郭玉紅

摘 要：數(shù)學(xué)是很多小學(xué)生頭疼的科目，他們在解題技巧和方法上經(jīng)常出錯，因此在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題并糾正是非常重要的。教師應(yīng)該正確認(rèn)識學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤，及時給予糾正，總結(jié)錯題特征和類型，將這些錯題搜集起來，并利用這些錯題資源幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);錯誤資源;分析利用

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 收稿日期：2019-03-05 文章編號：1674-120X（2019）16-0049-02

一、引言

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的錯誤資源是一種能夠直接反映學(xué)習(xí)情況的教學(xué)資源。探索如何正確利用錯誤資源進(jìn)行教學(xué)，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和課程教學(xué)效果有重要意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯誤資源的成因和類型

（一）出現(xiàn)錯誤的原因分析

從認(rèn)知規(guī)律的角度分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤的原因：

第一，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不牢引發(fā)的錯誤。對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的定律、概念和公式等基礎(chǔ)知識，學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，才能夠靈活應(yīng)用。但是很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對基礎(chǔ)知識都是死記硬背，在習(xí)題和考試中，很難利用概念、定義等解題，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤。例如，在教學(xué)當(dāng)中，有些教師會將課本上的內(nèi)容直接講出來，不會考慮學(xué)生是否可以接受，像是完成自己的工作任務(wù)一樣，只是按部就班地講題。對好學(xué)生來說，還是可以跟上教師的思路;而對接受能力較弱的學(xué)生來說，就可能不懂教師在講什么。

第二，知識銜接不足導(dǎo)致錯誤。小學(xué)生在學(xué)習(xí)知識后遺忘速度較快，在學(xué)習(xí)知識的過程中難以實(shí)現(xiàn)知識遷移，以致知識銜接不暢而引發(fā)錯誤。

第三，新舊知識混淆產(chǎn)生錯誤。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要具備一定的思維能力，但是小學(xué)生的思維能力尚未完全形成，在接收新知識時會對舊知識產(chǎn)生影響，特別是類似的新舊知識，容易讓學(xué)生混淆，從而產(chǎn)生錯誤。

第四，學(xué)生思維能力的差異。學(xué)生由于思維能力的不同，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時對知識的理解和運(yùn)用會產(chǎn)生差異，從而對數(shù)學(xué)成績有所影響。

從心理因素分析在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤的原因：

第一，視覺信息刺激引發(fā)錯誤。有心理學(xué)調(diào)查證明，視覺對人的影響是非常大的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不同的視覺信息對大腦的影響不同，通常來說，強(qiáng)視覺對象能夠降低弱視力對象在腦中的興奮反應(yīng)，讓大腦逐漸忽視或忘記弱視覺對象，進(jìn)而引發(fā)錯誤[1]。

第二，視覺負(fù)遷移引發(fā)錯誤。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生會因?yàn)轳R虎或注意力不集中而審題不仔細(xì)，出現(xiàn)看錯數(shù)字和運(yùn)算符號、看錯題目要求等問題，導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)。

第三，思維定式引發(fā)錯誤。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的心理狀態(tài)會固化學(xué)生的思維，阻礙學(xué)生解決問題，引起錯誤。

第四，學(xué)生信心不足引發(fā)錯誤。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識需要一定的思維能力，而學(xué)生接受能力不同。接受能力不強(qiáng)的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，一旦遇到學(xué)習(xí)困難，就容易不自信，產(chǎn)生逃避心理，如此惡性循環(huán)，就難以有效提高數(shù)學(xué)能力，出現(xiàn)各種錯誤。

（二）常見的錯誤類型

第一，師源型錯誤和生源型錯誤。師源型錯誤指教師是錯誤的來源，例如教師在板書、講課、課堂演示等方面出現(xiàn)的錯誤。生源型錯誤是學(xué)生在聽課、交流、練習(xí)、思考等環(huán)節(jié)中表現(xiàn)的錯誤[2]。文章中以生源型錯誤為主。

第二，合理型錯誤與非合理型錯誤。受知識的局限性的影響，學(xué)生回答錯誤，但是回答過程中存在一定的合理性因素。教師能夠借助這些合理因素，從而有效提高教學(xué)效果，這就是合理型錯誤。學(xué)生在回答問題時不僅結(jié)果不正確，過程也沒有合理因素，這樣的錯誤叫作非合理型錯誤，是可以避免的。

