家，而只是一個熱心數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)工作者，一個比較具有哲學(xué)品味的數(shù)學(xué)教育工作者。

以下經(jīng)歷對我后來的學(xué)術(shù)生涯也有重要影響。從1988年起，我多次赴英美等國及我國的港臺地區(qū)做長期學(xué)術(shù)訪問，包括英國倫敦經(jīng)濟(jì)政治學(xué)院哲學(xué)、邏輯與科學(xué)方法系，美國羅格斯大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究所，我國香港地區(qū)的香港大學(xué)教育學(xué)院、臺灣地區(qū)的“中央研究院”數(shù)學(xué)研究所。除專業(yè)的提升外，我的眼界也有了很大的擴(kuò)展，更在一定程度上提升了自信心。因為，我在這方面可以說做得相當(dāng)不錯。如出國第一年就在世界頂級科學(xué)哲學(xué)期刊

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ish Journal for Philosophy of Science發(fā)表了長篇文章;曾應(yīng)邀到英國牛津大學(xué)做題為“Universi

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ics”的專題演講，從而受到了很大鼓舞：能登上牛津大學(xué)的講臺，就沒有什么講臺能嚇倒自己了！10年（1997年）后，我再次訪英，期間應(yīng)邀赴意大利、德國、荷蘭等國多所著名大學(xué)做報告。有點自豪的是，邀請方既有哲學(xué)系，也有數(shù)學(xué)系（所），甚至還有計算機(jī)系。

盡管取得了一定的成績，但又正是這些相關(guān)經(jīng)歷引發(fā)了我進(jìn)一步的思考或反思：如果相關(guān)工作始終局限于哲學(xué)的范圍，即使獲得國際同行的肯定也仍然影響有限;與此相對照，數(shù)學(xué)（科學(xué)）哲學(xué)研究應(yīng)當(dāng)努力實現(xiàn)這樣一個目標(biāo)，即對于實際數(shù)學(xué)（科學(xué)）活動有一定的積極影響。我還有這樣一個想法：我們應(yīng)將工作重點轉(zhuǎn)向青少年學(xué)生、轉(zhuǎn)向基礎(chǔ)教育。正如倫理道德的教育，年輕人特別是青少年學(xué)生同成年人相比顯然具有更大的可塑性。同樣地，數(shù)學(xué)哲學(xué)恐怕也很難對專業(yè)的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生實質(zhì)的影響，因此我們應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)教師作為直接的研究對象。這樣就可通過他們的教學(xué)對年青一代，即未來的數(shù)學(xué)研究工作乃至社會的整體發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。

當(dāng)然，上述選擇并非指我們應(yīng)將數(shù)學(xué)哲學(xué)強(qiáng)行納入師范院校數(shù)學(xué)系的課程之中，我們也不可能通過簡單宣傳數(shù)學(xué)哲學(xué)就可以幫助廣大數(shù)學(xué)教師實現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變或更新。恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)教育的整體發(fā)展，關(guān)注一線教師的實際需要，想他們所想，急他們所急，這樣才有可能從哲學(xué)層面發(fā)揮一定作用，給人一定的啟示。

上述認(rèn)識的形成當(dāng)然需要一個過程。要想真正做好，需付出極大的努力，但又恰是在不斷的探索與省思中，我真正領(lǐng)會到了哲學(xué)的真諦：這主要不是指各種具體的結(jié)論或理論，而是一種思維方式，即我們應(yīng)學(xué)會反思，學(xué)會批判，從而就可通過自身的努力超越各種表面化與片面性，達(dá)到更大的認(rèn)識深度。

從上述角度進(jìn)行分析，我在由哲學(xué)重新轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)教育以后，選擇數(shù)學(xué)教育哲學(xué)（對此不應(yīng)簡單等同于數(shù)學(xué)哲學(xué)）作為特別重要的一項工作就十分自然了。我在這方面的第一部著作是1995年四川教育出版社出版的《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》。這本書得到了數(shù)學(xué)教育人士的廣泛好評，在1998年第四屆全國優(yōu)秀教育類圖書評選中獲一等獎，同年九章出版社出版了該書的中文繁體字版。當(dāng)然，這只是“從哲學(xué)角度為數(shù)學(xué)教育奠定必要的理論基礎(chǔ)”方向跨出的第一步，我們還應(yīng)針對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展不斷做出新的研究，包括已有工作的自覺反思。這也正是我在這方面工作的實際軌跡，包括兩本新著的問世：《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理論與實踐》（廣西教育出版社，2008年）和《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》（華東師范大學(xué)出版社，2015年）。我還為后一著作寫了前言“開放的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)”，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)并非某種具體的理論或觀念，而是應(yīng)當(dāng)促進(jìn)廣大數(shù)學(xué)教育工作者堅持獨立思考，并能不斷提升自己的理論素養(yǎng)，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣和培養(yǎng)一定的批判精神，從而將自己的工作做得更好，直至真正成為具有一定哲學(xué)素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育工作者。

