張茂鵬

摘 ? 要?錯題對于學生數學能力提升有重要意義，不僅能夠真實反映學生數學學習情況，也能夠窺見學生數學學習誤區(qū)，有利于高中數學教師針對性教學，但是當下數學教學中對于這一資源并沒有充分開發(fā)利用。本文以高中數學課堂教學為例，提出在加強高中數學課程資源建設開發(fā)中，可以把錯題作為一個重要資源來開發(fā)，把錯題資源整合到課程教學中，以系統性管理和開發(fā)最終推進錯題資源的課程意義最大化。

關鍵詞?錯題 ?高中數學 ?課程資源

很多數學教師偏向于題海戰(zhàn)術，以不間斷、重復的習題練習來加強學生對數學抽象定義概念的認知、理解和建構。在這個過程中，會出現大量的錯題，對于這些錯題資源，多數數學教師常見的處理方法就是讓學生建立錯題集，為日后數學復習鞏固使用。但是大多數高中數學教師并沒有對錯題集的建立方法、使用方法進行指導，也沒有在數學教學時把錯題資源作為教學資源的一部分，忽略了錯題的課程價值意義。課程資源開發(fā)是指對所有能夠促進課程教學的資源進行整合利用，高中數學錯題好比肌體問題的外在癥狀，對于相關資源的“望聞問切”可以找出學生數學學習困難的根源和問題，是高中數學課程建設中不可或缺的課程資源。

一、數學錯題的課程資源意義

1.錯題資源反映學生數學基本概念、定理掌握不足

這里所說的不足是識記不準確或者是理解不透徹，在學生對于課本中基本的知識內容沒有掌握時，其運用相關知識概念或定理進行解題，就會導致解題思路不清晰，或者是難以正確運用基本知識點。一個題目中出現的基本知識點錯誤說明學生對于該知識點掌握不牢固，學生可以對該知識點進行重新溫習，如果在練習過程中發(fā)現學生出現較多的知識概念方面的問題，實際上就說明了學生對于基本數學知識的掌握情況一般。教師或學生可以通過錯題掌握學生數學概念的掌握情況，加強已學習知識點的鞏固。

2.錯題資源反映了學生數學能力發(fā)展情況

學生的數學學習情況和學生的數學能力有著直接關系，有的學生在計算方面比較高效，有的學生對于數值比較敏感，等等，這些都是學生的基本數學能力。學生的錯題中隱含著學生的數學能力基本情況。在學生不同習題解答中出現的各種問題，實際上都從不同方面反映了學生的各種數學能力情況，如有的學生經常在習題練習過程中出現思路、步驟沒問題，但是運算中總是會出現結果錯誤，就說明學生的數字運算能力發(fā)展不足;有的學生雖然看似進行了復雜的運算，但是總是和正確的解題思路有差異，一定程度上就表明了學生的抽象思維能力有待提升。

3.錯題資源反映了學生的思維誤區(qū)

在高中階段，很少有簡單的公式、概念套用問題，大多數問題都以綜合知識的面貌出現，這就要求學生必須要進行主動思考，進行知識點的思維關聯，才能使問題得到解決。如大多數題目都是正向求解，如果題目設計為逆向思維考察，就會出現學生因為思維定勢按照正向求解的模式來解題，結果自然是求解出錯[1]。這些出錯的題目實際上就反映了學生在思維方面的僵化或者思維不夠深入等方面的問題。

二、數學教學中可開發(fā)的錯題資源

首先，學生解題中整理出來的錯題。高中階段學生需要進行大量的習題練習，學生在習題解答中都會出現錯誤，這就造成了學生在習題解答中龐大的錯題數量。高中不同階段數學測試中的錯題情況，相對直觀地反映了學生在數學學習方面的進步或倒退，雖然學生練習或測試中的錯題由于形成原因不同，并不是所有的錯題都可以是錯題資源，但是那些直接反映了學生學習情況的錯題基本上都是可以開發(fā)利用的錯題資源。如數學中關于特定公式的應用往往有一定要求或步驟，通過相應的步驟應用可以使未知條件轉化為已知條件，從而促進問題解決。如果學生忘記其中的某個步驟，或者是應用公式錯誤，就會使問題難以求解或者是求解錯誤，對于其中問題的發(fā)現便可以直接解決學生此類型習題上存在的問題，因此這些資源的課程意義主要是針對學生自身而言。其次，教師整理出來的學生共性錯題。在教師長期的數學教學中，通過批改作業(yè)和習題講解，掌握了大量的錯題資源，這些錯題大多數是學生在解答習題時常常出現的錯題，教師把這些具有共性特征的錯題收集起來，就形成了重要的錯題資源。最后，在各種數學資料中出現的經典錯誤解題。這些錯題主要是在各種各樣名目繁多的數學習題資料中出現的經典錯題類型，如以學生易錯類型形成的題解或者學生錯題集錦等習題資源，還有網站上出現的高考狀元或者是學霸錯題集等，雖然這些錯題來源不同，但都是可以在高中數學教學中可以利用的課程資源，只是由于各種錯題資源的來源、牽涉知識點等方面的問題，不同錯題資源在課程建設中的意義各有不同。學生自身在練習或測試中積累起來的錯題資源反映了學生的數學學習不足，可以作為教師推進學生針對性發(fā)展的參考資源;教師搜集的課題資源可以作為全體學生普遍性問題解決的主要資源;錯題集中的錯題資源則可以作為教師在課堂數學教學中的有效補充。對于各種錯題資源的資源意義的合理有效發(fā)揮，可以使高中數學教學形成有力的資源支持。