第三，主觀型錯誤和客觀型錯誤。學(xué)生在思考過程中由于違背了規(guī)律引發(fā)的錯誤，包括心理方面、生理方面和感知方面等因素導(dǎo)致的錯誤是主觀型錯誤。在思考過程中除了主觀因素引起的，其他的具有一定干擾性和強(qiáng)制性的錯誤就是客觀型錯誤。

三、對錯誤資源的利用探究

（一）增強(qiáng)對錯誤資源的利用意識

有教育學(xué)家指出，課堂中出現(xiàn)的錯誤是教學(xué)時最好的財富。在數(shù)學(xué)課堂中是否能夠合理利用這些錯誤資源關(guān)鍵取決于教師。如果教師具備錯題資源的利用意識，并在課堂上篩選出有效的錯題資源，善于利用，重視學(xué)生出現(xiàn)的各種錯誤，就能有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）堅持以人為本，認(rèn)真對待學(xué)生錯誤

從教育學(xué)和心理學(xué)角度來看，小學(xué)生由于心理和生理發(fā)育還不完善，認(rèn)知能力還在形成中，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時出現(xiàn)一些錯誤在所難免。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該樹立以人為本的教育觀，對出錯的學(xué)生有充足的耐心，給予寬容、理解和尊重，不去諷刺和體罰。只有這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時才不會感覺到巨大的精神壓力，而會放下心理負(fù)擔(dān)，在學(xué)習(xí)過程中才能勇于質(zhì)疑、勇于探索。教師應(yīng)該以何種態(tài)度對待學(xué)生的出錯呢？可以從以下幾點(diǎn)進(jìn)行：

首先，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)該給予寬容的態(tài)度。數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生出錯的主要場所之一，而出錯是一種正?，F(xiàn)象。小學(xué)生由于在家庭情況、生活環(huán)境、興趣愛好和認(rèn)知能力等方面有所差異，對數(shù)學(xué)問題會有自己的理解。這就導(dǎo)致在同一問題上學(xué)生會出現(xiàn)不同的錯誤。在出現(xiàn)錯誤時，教師不能大聲斥責(zé)，也不能夠置之不理，應(yīng)該給予學(xué)生充分的尊重，保護(hù)他們幼小的自尊心和自信心。例如在教學(xué)過程中出現(xiàn)這樣的判斷題：60分米與600米相同。有很多學(xué)生說是正確的，給出的理由是：分米和米的進(jìn)率是十。這個答案雖然不正確，但是這就是學(xué)生的看法。如果這時教師大聲斥責(zé)或諷刺學(xué)生，就會傷害學(xué)生的心理，打擊他們的學(xué)習(xí)信心。所以，教師不應(yīng)該立馬表態(tài)，而是應(yīng)該讓學(xué)生再認(rèn)真思考，給出最終正確答案。從學(xué)生的表情可以看出，雖然第一次說出的答案是錯誤的，但他們并沒有產(chǎn)生害怕和緊張的情緒，仍然能夠保持輕松的狀態(tài)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

其次，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，不斷鼓勵學(xué)生。國外有心理學(xué)家認(rèn)為：“人類內(nèi)心中最深切的渴望就是他人的欣賞?！彼哉f，在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生也希望得到教師的夸獎。但是在實(shí)際教學(xué)中，由于受到各種因素的影響，教師更關(guān)注學(xué)生的缺點(diǎn)，對他們的優(yōu)點(diǎn)往往選擇忽視，特別是對課堂上經(jīng)常出現(xiàn)錯誤的學(xué)生。這些學(xué)生得到的更多是教師的批評和否定，這對學(xué)生來說是個沉重的打擊，會影響他們的學(xué)習(xí)情緒，降低其學(xué)習(xí)效率，打擊他們的學(xué)習(xí)信心和積極性，長此以往嚴(yán)重影響他們的學(xué)習(xí)。所以，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，從多元角度看待學(xué)生，在課堂教學(xué)中善于發(fā)現(xiàn)出錯學(xué)生身上的優(yōu)點(diǎn)，給予他們適當(dāng)?shù)谋頁P(yáng)和肯定，以此來調(diào)動學(xué)生積極性，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。例如在學(xué)習(xí)工程問題時，有這樣一道例題：一段鐵路長30千米，甲工程隊獨(dú)立完成需要15天，乙工程隊獨(dú)立完成需要10天，現(xiàn)在兩隊合作，需要多少天修完？很多學(xué)生會給出30÷（30÷15+30÷10）的式子，但是有位學(xué)生卻寫出：30÷（1÷15+1÷10），這個錯誤雖然不普遍，但卻具有典型性。教師可以先讓該學(xué)生說說自己的思路，當(dāng)他說是用1來表現(xiàn)鐵路總長度時，教師應(yīng)該給予表揚(yáng)并示意其他學(xué)生鼓掌，然后再幫助學(xué)生分析錯誤關(guān)鍵。雖然在課堂上出現(xiàn)了錯誤，但是因?yàn)槭艿浇處熀屯瑢W(xué)的鼓勵，他的學(xué)習(xí)情緒和狀態(tài)得到了極大的鼓舞，有效地提高了聽課質(zhì)量。