從2001年我國開始新一輪數(shù)學(xué)課程改革起，我就有意識地從學(xué)術(shù)角度對課程改革做出理論分析，包括必要的批評，希望能有助于改革的健康發(fā)展。就這方面的具體工作而言，還應(yīng)提及1991年至1992年間我對美國的學(xué)術(shù)訪問。當(dāng)時正是美國以“課程標(biāo)準(zhǔn)”為主要標(biāo)志的新一輪數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動的高峰時期，又由于接待方戴維斯（Ro

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Davis）教授是美國最有影響的數(shù)學(xué)教育家之一，從而就為自己深入了解這一改革運(yùn)動提供了良好條件。我通過這次訪問確定了一個基本立場：放眼世界，立足本土;注重理念，聚焦改革。這就是此后一個時期內(nèi)，我出版的多部著作的共同特點，即不滿足于數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代發(fā)展的簡單介紹，而是堅持自己的思考和分析，包括必要的批判，以促進(jìn)我國數(shù)學(xué)教育事業(yè)發(fā)展作為主要目標(biāo)。這些著作主要包括：《問題解決與數(shù)學(xué)教育》（江蘇教育出版社，1994年），《數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展》（江蘇教育出版社，1999年），《認(rèn)知科學(xué) 建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育》（與香港大學(xué)梁貫成先生合作，上海教育出版社，2002年）。此外，1997年對我國臺灣地區(qū)為期兩個月的訪問，為我提供了一個很好的觀察點，因為正是當(dāng)?shù)赝菩小罢n標(biāo)運(yùn)動”的關(guān)鍵時期。另外，能從繁忙的教學(xué)工作中暫時解脫出來，也有益于真正靜下心來對數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展做整體分析，這也是我對香港大學(xué)多次訪問的一個重要收獲。

二、數(shù)學(xué)教育研究的主要工作

從2001年起，我將工作重心正式轉(zhuǎn)移到了小學(xué)數(shù)學(xué)教育，以小學(xué)數(shù)學(xué)為對象做更多的工作。自課程改革以來，我在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域開展了以下主要工作。

第一，教學(xué)方法的改革與省思。這是數(shù)學(xué)課程改革的一個重要切入點，也是一線教師最關(guān)注的問題。但課程改革初期恰又在這方面出現(xiàn)了一些問題，即片面強(qiáng)調(diào)某些教學(xué)方法，導(dǎo)致在一定程度上造成了形式主義的泛濫。針對這一現(xiàn)象，我認(rèn)為，我們不應(yīng)片面地強(qiáng)調(diào)任何一種（些）教學(xué)方法或模式，更不應(yīng)以方法或模式的“新舊”評價它們的“好壞”，而應(yīng)明確地肯定教學(xué)方法與模式的多樣性。因為適用于一切教學(xué)內(nèi)容、對象與環(huán)境的教學(xué)方法和模式并不存在，任何一種教學(xué)方法和模式也必定有其局限性，所以我們應(yīng)鼓勵教師針對具體情況創(chuàng)造性地運(yùn)用各種教學(xué)方法和模式，這也應(yīng)被看成教學(xué)工作專業(yè)性質(zhì)的一個基本含義。

