【摘 要】本文論述基于信息化條件下中職數(shù)學(xué)教學(xué)融入信息化手段的必要性和可行性，并以《直線和平面垂直的判定定理及應(yīng)用》為例，探討以信息化手段輔助課堂教學(xué)的實(shí)踐，利用信息化平臺(tái)，開展教學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)師生間的互動(dòng)，及時(shí)傳遞教學(xué)信息和學(xué)生測(cè)評(píng)結(jié)果，并對(duì)信息化條件下數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行反思。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 信息化 小組合作 知識(shí)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）02B-0056-03

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，研究發(fā)現(xiàn)，信息化條件下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)將信息化手段融入是很有必要性的，也是可行的。為此筆者以《直線和平面垂直的判定定理及應(yīng)用》為例，探討以信息化手段輔助課堂教學(xué)的方法。通過信息化平臺(tái)，增強(qiáng)師生互動(dòng)，及時(shí)傳遞教學(xué)信息和學(xué)生測(cè)評(píng)結(jié)果，以提高課堂教學(xué)效果，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供參考。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)融入信息化手段的必要性

（一）符合職業(yè)教育形勢(shì)的需要

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的不斷發(fā)展，以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為主的信息化技術(shù)已經(jīng)深入中等職業(yè)學(xué)校教育教學(xué)當(dāng)中，中職數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷地改變?！督逃筷P(guān)于進(jìn)一步推進(jìn)職業(yè)教育信息化發(fā)展的指導(dǎo)意見》（教職成〔2017〕4 號(hào)）提出：“開展信息化環(huán)境下的職業(yè)教育教學(xué)模式創(chuàng)新研究與實(shí)踐，大力推進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合?！薄肮膭?lì)教師充分、合理運(yùn)用數(shù)字教育資源開展教學(xué)，解決技能培養(yǎng)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。推廣遠(yuǎn)程協(xié)作、實(shí)時(shí)互動(dòng)、翻轉(zhuǎn)課堂、移動(dòng)學(xué)習(xí)等信息化教學(xué)模式，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)教與學(xué)、教與教、學(xué)與學(xué)的全面互動(dòng)，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量與人才培養(yǎng)質(zhì)量?！币虼?，在信息化環(huán)境下，教師應(yīng)更新觀念，充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代多種教學(xué)優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)中融入信息化手段，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程的有機(jī)結(jié)合。

（二）符合中職學(xué)校的教育教學(xué)改革的需要

近年來，國家加大對(duì)中等職業(yè)學(xué)校的基礎(chǔ)設(shè)施的投入，各中職學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境大幅改善，信息化教學(xué)普及程度高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，多媒體教室普及率達(dá) 80% 以上，互聯(lián)網(wǎng)接入率已達(dá)87%。信息化教學(xué)日漸普及，優(yōu)質(zhì)教育資源日益豐富。全國 6000 多萬師生可以通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教育教學(xué)改革、自主學(xué)習(xí)與教學(xué)研究模式。教師信息技術(shù)應(yīng)用能力不斷提升，為信息化條件下，建構(gòu)以“做中學(xué)”為主的教學(xué)模式提供技術(shù)保障。深化課堂教學(xué)改革，將信息化融入教學(xué)中，構(gòu)建信息技術(shù)與教學(xué)課程融合平臺(tái)。

國內(nèi)外對(duì)運(yùn)用信息化教學(xué)模式的研究有許多，也取得了一定的成效。如《運(yùn)用信息化教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新》（《信息技術(shù)教學(xué)與研究》2014 年第 23 期，李軍，南昌陸軍學(xué)院）;《信息化環(huán)境下教學(xué)創(chuàng)新研究與實(shí)踐》（楊宗凱，2012 年，華中師范大學(xué)出版社）;數(shù)學(xué)開展“做中學(xué)”教學(xué)模式的研究中有《超級(jí)畫板幫你學(xué)數(shù)學(xué)：圖形與變換》（2011 年 2 月，科學(xué)出版社），等等。

