何東

近年來(lái)，數(shù)學(xué)中考“開(kāi)放性試題”的地位已經(jīng)日益凸顯。新課標(biāo)要求：學(xué)生“能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例”。 開(kāi)放性試題的主要特征是“開(kāi)放性，實(shí)踐性，創(chuàng)新性”。所以，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要充分把握開(kāi)放性試題的特性。只有這樣，才能夠?qū)㈤_(kāi)放性試題的作用落到實(shí)處，才能真正體現(xiàn)出新課標(biāo)的思想，才能有效激活學(xué)生思維。以下是筆者在“開(kāi)放性試題教學(xué)”中一些粗淺認(rèn)知，希望與同仁一起共同探討。

凸顯開(kāi)放性

開(kāi)放性作為“開(kāi)放性試題”最重要的特征，也是我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)需要重點(diǎn)關(guān)注的。其中開(kāi)放性試題又可以分為：?jiǎn)栴}內(nèi)容的開(kāi)放性;問(wèn)題對(duì)象的開(kāi)放性;問(wèn)題解答途徑的開(kāi)放性;問(wèn)題解答方法的多樣性;還有提出問(wèn)題的對(duì)象的多樣性。有些試題同時(shí)具備這些特征或者具備其中的一些特征。在教學(xué)中，教師要充分抓住這些特征，巧妙地進(jìn)行教學(xué)。

案例1：如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠A=30°，BC=3，求⊙O的半徑。

評(píng)析：原題的內(nèi)容比較單一，考查知識(shí)點(diǎn)起點(diǎn)低。但是，我們可以在原題的基礎(chǔ)上，繼續(xù)利用資源。充分挖掘題材中存在的空間，并且考慮不同對(duì)象的知識(shí)層次和接受能力。

①若BC不是⊙O的直徑，其它條件不變，那么⊙O的半徑還會(huì)是3嗎？學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為AB不是⊙O的直徑，當(dāng)然不能解直角三角形，故半徑不是3，這是思維定勢(shì)的影響，教師可借機(jī)促使學(xué)生思考：難道就沒(méi)有直角三角形了？（如圖2虛線部分）

②若設(shè)∠A=a，BC=a，⊙O的直徑是多少？

有了上題的經(jīng)驗(yàn)，不難得出⊙O的直徑為 ? ?。教師還能深化，對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行小結(jié)：

（1）通過(guò)對(duì)試題的變形及解決，你學(xué)到了哪些方法？

（2）這三個(gè)問(wèn)題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這樣設(shè)計(jì)本題的講解，能讓學(xué)生感悟知識(shí)生成、發(fā)展與變化的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生真理理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)讓問(wèn)題的內(nèi)容和對(duì)象真正的開(kāi)放。

案例2：已知：AB是⊙O的直徑，且OD∥AC

求證：

按教師原先設(shè)計(jì)的預(yù)案，本題比較簡(jiǎn)單，只要連結(jié)OC得到兩個(gè)圓心角∠1=∠2就可得到兩條弧相等。但是教師千萬(wàn)不要按照自己的預(yù)設(shè)，自說(shuō)自話。要把發(fā)言權(quán)還給學(xué)生，他們的解答往往會(huì)出乎意料：

生1：連結(jié)AD

∵AC∥OD ? ? ? ∴∠3=∠D

又∵OA=OD， ? ? ?∴∠4=∠D

∴∠1=∠4+∠D=2∠D=2∠3

∴

在本案例中，面對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的層次問(wèn)題。教師應(yīng)該為他們創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境和自主探索的空間。用“一題多解”真正解放學(xué)生被禁錮的思維。在充分表達(dá)的過(guò)程中，學(xué)生思維迸發(fā)出絢麗的火花，生成新的更有價(jià)值的見(jiàn)解。

數(shù)學(xué)教學(xué)效率的高低不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而取決于學(xué)生實(shí)際獲得了什么。只有引導(dǎo)更多的學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)才能內(nèi)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，才能提高發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

關(guān)注實(shí)踐性

“實(shí)踐性”也是部分開(kāi)放性試題擁有的主要特征，這類(lèi)試題通常會(huì)有生活背景，和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力都是息息相關(guān)的。在教學(xué)中，生活經(jīng)驗(yàn)這部分不是靠一兩節(jié)課就能彌補(bǔ)的。但是，可以通過(guò)觀察，動(dòng)手，猜想，驗(yàn)證來(lái)強(qiáng)化開(kāi)放性試題的直觀性。

案例2：水管的外部需要包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部。若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度α（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的∠ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）。若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為 ? ? ?。

本案例是2010年紹興數(shù)學(xué)中考16題。學(xué)生初次接觸這類(lèi)題目，一頭霧水。解決這個(gè)的問(wèn)題方法很多，但是學(xué)生首要的是“理解題意”。最好的方法就是動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)手試試可以將心中的很多“問(wèn)號(hào)”一一消除。初步直觀的體會(huì)之后，學(xué)生就有這個(gè)概念，求α的余弦值必須將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來(lái)解決。在“立體”向“平面”轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，也可以通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)驗(yàn)證?？傊?，實(shí)踐也是開(kāi)放性試題教學(xué)的重要手段，要恰到好處地發(fā)揮它的作用。

培養(yǎng)創(chuàng)新性

開(kāi)放性試題具有創(chuàng)新的空間，及時(shí)有效的發(fā)揮試題的創(chuàng)新性，可以拓展學(xué)生的思維空間，提升學(xué)生的解題能力。教師要善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，及時(shí)滲透。

顯而易見(jiàn)，開(kāi)放性試題的教學(xué)越來(lái)越被教師所重視，隨著眾多師生的積極參與和運(yùn)用，開(kāi)放性試題的內(nèi)涵與題庫(kù)會(huì)越來(lái)越豐富，它必將對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和良好個(gè)性品質(zhì)的形成起到更大的作用。當(dāng)然數(shù)學(xué)開(kāi)放性題目是傳統(tǒng)教學(xué)的一種補(bǔ)充。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)必須合理取舍，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)新目標(biāo)。

（作者單位：浙江省諸暨市開(kāi)放雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）