劉永昌　李媛　王立香　劉金　劉芳　王芙蓉　楊磊

摘要：小學數(shù)學總復習，要從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領域進行系統(tǒng)的回顧與整理，使原來分散學習的知識得以梳理，知識點串成知識串，知識串構成知識網，使學生進一步鞏固基礎知識、提高基本技能、感悟數(shù)學思想、提升核心素養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學;總復習;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（ 2019 ）10-0022-15

第一部分 數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)的認識

（一）目標達成

1.在具體情境中，認識萬以內的數(shù)及萬以上的數(shù)，能認、讀、寫億以內的數(shù)，能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義;了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。

2.結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計。

3.理解符號<、=、>的含義，能用符號和詞語描述自然數(shù)的大小，能比較小數(shù)和分數(shù)的大小。

4.知道2、3、5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù);在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù);在1-100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義;會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）。

8.了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。

（二）知識網絡

小學階段學過的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來。

（三）概念解析

【自然數(shù)】用來表示物體個數(shù)的l、2、3……都叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)?！發(fā)”是自然數(shù)的單位。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。

【負數(shù)】像-72，一8，一1，一5，-20，-13……這樣的數(shù)是負數(shù)。

【十進制計數(shù)法】每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，這樣的計數(shù)方法就叫做十進制計數(shù)法。

【位值原則】同一個數(shù)字由于它在所記的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)也不同。也就是說，每個數(shù)字除了它本身所表示的數(shù)值以外，還有“位置值”，這種記數(shù)原則叫做記數(shù)的位值原則。

【數(shù)位順序表】按照我國的計數(shù)習慣，整數(shù)部分從個位起，每四個數(shù)位一級，分別為個級、萬級、億級……稱為數(shù)級。把數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位整合在一張表格中，就形成了數(shù)位順序表，利用數(shù)位順序表可以幫助學生正確地讀數(shù)、寫數(shù)。整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表如下：

【因數(shù)和倍數(shù)】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。如18÷3=6，我們就說18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是l，最大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

【質數(shù)、合數(shù)】一個數(shù)，如果只有l(wèi)和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。l既不是質數(shù)也不是合數(shù)。

【公因數(shù)，最大公因數(shù)】幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

【公倍數(shù)，最小公倍數(shù)】幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

【分數(shù)、分數(shù)單位】把單位“l(fā)”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。這樣的一份數(shù)叫做這個分數(shù)的分數(shù)單位。

【分數(shù)基本性質】分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質。

【小數(shù)】分母是10、100、1000-的分數(shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

【小數(shù)的性質】小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的性質。

【百分數(shù)】表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。

（四）核心素養(yǎng)

“數(shù)的認識”部分應關注數(shù)感的培養(yǎng)，發(fā)展學生的符號意識。

數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)，表現(xiàn)在人對數(shù)與運算的一般理解，可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學判斷和解決復雜的問題。復習有關數(shù)的知識，要結合現(xiàn)實生活情境和實例，讓學生經歷由具體到抽象的過程，理解數(shù)概念的本質，逐步積累數(shù)感經驗。

數(shù)學符號是數(shù)學的語言，是數(shù)學的思維工具。數(shù)學符號具有形式上的簡潔性、內涵的精確性、使用上的統(tǒng)一性、應用上的可操作性等特點。數(shù)學符號的背后暗含了數(shù)學抽象、推理、模型等思想，對學生以后的學習和生活有著重要的作用。

（五）教學建議

要重視數(shù)的意義的理解，結合現(xiàn)實生活情境和實例理解數(shù)的意義。數(shù)是抽象的概念，教學時要聯(lián)系學生熟悉的事物，讓學生經歷從具體事物中抽象出數(shù)，再用數(shù)來描述具體事物的過程。要重視動手操作，借助多種模型和現(xiàn)實生活的事例感受大數(shù)的意義。認識分數(shù)時，可以采用面積模型、集合模型、數(shù)線模型等幫助學生理解分數(shù)的意義，培養(yǎng)學生數(shù)感。

讓學生經歷數(shù)學符號抽象的過程，培養(yǎng)學生符號意識。認識數(shù)要結合現(xiàn)實生活情境進行，選擇與學生實際生活密切聯(lián)系的事例，讓學生觀察、操作，經歷由具體到抽象的過程，能用數(shù)字符號表示數(shù)，理解數(shù)的意義，逐步發(fā)展學生數(shù)的思維。滲透“抽象”“集合”的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的符號意識。

