【主持人語】為改變數(shù)學課程對兒童學習吸引力下降的現(xiàn)狀，一線教師應該對現(xiàn)有數(shù)學課程進行必要的重組和適度的延展。為此，江蘇省南通市中青年名師任衛(wèi)兵工作室成員以“小學數(shù)學故事課程建設研究”這一課題研究為抓手，比較系統(tǒng)地構(gòu)建了小學數(shù)學故事課程的內(nèi)涵、價值、資源開發(fā)途徑及教學實施策略。本期組稿中的4篇文章，較為全面、翔實地呈現(xiàn)我們從理論到實踐的研究成果。

——任衛(wèi)兵

摘要：基于個體發(fā)育的歷史相似性，兒童就像早期的人類，尤其喜歡故事，也更加需要通過故事學習一些比較深奧的知識、思想和道理。在梳理國內(nèi)外數(shù)學故事課程相關研究的基礎上，提出小學數(shù)學故事課程的概念：以數(shù)學故事的形式闡釋數(shù)學知識、滲透數(shù)學思想、領悟數(shù)學道理、品位數(shù)學文化的小學數(shù)學課程。其價值有：激趣、認知、孕思、審美、至善。其建設路徑主要包括資源開發(fā)和教學實施兩個環(huán)節(jié)。

關鍵詞：數(shù)學故事課程教育價值資源開發(fā)教學實施

人活著最基本的“目的”是生活;其他目的都是在生活的基礎上衍生出來的，都是生活的分支。生活就是各種各樣的事情，就是故事——包括行為主體（人）、行為（包括身體、物質(zhì)的活動和心理、精神的活動）和客體（行為對象）等要素，如數(shù)學家研究數(shù)學，教師教和學生學課程等。而人類面對世界最本源的“知識”是歷史（記錄）;后來的知識都脫胎于歷史，都是利用人類的抽象、簡化、推理、聯(lián)系、分析、綜合、歸納、演繹等智能進行信息加工、意義建構(gòu)所獲得的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。歷史就是過去的生活，也是故事——雖然有著非虛構(gòu)的基本要求，但是很難完全排除虛構(gòu)的成分（巴爾扎克將虛構(gòu)的小說理解為一種“秘史”，這擴大了“故事”的含義），如人類早期作為“知識”傳承的神話、史詩以及各種“經(jīng)”（如《圣經(jīng)》《論語》和佛經(jīng)）等?？梢?，故事顯露出生機，展示出人文，洋溢著情趣，充滿著智慧，生動具體，而不枯燥抽象，是人們易于接受和理解的載體。

《當代教育家》雜志總編輯李振村近年來比較關注“打造教師的‘軟實力’”這一話題，指出“故事素養(yǎng)”是教師最為重要、最應著力培養(yǎng)的“非正式素養(yǎng)”之一，并從故事儲備、講故事的能力、善于用故事激勵情感、能夠用故事的方式解決問題、經(jīng)營“故事文化”等五個方面明確了教師達成“故事素養(yǎng)”的基本要求。原國家督學成尚榮在《故事中的兒童立場》一文中，主張智慧教育是遵循兒童心理特點、堅定地立足于兒童立場的教育，認為教師應當是一個會講故事的人，是一個創(chuàng)造故事的人。

基于個體發(fā)育的歷史相似性，兒童就像早期的人類，尤其喜歡故事，也更加需要通過故事學習一些比較深奧的知識、思想和道理。那么，在小學數(shù)學教學中，如何更深刻地認識故事的價值？如何更有效地融入故事？對此，筆者申報了江蘇省教育科學“十二五”規(guī)劃課題“小學數(shù)學故事課程建設研究”，帶領課題組的成員展開了深入的研究。

一、國內(nèi)外數(shù)學故事課程相關研究情況

（一）國外相關研究情況

1.從學習方式的角度研究故事教學。

美國學者R.C.斯坎克以改革網(wǎng)絡學習方式為起點，提出了“故事中心課程”（簡稱“SCC”）。其特點在于以學生可能面對的“故事”為中心，設計仿真的場景，并將教學任務設計成一系列故事，方便學生通過這些故事完成自主學習。雖然SCC是以學習方式為出發(fā)點進行研究的，然而其對于小學生來說，并不完全適合。

