周秋良

高中數(shù)學(xué)人教A版教材必修5第二章第2節(jié)闡述了等差數(shù)列的定義“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示，”這個(gè)定義用符號(hào)表示就是an+1-an=d（d∈R.n∈N+），課本上用歸納推理方法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：a=a1+（n-l）d.當(dāng)然，這個(gè)公式還可以用常規(guī)的疊加法和迭代法推導(dǎo)出來，此處不再贅述，基于數(shù)列本質(zhì)上也是函數(shù)，于是筆者作了進(jìn)一步的探討，

發(fā)現(xiàn)微積分的相關(guān)知識(shí)在此處大有作為，下面筆者談?wù)勛约旱奶骄窟^程，

進(jìn)一步進(jìn)行深度拓展研究，發(fā)現(xiàn)有將常數(shù)d變成函數(shù)、將an前面的系數(shù)變成p（p≠1）且將常數(shù)d不變或變成函數(shù)兩種主要類型，并在這兩大主要類型上有相應(yīng)的拓展，具體如下：

2.1將常數(shù)d變成函數(shù)

在常數(shù)d變成函數(shù)模型中，筆者試著從幾種常見函數(shù)中探究，諸如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，具體如下：

微積分來源于連續(xù)函數(shù)離散化，而微積分在數(shù)列中的應(yīng)用也就是把離散的數(shù)列連續(xù)化，類似的有數(shù)列的生成函數(shù)的方法，本文進(jìn)行了初步嘗試，對(duì)微積分應(yīng)用于更復(fù)雜的數(shù)列值得進(jìn)一步研究.

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