王正亮

摘? 要：“計算”是數(shù)學學習的重要基礎，也是提高數(shù)學綜合素質的主要內容之一。筆者在監(jiān)考時，對學生計算方法的選擇，產生了一定的思考。因而，采用一組兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計算題目，引導學生根據個人計算經驗和題中數(shù)據分析相結合，打破傳統(tǒng)的以豎式計算為最優(yōu)的計算理念，選擇適合學生自身的計算方法，以提高計算的速度和效率，從而提升學生的計算水平。

關鍵詞：計算水平;豎式;口算;兩位數(shù)

“計算”是數(shù)學學習的基礎，是學生需要掌握的最基本技能。培養(yǎng)學生快速、靈活、準確的計算能力，是數(shù)學教學的重要任務之一 [1]。在考試和作業(yè)中，學生的計算常會有出錯或計算步驟繁雜的情況。例如，筆者在一次監(jiān)考中，發(fā)現(xiàn)在解決實際問題的題目中有“35×20”這道算式，很多學生都使用了豎式計算的方法。鑒于此，筆者在考試結束后，隨機抽取了幾名學生進行了訪談：

師：通常你會選擇什么方式，計算兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的算式？

生1：按題目要求做，口算或豎式計算。

生2：只要題目不做特別要求的，為了防止出錯，我都使用豎式計算。

生3：題目沒有特別要求的，能口算得出結果的，我都口算;口算不了的，就使用豎式計算。

根據訪談結果，筆者進行了思考：學生真的會做兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計算嗎？在這部分內容的學習時，學生都知道了兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的算理，感知過算法過程，抽象歸納了一般算法，也有大量的練習輔助學生去掌握。從這方面來看，學生是會計算的。為什么學生掌握了計算方法，還是出現(xiàn)了各種問題呢？筆者帶著疑慮又與一些教師進行了交流：

筆者：你們認為，怎樣才能提高學生兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計算水平呢？

師1：關鍵是讓學生掌握列豎式的計算方法，勤練習，計算水平必然會提高。

師2：兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計算比較容易出錯，最佳的辦法就是督促學生列豎式。有些學生喜歡“口算”，特別是在解決實際問題時，遇到這種計算，必須列豎式，才能保證萬無一失。

僅從計算結果來看，豎式計算（筆算）是兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的最佳計算方法。這也是導致部分教師片面理解為：計算水平的提高，源于列算式計算的程序練習和細心計算;解決實際問題中的兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘，一定要使用豎式計算，這樣才能提高正確率和計算水平。其實，這是一種過分追求結果、忽略計算思維過程的想法與做法。這僅讓學生熟練掌握了計算方法的程序，無法深入地理解和掌握計算方法和技能。這種單一的計算方式，不能提升計算水平。想要提高計算水平，只有將數(shù)學思考帶入到計算過程中，根據計算經驗和數(shù)據生成的多樣化，靈活地使用各種計算方法并監(jiān)控計算過程 [2]。計算方法該如何選擇？該怎樣結合計算經驗和具體題目，選擇計算方法，提高計算水平呢？在學生已掌握兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的豎式計算和口算的方法以后，筆者做了一些實踐，摘錄部分片段如下：

片段一：

先復習兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的筆算和口算的方法，之后展示如下題目，讓學生自主選擇計算方式：

40×22=? 24×38=? 20×40=

38×57=? 24×30=? 21×32=

24×12=? 39×12=? 26×11=

25×26=

生1：40×22和20×40這兩道題，選擇口算的方式：40×22可理解為4個十乘22，得88個十，得數(shù)為880。20×40可理解為2個十乘40，得80個十，得數(shù)為800;這題也可以理解為2乘4得8，在8末尾添加兩個“0”，得數(shù)為800。

師：為什么選擇這兩題口算呢？

生1：40×22這類計算，直接計算一位數(shù)與兩位數(shù)的乘積，在得數(shù)末尾添加一個“0”，若不進位，口算一般不會出錯;20×40這類計算，十位數(shù)直接相乘，在得數(shù)末尾添加兩個“0”即可。

生2：24×30也可以口算，可以理解為24乘3個十，其中4×3要進位，因為是比較簡單的進位，口算沒有問題，24×30得數(shù)為720。

生1：我覺得24×30用豎式計算更合適，因為4×3有進位，容易出錯。

師：遇到這類題，同學們可以根據自己的情況抉擇計算方式。選擇口算的同學，可以用豎式檢驗一下結果;口算沒有把握的同學，可以選擇豎式計算。大家再看看其他題目的計算方法呢？

