戴國軍

摘要：以《巧分遺產(chǎn)》一課為例，展示小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程主題式教學(xué)的實(shí)施樣式。教學(xué)過程分為“故事呈現(xiàn)”“智慧探究”“策略應(yīng)用”和“總結(jié)拓展”四個(gè)環(huán)節(jié)。主要教學(xué)立意是：用數(shù)學(xué)故事浸潤數(shù)學(xué)思想和方法;以自主探究促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)和體悟;通過拓展延伸使課堂“意猶未盡”“枝繁葉茂”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)故事課程主題式教學(xué)巧分遺產(chǎn)“借還”策略

米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，隨時(shí)隨地會發(fā)生作用，使人終身受益。”成尚榮先生曾說過：“走進(jìn)兒童心靈世界的不一定是知識、概念、道理，而往往是故事?！币虼耍覀儑L試建設(shè)小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程，以生動具體的數(shù)學(xué)故事，來闡釋數(shù)學(xué)知識、滲透數(shù)學(xué)思想、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)道理、品味數(shù)學(xué)文化，作為小學(xué)數(shù)學(xué)常規(guī)課程的一種發(fā)展和補(bǔ)充。這一課程的教學(xué)實(shí)施主要有融入式和主題式兩種范式。下面，以自編的教材《數(shù)學(xué)故事“hui”》六年級分冊中的《巧分遺產(chǎn)》一課為例，展示主題式教學(xué)的實(shí)施樣式。

一、教學(xué)過程

（一）故事呈現(xiàn)

師（板書課題：巧分遺產(chǎn)）同學(xué)們，看到這個(gè)課題，你想說什么？

生我想知道這份遺產(chǎn)是什么？

生我想知道巧分遺產(chǎn)的巧妙之處在哪里？是運(yùn)用了什么“巧”的策略？

生我想這里肯定蘊(yùn)藏著一個(gè)有趣的故事！

……

師同學(xué)們真聰明！提出了這么多有價(jià)值的問題，也說出了自己的猜想。的確，這就是一個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的故事。讓我們來聽一聽吧。

（課件播放故事錄音：古時(shí)候，在美麗的新疆，有一個(gè)倒騎毛驢的智慧化身——阿凡提。他到各地游歷，為窮人排憂解難。一次，他遇到三兄弟為遺產(chǎn)爭論不休。原來，三兄弟的父親臨終前留下遺言：他死后留下的17只羊，老大分其中的19，老二分其中的13，老三分其中的12。而且一再叮囑：一定要分整只的羊，不能宰了分。三兄弟分來分去，怎么也分不好，而鄰居們對他們的問題也無能為力。為此，他們互不相讓，吵個(gè)不停。阿凡提了解了事情的前因后果后，想出了解決的辦法。）

師聰明的你知道阿凡提是怎么做的嗎？把你的想法寫在練習(xí)紙上，看一看你的想法跟阿凡提的想法是不是一樣的。

（學(xué)生嘗試解決，限時(shí)3分鐘。）

[設(shè)計(jì)意圖：開門見山地出示課題，讓學(xué)生暢談自己的想法，再帶著疑惑聆聽故事，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以提升聆聽的指向性，達(dá)到事半功倍的效果。]