三、數學教學中錯題資源的有效開發(fā)

雖然錯題資源對于數學教學有重要意義，但是從現實情況來看，錯題資源沒有得到教師的充分重視。第一，缺乏對錯題資源管理的系統思維，大多數數學教師不僅沒有對學生建立錯題本的情況進行管理，也沒有把錯題資源利用列為數學教學的一個重要內容，更談不上建立一個系統利用機制。第二，缺乏對錯題資源的管理開發(fā)指導。很多數學教師并沒有對錯題集的建立方法、錯題集的利用為學生提供有效指導，而是任其隨意發(fā)展，影響了錯題資源的意義發(fā)揮。第三，缺乏對錯題資源的整合管理。很多教師并沒有把這一資源充分整合到課程中去。

1.引導學生進行正確的錯題管理

（1）指明需要整理的錯題類型

學生對數學錯題的管理主要從兩方面來考慮：第一，需要編入錯題集的錯題。由于學生的數學水平不同，其在習題解題時所犯下的錯誤各不相同，但是無論是學困生還是績優(yōu)生，所出現的錯題都不能全盤照搬到錯題集中，這樣做既費時費力，也起不到以典型錯題重點解決問題的作用，必須要選擇有典型意義的題目，即在解題思路或者是出題方向等方面有代表意義的題目，通過這類錯題的整理可以使學生掌握更多此類型題目。第二，錯題集中的題目進行編輯管理。如以涉及知識點方向來進行模塊分類，如三角函數類型、集合類型、綜合類型等等。

（2）建立錯題整理的規(guī)范模板

從錯題的意義上來說，其解題過程反映了學生的解題思路、出錯原因、知識點掌握情況等，要真正發(fā)揮這種錯題的資源意義，就需要教師幫助學生建構合理的錯題整理模板。如在錯題整理時要包括錯題、錯誤的解答、錯誤原因分析、正確的解答方法或思路等，形成這樣的整理模式，學生既能夠對自身犯錯原因了解的更加深刻，也通過錯誤解答和正確解答的對照，使學生對錯題的印象更加鮮明[2]。對于績優(yōu)生來說，其有自己的錯題管理方法，但是對于學困生來說，錯題模板的建立實際上為學生提供更有效的學習方法。

（3）傳授錯題整理的管理方法

在學生把錯題錄入錯題集時，意味著其對于該部分知識或能力的培養(yǎng)不足，但是隨著學生對于相關知識的掌握或能力培養(yǎng)，有的錯題對于學生已經沒有參照意義，就需要對其中的錯題進行刪減，以此來減輕學生的學習負擔。有的學生對于編入錯題集中的錯題在下一次練習時還可能會繼續(xù)犯錯，這些問題就需要重點標注;還有的錯題是學生雖然經過講解但是依然不能充分理解的題目。因此在錯題集建立以后，教師還需要向學生傳授錯題集的各種管理方法，只有這樣，才能使學生提高錯題集利用效率，使錯題集真正發(fā)揮其對學生數學學習的推動作用。

2.把錯題作為課堂教學的組成部分

（1）在新課教授時引入錯題類型

數學中有很多概念定義、定理都有一定限制性條件，或者在使用時有一定要求，如要求絕對值或者是包含半包含關系等，學生很容易由于理解不深刻或者是粗心大意，在相關知識的學習中忽略這些條件要求，從而在解題中犯下各種錯誤，因此在高中數學教師的新課教授中，可以通過對錯題類型的搜集整理，把一些常犯的錯題類型引入到新課教授中，以真實的實例來讓學生對于新知識點印象深刻，通過防患于未然，來避免學生在此類問題方面犯下類似錯誤。

