劉麗娟

數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。一般意義來(lái)講，“預(yù)學(xué)單”是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)計(jì)劃單。在“預(yù)學(xué)單”的模式下，教師不應(yīng)再擔(dān)當(dāng)知識(shí)傳授者的角色，而應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生以自主學(xué)習(xí)者的角色參與“預(yù)學(xué)單”中問(wèn)題的提出和作業(yè)的設(shè)計(jì)。正如達(dá)克沃斯所說(shuō)：“只有當(dāng)某人投入到幫助其他人的學(xué)習(xí)中時(shí)，他對(duì)學(xué)習(xí)的研究才有可能完成。”因此，“預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)者應(yīng)當(dāng)是“教師式學(xué)生”和“學(xué)生式教師”。

“預(yù)學(xué)單”對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)要求更高，“我的分析、我的解答、我的學(xué)習(xí)體會(huì)、我的疑問(wèn)”的設(shè)計(jì)內(nèi)容在自主學(xué)習(xí)中讓學(xué)生面臨挑戰(zhàn)，同時(shí)也能讓學(xué)生獲得成就感。達(dá)克沃斯還認(rèn)為：“如果一個(gè)人冒險(xiǎn)去嘗試一個(gè)觀念，安全感很關(guān)鍵?！币寣W(xué)生在課堂中獲得安全感，必須讓他們感覺(jué)到始終有“腳手架”在保護(hù)著他們。這就需要教師能夠提供“關(guān)鍵步子”上的堅(jiān)實(shí)支持，就需要從學(xué)習(xí)主體的視角，來(lái)設(shè)計(jì)最貼切的、使學(xué)生有研究興趣的問(wèn)題，需要循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)的過(guò)程。“預(yù)學(xué)單”的設(shè)計(jì)會(huì)成為引導(dǎo)學(xué)生探究的向?qū)?，他們?huì)在個(gè)人或集體的反應(yīng)中建構(gòu)自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解體系。

作為“預(yù)學(xué)單”設(shè)計(jì)的參與者與促進(jìn)者，教師應(yīng)當(dāng)努力使學(xué)生在解決“預(yù)學(xué)單”中的問(wèn)題時(shí)，滿足其多樣化的需求。只有這樣，才能為課堂多樣化的生成提供可能，才能為課堂生成基礎(chǔ)上的教師導(dǎo)學(xué)提供發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的“土壤”，同時(shí)也才能發(fā)展學(xué)生的科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新等核心素養(yǎng)。

“假設(shè)的策略”預(yù)學(xué)單

姓名：——

學(xué)習(xí)內(nèi)容：六年級(jí)教科書(shū)68～69例1。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)，在解決實(shí)際問(wèn)題中初步體驗(yàn)假設(shè)的策略，并能利用假設(shè)策略解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

學(xué)習(xí)提示：

1.小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯。正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

我的分析：

我的解答：

我的學(xué)習(xí)體會(huì)：

2.在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用假設(shè)的策略解決過(guò)哪些實(shí)際問(wèn)題？請(qǐng)舉例。

3.關(guān)于假設(shè)的策略，你還有什么疑問(wèn)？

在上面的案例中，通過(guò)“我的分析”“我的解答”“我的學(xué)習(xí)體會(huì)”“我的疑問(wèn)”的設(shè)計(jì)內(nèi)容，凸顯了“預(yù)學(xué)單”的價(jià)值。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“數(shù)學(xué)思考”這一方面的課程目標(biāo)是要達(dá)到三點(diǎn)：讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，體會(huì)思想思維方式。讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，同時(shí)還要求學(xué)生能夠獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心?！邦A(yù)學(xué)單”中“我的分析”的設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看世界，從數(shù)學(xué)的角度去尋找分析問(wèn)題的方法。

【案例一】我的分析：

先把小杯化為大杯，然后除以3，求出1大杯的量，再除以3，求出1小杯的量。

【案例三】我的分析：

先看題目，大杯容量是小杯容量的3倍，1個(gè)大杯就等于3個(gè)小杯，用3+6求出一共有9個(gè)小杯，用720÷9求出1小杯的容量，用720÷9×3求出1大杯的容量。

