徐慶磊 王春麗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！薄皵?shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。”數(shù)學(xué)思想是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是學(xué)生思維發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的重要因素。因此，要教學(xué)中教師要提高對滲透數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想，要使學(xué)生能夠感悟數(shù)學(xué)思想、領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)教材包含兩條主線，一是數(shù)學(xué)基本知識，這是一條明線;二是數(shù)學(xué)基本思想，這是一條暗線。由于數(shù)學(xué)思想隱藏在教材中，因此，教師在研讀教材時要認(rèn)真分析，理清教材的知識體系和脈絡(luò)，深入挖掘蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想，并且要把數(shù)學(xué)思想的教學(xué)納入到教學(xué)目標(biāo)之中，設(shè)計有利于滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)過程，從而使學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)知識、感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“植樹問題”這節(jié)課時，通過研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，這一內(nèi)容主要蘊(yùn)涵了化繁為簡的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、一一對應(yīng)的思想和模型的思想：將100米的小路栽樹問題轉(zhuǎn)化為20米小路的栽樹問題進(jìn)行研究，蘊(yùn)涵了化繁為簡的思想;運(yùn)用實物圖或線段圖的方法研究植樹問題，蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合的思想;植樹問題中的一棵樹對應(yīng)一個間隔，蘊(yùn)涵了一一對應(yīng)的思想;棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，蘊(yùn)涵了模型的思想。教師在研讀教材時，不但要讀懂這些蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，還要在教學(xué)中向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想。教師只有深入挖掘數(shù)學(xué)思想，并在教學(xué)過程中有效設(shè)計和實施滲透，才能讓學(xué)生在潛移默化中感悟數(shù)學(xué)思想。

通過動手實踐、自主探索得到的知識，學(xué)生的理解會更深刻，掌握得會更牢固。因此，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，并在這個過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生在習(xí)得知識的同時領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”這節(jié)課時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主猜想：“以前我們正經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形和正方形的面積計算，那同學(xué)們能猜測一下平行四邊形的面積與哪些條件有關(guān)？又該怎么計算呢？”學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗猜測：“平行四邊形的面積應(yīng)該和相鄰的兩條邊有關(guān)，我猜測平行四邊形的面積是用相鄰的兩條邊相乘來計算?！薄伴L方形的面積和長和寬有關(guān)，我猜測平行四邊形的面積應(yīng)該與底和高有關(guān)，平行四邊形的面積可以用底和高相乘來計算?！苯又?，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用準(zhǔn)備好的學(xué)具探究平行四邊形的面積計算公式。學(xué)生運(yùn)用剪拼等方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為了長方形，再通過對比平行四邊形的底和高與轉(zhuǎn)化后長方形的長和寬的對應(yīng)關(guān)系，求出了平行四邊形的面積計算公式。這樣，在探究平行四邊形的面積的過程中，通過轉(zhuǎn)化思想將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，從而使問題得以解決，對學(xué)生獨(dú)立思考問題獲得新知識的能力有很大的幫助。同時，通過類比思想探索出平行四邊形的面積計算公式，不僅使數(shù)學(xué)知識之間建立了聯(lián)系，也使學(xué)生對平行四邊形的面積計算公式的理解變得從容自然。

學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握以及數(shù)學(xué)技能的提高主要是通過解決問題來達(dá)成的。注重在解決問題中設(shè)計能夠滲透數(shù)學(xué)思想的練習(xí)，能進(jìn)一步深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟，使學(xué)生在實際應(yīng)用中感受到數(shù)學(xué)思想的價值。

例如，在教學(xué)“組合圖形的面積”這節(jié)課時，教師在課的最后出示了這樣一道練習(xí)：“求圖1中陰影部分的面積?！庇捎趯W(xué)生在探索平行四邊形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積過程中，對轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)有了深入的感悟，因此，在解決這道題時，很多學(xué)生第一時間就想到，陰影部分的面積是四個不規(guī)則圖形，無法直接求出面積，也無法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，那可否將其轉(zhuǎn)化為兩個規(guī)則圖形面積的差呢？學(xué)生進(jìn)一步思考后利用轉(zhuǎn)化思想將圖1轉(zhuǎn)化為圖2，使陰影部分的面積變成了正方形的面積與圓的面積差，進(jìn)而解決問題。學(xué)生在解決這一問題的過程中，充分運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將未知轉(zhuǎn)化成了已知，簡化了解決問題的過程，降低了解決問題的難度，進(jìn)一步體會了學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的價值與意義。

數(shù)學(xué)思想一方面在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中隨處可見，一另一方面散布在不同的內(nèi)容之中，且同一內(nèi)容體現(xiàn)出的一般是不同的數(shù)學(xué)思想，不同的內(nèi)容又滲透著相同的數(shù)學(xué)思想。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)適時地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納、總結(jié)、反思，使學(xué)生不斷升華對數(shù)學(xué)思想的感悟。這樣，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識，構(gòu)建統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想體系，還有利于提高其自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和反思：“同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了長方形的面積、正方形的面積、平行四邊形的面積、梯形的面積、圓的面積，在探索這些圖形的面積計算公式的過程中，我們主要運(yùn)用了那種數(shù)學(xué)思想？你能總結(jié)一下嗎？”學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)了轉(zhuǎn)化思想在探索平面圖形的面積中的應(yīng)用，教師同時可以課件演示幾種平面圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系圖（如圖3），使學(xué)生進(jìn)一步深化對轉(zhuǎn)化思想的理解，升華列數(shù)學(xué)思想的感牾。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，還要在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想。在實際教學(xué)中，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想;采用相應(yīng)的教學(xué)手段，使學(xué)生在探究知識的過程中逐步感悟數(shù)學(xué)思想;進(jìn)而在應(yīng)用中深化數(shù)學(xué)思想，在歸納總結(jié)中升華數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）