二、數(shù)的運算

（一）目標達成

1.結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義。

2.能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內的加減法和一位數(shù)乘兩位數(shù)。

3.能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

4.能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，能對結果的實際意義作出解釋。能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。在運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。

5.探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。

6.能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。能分別進行簡單的小數(shù)和分數(shù)（不含帶分數(shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題。

8.在解決問題的過程中，選擇適當?shù)膯挝换蛘吆线m的方法進行估算，體會估算在生活中的作用。能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律。

（二）知識網絡

（三）概念解析

1.四則運算的意義

【加法】把兩個數(shù)合并在一起，求一共是多少的運算方法，叫做加法。

【減法】已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。

【乘法】求幾個加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。

【除法】已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。

2.四則運算的計算法則

【整數(shù)加、減法計算法則】相同數(shù)位對齊，從個位算起，加法中某一位數(shù)相加滿幾十就向前一位進幾;減法中某一位上不夠時，就從前一位退l當10。

【小數(shù)加、減法計算法則】按整數(shù)加、減法計算法則進行計算;得數(shù)中的小數(shù)點與相加、減的數(shù)里的小數(shù)點對齊。

【分數(shù)加、減法計算法則】同分母分數(shù)相加、減，分母不變，分子相加、減;異分母分數(shù)相加、減，先通分，然后計算;結果能約分的要約成最簡分數(shù)。

【整數(shù)乘法計算法則】從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù);用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二個因數(shù)的那一位對齊;再把幾次乘得的數(shù)加起來。

【小數(shù)乘法計算法則】按整數(shù)乘法法則先求出積;看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，并點上小數(shù)點。

【分數(shù)乘法計算法則】分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母;有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1的假分數(shù);結果能約分的要約成最簡分數(shù)。

【整數(shù)除法計算法則】從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫在那一位的上面。

【小數(shù)除法計算法則】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：先按整數(shù)除法法則進行計算，再把商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先轉化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

【分數(shù)除法計算法則】甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

3.積、商的變化規(guī)律

【積的變化規(guī)律】如果一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），另一個因數(shù)不變，它們的積也乘（或除以）這個數(shù);如果一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），另一個因數(shù)除以（或乘）這個數(shù)，它們的積不變。

【商的變化規(guī)律】如果被除數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），除數(shù)不變，它們的商也乘（或除以）這個數(shù);如果除數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（不為0），被除數(shù)不變，它們的商就除以（或乘）這個數(shù);如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（不為0），它們的商不變。

4.四則混合運算

【四則運算】在同一個算式中，含有加減乘除四種運算中的任意兩種或兩種以上的運算，叫做四則混合運算。在數(shù)的運算中，加法與減法稱為第一級運算;乘法與除法稱為第二級運算。

【混合運算順序】在一個沒有括號的算式里，如果只含有同級運算，要從左往右依次計算;如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5.運算定律和簡便計算

【運算定律】

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：（ab）+c=a+（b+c）

乘法交換律：axb=bxa

乘法結合律：（ axb ）xc=aX（ bxc）

乘法分配律：aX（b+c ）=axb+aXc

（四）核心素養(yǎng)

“數(shù)的運算”部分應關注運算能力的培養(yǎng)和數(shù)學模型思想的建立。運算能力是小學生在掌握了計算知識和計算技能的基礎上形成的，是小學生數(shù)學能力的基礎和重要組成部分。運算能力是在不斷運用數(shù)學概念、法則、公式，經過一定數(shù)量的練習而逐步形成的。計算教學中，要在運用概念、法則解決問題的同時學會簡單的推理，發(fā)展邏輯思維能力。

模型思想是一種最基本的數(shù)學思想，是溝通數(shù)學與外部世界的橋梁。數(shù)學模型在小學數(shù)學學習中大量存在，如加、減、乘、除四則運算，都反映了運算形式變化但運算結果不變的數(shù)學結構。教學時，通過數(shù)學概念的建立、數(shù)學公式的探究、數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)等活動，引導學生建立數(shù)學模型。