（二）智慧探究

1.分享困惑。

師時(shí)間到了，同學(xué)們有結(jié)果了嗎？有答案的請舉手！

（部分學(xué)生舉手。）

師你們真棒！那么，這個(gè)問題是由已經(jīng)有答案的同學(xué)來講講，還是先聽聽其他同學(xué)的難處，然后有針對性地講？

生先聽聽大家的難處。

師行！同學(xué)們，剛才在探尋的過程中你們都碰到了哪些困難呢？

生我用17乘19、13、12，結(jié)果都不是整數(shù)。因?yàn)橐终坏难颍荒茉琢朔郑詻]有辦法分羊。

生17不是2、3和9的公倍數(shù)。

生我覺得這份遺囑有問題：2、3和9的最小公倍數(shù)是18，而這位父親的遺產(chǎn)只有17只羊，不好分。

師你們也有這樣的困惑嗎？

生（點(diǎn)頭）是的。

2.尋找策略。

師那么，根據(jù)你們的困惑，遺產(chǎn)中羊的總數(shù)是多少只就好了？

生18只。

師是呀，要是遺產(chǎn)中羊的總數(shù)是18只就好了。那么，幾位有答案的同學(xué)，你們是怎么辦到的呢？

生借1只羊過來。

師行嗎？大家試試看。

（學(xué)生進(jìn)一步嘗試解決。）

師同學(xué)們，問題解決了嗎？

生解決了。

師怎么解決的？

生（展示）18×19=2（只），18×13=6（只），18×12=9（只），2+6+9=17（只）。

師三兄弟一共分掉了2+6+9=17（只）羊，那么，借來的1只羊到哪兒去了呢？

生還回去了。

師好的。你們還有什么疑問嗎？

生太神奇了！這里，羊的總數(shù)由17只變成了18只，表示單位“1”的總量發(fā)生了變化，而最后結(jié)果卻恰好分完，沒有剩余，這其中的原因是什么呢？

師我也很想知道，誰能幫助我們？

生我們先來看他們分羊的份額之和：19+13+12=1718。如果我們把全部的遺產(chǎn)看作單位“1”，那么我們不難看出，由于1718不等于“1”，這實(shí)際上就意味著無論留下的遺產(chǎn)是多少只羊，都會留下1-1718=118的羊分不下去，也就是說遺產(chǎn)不可能分割完;當(dāng)羊的只數(shù)是18的倍數(shù)時(shí)，他們分得的才是整只整只的羊，剩下（分不下去）的也是整只整只的羊;而且，當(dāng)羊的只數(shù)正好是18的時(shí)候，剩下的正好是1只羊。所以，我們可以先借1只羊過來，分完之后再還回去。

（學(xué)生鼓掌。）

師太厲害了，解釋得非常清楚！現(xiàn)在，讓我們來看一下阿凡提是怎樣解決這個(gè)問題的。

（課件出示：阿凡提讓鄰居牽來自己的1只羊，做上記號，加入到17只羊中，這時(shí)羊的總數(shù)變成了18只。然后讓老大牽走其中的19，也就是2只羊;老二牽走其中的13，也就是6只羊;老三牽走其中的12，也就是9只羊。分完后剩下的剛好是鄰居牽來的那只羊。）

師看來，你們剛才的想法和阿凡提是一致的。

3.總結(jié)策略。

師其實(shí)，“阿凡提”是一個(gè)尊稱，意思是老師、有知識的人。我相信，在我們的同學(xué)中間就有許多“阿凡提”?；叵胍幌拢⒎蔡崾窃趺唇鉀Q這個(gè)“分羊問題”的？他采用了什么策略？大家能用幾個(gè)字概括一下嗎？

生借一還一。

生先借再還。

師我們中的“阿凡提”果然厲害！阿凡提采用了一種“先借再還”的數(shù)學(xué)策略。

（板書：先借再還。）

[設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中，以學(xué)生為主體，充分利用學(xué)生的差異，讓學(xué)生通過“自主探究—述說困惑—互相提醒—形成策略—驗(yàn)證策略—總結(jié)提升”的過程，發(fā)現(xiàn)“17不是2、3和9的公倍數(shù)”的主要矛盾，得到“先借再還”的解決問題的策略。在這一探究過程中，學(xué)生有“山重水復(fù)疑無路”的困惑，也有“柳暗花明又一村”的驚喜。]

（三）策略應(yīng)用

1.簡便計(jì)算問題。

師仔細(xì)想想，我們在過去的學(xué)習(xí)中有沒有應(yīng)用過這種“先借再還”的策略？

生我們在學(xué)習(xí)簡便計(jì)算的時(shí)候用過。

師能舉幾個(gè)例子嗎？

（學(xué)生遲疑，教師出示：572-98，634+199，9.5×63+36×9.5。）

師同學(xué)們，這三道題都可以用“先借再還”的策略來解決嗎？趕緊試試吧！

（學(xué)生自主練習(xí)。）

師先來看第一題，誰來跟大家分享？

生我發(fā)現(xiàn)減數(shù)98接近100，我就先給它借了“2”湊成100，然后再把“2”還回去。我的計(jì)算過程是：（展示）572-98=572-100+2=472+2=474。

師感謝這位同學(xué)。誰來跟大家分享第二題的解法？

生我發(fā)現(xiàn)加數(shù)199接近200，我就先給它借了“1”湊成200，然后再把“1”還回去，最后結(jié)果是833。大家同意我的想法嗎？