2.從教學理念的角度研究故事教學。

美國的溫特比爾特認知與技術小組（簡稱“CTGV”）開發(fā)了源于情境認知理論的“拋錨式教學”。作為圍繞支撐物組織的教學，其特點在于創(chuàng)設真實的問題情境，使學生產(chǎn)生興趣，并在此基礎上生成從識別目標直至達成目標的全過程;其重點在于培養(yǎng)學生適應生活、獨立識別問題和解決問題的能力。這種教學方式表面上看起來與故事教學格格不入，實際上所謂的“錨”是有情節(jié)的故事影像，通過創(chuàng)設有趣的知識故事背景來吸引學生對知識進行主動的建構(gòu)，充滿了明顯的建構(gòu)主義學習理論傾向。根據(jù)“拋錨式理念”，CTGV開發(fā)了相應的軟件，如《年輕的夏洛克·霍姆斯和奧利弗》（Young Sherlock Holmes and Olive），讓學生在自己感興趣的歷險故事中，進行數(shù)學問題的解答。

（二）國內(nèi)相關研究情況

教育研究與評論小學教育教學/2019年第4期獨家策劃1.關于數(shù)學故事教學價值的研究。

研究認為，運用故事進行教學有激發(fā)學生數(shù)學學習興趣、啟迪學生數(shù)學智慧、滲透數(shù)學文化、感受數(shù)學應用、實現(xiàn)數(shù)學育人等多方面的價值。有趣的數(shù)學故事即使大學生也較為喜歡，對小學生更是極具誘惑力，能很好地激發(fā)學生的學習動機。研究還認為，智慧是對情境的感知、辨別和頓悟，情境的創(chuàng)設對于學生的數(shù)學學習特別重要;數(shù)學故事多來源于數(shù)學歷史，蘊含數(shù)學知識與思想，使學生在數(shù)學學習中能夠產(chǎn)生文化共鳴，感受社會文化與數(shù)學文化的互動;數(shù)學故事也能讓學生體會數(shù)學在社會生活中的作用，利用數(shù)學知識與思想觀察和分析日常生活現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成數(shù)學應用意識。

2.關于數(shù)學故事在教學中應用的研究。

比如，徐春香的《以有趣的故事引入數(shù)學教學》具體介紹了如何運用故事導入數(shù)學課堂;楊昌敏的《妙用故事情境教數(shù)學》具體介紹了如何利用故事創(chuàng)設情境，為數(shù)學教學服務;梁雪奇的《故事在低段數(shù)學課堂中的應用》則具體介紹了在低年段數(shù)學課堂中怎樣運用故事說明觀點、闡述原理、表達看法或傳授教育思想。

綜上所述，現(xiàn)有的關于數(shù)學故事教學方面的研究呈全域化、散點化、功利化等特點，較少關注兒童立場。此外，將小學數(shù)學故事作為一門課程來開發(fā)的研究不多。

二、小學數(shù)學故事課程的內(nèi)涵

小學數(shù)學故事課程，是指以數(shù)學故事的形式闡釋數(shù)學知識、滲透數(shù)學思想、領悟數(shù)學道理、品味數(shù)學文化（寓數(shù)學知識、思想、道理、文化于數(shù)學故事中）的小學數(shù)學課程，它是小學數(shù)學常規(guī)課程的一種發(fā)展和補充。這里的“數(shù)學故事”，不僅包括數(shù)學家的故事、數(shù)學背景知識等數(shù)學史料，還包括現(xiàn)實生活中蘊含數(shù)學原理的事物，以及由數(shù)學教學過程中的事物等共同編織的故事。小學數(shù)學故事課程不應該僅定位為一種數(shù)學課外閱讀課程，而應該與教學融為一體，把離學生較遠的數(shù)學故事與學生當下的數(shù)學學習對接起來。

三、小學數(shù)學故事課程的價值

（一）激趣功能

英國哲學家斯賓塞說：兒童在快樂的狀態(tài)下學習是最有效的，牢牢抓住這把鑰匙，就能開啟兒童一生幸福的大門?！澳X科學的十二條原理”指出，大腦進行學習的最佳狀態(tài)有三個特點：低威脅，放松的警覺狀態(tài)，沉浸和積極加工。數(shù)學故事往往具有極強的趣味性，能讓數(shù)學變得“好玩”，這對于學生而言具有天然的吸引力，可以充分激發(fā)學生的好奇心和求知欲。數(shù)學故事能營造積極的學習氛圍，形成富有挑戰(zhàn)性的思維場域，讓學生不知不覺地浸潤其中，自發(fā)地探究其中的奧秘。也就是說，故事情境能調(diào)動、強化學生積極的情感體驗，進而通過情感促進認知。

（二）認知功能

腦科學研究表明：當“事實與技能”鑲嵌在豐富的空間記憶中時，腦的理解與記憶最佳。小學數(shù)學故事課程的創(chuàng)編，遵循與教材內(nèi)容相匹配的原則;首先搜集與學習內(nèi)容相關聯(lián)的故事素材，然后形成富有情趣、具有探究性的數(shù)學故事。學生閱讀故事展開思考時，能對相應的數(shù)學知識有更深刻的理解與記憶;能獲得教材以外的數(shù)學知識，豐富、完善自己的認知系統(tǒng)，進而關注事物之間的聯(lián)系，提升靈活、綜合運用的能力。