（三）符合中職學(xué)生學(xué)習(xí)方式的需要

一方面，借助信息化教學(xué)手段，可以提高學(xué)生的積極性。信息技術(shù)與課程整合構(gòu)建新的教學(xué)模式已成為中等職業(yè)學(xué)校教育教學(xué)改革、提高教學(xué)質(zhì)量的熱點(diǎn)和重點(diǎn)問題。信息化條件下教學(xué)模式創(chuàng)新是建立在建構(gòu)主義理論基礎(chǔ)之上，以學(xué)生為中心，在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境中利用信息化手段，使教師成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的幫助者、促進(jìn)者。信息化教學(xué)工具也由作為教師講解的演示工具轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、協(xié)作探索、意義建構(gòu)、解決實(shí)際問題的認(rèn)知工具，學(xué)生用此來查詢資料、搜索信息、進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)。另一方面，解決了中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)難的問題。利用信息化手段，可以讓抽象的知識(shí)點(diǎn)更直觀，難點(diǎn)更易解。比如，有些幾何體無法通過實(shí)物模型給學(xué)生展示，可以通過信息化教育平臺(tái)課程資源，利用計(jì)算機(jī)為學(xué)生演示，使教學(xué)過程更加生動(dòng)和直觀。再一方面，一定程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分挖掘?qū)W生的潛能。當(dāng)前，中等職業(yè)教育學(xué)校學(xué)生的文化基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)的積極性不高，教學(xué)效果不好。用信息化手段，突出學(xué)生的動(dòng)手能力，更符合中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生文化基礎(chǔ)薄弱、動(dòng)手能力較強(qiáng)的特點(diǎn)。利用信息化手段通過指導(dǎo)由學(xué)生完成知識(shí)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)小視頻的方式，可更好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)融入信息化手段的理論依據(jù)

中職數(shù)學(xué)教學(xué)融入信息化手段，其創(chuàng)新點(diǎn)是，依托學(xué)校的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)。教師利用這個(gè)臺(tái)平開展教學(xué)，學(xué)生通過這個(gè)平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程的融合。在教學(xué)中，基于“魚+漁+欲”三位一體，突出“做中學(xué)”的教學(xué)思想。教師利用幾何畫板、Hawgent 皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件、玲瓏畫板軟件等，制作數(shù)學(xué)圖形，指導(dǎo)學(xué)生制作數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)圖形，突出學(xué)生的動(dòng)手能力。在教學(xué)中踐行“授人以魚”“授人以漁”和“授人以欲”的理念，使學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三方面得到提升。弗洛姆的期望理論認(rèn)為，人之所以愿意去從事某項(xiàng)工作，主要是由于外在性需要和內(nèi)在性需要的激勵(lì)，人們往往會(huì)在各種行為方案中選擇最有利的行為。對(duì)于學(xué)生而言，當(dāng)外在激勵(lì)強(qiáng)而內(nèi)在激勵(lì)弱時(shí)，學(xué)生只把學(xué)習(xí)看作是外在激勵(lì)的推動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)變得枯燥無味;當(dāng)外在激勵(lì)弱而內(nèi)在激勵(lì)強(qiáng)時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)變得有趣、有意義和有挑戰(zhàn)性;當(dāng)內(nèi)在激勵(lì)和外在激勵(lì)變得弱時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到索然無味;當(dāng)內(nèi)在激勵(lì)和外在激勵(lì)增強(qiáng)時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)融入信息化手段，改革傳統(tǒng)教學(xué)中的填鴨式的教學(xué)方法，建立自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的課堂機(jī)制，讓全體學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與課堂教學(xué);發(fā)展學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，突出學(xué)生為主體的“做中學(xué)”的教學(xué)思想;構(gòu)建平等、和諧、民主、合作的師生關(guān)系。這有效地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)發(fā)動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

三、信息化條件下數(shù)學(xué)教學(xué)手段的實(shí)踐

美國著名教育家杜威曾說過，教室是教學(xué)的實(shí)驗(yàn)室。筆者以《直線和平面垂直的判定定理及應(yīng)用》為例，探討以信息化手段輔助教學(xué)的實(shí)踐。本課題既是空間中直線和直線垂直關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，它是線線、線面、面面垂直轉(zhuǎn)換的紐帶與重心，學(xué)生學(xué)好此項(xiàng)內(nèi)容有利于提高他們的專業(yè)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)是思維的體操。本節(jié)課的出發(fā)點(diǎn)是以自主探究為主線來設(shè)計(jì)，重視學(xué)生知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生在思中學(xué)、做中學(xué)。授課的對(duì)象是學(xué)校園林技術(shù)專業(yè)二年級(jí)學(xué)生。學(xué)生的特點(diǎn)是有較強(qiáng)的動(dòng)手能力和合作能力，具備了一定的觀察分析能力，也能初步地運(yùn)用將線面問題轉(zhuǎn)化為線線問題的思想。但學(xué)生的抽象能力不足，很難從線面垂直的直觀形象中提煉出線面垂直的定義。部分學(xué)生潛意識(shí)認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有什么應(yīng)用價(jià)值?；诖耍瑥纳罨瘜?shí)例出發(fā)，采用信息化手段和多樣化的課堂教學(xué)形式，來適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。

（一）確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)

確定三維教學(xué)目標(biāo)。通過圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義;通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理判斷一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念;讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)。掌握直線與平面垂直的判定定理是本節(jié)課的重點(diǎn);判定定理中包含了轉(zhuǎn)換的思想，這是本節(jié)課的難點(diǎn)。

