◇于 萍

一 單元分析

認數(shù)教學的核心任務是幫助學生建立對數(shù)概念的深刻理解。因此，在開展教學設計之前，教師首先要對每個核心概念的本質(zhì)有所把握，解決好“是什么”“為什么”“怎么樣”的問題，這將有助于整體開展有效的教學設計。

(一)核心概念闡述。

1.關于“計數(shù)單位”和計數(shù)系統(tǒng)。

在學生認識小數(shù)意義的過程中，小數(shù)的“計數(shù)單位”是核心概念，在用符號表示小數(shù)時其核心概念是位值制。跟整數(shù)一樣，小數(shù)使用的也是十進制計數(shù)法。在“小數(shù)的認識”單元的學習中，學生對“計數(shù)單位”將有新的認識，對“十進位值制”也將有系統(tǒng)的了解。

2.關于小數(shù)的本質(zhì)。

小數(shù)是十進分數(shù)的另外一種寫法，產(chǎn)生于分數(shù)之后。十進分數(shù)即分母是10n(n 為非零自然數(shù))的分數(shù)。小數(shù)是根據(jù)十進位值制的原則，把十進分數(shù)仿照整數(shù)的寫法，寫成不帶分母的形式。分數(shù)的分母表示的是等分的份數(shù)，分子表示所取得的份數(shù)，而小數(shù)表示的是最終得到的具體的數(shù)，小數(shù)被等分的過程沒有顯示出來，而是被“隱藏”在小數(shù)部分中。

因此，理解小數(shù)的意義包含兩個層面：一是分數(shù)層面的“部分與整體”的含義，二是整數(shù)層面的多單位計數(shù)系統(tǒng)和位值概念。

（二）單元目標分析。

一方面，從學科核心素養(yǎng)來看。凸顯學科的本質(zhì)與價值，可以從兩個層面來分析。首先，小數(shù)的認識屬于數(shù)的認識范疇，其教學應著力于數(shù)感的培養(yǎng)。數(shù)感在小數(shù)的認識范疇主要是指理解小數(shù)的意義，建立小數(shù)概念。其次，有關數(shù)的學習離不開培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的能力。 史寧中教授在《基本概念與運算法則》一書中強調(diào)：如何認識小數(shù)？重在重新理解“十進制”，理解小數(shù)是現(xiàn)實世界中數(shù)量表達的需要。通過計數(shù)單位、數(shù)位、十進制計數(shù)法等構建起“數(shù)的認識”學習內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系。要利用整數(shù)知識的遷移，了解小數(shù)的基本單位是什么，小數(shù)的十進制是如何體現(xiàn)的。與整數(shù)相比，學生對小數(shù)的接觸相對少一些，這方面的生活經(jīng)驗也不太多，因此抓聯(lián)系是教學中要特別重視的，小數(shù)是整數(shù)十進制計數(shù)法向相反方向的延伸。從小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系看，二者都是十進制。在“小數(shù)的認識”相關內(nèi)容教學時，對學生的素養(yǎng)提升應聚焦于“抽象”，從現(xiàn)實的情境中抽象出“小數(shù)”，再把小數(shù)還原到實際生活中去理解和運用。

另一方面，從學生發(fā)展核心素養(yǎng)來看。在研究小數(shù)的過程中，教師需要引導學生充分地感悟數(shù)學與生活、小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，這將有利于提升學生自主探究的學習能力、實踐能力、科學精神。

本課題組通過研究，確定了本單元中具體教學內(nèi)容培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標如下：

數(shù)學學科核心素養(yǎng) 學生發(fā)展核心素養(yǎng)年級 內(nèi)容核心素養(yǎng) 如何體現(xiàn) 核心素養(yǎng) 如何體現(xiàn)三小數(shù)的初步認識數(shù)感抽象結(jié)合具體情境和數(shù)量，初步感知小數(shù)的意義，感受到小數(shù)的 “單位”更小，更 “精準”。學會學習（樂學善學）初步掌握，借助數(shù)量、圖形等“量化”手段，理解并研究小數(shù)。