（五）教學建議

在具體情境中理解算理、掌握運算法則，注重算法多樣化的體驗，提高運算能力。通過解決現(xiàn)實情境中的數(shù)學問題，充分調動學生的生活經驗，讓學生理解運算的意義，學會計算法則。在計算或解決問題時，要鼓勵學生在獨立思考的基礎上，用自己的方法進行計算并交流，體現(xiàn)算法多樣化。在明白算理的基礎上，經過一定數(shù)量的練習形成運算技能，提高運算能力。

結合具體情境建構四則運算的數(shù)學模型。模型思想的建立需要經歷一個從模糊到清晰、從理解到應用的長期發(fā)展過程，需要在數(shù)學學習中不斷地、反復地概括、提煉、應用才能逐漸形成。教學時，要充分利用現(xiàn)實情境，鼓勵學生運用多種表征方式，使用恰當?shù)倪\算符號表示特定的運算意義，建構四則運算的數(shù)學模型。

三、常見的量

（一）目標達成

1.在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。

2.能認識鐘表，了解24時計時法;結合生活經驗，體驗時間的長短。

3.認識年、月、日，了解它們之間的關系。

4.在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。

5.能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。

（二）知識網絡

（三）概念解析

【人民幣的單位及進率】元、角、分。1元=10角，1角=10分。

【時間單位及進率】常用的時間單位有：世紀、年、月、日、時、分、秒。1年有12個月。1、3、5、7、8、10、12月稱為大月，每月31日;4、6、9、11月稱為小月，每月30日;平年的2月有28日，閏年的2月有29日。

1世紀=100年，1年=12個月，1年=365日（或閏年366日），1日=24時，1時=60分，1分=60秒。

【平年、閏年】公歷年份分成平年和閏年，平年一年有365天，閏年一年有366天;公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年，但公歷年份是100的倍數(shù)時，必須是400的倍數(shù)才是閏年。

【質量單位】常用的質量單位有：噸（t）、千克（kg）、克（g）

【質量單位之間的進率】：1噸=1000千克（ lt=lOOOkg），1千克=1000克（lkg=lOOOg）

（四）核心素養(yǎng)

“常見的量”部分應關注應用意識的培養(yǎng)。量的學習，一方面可以讓學生體會“標準”或“單位”量的思想;另一方面讓學生認識到，因為度量才有對時間、質量、長度等事物“數(shù)”的刻畫和描述?！俺Ｒ姷牧俊钡膶W習要聯(lián)系生活實際，讓學生用這些“量”去描述、刻畫生活中的事情，并結合數(shù)與運算的知識解決生活中有關量的實際問題。

（五）教學建議

重視建立“常見量”的“標準”，形成清晰的表象。在現(xiàn)實情境中，讓學生體會建立量的“標準”的必要性、重要性。使學生認識到：任何事物的量化，都必須有一個標準，而且標準必須統(tǒng)一。這樣既有利于滲透數(shù)學中的“單位”思想，又有利于培養(yǎng)學生的應用意識。

結合生活情境，在解決簡單的實際問題中理解“常見的量”。常見的量與生活實際有著密切的聯(lián)系，教學時，教師要提供與兒童生活背景有關的素材，創(chuàng)設豐富的生活情境，讓學生通過觀察、操作、思考的活動，經歷建立“量”的“標準”過程，幫助學生理解常見的量。

四、式與方程

（一）目標達成

1.能在具體的情境中用字母表示數(shù)和常見的數(shù)量關系。

2.了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。

3.能用方程表示簡單情境中的等量關系并解決問題。

4.建立數(shù)感，培養(yǎng)符號意識，發(fā)展形象思維和抽象思維。

（三）概念解析

【用字母表示數(shù)】有助于揭示概念的本質特征，能使數(shù)量之間的關系更加簡明，更具有普遍意義。用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關系、運算定律和計算公式。

【等式的性質】性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等號左右兩邊仍然相等。性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，等號左右兩邊仍然相等。

【方程的意義】含有未知數(shù)的等式就是方程。

【方程的解】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。

【解方程】求方程的解的過程叫做解方程。

（四）核心素養(yǎng)

“式與方程”部分應關注符號意識、應用意識的培養(yǎng)。系統(tǒng)地運用符號，可以簡潔、準確的表達數(shù)學的一般規(guī)律。用字母來表征數(shù)、數(shù)量關系、運算規(guī)律及計算公式等，既簡約又便于交流?，F(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法解決。用方程解決實際問題，尤其是逆向思維的問題，可以降低思維難度，提高解決問題的能力，加強數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。