例如，教學《因數(shù)和倍數(shù)》一課，當學生初步學會利用有序列舉的方法，一對一對地尋找一個數(shù)的因數(shù)后，筆者穿插了一個數(shù)學故事：“我們知道一個周角是360°。實際上，法國人曾想將一個周角定為400°，但是后來沒能行得通。這是為什么呢？原來，若將一個周角定為360°，當我們需要計算一個周角的幾分之一時，可以在23種等分情況下得到整度數(shù);而把一個周角定為400°，只能在14種等分情況下得到整度數(shù)。相比較而言，當然是把一個周角定為360°更方便了。”聽了這個故事后，學生不僅可以通過列舉，驗證360和400各有多少個因數(shù)，而且明白了把一個周角定為360°的優(yōu)越性。由這個故事遷移，學生還會想到：為什么小時與分鐘之間的進率不是100，而是60？這是不是也與60和100的因數(shù)個數(shù)不同有關？

（三）孕思功能

數(shù)學教學的關鍵是引導學生學會運用數(shù)學思維。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，學生一旦掌握了它，便會終身受益。數(shù)學故事中的各種奇思妙想有助于拓展學生的視野，讓學生體會、感悟數(shù)學認知和解題的各種思想方法;有助于發(fā)展學生的數(shù)學智慧和思維品質(zhì)，讓學生形成提出問題和解決問題的意識和能力。例如，數(shù)學故事《曹沖稱象》中蘊含轉(zhuǎn)化思想，《魯班造鋸》中蘊含類比思想，《朝山進香》中蘊含虛擬法，《奇妙的斐波那契數(shù)列》中蘊含歸納法，《數(shù)學家的懲罰》中蘊含“從簡單的想起”的思想……

（四）審美功能

蘇霍姆林斯基說：只有讓學生真正感受到美，并在自己身上確立這種美，美才能內(nèi)化為學生的精神品質(zhì)，成為學生成長的動力。英國哲學家、數(shù)學家羅素說：數(shù)學，如果正確地看它，不僅擁有真理，而且有至高的美。數(shù)學故事能讓學生感覺到數(shù)學潛在的理性美，并主動地尋覓數(shù)學學習過程中更多“美的風景”。通過數(shù)學故事增加鑒賞體驗活動，不僅能豐富學生的感性認識，而且能陶冶學生的審美情操。

例如，教學《認識比》一課，當學生通過自主學習知道了比的意義、名稱，比與分數(shù)、除法的關系后，教師出示了五角星、維納斯雕像和古希臘神廟的圖片，并告知學生這三個事物都與今天所學的“比”有關。學生產(chǎn)生了強烈的好奇心，想一探究竟。教師適時地展示了一段史料：“畢達哥拉斯學派是2000多年前古希臘的一個學派，他們把數(shù)學看得至高無上，認為五角星是最神圣、最美麗的圖形，并將它作為學派的派徽。他們?yōu)槭裁慈绱顺绨菸褰切悄?？可能是因為五角星獨特的美。那么，五角星為什么看上去很美呢？原因是五角星中藏著一個神秘的數(shù)字——0.618……人類在漫長的發(fā)展過程中，慢慢發(fā)現(xiàn)了這樣一個規(guī)律：按照比值為0.618制造出來的東西，看上去就很舒服、很漂亮。0.618這個數(shù)太珍貴了，人們把它叫作黃金數(shù)，而比值約等于0.618的比就叫作黃金比。”一段簡短的介紹史料的數(shù)學故事，給課堂帶來了濃郁的文化氣息，點亮了學生發(fā)現(xiàn)美的眼睛，培養(yǎng)了學生審美的心態(tài)，讓學生真正欣賞到數(shù)學的理性美。

（五）至善功能

數(shù)學有著強大的教化功能，有著濃厚的“善”的品質(zhì)，比如數(shù)學探索過程中的執(zhí)著與堅韌、數(shù)學論證過程中的務實與嚴謹、數(shù)學創(chuàng)造過程中的拓展與超越，乃至忍耐心、責任感、敬業(yè)品質(zhì)、民主精神等。好的數(shù)學故事，往往蘊含著豐富的文化內(nèi)涵，承載著深沉的精神內(nèi)核。在數(shù)學教學中，經(jīng)常有機地穿插一些數(shù)學故事，能很好地彰顯數(shù)學的至善特性，讓學生從中感悟到數(shù)學所具有的人文情懷與精神力量。

四、小學數(shù)學故事課程的建設路徑

（一）資源開發(fā)