具體地說，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，而完全不提“去情境”;不應(yīng)只講“動手實踐”，而完全不提“活動的內(nèi)化”，乃至完全忽視了促進(jìn)學(xué)生積極動腦的方面;不應(yīng)只講“合作學(xué)習(xí)”，而完全不提個人的獨立思考，也不關(guān)心所說的“合作學(xué)習(xí)”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果;不應(yīng)只提“算法的多樣化”，而完全不提“必要的優(yōu)化”;不應(yīng)只講“學(xué)生自主探究”，而完全不提“教師的必要指導(dǎo)”;不應(yīng)只講“過程”，而完全不考慮“結(jié)果”;等等。總體而言，我們應(yīng)當(dāng)明確提倡教學(xué)的有效性。當(dāng)然，我們不應(yīng)僅僅從知識和技能的角度進(jìn)行理解，而是應(yīng)當(dāng)堅持?jǐn)?shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)”，并很好地處理有效性與開放性之間的關(guān)系。

我在這方面的主要文章是《數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實踐與理論思考》（2004年）。我還就這一主題在不同范圍做了多次講演，產(chǎn)生了較大的影響。

第二，立足專業(yè)成長，關(guān)注基本問題。這是2010年前后，我通過對過去一些年的課程改革實踐進(jìn)行總結(jié)與反思，提出的關(guān)于如何促進(jìn)課程改革深入發(fā)展的具體建議，也反映了自己的這樣一個認(rèn)識：我們應(yīng)當(dāng)走出課程改革，并從更廣泛的角度進(jìn)行思考和研究，因為課程改革不是改進(jìn)教育的唯一途徑，這已成為我國歷次教育改革的一個通病，即“每次都是從頭做起”，但“積累”很少。

除去對上述認(rèn)識的直接論述，針對課程改革的后繼發(fā)展，我還撰寫了更多評論性和反思性的文章，包括《〈數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）〉的“另類解讀”》（2013年），《更好承擔(dān)起理論研究者的歷史責(zé)任》（2013年），《數(shù)學(xué)教育的20個問題》（2014年），《數(shù)學(xué)教育改革十五誡》（2014年）等，其中的一些文章在網(wǎng)上的點擊量達(dá)到了20多萬次。

對于一線教師的專業(yè)成長，我進(jìn)一步提出建議，即切實做好“理論的實踐性解讀”與“教學(xué)實踐的理論性反思”。這不僅直接涉及我們?nèi)绾文軌蚋玫靥幚砝碚撆c教學(xué)實踐之間的關(guān)系，而且反映了關(guān)于教師定位的進(jìn)一步思考，即應(yīng)當(dāng)由簡單提倡“反思性實踐教師”轉(zhuǎn)向“作為研究者的教師”。

第三，對于數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實情況的高度關(guān)注。除去對于課程改革指導(dǎo)思想的高度關(guān)注，我還力求真正做到腳踏實地。以下一些文章可清楚地看出我的主張：《教學(xué)模式研究需要再深入——由〈討論〉引發(fā)的思考》（2012年），《動態(tài)與省思：聚焦數(shù)學(xué)教育》（2012年），《數(shù)學(xué)教育：問題與思考》（2013年），《關(guān)于“以學(xué)為中心”的若干思考》（2014年），《概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意的一些問題》（2014年），《從“先學(xué)后教”到“翻轉(zhuǎn)課堂”——基于數(shù)學(xué)教育的視角》（2014年），《數(shù)學(xué)教學(xué)中的“找規(guī)律”風(fēng)應(yīng)當(dāng)降溫》（2014年）。

同一期間，我還出版了多部著作，包括論文集和以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為直接主題的系列著作：上海教育出版社出版的《數(shù)學(xué)教育：從理論到實踐》（2001年），《數(shù)學(xué)教育：動態(tài)與省思——國際視角下的數(shù)學(xué)教育》（2005年）和《課改背景下的數(shù)學(xué)教育研究》（2012年）;人民教育出版社出版的《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》（2004年）和《數(shù)學(xué)教育新論：走向?qū)I(yè)成長》（2011年）;江蘇教育出版社出版的《開放的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》（2008年），《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》（2008年），《數(shù)學(xué)教師的三項基本功》（2011年）和《小學(xué)數(shù)學(xué)概念與思維教學(xué)》（2014年）;等等。

強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)是教育領(lǐng)域2014年以后的一個新的發(fā)展趨勢，自然也成為我諸多文章的直接主題，如《學(xué)科視角下的核心素養(yǎng)與整合課程》（系列文章）（2016年），《從“核心素養(yǎng)”到數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長》（2016年），《“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見》（2016年），《數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”》（2016年），《數(shù)學(xué)應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會思維——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論性思考與實踐性解讀》（2017年），《為學(xué)生思維發(fā)展而教——“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”大家談》（2017年）等。