（五）教學建議

遵循學生的認知特點，滲透代數(shù)思想。從算術到代數(shù)是人們對現(xiàn)實世界的數(shù)量關系認識的一次飛躍，也是數(shù)學思想方法的一次突破。在解決具體問題時，讓學生感受到用含有字母的式子既可以表示數(shù)量關系，又可以表示一個量。用一個數(shù)代替字母，就能求得代數(shù)式的值，溝通算術與代數(shù)的關系，體會字母、代數(shù)式的優(yōu)越，發(fā)展代數(shù)思想。

關注由具體到一般的抽象概括過程。這部分知識比較抽象，教學時要充分利用學生原有的相關認知基礎，關注由具體實例到一般意義的抽象概括過程。無論是學習用字母表示數(shù)量關系，還是學習方程的概念等，發(fā)揮具體實例對于抽象概括的支撐作用，還要及時引導學生超脫實例的具體性進行抽象概括。

五、比和比例

（一）目標達成

1.在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2.通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。

3.會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。

4.能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。

（二）知識網絡

（三）概念解析

【比的意義】兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。

【比的項、比值】兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以比的后項的商，叫做比值。

【比的基本性質】比的前項和后項同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。

【比例的意義】表示兩個比相等的式子叫比例。

【比例的項】組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

【比例的基本性質】在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

【正比例】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x、y表述兩種相關聯(lián)的量，用后表述它們的比值（一定），正比例關系可以用式子表示：y/x=k（一定）。

【反比例】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x、y表述兩種相關聯(lián)的量，用k表述它們的乘積（一定），反比例關系可以用式子表示：x.y=k（一定）。

（四）核心素養(yǎng)

“比和比例”部分應關注模型思想的培養(yǎng)，滲透函數(shù)思想。正比例和反比例是一類常見的數(shù)量關系，從本質上說，正比例和反比例的關系是函數(shù)關系，但小學階段并不出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學生在現(xiàn)實情境中具體感知兩個量之間的關系。結合具體事例，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，了解兩種相關聯(lián)的量之間的函數(shù)關系。教學中，讓學生經歷“問題情境——觀察提問——計算比值——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——得到比例——類比拓展”這樣一個完整的過程。通過豐富的材料和活動，讓學生充分經歷知識的形成過程。學生通過不斷的抽象、推理、模型化，數(shù)學思想越來越豐富，數(shù)學基本活動經驗也得到了有效的積累。

（五）教學建議

借助表格梳理，引導學生自主歸納思路。教學中，可采用表格的方式幫助學生理清思路，鞏固知識點，使學生一目了然。例如：化簡比和求比值的區(qū)別;比和分數(shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別;正比例和反比例的相同點和不同點等。

關注知識之間的聯(lián)系，建構知識體系。復習時，要把相關知識建立聯(lián)系，形成知識體系。如，比例的概念要與比例、除法、分數(shù)聯(lián)系起來，弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，使知識系統(tǒng)化。

六、探索規(guī)律

（一）目標達成

1.在具體情境中通過觀察、思考、交流、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的規(guī)律。

2.經歷探索規(guī)律形成的過程，提高學生觀察、歸納、概括能力。

3.培養(yǎng)學生的應用意識，體會知識與生活的聯(lián)系。

（二）知識網絡

（三）概念解析

【數(shù)列中的規(guī)律】按照第一個、第二個……排列起來的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的各個數(shù)之間隱含著一定的規(guī)律，我們可以借助四則運算等方法發(fā)現(xiàn)數(shù)列的內在規(guī)律。

【圖形中的規(guī)律】一般來說，圖形的變化包括：圖形的排列順序、數(shù)量的變化、形狀、顏色、大小的變化等。

（四）核心素養(yǎng)

“探索規(guī)律”的內容要關注學生數(shù)感、符號意識和推理能力的培養(yǎng)。

培養(yǎng)數(shù)感和符號意識是一個潛移默化的過程，在計算、圖形等教學中巧妙地滲透規(guī)律，讓學生在具體的情境中感知和體驗，在探索規(guī)律的過程中，把規(guī)律從具體的情境中抽象出一般的模型，從而逐步建立符號意識。探索規(guī)律是培養(yǎng)學生推理能力的重要載體，教學中，要引導學生通過觀察、推算、思考等方法發(fā)現(xiàn)一組圖形、一列數(shù)的規(guī)律，在解決問題的同時發(fā)展推理能力。

