李麗

摘? 要：小學數學已涉及幾何方面的知識，教師要根據幾何圖形表象教學中的常見問題和“學情”巧妙地使用直觀材料，引導學生運用豐富的言語交流，尋求一般圖形表象的本質屬性，從而延長對圖形表象的記憶。

關鍵詞：圖形;概念;表象;一般圖形表象

所謂的“表象”，是曾經感知過的事實在大腦中再次呈現的過程，它既是形象思維的基礎，也是一種高級的感性認識?！皥D形表象”是指人腦接觸過的幾何概念，在大腦呈現出的形象。研究幾何圖形表象教學中的問題，可以揭示教學規(guī)律，引導學生正確認識幾何概念。根據幾何圖形表象教學里的問題，運用相應的對策，在提高教學效果的同時，提升學科核心素養(yǎng)。

[?]一、常見問題

兒童身心發(fā)展的規(guī)律提示：小學生具有從形象思維逐漸向抽象邏輯思維轉變的特點。這個特點決定了小學生在理解抽象的幾何概念時，需憑借直觀圖形表象幫助理解 [1]。但是，圖形表象的直接性和具體性，容易導致幾何概念理解出現偏差。常見幾何概念圖形表象教學的主要問題有以下幾種：

1. 學生對圖形表象概念的意義認識不準確

為了表達圖形表象的代表性，在構建圖形表象的意義時，人們慣性使用幾何概念中的一般圖形表象來表述。如“長方形的意義”，人們慣性使用長、寬不等的長方形圖形表象，即“ ”。由此可見，圖形表象能夠同時反映出概念的本質和非本質屬性。其中“長、寬不等”的條件，很容易讓學生理解為長方形的本質屬性，從而誤解正方形與長方形之間的關系。再如，平行四邊形的圖形表象，即“ ”，學生通常將其本質屬性理解為：“四個角不是直角的四邊形”，根據這個屬性，學生認為軸對稱圖形中不包含平行四邊形。其實，學生忽略了長方形是特殊平行四邊形的情況，而長方形卻是軸對稱圖形。

2. 對幾何圖形表象的概念特點不清晰

人們常用定義的方式來表達數學概念，數學概念的定義和名稱之間有著等價關系。圖形表象是幾何概念的特殊形式，它與幾何概念下定義的表述及意義有著顯著區(qū)別。幾何圖形表象含有一般和特殊圖形的表象，它的屬性、概念的本質不一定是等價的關系。這種情況，也使不少教師對圖形表象的概念認識產生了一些偏差。

例如筆者在一次聽課時遇到學生針對“ ”到底是不是平行四邊形而產生辯論的情況。正方認為：“平行四邊形的角不是直角，而此圖的角是直角。因此，這個圖形不是平行四邊形?！狈捶秸J為：“平行四邊形的兩組對邊分別平行，長方形的兩組對邊也是分別平行的。因此，長方形應該屬于特殊的平行四邊形。”正方代表的推斷顯然是不準確的，但是教師卻沒有協助他深入理解并分析錯誤的原因，只是簡單地肯定了反方的推理。從這個事例也可以看出，學生將平行四邊形的一般圖形表象“ ”誤解為是其所有的表象，忽略了圖形表象的特殊性。此過程中，教師也沒有清晰地領悟到，一般圖形表象會同時表達幾何概念的本質和非本質屬性。

3. 教學中弱化了圖形表象的區(qū)別與聯系

研究概念本質屬性的形成過程，能夠幫助學生學會觀察并發(fā)現問題，屬于“過程性目標”的教學范疇。因此，專家編寫教材中概念性內容或教師進行概念教學設計時，都會使用概念形成過程的內容。如正方形和長方形的圖形表象（如圖1、圖2）：

無論是低年級還是高年級學生，在概念教學過程中，都不適合單純地使用一種教學方式。一些教師在教學中忽略概念的同化使用，從而削弱了圖形表象的區(qū)別與關聯，導致部分學生不能把長方形的一般圖形表象看成平行四邊形的特殊圖形表象。

[?]二、常見問題的解決方法

針對以上幾何概念圖形表象教學中的常見問題，筆者從教學方面談談相關對策。

1. 選擇合適的教學直觀材料

在幾何概念教學中，教師常提供一些能夠反映其概念的直觀材料，讓學生感知，構建圖形表象，尋找?guī)缀胃拍畹谋举|屬性 [2]。這些材料，影響了學生對幾何概念的認識。因此，材料的選擇，要有代表性和科學性。幾何概念的誤解，主要源自將一般圖形的表象誤認為是它的本質屬性。這跟課本中提供的例子或教師提供的輔助教學材料不夠全面有關，只反映一般圖形表象的材料或例子，讓學生將圖形概念的一般屬性誤認為是圖形的本質屬性，從而忽略了概念的特殊屬性。