年級 內(nèi)容數(shù)學學科核心素養(yǎng) 學生發(fā)展核心素養(yǎng)核心素養(yǎng) 如何體現(xiàn) 核心素養(yǎng) 如何體現(xiàn)小數(shù)的意義數(shù)感抽象結(jié)合實際數(shù)量理解小數(shù)意義，溝通小數(shù)與整數(shù)計數(shù)單位之間的聯(lián)系，初步構建計數(shù)結(jié)構。學會學習（勤于反思）繼續(xù)借助數(shù)量、 圖形等手段理解小數(shù)，并主動探尋小數(shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系，以追求對數(shù)結(jié)構的完整認識。小數(shù)的性質(zhì)抽象四能夠結(jié)合計數(shù)單位分析小數(shù)大小不變背后藏著的 “計數(shù)單位”與“計數(shù)單位個數(shù)”之間有規(guī)律的變化。數(shù)感抽象學會學習科學精神小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化在探尋小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律的過程中，分析規(guī)律產(chǎn)生的原因，深入理解小數(shù)的意義。建立不僅知其然更要知其所以然的思考意識，主動應用概念解釋規(guī)律。小數(shù)的近似數(shù)數(shù)感結(jié)合實際問題情境感受近似數(shù)的意義和價值，在近似數(shù)與精確值的對比中豐富對數(shù)的感知?？茖W精神實踐能力提升學數(shù)學、用數(shù)學的意識，結(jié)合具體的生活問題選擇恰當?shù)姆椒ê蛿?shù)合理地解決問題。

基于上述分析，這一“大單元”的教學目標可設定為：

1.三年級“小數(shù)初步認識”單元教學目標。

（1）結(jié)合購物、測量等具體情境理解小數(shù)的意義，體會小數(shù)的特征，感受到小數(shù)的計數(shù)單位更小，更精準；在理解小數(shù)和應用小數(shù)的過程中培養(yǎng)數(shù)感。

（2）能認、讀、寫簡單的小數(shù)，掌握比較小數(shù)大小的方法。

（3）結(jié)合購物情境，探索簡單的小數(shù)加減法的算理和算法，能夠解決簡單的生活問題。

（4）將具體情境和小數(shù)相結(jié)合，培養(yǎng)學生求真務實、樂學善學的意識。

2.四年級“小數(shù)的意義和性質(zhì)”單元教學目標。

（1） 把小數(shù)和分數(shù)聯(lián)系起來，幫助學生進一步理解小數(shù)的意義，初步構建計數(shù)結(jié)構；會讀寫小數(shù)，掌握比較小數(shù)大小的方法，培養(yǎng)數(shù)感。

（2）了解小數(shù)的性質(zhì)，并能夠根據(jù)性質(zhì)對小數(shù)進行改寫；探索小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，并能夠應用規(guī)律解決運算、單位換算等簡單問題；能夠結(jié)合計數(shù)單位對性質(zhì)和規(guī)律做出解釋，培養(yǎng)抽象能力。

（4）了解小數(shù)的換算以及求近似數(shù)的方法和價值，能夠解決簡單的問題，發(fā)展應用意識，進而培養(yǎng)學生學會學習的意識，提升科學精神和實踐能力。

二 教學案例分析

從課前學情分析來看，學生在認識和理解核心概念，發(fā)展核心素養(yǎng)方面是存在顯著差異和普遍需求的。越是核心的素養(yǎng)，就越不可能僅僅通過一課時或幾課時來完成，它應該滲透在一個單元各部分內(nèi)容的教學之中。讓學生有機會在整個單元的學習中，不斷地感悟、體驗，進而形成對核心概念較高層次的理解，提升學科核心素養(yǎng)。然而，有些素養(yǎng)是顯性的，便于教師實施教學；而有些則是隱性的，這就需要教師有意識地進行挖掘；甚至還有些共同核心素養(yǎng)與學科核心素養(yǎng)的培育并存，教師應有意識地開發(fā)、整合相關內(nèi)容，予以有效落實。下面結(jié)合小數(shù)的初步認識教學進行分析。

