黃錦華 林新建
在過(guò)去的教學(xué)活動(dòng)中,教師可能更關(guān)心如何教,但基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué),更多地需要關(guān)心學(xué)生如何學(xué),需要知道學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過(guò)程,
無(wú)論進(jìn)行怎樣的教學(xué),如果要用一句話描述數(shù)學(xué)教育的根本,那就是培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)直觀”,因?yàn)閿?shù)學(xué)的結(jié)論是“看”出來(lái)的,不是“證”出來(lái)的,依賴的是“數(shù)學(xué)直觀”,
下面就“直觀函數(shù)圖形特征”在發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的作用和途徑作一探析,以饗讀者.
1直觀函數(shù)圖形的內(nèi)隱特征,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng) “數(shù)學(xué)抽象”是指舍去事物的一切物理屬性,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程,主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征,
面對(duì)一個(gè)函數(shù),如能直觀其圖形的內(nèi)隱特征,則能在“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)”的過(guò)程中,較好地發(fā)展起“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng),
評(píng)析以上求解是直觀了圖形的內(nèi)隱特征,從而“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)”,簡(jiǎn)化了求解,在這個(gè)過(guò)程中,“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)得到了的發(fā)展.
2直觀函數(shù)圖形的變動(dòng)特征,發(fā)展邏輯推理核心素養(yǎng) “邏輯推理”是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程,主要包括兩類:一類是從特殊到一般的推理,推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理,推理形式主要有演繹,
面對(duì)一個(gè)函數(shù),如能直觀其圖形的變動(dòng)特征,則能依據(jù)邏輯規(guī)則在“從特殊到一般的推理,或從一般到特殊的推理”的過(guò)程中,較好地發(fā)展起“邏輯推理”核心素養(yǎng),
評(píng)析以上求解是直觀了圖形的變化特征,從而“從事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出命題和結(jié)論”,將難題輕松予以解決,在這個(gè)過(guò)程中,“邏輯推理”核心素養(yǎng)得到了的發(fā)展.
3直觀函數(shù)圖形的模型特征,發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)
“數(shù)學(xué)建?!笔菍?duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程,主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題,分析問(wèn)題、構(gòu)建模型,求解結(jié)論,驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問(wèn)題,
面對(duì)一個(gè)函數(shù),如能直觀其圖形的模型特征,則能在“對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題”的過(guò)程中,較好地發(fā)展起“數(shù)學(xué)建?!焙诵乃仞B(yǎng),
例3(2009年高考新課標(biāo)卷I.理9)已知直線v=x+l與曲線y=In(x+a)相切,則以的值為(
).
A.1
B.2
C.-1
D.-2
解析本題如果直接求解,需要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立方程予以求解,有一定的運(yùn)算量,費(fèi)時(shí)費(fèi)力,若能直觀函數(shù)圖形的模型特征(函數(shù)y= Inx的圖象在直線y=x的下方,則函數(shù)y=In(x+l)的圖象在直線y=x+l的下方),問(wèn)題瞬間獲解,根本不用計(jì)算,由于函數(shù)y= In(x+l)的圖象在直線v=x+l的下方,故欲使得曲線=e-1 _x_ax2與直線x>0相切,曲線y= In(x+l)必須繼續(xù)向左平移,結(jié)合選項(xiàng)即知正確選項(xiàng)為B.
評(píng)析以上求解是直觀了圖形的模型特征,從而“用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題”,簡(jiǎn)化了求解,在這個(gè)過(guò)程中,“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)得到了的發(fā)展,
從以上的探析中,我們不難明白,正是緣于圖形直觀,我們對(duì)隱含條件和信息進(jìn)行抽象,將抽象變具體,將隱含變清晰,同時(shí)借助直觀對(duì)問(wèn)題予以建模和推理,使核心素養(yǎng)得以發(fā)展和培養(yǎng),
“數(shù)學(xué)直觀”是一個(gè)人長(zhǎng)期進(jìn)行數(shù)學(xué)思維形成的,是逐漸養(yǎng)成的一種思維習(xí)慣,這個(gè)習(xí)慣日積月累就形成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。