林宇苑

【摘要】加法結(jié)構(gòu)將加法與減法的概念視作核心，是小學(xué)生最開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。本文從內(nèi)容分析，將比較題、合并題以及變化題視作標(biāo)準(zhǔn)，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教材里加減法的實(shí)際問題分布和年級(jí)里的分布，并提供自己的教授建議，希望可以有參考意義。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教材；加減法實(shí)際問題；類型分布

學(xué)生最開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算便是加法，可以幫助孩子學(xué)會(huì)抽象的思維方式。減法是加法的逆運(yùn)算，其與加法共同組成了加法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。研究小學(xué)生的加法認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以讓教師的教學(xué)環(huán)節(jié)更加合理。接下來，筆者將從加減法的實(shí)際問題分類入手，具體討論相關(guān)問題。

一、加減法的實(shí)際問題分類

國(guó)外曾有位學(xué)者研究過加減法的實(shí)際問題，他將靜、動(dòng)態(tài)關(guān)系，實(shí)量及變換次數(shù)等視作標(biāo)準(zhǔn)，把加減法的實(shí)際問題分成六個(gè)類型。其劃分了應(yīng)用題框架，在業(yè)內(nèi)廣受好評(píng)，框架包括相等、對(duì)比、合并及變化四種題型。學(xué)者孫昌識(shí)于分析兒童認(rèn)知教育和發(fā)展時(shí)，圈定了三種加減法的應(yīng)用題，其中包括比較題、合并題與變化題，可以區(qū)別語義特點(diǎn)不同但句法詞匯特點(diǎn)相同的問題。依照相關(guān)人士的探究，筆者發(fā)現(xiàn)雖然細(xì)節(jié)上有所差異，但整體和加法的結(jié)構(gòu)問題一致?？偟谜f來，小學(xué)階段加減法的實(shí)際問題可以分成三類，其中有比較題、合并題與變化題。

二、加減法的實(shí)際問題于數(shù)學(xué)教材里的分布

將比較題、合并題以及變化題視作標(biāo)準(zhǔn)，筆者對(duì)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課本出現(xiàn)的加減法問題進(jìn)行了梳理，整體統(tǒng)計(jì)并分析了相關(guān)問題于課本中的分布。

1.加減法的實(shí)際問題于課本中的分布。筆者在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，合并題占據(jù)教材題目整體約70%，其中在學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)、小數(shù)加法時(shí)，教師大多運(yùn)用合并題幫他們學(xué)習(xí)加法?？梢娫谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里，教師與教材均把合并題視作重點(diǎn)，用它展開加法問題的講授。在分析減法的實(shí)際問題里，其中比較題與變化題加起來占據(jù)總數(shù)約80%，這在一定程度上證明了比較與變化的結(jié)構(gòu)方便教授減法，課本也主要使用這兩類問題教授學(xué)生加法逆運(yùn)算，從而讓其學(xué)習(xí)整體加法結(jié)構(gòu)。從結(jié)果來看，減法題和加法題相比，前者訓(xùn)練的更多。不過和加法題有聯(lián)系的是合并題，和減法題有聯(lián)系的是比較題與變化題，所以課本關(guān)于加減法的分布較為科學(xué)。

2.加減法的實(shí)際問題于年級(jí)中的分布。此分布在年級(jí)中差異很大。一些年級(jí)加減法比例較大，類型較全，另外一些根本沒有加減法的影子。我在分析中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)一二年級(jí)里，課本主要根據(jù)合并題、變化題及比較題的順序進(jìn)行編排，讓學(xué)生逐漸學(xué)習(xí)加減法問題。相關(guān)研究表明，小學(xué)生最開始形成變化及合并圖式，這時(shí)教授加減法中的加法比較高效，具體時(shí)間為一年級(jí)的上學(xué)期。慢慢地，變化與合并圖式進(jìn)行整合，出現(xiàn)了推理圖式，這時(shí)加法和減法開始整體教授，此時(shí)為一年級(jí)的下學(xué)期。構(gòu)建比較圖式的時(shí)間較晚，二年級(jí)加減法的整體結(jié)構(gòu)才于概念上完全整合。課本中上述三種類型的問題設(shè)置是根據(jù)小學(xué)生的具體思維發(fā)展而來，從此學(xué)生便可以規(guī)范整體認(rèn)知，幫助以后的乘法學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。最后，學(xué)生在三年級(jí)要學(xué)習(xí)小數(shù)，五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，到初中以后，他們還要學(xué)習(xí)無理數(shù)和負(fù)數(shù)等問題，拓展自然數(shù)、正數(shù)等，所以他們還在鞏固并發(fā)展加法結(jié)構(gòu)。

三、教授建議

1.教授學(xué)生將數(shù)學(xué)抽象，幫助建構(gòu)加法整體結(jié)構(gòu)。小學(xué)生在上小學(xué)之前便對(duì)加減法有所體會(huì)，可以解決生活中的簡(jiǎn)單問題。所以教師需要從孩子的認(rèn)知水平出發(fā)，逐漸教授加減法的基礎(chǔ)概念，提升孩子的數(shù)學(xué)水平。同樣地，我們需要讓教學(xué)貼合孩子的現(xiàn)實(shí)生活，依靠生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)物讓學(xué)生學(xué)會(huì)抽象思考，應(yīng)該聚焦孩子發(fā)展思維的重點(diǎn)時(shí)期，教授一些簡(jiǎn)單概念，讓他們明白加減法概念的算法及意義，并學(xué)會(huì)解決生活問題，讓教學(xué)循序漸進(jìn)的進(jìn)行，最終幫助小學(xué)生發(fā)展并整合整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.題型多樣化，幫助孩子明晰加減法的算理。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的合并方便連接加法，比較與變化便于連接減法，所以課本才會(huì)運(yùn)用合并題教授學(xué)生加法概念，運(yùn)用比較與變化題教授他們減法概念。不過對(duì)這些單一問題長(zhǎng)久練習(xí)，很可能讓學(xué)生形成刻板印象，認(rèn)為合并便是加法，去掉就是減法，在解題的過程中被問題的條件所控制，審題不明，如一看“一共”二字就進(jìn)行加法運(yùn)算，看到“比”就展開減法，忽視具體的題目條件。所以小學(xué)教師需要在教授時(shí)對(duì)不同的加減法問題進(jìn)行一定補(bǔ)充，比如題目里有三個(gè)數(shù)量，我們應(yīng)該分別設(shè)置比較題、變化題、以及合并題。計(jì)算數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師可以對(duì)未知量進(jìn)行改變，要求學(xué)生從其它的已知量出發(fā)，計(jì)算結(jié)果。變式與題型的多樣化，能夠讓學(xué)生在真正意義上理解加減法，明晰其算法算理，進(jìn)而讓加法圖式變得更加系統(tǒng)完整。

四、結(jié)語

分析小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的加減法問題分布，可以讓我們明晰教材的目標(biāo)規(guī)劃，從而圍繞教材內(nèi)容展開教學(xué)，施展相關(guān)措施。相信我們能夠在抽象數(shù)學(xué)問題、將題型多樣化等策略中提升小學(xué)生的加減法思維，進(jìn)而讓他們形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保駕護(hù)航。

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