根據(jù)中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求，考慮到中職學(xué)生的知識(shí)水平，直線與平面垂直的判定定理這個(gè)知識(shí)點(diǎn)只需要直觀感覺，不需要進(jìn)行嚴(yán)格的證明，重在應(yīng)用。根據(jù)這種情況，筆者通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、小組合作模式完成教學(xué)，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過程中理解直線與平面垂直的判定定理。

（二）教學(xué)過程

1.課前導(dǎo)學(xué)。利用超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，創(chuàng)建《直線與平面垂直的判定定理》的課程;班級(jí)設(shè)置為園林 161 班，學(xué)生通過掃二維碼進(jìn)入班級(jí)，創(chuàng)建學(xué)習(xí)組。筆者在學(xué)習(xí)組中上傳相關(guān)的學(xué)習(xí)視頻，學(xué)生通過欣賞生活中直線與平面垂直的視頻，感受到數(shù)學(xué)存在于我們的生活中。同時(shí)，布置學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)查閱相關(guān)資料，拓展知識(shí)面，尋找更多線面垂直的例子。學(xué)生把搜集到的相關(guān)圖片和案例上傳到學(xué)習(xí)組共享。老師利用課前學(xué)生提供的資料和圖片為素材，制作動(dòng)畫和微視頻，供課中應(yīng)用。

觀看微課。通過云課堂，學(xué)生觀看微課。微課著重介紹日軌的計(jì)時(shí)原理：在北京故宮里的日軌，它是我國古代的計(jì)時(shí)儀器，有軌針、軌面、軌座。軌針垂直地穿過圓軌座的中心。陽光照在日軌上時(shí)，軌針的影子就會(huì)投向軌面上，隨著時(shí)間的推移，軌針的長短和方向就會(huì)慢慢變化，并且是有規(guī)律的，日軌就是根據(jù)這個(gè)原理來計(jì)時(shí)的。

2.課題導(dǎo)入。學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)微課后與同學(xué)間進(jìn)行討論。教師在討論組中拋出問題：軌針和軌面內(nèi)幾條直線垂直才能保證軌針與軌面垂直？激發(fā)同學(xué)們的好奇和思考。因?yàn)樵诿恳粋€(gè)人的心靈深處，都希望自己是一個(gè)探索者和發(fā)現(xiàn)者。而青少年的精神中，這種需求特別強(qiáng)烈。本節(jié)課就是抓住學(xué)生這種想探索的心理活動(dòng)。當(dāng)學(xué)生看到自己收集的圖片在動(dòng)畫中展現(xiàn)出來時(shí)，他們的興趣被激發(fā)出來了。因此，提出問題，讓學(xué)生去判定直線與平面垂直的條件，他們的興趣就很高。

在教師的引導(dǎo)下，師生共同復(fù)習(xí)直線與平面垂直的定義：如果直線 m 和平面 α 內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么就稱直線 m 與平面 α 垂直。如果用定義來判定直線與平面的垂直問題，即要直線與平面內(nèi)所有直線垂直，這太過于繁瑣。讓學(xué)生思考，我們可以有簡便的判定方法嗎？

3.小組合作完成任務(wù)。通過實(shí)驗(yàn)來檢定判定定理的得來。用小組合作的方式，讓學(xué)生動(dòng)手完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證定理的過程。學(xué)生用三角形紙片，沿三角形 ABC 的頂點(diǎn) A 任意翻折紙片，得到折痕 AD，翻折后將它豎直放在桌面上。在試驗(yàn)的過程中，學(xué)生思考，怎么翻折才能保證折痕 AD 垂直于桌面？在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了 AD 這條直線與桌面垂直與不垂直的兩種情況。學(xué)生通過一次次動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng) AD 是底邊上的高的時(shí)候，翻折后的直線才垂直于桌面，因此，理解了直線與平面垂直的原理。實(shí)驗(yàn)完成后，通過問卷星，讓學(xué)生對(duì)完成該過程的任務(wù)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生參與評(píng)價(jià)的目的。教師根據(jù)問卷星的結(jié)果，了解學(xué)生完成的情況，并根據(jù)情況進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。