（2）在內容復習時設計錯題模塊

錯題也可以設計為知識復習模塊，在高中數學教學中，數學教師對于某個階段的知識內容復習更多地是讓學生做各種專項習題，通過強化訓練來提高學生的數學水平，而對于既有的錯題資源往往是讓學生自己下去翻翻錯題集。相較于錯題資源對于學生的意義，顯然教師對于錯題資源的意義有所忽略。因此，要在不同階段的內容復習時設計錯題復習環(huán)節(jié)或部分，給予學生一定時間和任務要求，讓學生去翻閱自己的錯題集，使錯題復習真正成為課程資源不可缺少的一部分。

（3）對錯題資源進行系統整合

對錯題資源進行整合是錯題課程意義發(fā)揮的關鍵。高中數學中的錯題資源龐大，一方面是題目數量多，另一方面是涉及知識內容多。這就使得時間本就緊迫的高中學生還需要擠出相當多時間來安排錯題資源的應用，而這顯然有些不太現實。從錯題資源本身來說，其可以分為某個知識主題的錯題資源，或為某種數學能力培養(yǎng)的錯題資源，依照特定方向來對相關錯題進行整合，便可以使眾多錯題中的同類型或者是同一知識點考核的錯題整合在一起，學生可以根據自己的情況進行錯題資源利用，避免了無謂的時間浪費[3]。

3.充分發(fā)掘錯題資源中的課程內容

（1）學生學習知識掌握

錯題反映了學生對于數學知識的掌握情況，雖然一個錯題說明不了問題，但是眾多問題不僅反映出學生的知識掌握程度，也能反映出學生關于眾多知識的掌握情況，如對于有理數的知識學習情況是否好于整數的加減，或者是對于一元一次方程的知識掌握是否優(yōu)于函數等。教師可以基于錯題情況分析，了解學生的知識學習情況，從而為下一步數學教學提供真實的數據參考。

（2）學生數學能力情況

高中數學學科對于學生的培養(yǎng)不僅包括各種知識，還包括數學能力，而這種數學能力也是高中數學培養(yǎng)的重點目標。雖然學生錯題的情況各不一致，但是在把眾多學生的錯題集合在一起時，便可以清晰地看到學生在空間思維能力、運算能力等方面的發(fā)展情況。數學能力是數學教學的目標，在了解了學生在某個階段的數學能力培養(yǎng)情況時，教師不僅可以對于特定學生因材施教，提出針對性建議，還可以基于數學能力發(fā)展情況安排下一步教學目標，以便促進高中學生整體數學能力培養(yǎng)目標的最終完成。

（3）學生數學思維偏差

思維能力是數學學科的基本能力，很多學生在數學解題時，出現錯誤的原因是由于錯誤的思維所導致。如有的習題雖然從表面上來看，和學生已經練習過的題目一樣，但是實質上有細微差別，如果學生繼續(xù)原有的思維就必然會使解題陷入困境;有的學生在解題時直接套用公式，而并沒有對問題的邏輯思維關系進行分析，等等。如果說數學解題是一個思維過程，那么大部分情況下的解題錯誤就是由于這個思維出現偏差，教師需要通過眾多錯題發(fā)現學生在思維方面的誤區(qū)，引導學生在思維方面進行改善或提升。

雖然數學錯題是一種常態(tài)存在，數學教學的過程本身也是不斷學習新知識、減少解題錯誤的過程，但是大多數教師和學生對于這個真實反映學生數學學習情況、可以直接減少同類型錯誤的錯題資源往往是視而不見或者是少有關注，而是把重點放在新的問題解決上，意圖通過重復不斷的新問題練習來提升學生的數學水平，從而使得錯題資源這一重要的課程資源沒有被合理開發(fā)和利用。審視和反思是數學學習的重要方法和手段，在竭盡腦汁進行各種數學學習技能和策略方法的開發(fā)時，適當地關注錯題資源，把錯題資源納入課程資源開發(fā)體系中，不失為高中數學教學提升突破的新切入點。

參考文獻

[1] 馬文杰，劉姣.關于高中數學作業(yè)相關問題的研究[J].教育理論與實踐，2014（24）.

[2] 高翔，張波.高中數學教師“問題串”教學法的調查研究[J].教學與管理，2015（12）.

[3] 馮楠.學校教育資源共享的現實拷問及解決路徑[J].教育理論與實踐，2016（35）.

【責任編輯 ?郭振玲】