生1：其他題目中都沒有出現(xiàn)整十數(shù)，應該全選豎式計算。

師：的確！我們在掌握計算方法的同時，計算方式的選擇和題目中的數(shù)據有直接的聯(lián)系。

思考：

學生對計算方法選擇的不確定，主要源于日常練習中，過多地限制了計算方法，比如“豎式計算下列各題”或“口算以下題目”等。題目明確要求，學生自然會按照題目要求計算，不會自主地去辨別計算方法。長此以往，學生只會執(zhí)行提示信息，走規(guī)定計算程序，而不會自主思考，選擇其他計算方法。一旦題目不做明確要求，則無從下手，致使部分學生出現(xiàn)在該口算的題目中運用筆算，該筆算的題目中運用口算的現(xiàn)象。學生對口算和豎式計算方法深入、透徹地理解后，能夠在題中沒有計算方法明確要求的情況下，自主分析數(shù)據，根據自身能力選擇合適的計算方式。

片段二：

把上述可口算的三道題隱去，留以下題：

24×38=? 38×57=? 21×32=

24×12=? 39×12=? 26×11=

25×26=

師：乍眼一看，這些題目都應該是使用豎式計算的類別。請同學們聯(lián)系我們的計算經驗，思考一下，這些題里面還有可以口算的題目嗎？

生3：有，例如26×11這道題，用小竅門“兩頭拉一拉，中間加一加”計算，得數(shù)為286。

師：不錯，根據小竅門計算的方法相當好。大家再想想，其他題目可以口算嗎？

生4：21×32也能口算，先計算32×20得640，用640加32，可得計算結果為672。

生5：39×12也能口算，計算40×12得480，再減去一個12，得468。

師：很好，同學們能夠結合題目中數(shù)據的特點和算式的意義，找出計算方法，值得表揚。

生6：之前學過一個數(shù)乘兩個數(shù)的積，和這個數(shù)連續(xù)乘這兩個數(shù)是相等的。那么24×12可分解為24×2×6，24×2=48，48×6=288。

生7：我覺得這道題用24×4×3更合適，因為24×4比較容易，我記得答案是96，之后再算96×3得288。

師：將計算題中的兩位數(shù)拆分為兩個一位數(shù)相乘計算，能使貌似繁雜、無法口算的算式題變成能夠口算的題。具體變成哪兩個一位數(shù)相乘，可根據同學們個人的經驗和習慣而定。大家再看看剩下的幾道題目，必須用豎式計算嗎？有沒有辦法使用口算呢？

生8：我覺得38×57這道題必須用豎式計算。

生9：我認為24×38這道計算題，雖可化解為38×4×6，但是口算起來仍然很復雜，容易出錯，因此還是選擇豎式計算的方式。

師：對，當沒有簡單的方法計算時，仍選擇最靠譜的“豎式”計算。那么，大家總結一下，兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計算，到底該怎么算呢？

生10：遇到能一眼看出結果的計算，則使用口算;遇到不能一眼看出計算結果的計算，可以稍做思考，想想能否拆分成簡單的方法，進行口算;如果前兩種方法都不行，則選擇最“萬能”、最“保險”的豎式計算。

思考：

計算是數(shù)學學習的基礎，在計算過程中，學生需要分析算式中的數(shù)據，進行合理拆分，科學重組，形成與題中數(shù)據匹配并與自己計算習慣和能力相當?shù)姆椒ㄟM行計算。良好計算習慣一旦養(yǎng)成，計算的正確率和計算速度則會得到明顯提高。在熟能生巧的計算方法辨別中，讓學生對計算產生濃厚的興趣，從而提升計算能力。上述教學片段中，學生首先初步判斷哪些題可使用口算，哪些題必須使用筆算;再通過教師的有效引導，對筆算題中的數(shù)據，進行合理分析，聯(lián)系自身的計算習慣與經驗，生成新的口算方法，從而超越學生認為的“豎式計算為最佳計算方法”的理解 [3]。

總之，“計算”是學生必須掌握的基本技能，每一種計算都有常規(guī)的方法。當學生掌握并理解這些常規(guī)的計算方法之后，還要打破豎式計算為最優(yōu)計算方法的認識，引導學生把自身已有的計算經驗使用于計算的每一個環(huán)節(jié)。通過對計算方法的改造，有效地提升計算水平。

參考文獻：

[1]? 趙春梅. 小學數(shù)學計算教學初探[J]. 考試周刊，2010（39）.

[2]? 張丹. 以數(shù)的運算為例談整體把握小學數(shù)學課程[J]. 小學教學（數(shù)學版），2010（07）.

[3]? 敏欽斯卡婭. 算術教學心理學[M]. 孫經灝等譯. 北京：人民教育出版社，1962.