（五）教學建議

教學中，要利用豐富的素材給學生創(chuàng)設探索交流的空間，引導學生經歷“觀察、探究、猜想、驗證”等數(shù)學活動，經歷知識的形成過程，充分激發(fā)學習數(shù)學的興趣并把推理能力的培養(yǎng)有機地融合在這樣的“過程”中。讓學生在歸納與類比中得到結論，發(fā)展學生合情推理的能力。

第二部分圖形與幾何

一、圖形的認識

（一）目標達成

1.結合實例了解線段、射線和直線。體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

2.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。

3.結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。

4.通過觀察、操作，認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。

5.通過觀察、操作，認識三角形，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180度。認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

6.能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖。

7.通過觀察、操作.認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

（二）知識網絡

（三）概念解析

【線段】直線上任意兩點之間的部分叫做線段。線段有兩個端點。可以用字母來表示，如線段AB。

【直線】把線段向兩端無限延長，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的。直線除了用“直線AB”表示，還可以用字母表示，如直線l。

【射線】把線段向一端無限延長，就得到一條射線。射線只有一個端點。射線可以用端點和射線上的另一點來表示，如射線AB。

【角】從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。

【平行線】在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。記作a∥b，讀作a平行于b。

【垂線】兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作a⊥b，讀作a垂直于b。

【距離】從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直

【圓】圓是到定點距離等于定長的點的集合。

二、測量

（一）目標達成

1.在實踐活動中，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。體會并認識長度單位：千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位。

2.結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。

3.結合實例認識面積，體會并認識面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，知道面積單位：平方千米、公頃，能進行簡單的單位換算。

4.探索并掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，會估計簡單圖形的面積，并能解決簡單的實際問題。

5.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°、45°、60°、90°角。

6.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式;探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

7.通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受l立方米、l立方厘米以及l(fā)升、l毫升的實際意義。

8.結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

9.會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法。

（二）知識網絡

（三）概念解析

【角的度量】測量角的大小可以用量角器，人們將圓周平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是l度，記作10。

【周長】封閉圖形一周的長度。

【面積】物體的表面或封閉圖形的大小。

【表面積】物體表面的總面積。

【體積】物體所占空間的大小。

【容積】容器所能容納物體的體積。

（四）核心素養(yǎng)

在圖形認識與測量部分主要體現(xiàn)了數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象等核心素養(yǎng)。數(shù)學抽象在圖形的認識及測量部分主要表現(xiàn)為：學生通過圖形特征的認識獲得圖形的數(shù)學結構概念和規(guī)則，形成圖形模型。通過不同圖形間關系的梳理形成點、線、面、體的結構體系。通過認識圖形的學習，學生能在情境中抽象出數(shù)學模型，建立有關圖形的概念，并逐漸形成數(shù)學思想方法。

數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式。在認識圖形與測量內容的學習中，面對現(xiàn)實世界的物體，比如一張A4紙、一臺冰箱等，學生能有意識地用數(shù)學語言表達它，發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學模型解決實際問題，積累數(shù)學活動的經驗。

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。通過本部分數(shù)學內容的學習，引導學生通過圖形的認識及長度、面積及體積的測量，建立數(shù)與形的聯(lián)系，從數(shù)量的角度觀察圖形，從圖形的角度將數(shù)量關系可視化，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強學生運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識。

（五）教學建議

注重學生空間觀念的培養(yǎng)?！皥D形的認識”和“測量”與空間觀念的培養(yǎng)密切相關，應注重學生空間觀念的發(fā)展。引導學生由實物的形狀想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實物的形狀;進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化;能根據(jù)條件做出立體圖形或畫出圖形;能從組合圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。

注重引導學生以數(shù)學視角觀察問題、解決問題。學科核心素養(yǎng)更多的指向學生在面對不確定的情境時能否做出恰當?shù)姆磻Ｔ趯W習點、線、面、體的過程中，提供生活中的實際問題情境，引導學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題。

三、圖形的運動

（一）目標達成

1.通過觀察、操作等活動，認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸;能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。