1.開發(fā)原則。

與教學互聯(lián)、與生活互通的原則。小學數(shù)學故事課程可結(jié)合單元教學內(nèi)容設立。除了對教材中的實踐活動、數(shù)學閱讀等內(nèi)容進行拓展外，還可以補充一些與教學內(nèi)容相關的背景資料，使學生對數(shù)學知識的理解更全面、深入。

情感與認知相結(jié)合的原則。情感對認知有很深的影響，積極的情感促進認知，消極的情感阻礙認知。數(shù)學故事課程的內(nèi)容應包含積極的情感因素和豐富的認知內(nèi)涵，促使學生投入其中，主動探究，獲得發(fā)現(xiàn)。

藝術與科學相結(jié)合的原則。愛因斯坦一直強調(diào)，理性與感性、邏輯與直覺是統(tǒng)一的，也就是說左右腦是協(xié)同工作的。好的數(shù)學故事，雖然以數(shù)學知識、科學邏輯為基礎，但在本質(zhì)上是美學的、藝術的。如“斐波那契數(shù)列”“黃金比”等內(nèi)容，就是藝術與科學結(jié)合的典范。

理解與應用相結(jié)合的原則。在開發(fā)小學數(shù)學故事課程資源時，一方面要增加閱讀提示、方法指導等內(nèi)容，為學生的學習搭建“腳手架”，促進學生理解;另一方面要設置“點亮生活”“小試牛刀”等環(huán)節(jié)，增強學生的應用意識和能力。

2.開發(fā)策略。

用故事呈現(xiàn)挑戰(zhàn)性問題。學習因挑戰(zhàn)而增強，因威脅而抑制。當大腦獲得適宜的挑戰(zhàn)時，它能以最優(yōu)的方式學習;當大腦覺察到威脅時，它就會變得功能低下。數(shù)學故事課程不僅僅是靜態(tài)的數(shù)學故事呈現(xiàn)和閱讀，它要基于故事設計挑戰(zhàn)性問題（任務），引導學生進行探究性學習、項目化學習、合作式學習，讓學生 “卷入”其中，分享交流。

用故事闡明數(shù)學的道理。數(shù)學故事在啟發(fā)學生思考的同時，更散發(fā)出濃郁的人情味。它是傳統(tǒng)數(shù)學教學有益的補充，打開了數(shù)學教學的另一個世界。利用一個個美妙、有趣的故事闡明數(shù)學道理，能讓學生生動且深刻地理解數(shù)學知識，體驗到活潑且獨特的數(shù)學思維，并深深地喜歡上數(shù)學。

3.開發(fā)途徑。

教材拓展。由于教材上的內(nèi)容有限，需要對其進行適當拓展，才能使學生獲得更全面、完整的認識。

書海拾貝。通過海量閱讀，擷取與教學內(nèi)容相關、適合學生閱讀的數(shù)學故事素材，除了數(shù)學家的故事、數(shù)學背景知識等數(shù)學史料之外，還要重點關注數(shù)學游戲、數(shù)學繪本。

網(wǎng)絡搜索。借助網(wǎng)絡，便于統(tǒng)籌及篩選，建構(gòu)合理的課程體系。

民間采風。發(fā)現(xiàn)學生身邊的數(shù)學趣聞、數(shù)學學習的獨特經(jīng)驗，通過優(yōu)化、調(diào)整，逐步形成適合學生的數(shù)學學習經(jīng)驗。特別關注高年級學生撰寫的數(shù)學小論文中所呈現(xiàn)的獨特視角下的鮮活經(jīng)驗。

（二）教學實施

小學數(shù)學故事課程的教學實施主要有融入式和主題式兩種范式。融入式教學一般是將數(shù)學故事融入常規(guī)數(shù)學教學中，有時是為了引入課題，有時是為了拓寬視野，有時是為了催生人文情懷，有時是為了啟發(fā)理性思考……而主題式教學一般是以某種數(shù)學思想方法為主線，利用相對獨立的時間進行，其一般流程為“故事呈現(xiàn)—問題提煉—自主探究—鞏固應用—拓展延伸”。

在具體教學中，采用的策略是無痕引入，融合拓展，用故事轉(zhuǎn)變學習的方式。小學數(shù)學故事課程資源不僅應在學習內(nèi)容上提供多元的選擇，而且要在學習方式上實現(xiàn)多維交互，從而讓學生在數(shù)學學習中獲得最大限度的解放。學生可以通過聽故事，讀故事，品內(nèi)涵、析故事，連資源、拓故事，找信息、創(chuàng)故事以及講故事，畫故事等形式展開學習，提升信息素養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)展思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

此外，小學數(shù)學故事課程還可通過社團活動等非課堂教學形式來組織實施。比如，在元旦聯(lián)誼活動中，鼓勵學生把《巧分遺產(chǎn)》的故事搬上舞臺，讓學生自編自導自演一場數(shù)學故事劇……