范友芳 周尉
摘? 要:通過對二階常系數(shù)線性非齊次方程的特解的計算以及積分學的定義性質(zhì)的統(tǒng)一歸納,結(jié)合教學實踐,尋求學生更好理解和掌握的方法。
關(guān)鍵詞:微分方程;特解;積分定義
《高等數(shù)學》是大學教學的重要內(nèi)容,由于針對大一學生,也肩負使學生盡早適應大學學習,培養(yǎng)自主自覺的良好學習習慣的責任。同時,為了更好的適應現(xiàn)在大學生的特點和要求,我們在選用的同濟第七版《高等數(shù)學》教材中,講解微分方程和積分學中的一些體會和同行們共同討論。
通過比較,學生對計算簡便的方法很有興趣并容易掌握,這也部分避免了學生抄作業(yè)抄答案的不好習慣。
二、積分學是《高等數(shù)學》教學的重點也是難點
由于學生往往缺乏聯(lián)想、歸納、舉一反三的能力,所以學習定積分到二重三重積分,再到曲線曲面積分,學生普遍感到內(nèi)容多理解掌握困難。事實上當?shù)谝粚W期詳細學習了定積分后,到第二學期學習二重三重積分,第一類曲線曲面積分時通過講好引例,可以類比定積分的定義給出這些積分的定義。這種溫故知新的方法有利于學生理解掌握。
由于定義的相似,也就決定了性質(zhì)的相似。比如當被積函數(shù)等于1時的定積分、二重積分、三重積分、對長度的曲線積分和對面積的曲面積分的值分別等于區(qū)間長、平面區(qū)域面積、空間區(qū)域體積、曲線的長、曲面的面積等等。教學實踐中這樣的歸納小結(jié)很有必要,往往使得學生有茅塞頓開、豁然開朗之感,學習積分學的幾何應用就有了水到渠成的效果。
通過對積分定限、計算的加強訓練,最終都歸結(jié)為求原函數(shù)和牛頓-萊布尼茲公式。這樣看似內(nèi)容厚重的積分學歸納到幾個要點上,抓住教學重點,使學生有信心學好。多年的教學體會是,積分學的教學是難點,若能做到定義、性質(zhì)、幾何應用類比講解并加強定積分計算的訓練,就會有比較好的教學效果。
以上是《高等數(shù)學》同濟版教學中的一些心得,和同行們探討。目的在于尋找易于讓學生接受的教學方法,取得好的教學效果。
參考文獻
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