【案例四】我的分析：

可以將川、杯的容量假設(shè)成x，6小杯就是6x，6x+3x=9x，x=720÷9，就是1小杯的容量，再乘以3，就是1大杯的容量。

案例一和案例二學(xué)生是借助實(shí)物圖、線段圖、應(yīng)用假設(shè)的策略，尋找解決問(wèn)題的思路。案例三是學(xué)生直接應(yīng)用假設(shè)的策略，尋找解決問(wèn)題的思路。案例四是學(xué)生應(yīng)用方程的思想，尋找解決問(wèn)題的思路。從學(xué)生自主的學(xué)習(xí)情況來(lái)看，效果比較好，對(duì)于自學(xué)能力比較弱的學(xué)生，我們提供了5分鐘的微課。通過(guò)微視頻的觀看，這些學(xué)生也能完成思路分析。這樣，使用開(kāi)放、獨(dú)立與幫扶的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，能夠大大地提升他們的思考能力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)該貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，它也應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、自我練習(xí)……在所有的這些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，應(yīng)逐步要求學(xué)生做到言必有據(jù)，合乎邏輯。”學(xué)生解答問(wèn)題的過(guò)程實(shí)際上也是一種推理的過(guò)程，它是由因索果和執(zhí)果索因的推理，在“我的解答”過(guò)程中，學(xué)生能突破各自的思維方式的限制，呈現(xiàn)出不同的解題思路和不同的解題方法，而這正是歸納推理的能力。所以在“預(yù)學(xué)單”中，通過(guò)“我的解答”活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就能使學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題過(guò)程。

【案例五】我的解答：

1大杯=3小杯，6小杯=2大杯，6+3=9小杯，1+2=3大杯，720÷9=80ml，720÷3=240ml，80×3=240ml，240÷3=80ml。

【案例六】我的解答：

720÷3=240ml，240÷3=80ml，6+3=9小杯，720÷9=80ml，80×3=240ml。

【案例七】我的解答：

6+3=9小杯，720÷9=80ml，80×3=240ml。

【案例八】我的解答：

設(shè)1小杯的容量為x，則1大杯的容量為3x，6x+3x=720，9x=720，x=720÷9，x=80，3x=80×3=240，1+2=3，720÷3=240ml，240÷3=80ml。

案例五、案例六、案例七是利用實(shí)物圖、線段圖和文字語(yǔ)言應(yīng)用假設(shè)的策略來(lái)解決問(wèn)題的，案例八是利用方程思想進(jìn)行解決問(wèn)題的，它們的推理過(guò)程明白、嚴(yán)謹(jǐn)。實(shí)際上，在平時(shí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，為了提高其自主學(xué)習(xí)的質(zhì)量，教師可以精心設(shè)計(jì)問(wèn)題。問(wèn)題的設(shè)置要緊緊圍繞與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的全部知識(shí)，使它無(wú)時(shí)無(wú)刻不在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維活動(dòng)。對(duì)小學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的引領(lǐng)，必須有類似“契約”的規(guī)范，只有這樣的自學(xué)學(xué)生才是全身心投入的。

反思能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生能發(fā)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤、歸納知識(shí)、總結(jié)學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵之所在。反思能力是在自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐漸養(yǎng)成的，因此“預(yù)學(xué)單”的中“我的學(xué)習(xí)體會(huì)”設(shè)計(jì)目標(biāo)應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生回顧并反思自己的學(xué)習(xí)情況，讓他們學(xué)會(huì)反思并掌握科學(xué)的探究方法。