（一）教材說明。

由于小數(shù)實質(zhì)上是十進分數(shù)的另一種表示形式，學生理解小數(shù)意義的關鍵是把小數(shù)和分數(shù)聯(lián)系起來，這也是小數(shù)教學中的一個難點。三年級是學生第一次正式學習小數(shù)。 為了降低難度，教材（以人教版為例）在這部分編排中，以一位小數(shù)為主，并與學生熟悉的生活情境緊密結(jié)合。由于學生對人民幣的使用已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗，通過貨幣單位元、角、分之間的十進關系，學生能直觀感悟小數(shù)也是一種對數(shù)量關系的表達?？梢越柚鷮ω泿诺恼J識建立直觀的感覺，然后逐步抽象出數(shù)，抽象出十進關系，進而從直觀感覺轉(zhuǎn)化為小數(shù)的基本概念。 在抽象出來的基本概念基礎上，通過述說背景再一次認識小數(shù)，讓學生感悟小數(shù)在現(xiàn)實生活中的意義。這兩方面正是本課培養(yǎng)學生數(shù)感的落腳點。

（二）課時目標。

基于對教材的分析和“大單元”設計的把握，擬定課時目標如下：

1.認識小數(shù)各部分名稱，感受可以用不同的形式表示同樣的量，理解整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分數(shù)之間的聯(lián)系。

2.通過不同形式數(shù)量之間的對比，借助計量單位初步理解小數(shù)的特點。

3.感受小數(shù)在生活中的廣泛應用，體會度量精準與計數(shù)簡潔的關系。

（三）教學設計。

1.從生活中引入，通過對比初建數(shù)感。

生活中，測量時常常得不到整數(shù)的結(jié)果。因此，古人就發(fā)明了小數(shù)。課題組提出：“結(jié)合具體的問題情境或任務情境讓學生從具體的數(shù)量中抽象出數(shù)概念。”從學生熟悉的生活情境引入，幫助學生感受到生活中測量時會得到不同的數(shù)，有的是熟悉的整數(shù)，還有一些是小數(shù)，小數(shù)在生活中經(jīng)常可以見到。這種感知本身就是發(fā)展學生數(shù)感的內(nèi)容之一。