上述工作應(yīng)當(dāng)說也與我從20世紀(jì)80年代起一直從事的兩項工作有直接聯(lián)系，即“數(shù)學(xué)思維的研究”和“數(shù)學(xué)的文化研究”。事實上，我的第一本著作就是1985年浙江教育出版社出版的《數(shù)學(xué)方法論入門》。1991年廣西教育出版社出版的《數(shù)學(xué)方法論》則是我在這方面的第二部著作。2009年，廣西教育出版社又出版了我的一部新著，即《數(shù)學(xué)方法論的理論與實踐》，其中不僅對國際上關(guān)于“問題解決”的最新研究進(jìn)行了介紹分析，而且將關(guān)注點由單純的理論研究轉(zhuǎn)向了理論與教學(xué)實踐并重。這幾本著作都有較大的影響，如《數(shù)學(xué)方法論入門》在20年后又出了新版;《數(shù)學(xué)方法論》不僅有多個版本，銷售量也已超過4萬冊。

我主張教師應(yīng)當(dāng)用思想方法的分析帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)，因為只有這樣，才能真正做到“教活”“教懂”“教深”，也才能夠通過自己的教學(xué)，向?qū)W生展現(xiàn)“活生生”的數(shù)學(xué)研究工作，而不是“死”的數(shù)學(xué)知識，并能幫助他們真正理解相關(guān)的內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背;讓他們不僅能夠掌握具體的數(shù)學(xué)知識，而且能領(lǐng)會內(nèi)在的思想方法。

2000年四川教育出版社出版的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》（與王憲昌、蔡仲合作）是關(guān)于“數(shù)學(xué)的文化研究”工作的一部專著，后繼工作包括《數(shù)學(xué)的文化價值何在、何為——語文課反照下的數(shù)學(xué)教學(xué)》（2007年）等。我還曾就這一主題做過多次講演，受到普遍歡迎。

隨著中國國際地位的上升，數(shù)學(xué)教育的形勢也有所變化。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，我們不僅應(yīng)當(dāng)有一定的文化自信，也應(yīng)努力做到文化自覺，即由這方面的不自覺狀態(tài)轉(zhuǎn)到更自覺的狀態(tài)，努力克服各種片面性的認(rèn)識，包括妄自菲薄與盲目自大，還應(yīng)很好地承擔(dān)起自己的文化責(zé)任，即應(yīng)當(dāng)跳出狹窄的專業(yè)圈子，并從更大范圍認(rèn)識與落實數(shù)學(xué)教育對于整體社會和文化發(fā)展所應(yīng)發(fā)揮的作用。

具體地說，數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是幫助學(xué)生逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，并能由理性思維逐步走向理性精神，真正成為一個高度自覺的理性人。我們應(yīng)該用“深度教學(xué)”落實這樣一個任務(wù)：數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識和技能深入到促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，由具體方法過渡到學(xué)生思維品質(zhì)的提升。我們應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。我2017年在華東師范大學(xué)出版社出版的《小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實踐：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)180例》，對此有較為系統(tǒng)的論述。

第四，中國數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)的界定與發(fā)展。這項工作不僅與先前的各項工作有直接聯(lián)系，而且是成功實施課程改革必須解決好的一個問題，因為這也是課改初期的一個明顯不足，即過分強(qiáng)調(diào)對傳統(tǒng)的揚(yáng)棄，未能注意必要的繼承。

《文化視角下的中國數(shù)學(xué)教育》（2002年）是我在這方面較有影響的一篇文章，該文章的英文稿被收入國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）組織的專題論文集。除去“清楚界定”，我們應(yīng)更加重視傳統(tǒng)的必要發(fā)展。我在《“雙基”與“雙基教學(xué)”：認(rèn)知的觀點》（與謝明初合作，2004年）這篇文章中，特別給出了這樣一個建議，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián);數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。就整體而言，盡管已有了不少的工作，但仍有深入研究的必要，特別是應(yīng)當(dāng)高度重視一線教師的實踐經(jīng)驗。2018年發(fā)表的文章《中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”》和《小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長的“中國道路”》就是我在這方面具體努力的表現(xiàn)。