【案例九】我的學(xué)習(xí)體會(huì)：

1.假設(shè)可以使難的題目簡(jiǎn)單化，使我們更加快速地獲取答案。

2.這個(gè)題目可以用方程來(lái)解決，它可以使題目簡(jiǎn)單化。

3.畫(huà)圖可以使題目變得簡(jiǎn)單。

【案例十】我的學(xué)習(xí)體會(huì)：

1.假設(shè)可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

2.假設(shè)的前后，兩個(gè)不同的量變成了一個(gè)量。

3.假設(shè)可以使我更清楚地理解題目。

【案例十一】我的學(xué)習(xí)體會(huì)：

假設(shè)可以使難題變得容易，可以容易地找出數(shù)量關(guān)系。畫(huà)圖可以使我們看懂題目的意思。

【案例十二】我的學(xué)習(xí)體會(huì)：

畫(huà)圖、假設(shè)都可以使題目變得簡(jiǎn)單。假設(shè)能讓我們更清楚地知道兩個(gè)量之間的關(guān)系。假設(shè)能使兩個(gè)未知的量變成一個(gè)未知的量。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)體會(huì)可以看出，他們基本上認(rèn)識(shí)到運(yùn)用畫(huà)圖、假設(shè)的方法能夠容易地找出數(shù)量關(guān)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中也知道了畫(huà)圖、策略方法的重要性。

思想感悟與經(jīng)驗(yàn)積累決定人的思維方法。學(xué)生只有自己經(jīng)歷過(guò)思維活動(dòng)，并通過(guò)反思深入地進(jìn)行內(nèi)在思考，才能積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與感受，才能將經(jīng)歷內(nèi)化為能夠理解的思維活動(dòng)。這樣的教學(xué)不僅激發(fā)了學(xué)生的思考能力，同時(shí)也使學(xué)生逐步形成了自主學(xué)習(xí)、自主反思的能力。學(xué)生對(duì)自己的思路作出反思，對(duì)新的數(shù)學(xué)思想、策略進(jìn)行總結(jié)和概括，這樣就能將對(duì)“策略”的再認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成為一個(gè)學(xué)習(xí)提升的過(guò)程，就能很好地提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

要讓學(xué)生從生活、質(zhì)疑、探究中去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，去尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，去解剖奇特的現(xiàn)象，要引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用中體會(huì)把學(xué)會(huì)思考轉(zhuǎn)化為一種有意識(shí)的行為，最終成為一種自覺(jué)的行動(dòng)。

質(zhì)疑是培養(yǎng)創(chuàng)新素養(yǎng)的有效途徑?！奥?tīng)明白了嗎”“是不是”“同意嗎”等簡(jiǎn)單、機(jī)械的問(wèn)題，表面上是師生互動(dòng)，實(shí)際上多數(shù)學(xué)生并未深入思考，只是隨聲附和，這些問(wèn)題難以有效地激起學(xué)生思考的欲望和認(rèn)知的參與。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，多創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑的情境，盡量為學(xué)生提供質(zhì)疑的氛圍。例如，可以用“你們還有什么疑問(wèn)”“你們還有什么新想法”等來(lái)喚起學(xué)生質(zhì)疑的興趣，進(jìn)而提升其思維水平，喚起其再探究、再實(shí)驗(yàn)的欲望。

【案例十三】我的疑問(wèn)：

1.在什么情況下使用假設(shè)法？

2.假設(shè)法能不能解決所有內(nèi)容？

3.假設(shè)法能夠解決某些圖形問(wèn)題嗎？

4.假設(shè)法能夠解決一些計(jì)算問(wèn)題嗎？

“預(yù)學(xué)單”能給學(xué)生騰出足夠的時(shí)間去思考、去質(zhì)疑，能讓學(xué)生有一個(gè)自己閱讀教材、理解教材和自覺(jué)解決問(wèn)題的過(guò)程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》認(rèn)為：“要啟動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦筋想問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)題，提出自己的獨(dú)立見(jiàn)解?！睂?duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，能提出一個(gè)有思考價(jià)值的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)一種新的實(shí)驗(yàn)方法，都是創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的體現(xiàn)。這樣做的目的，就是要給學(xué)生獨(dú)立思考和質(zhì)疑的勇氣，就是提供給學(xué)生提問(wèn)題的方法，使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，敢于提出問(wèn)題，從而建立創(chuàng)新的自信。

“預(yù)學(xué)單”模式是以教師精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究和思考，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想。它能促進(jìn)教師的深入思考和教學(xué)研究，能夠讓學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的內(nèi)在聯(lián)系，滿足自主學(xué)習(xí)的需要。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）