2.結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象。通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉900。

3.能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。

（二）知識網絡

（三）概念解析

【軸對稱圖形】如果將一個平面圖形沿著某一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做“軸對稱圖形”。這條直線叫做軸對稱圖形的“對稱軸”。

【平移】如果原圖形中任意一點到新圖形中對應點的連線方向相同，長度相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱為平移。

【旋轉】如果新圖形中的每個點都是由原圖形中的一個點繞著一個固定點轉動相等角度得到的，這樣的全等變換成為旋轉變換，簡稱旋轉。

【相似變換】平面上的點到該平面上點（或從空間到其自身）的一個一一對應，如果任意兩點A、B間的距離與其對應點A、B間之距離都有AB=kAB（k>0），這個變換叫做相似變換，也稱保角變換。

【相似圖形】簡單的說，形狀完全相同的圖形叫做相似圖形。也就是說，在一個圖形中，連接任意兩點A、B的線段與另一個圖形中連接兩個對應點AB的線段之比總相等，那么這兩個圖形就是相似圖形。

四、圖形與位置

（一）目標達成

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.能辨認八個方向，會用方向的詞語描繪物體所在的方向。能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

1.結合具體情境，通過實例感受簡單的隨機現(xiàn)象;能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果。

2.通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的.能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流。

（二）知識網絡

（三）概念解析

【隨機現(xiàn)象】對于各種現(xiàn)象，從結果是否能預知的角度可以分為兩大類。一類現(xiàn)象的結果是確定的，即在一定條件下，它所出現(xiàn)的結果是可以預知的，這類現(xiàn)象稱為確定現(xiàn)象。另一類現(xiàn)象的結果是無法預知的，即在一定條件下，出現(xiàn)哪種結果是無法事先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象或不確定現(xiàn)象。

【可能性】隨機現(xiàn)象發(fā)生某種結果具有不確定性，即可能性。在隨機現(xiàn)象中，某種結果出現(xiàn)得越多，該結果發(fā)生的可能性越大，反之可能性越小。

（四）核心素養(yǎng)

“統(tǒng)計與概率”的內容與實際生活有著密切的聯(lián)系，重視培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)觀念和應用意識是這部分內容學習的關鍵。數(shù)據(jù)分析觀念不等同于計算、作圖等簡單技能，而是一種需要在親身經歷的過程中培養(yǎng)出來的對一組數(shù)據(jù)的“領悟”，由一組數(shù)據(jù)所想到的、所推測到的。它包含著三層意思：第一，經歷數(shù)據(jù)分析的過程，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息;第二，掌握數(shù)據(jù)分析的基本方法，根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;第三，通過數(shù)據(jù)分析，感受數(shù)據(jù)的隨機性和規(guī)律性。數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展有賴于在相應的數(shù)學活動中獲得體驗和感悟。在教學中，要選擇現(xiàn)實的、生活中的素材，讓學生經歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的全過程，科學準確的做出判斷和預測，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念。

在統(tǒng)計的實踐活動中，學生經歷完整的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程，可以感受統(tǒng)計的實際價值;通過試驗、游戲等活動學生能夠感受隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性是有大有小的，在大量的重復試驗收集到足夠的數(shù)據(jù)信息后也能得到概率，從而為實際問題的解決提供依據(jù)。這些活動都有利于學生獲得更為豐富的體驗，在實踐中增強應用意識。

（五）教學建議

親身經歷統(tǒng)計的過程，在應用中加深對統(tǒng)計與概率知識的理解。在統(tǒng)計教學中，要設計有效的統(tǒng)計活動，使學生經歷完整的統(tǒng)計過程，不斷積累統(tǒng)計活動經驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法。教師要選擇合適的素材設計統(tǒng)計活動，在素材的選擇上可以考慮與學生生活密切相關的內容。比如統(tǒng)計學生上學所用時間、一天中時間的分配、最喜歡吃的食品、最喜歡的運動項目等。這些素材都與他們生活息息相關，容易引發(fā)學生的共鳴。即使在復習階段，也不能僅僅強化對統(tǒng)計知識的記憶，簡單的把統(tǒng)計知識當成一種程序性的技能來反復操練，而應設計有利于學生參與的統(tǒng)計活動，使學生在經歷統(tǒng)計活動的過程中，加深對統(tǒng)計與概率知識的理解，發(fā)展學生的應用意識。