例如，圖1、圖2呈現的內容，是輔助認識正方形和長方形的材料。展示的長方形直觀材料，容易讓學生抽象地理解長方形概念的本質屬性是長與寬不相等。將圖1和圖2放置在一起，極易讓學生將正方形和長方形理解為并列關系，從而忽視它們之間的屬種關系。若教師在教授“認識長方形”這節(jié)內容時提供既能表示長寬不相等的圖形表象，又能表示特殊圖形表象的直觀材料，便能明確這兩種圖形的種屬關系，學生就不會誤會。因此，為了準確表明幾何概念圖形表象的本質屬性，教師應該提供科學、全面的直觀材料，幫助學生感知幾何概念的本質屬性。

2. 運用言語交流表達意義

關于長時記憶，有雙重編碼之說：互相獨立存在又有著內在關聯的言語和表象兩個系統(tǒng)?！把哉Z系統(tǒng)”是指以言語代碼，儲存言語的信息;“表象系統(tǒng)”是指用表象代碼，儲存客觀事物的具體信息 [3]。因此，根據長時記憶雙重編碼的特點，幫助學生準確地理解記憶幾何概念圖形表象并在教學過程中加以豐富的語言，顯得十分必要。因為一般圖形表象的本質屬性可以借助豐富的語言凸顯出來，從而避免了非本質屬性的負面影響。

如“長方形一般圖形表象”教學，教師可以引導學生增加言語交流。在學生觀察長方形小木塊時，引導學生觸摸木塊的角和面，讓學生說說自己的感受，如木塊的面是平面，角為直角等。學生在言語的表達中，會對“長方形一般圖形表象”的本質屬性產生更深刻的認識。

3. 延長學生記憶的時間

很多時候，因為學生的長時記憶出現錯誤，一般圖形表象的認識也會出現相應的偏差。組織形式和識記的材料等多種因素會對識記的效果產生影響。因此，教師需要根據小學生的身心發(fā)展特征，提供輔助教學的直觀材料。教師需從學生的生活中提取材料，根據學生的愛好，使用科學全面的材料，揭露幾何概念所反映的每種情形。在使用直觀材料的基礎上，教師再引導學生通過繪畫、對比、分析和實驗等方式，通過親身感受幾何概念一般圖形表象的形成過程，抽象出概念的一般圖形表象。由此，學生對圖形表象的記憶時間也隨之延長。如一般圖形表象“△”，通過各種直觀材料的展示（如紅領巾、三角板等）和繪圖等方法的教學，延長學生記憶的時間，學生很容易就掌握直角、鈍角和銳角三角形的意義和關系，自然不會靜止、孤立地理解“三角形”的一般圖形表象。

4. 揭露圖形表象之間的關聯和區(qū)別

圖形表象之間、幾何概念之間都有著一定的聯系，揭露這種聯系是教學的基本要求。在數學概念教學中，教師可以通過分割、組合等方式揭露其聯系。

如“平行四邊形”一般圖形表象可以割分成：兩個三角形;一個梯形和一個三角形;兩個梯形等。而兩個完全一樣的梯形能夠組合成平行四邊形;兩個完全一樣的三角形可以組合成平行四邊形。在組合和分割的訓練中，我們淋漓盡致地揭示出幾種圖形之間的聯系。再如，無限延長線段的一端，可獲得射線;無限延長線段的兩端，可得直線。在延長線段的訓練中，我們揭露出直線、射線和線段的聯系。

總之，幾何概念的體現方式，一般是圖形表象，這是將抽象的概念具體化的過程。教師在幾何概念教學時，應采用圖形表象的方式展開教學。根據幾何圖形表象教學中的常見問題，運用相應的解決辦法，從而提高幾何概念的教學效果，提升學生的數學核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]? 陳濤清. 小學數學幾何直觀教學的優(yōu)化策略[J]. 教學與管理，2015（5）：45-46.

[2]? 姜肖. 試析小學數學教學中如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力[J]. 中國校外教育，2015（11）：53.

[3]? 趙東金. 小學幾何概念圖形表象教學中存在的問題與對策研究[J]. 南京曉莊學院學報，2012（5）：71-74.