張麗君

運(yùn)算律的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生獲得運(yùn)用合情推理探索規(guī)律的有效教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)算律與合情推理都是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）中課程目標(biāo)的內(nèi)容。教學(xué)中，我們不但應(yīng)該讓學(xué)生獲得對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)，還應(yīng)該讓他們獲得對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)，積累運(yùn)用合情推理探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)揮教育教學(xué)的最大功效，進(jìn)而全面落實(shí)“課程標(biāo)準(zhǔn)”，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）運(yùn)算律與合情推理都是“課程標(biāo)準(zhǔn)”中的課程內(nèi)容

運(yùn)算律是“課程標(biāo)準(zhǔn)”中的課程內(nèi)容?！罢n程標(biāo)準(zhǔn)”在第二學(xué)段的數(shù)的運(yùn)算中提出：“探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。”

“課程標(biāo)準(zhǔn)”在課程內(nèi)容中提出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)?！蓖评戆ê锨橥评砗脱堇[推理，因此，合情推理也是“課程標(biāo)準(zhǔn)”的課程內(nèi)容。在教學(xué)中，既要重視學(xué)生獲得運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)，又要重視學(xué)生獲得對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)。

（二）運(yùn)算律與合情推理都是“課程標(biāo)準(zhǔn)”中的目標(biāo)內(nèi)容

數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)有四個(gè)方面：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度。其中，“課程標(biāo)準(zhǔn)”在數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中提出：“在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法?！币虼?，合情推理是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中的目標(biāo)內(nèi)容。運(yùn)算律是知識(shí)技能目標(biāo)中的目標(biāo)內(nèi)容。在運(yùn)算律的課堂教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)中，既要設(shè)計(jì)運(yùn)算律這一知識(shí)目標(biāo)，又要設(shè)計(jì)合情推理這一數(shù)學(xué)思考目標(biāo)，并應(yīng)在教學(xué)中加以落實(shí)。

（三）運(yùn)算律教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力有著密切的聯(lián)系

從學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律的認(rèn)知過(guò)程來(lái)看，是根據(jù)具體事例，通過(guò)觀察、比較、歸納、概括等認(rèn)知過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)的，而這一過(guò)程正是合情推理的過(guò)程。因此，學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算律的過(guò)程，也就是積累通過(guò)合情推理探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。學(xué)生在五個(gè)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷豐富對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)，不斷積累運(yùn)用合情推理探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，獲得合情推理能力。因此，通過(guò)運(yùn)算律教學(xué)，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

（四）合情推理是學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新方法的基礎(chǔ)

“課程標(biāo)準(zhǔn)”提出：“要通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。“歸納概括得到猜想和規(guī)律”的過(guò)程，就是合情推理的過(guò)程，因此，學(xué)會(huì)合情推理是學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新方法的基礎(chǔ)。運(yùn)算律的教學(xué)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要載體，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)具有創(chuàng)新力的社會(huì)公民具有重要的意義。

學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律的過(guò)程就是學(xué)習(xí)合情推理的過(guò)程，在五個(gè)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)中，可分層次逐步認(rèn)識(shí)合情推理。加法交換律的認(rèn)識(shí)過(guò)程是學(xué)生初步感知合情推理的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用合情推理的方法探索其它四個(gè)運(yùn)算律，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)，并由此不斷感知、不斷積累合情推理的能力。

（一）在加法交換律中提高對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)加法交換律時(shí)，需要經(jīng)歷觀察算式、仿寫(xiě)算式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、回顧推理過(guò)程等活動(dòng)，獲得對(duì)合情推理的初步認(rèn)識(shí)。

1.觀察算式：觀察下面二組算式，發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？

4+6=106+4=104+6=6+4，62+53=11553+62=11562+53=53+62

學(xué)生在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)：交換了兩個(gè)加數(shù)的位置的加法算式，它們的和相等，可以寫(xiě)出一個(gè)等式。通過(guò)具體事例會(huì)觀察、比較，發(fā)現(xiàn)事物的共同特征，是進(jìn)行合情推理的基礎(chǔ)。

2.仿寫(xiě)算式：請(qǐng)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，照樣子再寫(xiě)一組算式。

8+7=157+8=158+7=7+8

學(xué)生仿寫(xiě)算式，能進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)特征的認(rèn)識(shí)，為合情推理奠定了基礎(chǔ)。

3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：觀察以上三組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

通過(guò)對(duì)以上三個(gè)算式的觀察、比較、歸納、概括等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，這就是加法的交換律。用符號(hào)表示為：a+b=b+a。探索出規(guī)律，獲得加法的交換律，同時(shí)積累了合情推理的經(jīng)驗(yàn)。

4.回顧推理過(guò)程：我們剛才是怎樣發(fā)現(xiàn)加法的交換律的？

引導(dǎo)學(xué)生回顧發(fā)現(xiàn)加法交換律的推理過(guò)程：通過(guò)對(duì)三個(gè)算式的觀察、比較、歸納、概括等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這種從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果的過(guò)程就是合情推理。合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

“回顧推理過(guò)程，認(rèn)識(shí)合情推理”是學(xué)生認(rèn)識(shí)合情推理的重要教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生通過(guò)回顧發(fā)現(xiàn)加法交換律的推理過(guò)程，認(rèn)識(shí)合情推理，由于是結(jié)合學(xué)生已經(jīng)積累的探索加法交換律的經(jīng)驗(yàn)，因此有利于學(xué)生更好地理解合情推理。在教學(xué)中，應(yīng)重視“回顧推理過(guò)程，認(rèn)識(shí)合情推理”這一教學(xué)過(guò)程，在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)以及教學(xué)過(guò)程的實(shí)施中，都不能“遺漏”對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，要給學(xué)生插上“翅膀”，使其體會(huì)推理的方法，通過(guò)推理，去探索和創(chuàng)新。

（二）在探索其他四個(gè)運(yùn)算律中掌握合情推理的方法

在加法交換律的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)獲得了對(duì)合情推理的初步認(rèn)識(shí)。此時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理的方法去探索其他四個(gè)運(yùn)算律，通過(guò)觀察算式—仿寫(xiě)算式—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—表示規(guī)律—回顧推理過(guò)程等活動(dòng)，能使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)合情推理，積累合情推理的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)合情推理的推理過(guò)程。應(yīng)用合情推理的過(guò)程就是加深對(duì)其理解的過(guò)程，也是鞏固強(qiáng)化的過(guò)程。

（三）在探索規(guī)律中形成合情推理能力

推理能力的形成和提高是一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。推理能力的培養(yǎng)，貫穿于知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。我們應(yīng)借助一些具體內(nèi)容，如探索圓周率、探索一組算式的規(guī)律、探索圖形的規(guī)律等內(nèi)容，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫(huà)圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜測(cè)結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。

“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)，將合情推理作為一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，不斷提高學(xué)生的合情推理能力。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）