（1）讀一讀——初識小數(shù)。

師：同學們前不久進行了體檢，通過測量得到了許多與身體有關的數(shù)據(jù)。(如圖1) 你能看懂它們嗎？

圖1

生：視力是5.0 和4.8，肺活量是1600 毫升，體重是27.5 千克，身高是1.4 米，體溫是36.8℃

師：除了整數(shù)，還有一類數(shù)，你知道是什么數(shù)嗎？

生：小數(shù)。

師：它們有什么特點，讓你一下就認出來了？

生：都有小數(shù)點。

師：請你讀一讀這幾個小數(shù)。

（2）寫一寫——在對比中感知。

師：亮亮的身高是1.4 米，這里的“1.4 米”是什么意思？請你寫一寫或畫一畫，表示出你心中的“1.4 米”。

……

師：你能看懂這位同學的作品嗎？（如圖2）

圖2

生：1.4 米就是1 米4 分米，比1 米長些，但還沒到2 米。

生： 1.4 米=1 米+4 分米。

生：1.4 米中的“1”就是1 米，“4”就是4 厘米。

師：1.4 米到底是1 米4 分米，還是1 米4 厘米呢？請你試著想一想，再比一比。

（教師出示1 米長的軟尺，一端貼著地面，另一端提在手中）

生：借助軟尺進行估測，1.4 米比1 米長的部分不可能是4 厘米那么一點，應該是4 分米（學生一邊說一邊用手勢比畫自己的身高），也可以說是0.4 米。

師：這位同學也是將1.4 米分成兩部分“1米”和“0.4 米”，這兩部分都是以“米”作單位的量?？磥硪胝J識1.4 米，就需要理解0.4 米的意思。

2.在活動中探究，逐步抽象、理解數(shù)含義。

課題組提出：“建立數(shù)與現(xiàn)實的聯(lián)系，通過測量、實際操作及豐富的數(shù)數(shù)與比較等活動，讓學生在具體的背景中感知數(shù)，感受數(shù)量的大小。通過數(shù)形結(jié)合和直觀操作的活動（實物或計數(shù)器等學具）感受數(shù)的意義?！痹诒菊n學習之前，學生已經(jīng)認識了整數(shù)和分數(shù)，那么對小數(shù)的認識就不應該也不能孤立進行。在課堂上，可以通過“找一找”“數(shù)一數(shù)”“想一想”等活動，讓小數(shù)有機會與整數(shù)和分數(shù)對比、溝通、建立聯(lián)系。學生通過辨析“相同”與“不同”，逐漸認識小數(shù)的本質(zhì)，形成對計數(shù)單位、數(shù)位、十進制計數(shù)法等核心內(nèi)容的初步感知。

（1）找一找——初步抽象意義。

師：請你在1 米長的軟尺上找一找“0.4 米”。

（為學生提供白色無刻度的1 米軟尺）

師：你量得很準，但你的作品需要大家再帶一把有刻度的尺子才能讀懂。

師：在這兩份作品中不僅可以找到0.4 米或4 分米，還能看出它是由4 個1 分米組成的。這個尺子已經(jīng)“先進”些了，但是除了量0.4 米，再量其他長度就不好用了。

師：你能看懂他的作品嗎？猜猜他是怎樣做的？

生：將1 米平均分成10 份，每份就是0.1米，找到4 份就是0.4 米了。

師：為什么要平均分成10 份？

生：因為1 米=10 分米。

師：這把直尺可以讓我們清晰地看出“1 分米”，這1 份以“米”作單位可以怎么表示？

師：你能在這把尺子上找到0.4 米嗎？誰來介紹一下你的想法？

生：將1 米平均分成10 份，其中的4 份就是4 分米，也就是米，用小數(shù)表示就是0.4米。

師：（比畫靠左的7 份） 這么長一段如果用“米”作單位，可以怎么表示？為什么？

師：回顧一下，誰發(fā)現(xiàn)規(guī)律了？

生：只要將1 米平均分成10 份，大家就能夠找到十分之幾的分數(shù)，就可以寫成“零點幾”的小數(shù)。

師：的確，只有十分之幾的分數(shù)才能夠直接寫成“零點幾”的小數(shù)。有了十分之幾的分數(shù)幫忙，小數(shù)對我們來說就不陌生了。剛剛，我們認識了像0.1、0.4、0.7 這樣的小數(shù)，我們也就慢慢走進小數(shù)的世界。