生我還有不同的算法：（展示）634+199=（634-1）+（199+1）=633+200=833。

師看明白他的算法了嗎？

生他是把借和還同時(shí)進(jìn)行的。

師“借一”“還一”同時(shí)進(jìn)行，好一個(gè)現(xiàn)代的“阿凡提”！現(xiàn)在我們來看第三題。

生（展示）9.5×63+36×9.5=9.5×（63+36）=9.5×99=9.5×100-9.5=950-9.5=940.5。

師這里用到“先借再還”的策略了嗎？

生用到了，是先借了1個(gè)“9.5”，再還掉1個(gè)“9.5”。

生倒數(shù)第二步“950-9.5”，其實(shí)也可以再用一次“先借后還”的策略：用950減去10，再加上0.5。

2.生活實(shí)際問題。

師除了在簡便計(jì)算中，我們還在哪里運(yùn)用過“先借再還”的策略？

（學(xué)生遲疑。）

師想不到，是嗎？沒關(guān)系！老師課前搜集了兩道題，大家一起來看一看。

（課件出示：學(xué)校舞蹈隊(duì)挑選了一批新隊(duì)員，排3行，少1人;排4行，少1人;排5行，也少1人。學(xué)校舞蹈隊(duì)這次至少挑選了多少名新隊(duì)員？）

生我們可以這樣想：先借來1個(gè)人，那么排3行、4行、5行，就都沒有剩余，要求至少有多少人，則有3、4、5的最小公倍數(shù)為3×4×5=60（人）;再還回去1個(gè)人，結(jié)果是59人。

師非常好！下面，我們再來看第二題。

（課件出示：已知3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水，現(xiàn)有10個(gè)空汽水瓶，若不找錢，最多可以喝到多少瓶汽水？）

生把3個(gè)空瓶看作一組。先用“10÷3”等于3組余1瓶，先喝到3瓶汽水;再用“4÷3”等于1組余1瓶，再喝到1瓶汽水，最多可以喝到4瓶汽水。

生我還有補(bǔ)充：最后剩下2個(gè)空瓶時(shí)，還可以再借1個(gè)空瓶，換一瓶汽水喝掉之后，再還回去。所以，最多可以喝到5瓶汽水。

師很好！你用到了“先借后還”的策略。請大家想一想：至少幾個(gè)空瓶就能換一瓶汽水？

生至少2個(gè)空瓶。

生我明白了：只要有2個(gè)空瓶，就可以先借1個(gè)空瓶，換一瓶汽水喝掉后，再還1個(gè)空瓶。這樣，只要把2個(gè)空瓶看作一組就行了，直接用“10÷2”就能算出最多可以喝到5瓶汽水。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)解決問題的策略的終極目標(biāo)是在學(xué)習(xí)、生活中靈活、巧妙地運(yùn)用。通過兩組練習(xí)，讓學(xué)生體會到：在簡便計(jì)算中，我們不僅可以“先借再還”，有時(shí)還可以“借還同步”;在解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，我們不僅可以“穩(wěn)步前進(jìn)”，有時(shí)也可以“機(jī)智前行”。]

（四）總結(jié)拓展

師同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？

生我們從分割遺產(chǎn)的數(shù)學(xué)問題中學(xué)到了“先借再還”的解決問題的策略。

生通過今天的學(xué)習(xí)，我還發(fā)現(xiàn)“先借再還”的策略其實(shí)就蘊(yùn)藏在我們平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，以后我要好好運(yùn)用。

生我知道了我們生活中的很多實(shí)際問題也可以運(yùn)用“先借再還”的策略來解決。

……

師今天我們主要采用“先借再還”的策略解決了三兄弟的遺產(chǎn)分割問題。課后，請大家想一想：我們還可以運(yùn)用哪些方法來解決這個(gè)問題？另外，古今中外還有不少有趣的“分遺產(chǎn)問題”，有興趣的同學(xué)可以搜集、研究一下。

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問題走出課堂，繼續(xù)展開探究，可以開闊他們的視野，提升他們的思維水平。]