突出數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，感受數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實意義。統(tǒng)計課程的核心目標是培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念。教師要在學生經歷統(tǒng)計活動的過程中，使其了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析進行判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種描述和分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

教師可以引導學生從以下幾個方面進行數(shù)據(jù)分析：第一，讀從統(tǒng)計圖中能直接看到的信息，比如單個數(shù)據(jù)的多少，統(tǒng)計圖的名稱和圖標等;第二，讀經過簡單推理能得到的信息，包括數(shù)據(jù)的比較（多少、倍數(shù)、百分比等）和數(shù)據(jù)的整體變化（最大、最小、平均情況、變化情況等）;第三，對數(shù)據(jù)的解釋和預測。數(shù)據(jù)是蘊含著信息的，光看見了還不夠，還要去思考、解釋、判斷、預測，如為什么數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)這種情況，能否進行預測，能否解決其他問題等。

引導學生自主梳理，系統(tǒng)建構統(tǒng)計與概率的知識與方法。在總復習階段，要注意引導學生自主回顧學過的統(tǒng)計與概率知識，如統(tǒng)計的一般過程、制作統(tǒng)計圖表的方法、不同類型統(tǒng)計圖的特點和作用、描述隨機現(xiàn)象可能性的大小等?？梢砸龑W生通過表格或結構圖來整理這些知識，注重知識的結構和體系，感受數(shù)學的整體性。

第四部分 綜合與實踐

一、目標達成

1.經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。

4.通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經驗。

二、知識網絡

三、概念解析

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新能力，積累學生的活動經驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。

四、“綜合與實踐”部分的核心素養(yǎng)

“綜合與實踐”領域要重點關注兩種核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，即應用意識和創(chuàng)新意識。

數(shù)學“綜合與實踐”領域是以問題為載體的一類學習活動，教學中通過問題將學生引入情境，產生探究的欲望從而主動探究問題、解決問題，發(fā)展學生獲得分析問題和解決問題的基本策略，體驗策略的多樣性。在教學活動中，教師要關注生活情境數(shù)學化和數(shù)學問題生活化兩個方面，幫助學生建構數(shù)學模型，使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決，要靈活運用所學的數(shù)學知識解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象、解決實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識。

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎，獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心，歸納概括得到猜想和規(guī)律并加以驗證是創(chuàng)新的重要方法。綜合與實踐活動給學生提供了廣闊的思維空間，有利于訓練學生的發(fā)散思維，體驗解決問題方法的多樣化;有利于發(fā)展學生豐富的想象力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維品質。

五、教學建議

（一）注重實踐探索，提高實踐能力

“綜合與實踐”的核心是學生在教師的引導和幫助下，有目標、自主的進行實踐活動。該領域中有運用不同領域的知識與方法解決實際問題的綜合活動，如旅游方案、學會購物等;有需要借助動手操作活動完成的實踐活動，如搭積木、測量身高等;有就某一方面數(shù)學知識進行深入研究的探究活動，如探索活動等。不管組織哪種類型的活動，學生都要有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等探究過程。通過參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決實際問題的數(shù)學活動經驗。

（二）構建問題情境，增強應用意識

綜合與實踐活動的教學，教師要精心構建真實有趣的問題情境，鼓勵兒童接受現(xiàn)實生活中真實的挑戰(zhàn)，從而促使他們主動的投入學習活動。引導學生針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題，能探索和分析解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性?？梢誀I造真實的問題情境，如“包裝撲克”“營養(yǎng)午餐”等，這些都是選擇學生熟悉的生活素材讓學生在現(xiàn)實生活中進行數(shù)學學習;可以構建思考性、探索性的問題情境，如“小小設計師”“探索圖形”“擲一擲”等，充滿挑戰(zhàn)性的問題可以激發(fā)學生的思維，引導學生進行創(chuàng)造性的思考;可以創(chuàng)設有趣味性的問題情境，如“搭積木”“有趣的數(shù)字”等，有趣的問題情境能使學生將認知與情感同時進入解決問題的活動中來，能夠輕松的在活動中得到成長和發(fā)展。

參考文獻：

[1]義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]崔海江，小學數(shù)學教學關鍵問題指導[M].北京：高等教育出版社.2016.

【責任編輯 王悅】