（2）數(shù)一數(shù)——初步積累數(shù)感。

①亮亮的身高。

師：你能借助這把尺子表示出亮亮的身高是1.4 米嗎？

（教師提供若干0.1 米長的粉色紙條）

生：（在1 米的后面貼上4 個0.1 米）白色部分是1 米，粉色部分是0.4 米，合在一起就是1.4 米。

②姚明的身高。

師：姚明在和你們現(xiàn)在差不多大的時候身高是1.6 米。你能表示出這個數(shù)量嗎？

（學生在1.4 米的基礎上又增添了2 個0.1米）

師：12 歲時他長到了1.9 米。14～15 歲時，是姚明長得最快的階段。15 歲時，身高就已經(jīng)接近2.2 米了。（如圖3）

圖3

（學生繼續(xù)增添“0.1 米”）

師：（當給1.9 米加上0.1 米時）現(xiàn)在多長了？

生：2 米。

師：怎么變成整數(shù)了？

生：10 個0.1 米就是1 米，可以換成1 個1米。

（將10 個粉色0.1 米紙條換成1 個白色1米紙條）

（3）想一想——對比中豐富感知。

①數(shù)0～1 之間的一位小數(shù)。

師：請按順序讀一讀0～1 米之間的小數(shù)。（如圖4）

圖4

②數(shù)1～2 之間的一位小數(shù)。

師：（直尺移動） 繼續(xù)按順序讀出1 米和2米之間的小數(shù)。（如圖5）

圖5

③用“放大鏡”找小數(shù)。

師：以前我們只認識整數(shù)，以米做單位時，1米和2 米就是“緊挨著的”了。今天我們用“放大鏡” 來看，想一想，0 米和1 米之間會藏著哪些數(shù)？

生：藏著0.1 米、0.2 米……0.9 米。（如圖6）

圖6

師：（指6 米和7 米之間）用“放大鏡”看這一段呢？

生：藏著6.1 米、6.2 米……6.9 米。

師：每兩個相鄰的整數(shù)之間還“住”著很多小數(shù)。 這些小數(shù)有序地排在一起，它們比整數(shù)“住”得更緊密，它們是比整數(shù)更精準的數(shù)。

3.拓展實踐，應用中積累數(shù)感。

課題組提出：“讓學生理解數(shù)的形成過程，產(chǎn)生建構和擴充數(shù)系的需要。”學生對數(shù)的認識既要“從生活中來”，也要“到生活中去”。對于三年級學生而言，初步認識小數(shù)時對數(shù)的理解是非常有限的，很多方面還達不到抽象概念、靈活應用的水平。但并不意味著學生的“感受”可以不深入，“感知”可以不深刻。選擇恰當?shù)纳钋榫常涂梢杂行У卮龠M學生理解數(shù)系擴充的價值，這是學生數(shù)感獲得發(fā)展的重要表現(xiàn)。

（1）讀一讀。

師：小迪有一次測量體溫，（如圖7所示）你能幫她讀一讀測量結(jié)果嗎？

生：36.8℃。

（2）比一比。

師：老師查詢了近幾天的溫度情況如圖7所示，這些數(shù)都是什么數(shù)？

生：都是整數(shù)。

師：同樣是溫度，為什么氣溫通常用整數(shù)，而體溫卻要用小數(shù)呢？

圖7

生：因為天氣溫度不需要太準確，整數(shù)就夠用了，而體溫只用整數(shù)就太不準確了，看不出是否發(fā)燒了，也不利于監(jiān)控病情的變化情況。

師：看了“小常識”中的介紹，你有什么感受？

生：人的體溫變化幅度不會特別大，就在幾度的范圍內(nèi)，所以需要測量得更精準，要用小數(shù)。

師：小數(shù)有怎樣的特點？

生：精準。

小數(shù)的初步認識一課緊緊扣住對學生數(shù)感和抽象能力的培養(yǎng)，整合了學生熟悉的生活情境，設計了學生樂于參與的思維活動，雖然整節(jié)課并未提及數(shù)位、計數(shù)單位、十進位值制等概念，但每個活動的目標都是指向?qū)W生對這些概念的初步感知以及準確理解的。此外，本課中教師選擇學生身邊的事例帶動學生展開探究，培養(yǎng)學生樂學善思的意識和能力，尤其是滲透借助圖形認識數(shù)、借助數(shù)理解生活等方法。以知識為載體，培養(yǎng)學生逐步地學會學習，應該是每節(jié)課的重要目標?？傊?，小數(shù)的初步認識雖然在知識層面的要求是“初步”，但在學生核心素養(yǎng)的發(fā)展方面并不“簡單”，“初步”也可以學得很深刻，“初步”也可以學得很豐富。