4.小組合作，歸納線面垂直的定理。小組討論怎樣判定直線和平面垂直？判定直線和平面垂直的條件是什么？小組討論后基本都能找出線面垂直的判定條件。學(xué)生看到了線面垂直與否的關(guān)鍵是這條直線與平面內(nèi)兩條相交直線是否垂直。由平面到空間，由線線垂直到線面垂直，直觀感受強(qiáng)烈，滲透了轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。為了深化學(xué)生對(duì)定義的理解，筆者提出如果把兩條相交直線改成兩條平行直線，或無數(shù)條直線，那么能否判斷直線和平面垂直呢？學(xué)生利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示翻拆過程，可以直觀地看到，如果改成兩條平行直線或無數(shù)條直線，那么將無法判定直線與平面是否垂直。由此，我們得到了線面垂直的判定定理是：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。接著，筆者和學(xué)生一起寫出判定定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由此，我們解決了判定定理怎么來的問題，突破了本節(jié)課的重點(diǎn)。

5.介紹定理的應(yīng)用。掌握了數(shù)學(xué)的知識(shí)基礎(chǔ)后，重要的還要懂得怎么去用。通過例題，啟發(fā)學(xué)生思考，從而使學(xué)生理解要想證明線面垂直，就要證明這條直線與面內(nèi)兩條相交直線垂直。通過模型演示、解題過程講解、規(guī)范答題，讓學(xué)生嘗試去書寫證明過程。筆者對(duì)學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題，及時(shí)拍照上傳，同時(shí)提醒學(xué)生驗(yàn)證要規(guī)范化?？傊ㄟ^例子，讓學(xué)生真正地明白了，要證明線面垂直，就要證明線線垂直，滲透轉(zhuǎn)換的思想。這突出了本節(jié)課的難點(diǎn)。筆者創(chuàng)設(shè)建設(shè)工作情景，讓學(xué)生體會(huì)判定定理在實(shí)際中的應(yīng)用。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，筆者舉例：“一根旗桿 AB 高 8 m，如何做到讓旗桿與地面垂直？”學(xué)生在思考中，首先想到通過勾股定理，在旗桿頂端 A 掛兩條 10 m 的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的 C、D 兩點(diǎn)，并使點(diǎn) C、D 與旗桿腳 B 點(diǎn)不共線，C、D 與 B 的距離都是 6 m，那么根據(jù)勾股定理得知旗桿與地面垂直。當(dāng)學(xué)生有了一定的思路后，筆者要他們把結(jié)果上傳 QQ 群。筆者及時(shí)肯定和獎(jiǎng)勵(lì)，并強(qiáng)調(diào)，無論是在書寫中還是在計(jì)算過程中都應(yīng)保持嚴(yán)謹(jǐn)和細(xì)致的態(tài)度，并在以后的職業(yè)生涯中都要有精益求精的態(tài)度。

6.課堂小結(jié)。在學(xué)生意猶未盡之時(shí)，筆者帶領(lǐng)他們梳理本堂課的收獲：通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了定理怎么來，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受判定定理有什么用、怎么用？讓學(xué)生把今天所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活與學(xué)習(xí)中去。

課后，根據(jù)學(xué)生個(gè)性化需求，筆者將重點(diǎn)內(nèi)容拍攝成視頻，上傳到云課堂。學(xué)生根據(jù)自身需求，自行回放復(fù)習(xí)。根據(jù)他們的專業(yè)特色，筆者要求他們完成作業(yè)，并把作品上傳到云課堂。

四、信息化條件下數(shù)學(xué)教學(xué)手段的反思

在教學(xué)中，信息化技術(shù)的應(yīng)用要體現(xiàn)“服務(wù)于教學(xué)”的思想。運(yùn)用信息化教學(xué)的目的是為了更好地開展教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，而不是單純地為了追求手段的先進(jìn)而脫離了教學(xué)實(shí)踐。比如，微課的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)以學(xué)生為中心，要適合教學(xué)對(duì)象。用學(xué)生思維看問題，從學(xué)生的角度組織課堂教學(xué)內(nèi)容。結(jié)合學(xué)生的興趣點(diǎn)、疑惑點(diǎn)、困難點(diǎn)，把教學(xué)內(nèi)容分解為一系列小問題，按著教學(xué)順序和學(xué)生思考問題的思路展開內(nèi)容的講解，一步步引領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

只有不斷的反思，才能持續(xù)的進(jìn)步。根據(jù)學(xué)情和知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從生活中線面垂直的實(shí)例出發(fā)，將抽象的定理生活化。課前積極與專業(yè)老師溝通，尋求數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)和專業(yè)相融通。學(xué)生對(duì)信息化教學(xué)手段特別感興趣，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和信息化手段結(jié)合，在思中學(xué)，在做中學(xué)。

總之，信息化教學(xué)手段是當(dāng)前課堂教學(xué)中的重要手段之一。在教學(xué)上要充分利用信息化手段，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

【作者簡介】韋愛群，女，高級(jí)講師，現(xiàn)就職于廣西桂林農(nóng)業(yè)學(xué)校，從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

（責(zé)編 盧建龍）