應(yīng)當(dāng)說明的是，上述工作與自己的哲學(xué)研究工作有一定互動，特別是使我對哲學(xué)的本質(zhì)及其現(xiàn)代發(fā)展有了更好的理解，包括后現(xiàn)代主義與科學(xué)知識社會學(xué)（SSK）等思潮產(chǎn)生的必然性與啟示意義，從而就有了這樣一部著作——《科學(xué)哲學(xué)十講：大師的智慧與啟迪》（譯林出版社，2013年）。當(dāng)然，數(shù)學(xué)哲學(xué)也是我持續(xù)關(guān)注的課題，包括三部專著：《西方數(shù)學(xué)哲學(xué)》（與夏基松教授合作，人民出版社，1986年），《數(shù)學(xué)哲學(xué)新論》（江蘇教育出版社，1990年），《數(shù)學(xué)哲學(xué)中的革命》（與李國偉先生合作，九章出版社，1999年）。我還在國際專業(yè)期刊上發(fā)表了多篇論文，產(chǎn)生了一定的國際影響力。

三、對一線教師專業(yè)成長的一些想法

第一，關(guān)于課程改革，盡管方方面面做了很大的努力，也有一定成效，但在我看來，總體效果應(yīng)當(dāng)說并未達(dá)到預(yù)期。造成這一現(xiàn)象的一個重要原因，是指導(dǎo)思想變化太快、太頻繁，再加上事先缺乏深入的研究，事中和事后也缺乏認(rèn)真的總結(jié)與反思。進(jìn)而，以下事實顯然也應(yīng)引起我們的極大重視和反思：就糾正應(yīng)試教育而言，其究竟可以說取得了一定成績，還是有一定倒退？在21世紀(jì)的中國，出現(xiàn)了一些以應(yīng)試為唯一目標(biāo)的“另類學(xué)校”，而且生源不愁，經(jīng)久不衰;如果說先前的“補(bǔ)課潮”主要局限于部分高中生，那么現(xiàn)在則已擴(kuò)展到了初中甚至小學(xué)，更有愈演愈烈之勢。在此我衷心希望主管部門的補(bǔ)救措施能發(fā)揮切實的作用。

第二，作為教師，應(yīng)當(dāng)有所追求，并不斷有所提高。這主要不是指職稱的提升，或是發(fā)表了多少文章和著作，而是指學(xué)識、能力與人品的提高。因為只有這樣，我們才能做好自己的工作，真正成為一名好教師。數(shù)學(xué)教師有三個層次或境界：如果僅僅停留于知識和技能的傳授，你就只是一個教師匠;如果能夠幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，你就是一個智者，因為你能給人以智慧;如果能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么，即使你是名小學(xué)教師，或者身處深山老林、偏僻農(nóng)村，也是一位真正的大師，你的生命也將因此而具有真正的價值。

第三，“樂于思考，善于思考”是數(shù)學(xué)教師最重要的素養(yǎng)。如果教師本身不善于思考，也不愿意思考，比如在教學(xué)中總是照本宣科，聽任情感主導(dǎo)自己的行為，乃至十分任性地處事，那么期望通過他的教學(xué)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，顯然就只是一句空話。對此我有以下一些建議：

首先，堅持獨立思考，而不要盲目地追隨潮流。作為教育工作者，我們在任何情況下都應(yīng)穩(wěn)得住，都應(yīng)有所為、有所不為，既不應(yīng)違背常識，又應(yīng)堅持自己的專業(yè)成長，更應(yīng)通過深入思考弄清數(shù)學(xué)教育的基本道理，化復(fù)雜為簡單，而不是將簡單的問題復(fù)雜化。

由于當(dāng)前各種各樣的理論實在太多，甚至可以說“亂花漸欲迷人眼”，這顯然也就更為清楚地表明了堅持獨立思考，包括養(yǎng)成一定批判能力的重要性。

其次，努力拓寬自己的眼界。這應(yīng)被看成專業(yè)發(fā)展的一個重要含義，不僅有益于從多個角度思考問題，而且人的心境也會有所不同。

比如對“學(xué)科整合”的問題，不同學(xué)科的整合應(yīng)當(dāng)說是發(fā)展的高級狀態(tài)，就個人而言也是“一通百通”;但要達(dá)到這樣一個境界并不容易，必然有這樣一個過程，即首先由“無專業(yè)”發(fā)展到“有專業(yè)”，然后才談得上不同專業(yè)的整合或超越。也正因此，如果在專業(yè)化之初，甚至在尚未實現(xiàn)初步的專業(yè)化之時，就談?wù)摬煌瑢W(xué)科的整合，很可能會造成不僅未能很好地實現(xiàn)所說的目標(biāo)，反而由初步的專業(yè)化重新回到了沒有專業(yè)的“原始狀態(tài)”的后果，即只是所說的高級狀態(tài)的一個庸俗化。