二、教學(xué)立意

這是我們自主開發(fā)的一節(jié)數(shù)學(xué)拓展課，是在學(xué)生學(xué)完“分?jǐn)?shù)乘法”后實(shí)施的一次教學(xué)。它體現(xiàn)了三個(gè)方面的意圖。

（一）用數(shù)學(xué)故事浸潤數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)故事不僅僅是數(shù)學(xué)課堂的“調(diào)味品”，更是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“助力器”，是學(xué)生思維發(fā)展的“加油站”。然而，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著一些“為故事而故事”的現(xiàn)象，沒有凸顯出故事的數(shù)學(xué)價(jià)值，忽視了將故事融入數(shù)學(xué)教學(xué)的意義?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，要把數(shù)學(xué)知識和方法在更高的層次上進(jìn)行抽象、概括，形成數(shù)學(xué)思想。然而，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是知識點(diǎn)新授課之外的教學(xué)中，很多教師不太注意以數(shù)學(xué)思想、方法為主題（主線）組織教學(xué)，而更喜歡以知識塊或問題類為主題（主線）。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)故事課程主題式教學(xué)的實(shí)施中，我們把數(shù)學(xué)故事與數(shù)學(xué)思想、方法的融合放在首位，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)故事的情趣中自由徜徉、碰撞，逐步形成系統(tǒng)的思考方式，養(yǎng)成解決問題的能力?；谝陨纤伎?，本節(jié)課便以數(shù)學(xué)故事《巧分遺產(chǎn)》浸潤“先借后還”（“借一還一”）的解題策略，以此為主線來展開教學(xué)。

（二）以自主探究促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)和體悟

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種主動探究的過程，而不是被動接受的過程。課堂是學(xué)生生命綻放的舞臺，教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，尊崇學(xué)生的天性，激發(fā)學(xué)生的靈性，催生學(xué)生的個(gè)性。本節(jié)課課始，讓學(xué)生根據(jù)課題說一說自己的想法，其實(shí)就是在讓學(xué)生自主列出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo);“智慧探究”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并通過述說自己的困惑、教師引導(dǎo)和同伴提醒的多維交互式交流，碰撞出思維的火花，完成策略的建構(gòu);“運(yùn)用策略”環(huán)節(jié)，再次讓學(xué)生從自己的知識儲備中找尋可以運(yùn)用“先借再還”策略解決的數(shù)學(xué)問題，作為課堂教學(xué)資源使用。

（三）通過拓展延伸使課堂“意猶未盡”“枝繁葉茂”

數(shù)學(xué)知識和問題猶如一片樹林，而每一個(gè)知識點(diǎn)或基本問題就是一棵大樹，在這棵大樹上有著繁多的枝枝蔓蔓，它們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。因此，一節(jié)數(shù)學(xué)課不是一條線段，而是一條射線，需要不斷地往下延伸、延伸、再延伸，讓學(xué)生的思維更開闊、想法更深入。本節(jié)課課尾，讓學(xué)生思考還可以運(yùn)用哪些方法來解決“分羊問題”以及古今中外還有哪些有趣的“分遺產(chǎn)問題”。這樣的拓展延伸，可以很好地使課堂“意猶未盡”“枝繁葉茂”。因?yàn)檫@個(gè)問題，運(yùn)用整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的知識，再用近似數(shù)來表示結(jié)果，也能找到答案;在學(xué)習(xí)了按比例分配的知識后，又可以先算出三兄弟應(yīng)分得羊的只數(shù)比為2∶6∶9，再按比例分配;到高中學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的知識后，又可以運(yùn)用相關(guān)的知識來解決。此外，學(xué)生也不難找到類似的分遺產(chǎn)故事：“牧場主約翰先生去世了。他生前曾立下一份遺囑，請律師查理先生執(zhí)行，遺產(chǎn)內(nèi)容如下：在我去世后，請將牧場里的23頭牛以如下方式分配給我的三個(gè)兒子——長子杰克可得全部牛的二分之一，次子比爾可得全部牛的三分之一，小兒子強(qiáng)尼可得全部牛的八分之一;在分配時(shí)，要求每頭牛都是活生生的、完整的。查理律師讀完這封遺囑后，感到十分為難，因?yàn)閷?3除以2、3、8都是不能整除的，然而又不能把牛鋸開。最后，查理律師還是圓滿地分完了這筆遺產(chǎn)。你說，他是怎么分的呢？”