（三）及時獲取錯誤資源

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，會有大量的錯誤資源，但是不是所有的錯誤資源都能運(yùn)用在教學(xué)中，生成性錯誤資源是否具有利用價值，需要結(jié)合本次課程的教學(xué)目標(biāo)確定。例如在講解三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，有這樣一道例題：電影院有32排座位，每排有29座，這個電影院大約能坐多少個人？在學(xué)生獨(dú)立解題后，教師找?guī)讉€學(xué)生到黑板前列式，其中有兩個式子是這樣寫的：32×29≈930（人）、32×29=930（個），顯然這兩個式子都不對，一個式子單位不對，一個式子等號不對。但是第一個錯誤對本次課程的教學(xué)目標(biāo)沒有明顯幫助，無須利用，只需要教師簡單評價即可。第二個錯誤則需要花費(fèi)一定時間講解，讓學(xué)生記住估算時要用“≈”，讓他們能夠深刻理解本次課的知識點(diǎn)。

（四）巧妙利用錯誤資源，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師對錯誤直接更正，由于缺乏學(xué)生的參與，難以取得更好的教學(xué)效果。如果教師能夠善于利用這些錯誤資源，就能幫助學(xué)生深入理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。例如在學(xué)習(xí)六年級下冊“比例的應(yīng)用”時，有這樣一道例題：按照比例尺1∶300畫平面圖時，得出長為5厘米、寬為4厘米的長方形，算出該地實(shí)際面積。學(xué)生在思考后寫出兩種算法：

a：5×300=1500（厘米）=15（米）

4×300=1200（厘米）=12（米）

15×12=180（平方米）

b：5×4×300=6000（平方厘米）

這時，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行討論，經(jīng)過討論，大家認(rèn)為b算法是錯誤的，因?yàn)樵搱D的比例尺是實(shí)際距離與圖上距離之比，不是面積之比，然后可以讓學(xué)生思考比例尺與實(shí)際面積的比有沒有聯(lián)系。經(jīng)過激烈的討論后，學(xué)生們得出兩者是平方關(guān)系。正是通過教師的巧妙引導(dǎo)，學(xué)生才能想到其他解答方法，從另一個角度思考數(shù)學(xué)問題。

（五）積極反思，提升教學(xué)能力

在教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)該及時反思，教師同樣需要反思。由于在課堂上會遇見各種問題，受到時間和其他因素的影響，一些問題難以當(dāng)堂解決，教師需要在課下時間進(jìn)行反思。特別是學(xué)生的普遍性錯誤，這些錯誤也在一定程度上表現(xiàn)出教師在教學(xué)過程中存在的問題。教師和學(xué)生只有不斷反思，才能教學(xué)相長，共同進(jìn)步。

四、結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的錯誤是寶貴的教育資源，真正的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該因“錯誤”而更加精彩。所以說，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該善于利用這些錯誤資源，篩選出具有教育價值的錯誤進(jìn)行講解，讓學(xué)生通過探索思考找到解決辦法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊 梅.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯誤”資源的有效利用[J].學(xué)周刊，2017，16（8）：170-171.

[2]馮 平.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤”資源的開發(fā)與利用[J]. 學(xué)周刊，2018（13）：100-101.