最后，重視向他人學(xué)習(xí)，爭取得到前輩與專家的指導(dǎo)。這也是我的一個親身體會。正是由于得到我國著名數(shù)學(xué)家徐利治先生的直接指導(dǎo)，我才真正走上了研究的道路;再者，盡管與英國著名哲學(xué)家波普爾接觸不多，但由于我曾在其創(chuàng)設(shè)的英國倫敦經(jīng)濟(jì)政治學(xué)院哲學(xué)、邏輯與科學(xué)方法系進(jìn)行長期訪問，從而受到了“批判性思維”學(xué)術(shù)氛圍的很大影響，更以“對科學(xué)家有重要影響”作為工作的信條。

當(dāng)然，我們也應(yīng)防止對專家的迷信，特別是不要被裝腔作勢的人所嚇倒，而應(yīng)以人品作為判斷人的第一標(biāo)準(zhǔn)。

在此，我還可針對“推薦一本讀物”這一要求做一回復(fù)。我從來不認(rèn)為一本書可以管一個人的一生，而是不同時期應(yīng)看不同的書，當(dāng)然也包括有的書應(yīng)當(dāng)反復(fù)看。因為，不同時期會有不同的需要，一本書也許在這個時期能給你很大的幫助，過段時期看則未必;也會有這樣的書，它盡管很好，但你當(dāng)時水平不夠，可能就品不出味道。

四、對子女教育的幾點建議

關(guān)于子女教育問題，我們不應(yīng)過分焦慮，而應(yīng)處理好這樣幾件事。

第一，不宜過早規(guī)劃。如果在兒童階段就能看出孩子的特長，有意識地加以培養(yǎng)，當(dāng)然很好;但大部分孩子可能不是這樣，因此想一早就看出苗頭并有意識地培養(yǎng)，恐怕不是很現(xiàn)實。相比而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視打好基礎(chǔ)，孩子將來才可能有較好的發(fā)展。我們應(yīng)鼓勵孩子多讀一點書，因為不知道什么時候就有可能用得上，這直接關(guān)系到兒童整體素質(zhì)的提升。

第二，為兒童提供寬松的環(huán)境，不要操之過急。兒童有一個成長過程，這也是我通過“與孫子一起學(xué)數(shù)學(xué)”獲得的體會。有很多題目，我原以為給他講講，他就馬上能夠理解。事實上，盡管我可以居高臨下地講，而且他當(dāng)時好像也懂了，但過幾天遇到同樣的題目還是不懂。這說明這些知識沒有真正成為他的東西，他還沒達(dá)到這個階段。教師應(yīng)為兒童向更高層次的發(fā)展提供必要的啟示、指導(dǎo)，但兒童一定有一個成長的過程，簡單地大量做練習(xí)，或者上輔導(dǎo)班，都不會收到很好的效果。我們還應(yīng)清楚地看到個體的特殊性，從而就不應(yīng)千篇一律地進(jìn)行教學(xué)。

第三，不應(yīng)要求過高。家長要明白，對孩子來講最重要的是健健康康、快快樂樂地成長，將來能做大事就做大事;做不了大事，做普通人也挺好，開開心心過日子。

簡而言之，情商比智商更重要，品德比知識更重要。我們一定要想清楚這些道理：對小學(xué)生而言，第一層面是必要的規(guī)范，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，低年級要特別重視這一點;第二層面是興趣，要保持他的興趣，因為有興趣他才覺得好玩，才會產(chǎn)生好奇心，才更有探究的欲望。不要搞補(bǔ)課，不要搞超前教育，因為小學(xué)是發(fā)展興趣、形成興趣的時期，如果從一開始就變成一個負(fù)擔(dān)，必須怎么樣，那么小孩子的興趣就搞沒了。

愿大家都能關(guān)心教育，更能按照教育規(guī)律行事，教師則應(yīng)將自己的工作做得更好，這樣我們的國家才有美好的未來！