蔣月蘭 周小勇

[摘? 要] 以幾個定理為例的片段式學習不僅能讓學生理解定義，而且能不斷引導學生，讓學生自己提出問題，接著根據(jù)他們所提出的問題來引導學生進入更深層次的學習. 通過這種方法可以不斷地加強學生的邏輯思維能力，提高學生探究問題的趣味性.

[關(guān)鍵詞] 片段學習;提問;邏輯思維;自主學習;內(nèi)角和

在當前教學模式下，學生看到數(shù)學都會感到頭疼，對數(shù)學沒有什么興趣，自然也就學不好，這是個很重要的“數(shù)學問題”. 那么如何才能提高學生學習數(shù)學的興趣呢？其實身為一名教師，僅對概念、定理進行簡單闡述是遠遠不夠的，要讓學生真正地自己去思考問題才是關(guān)鍵，要讓學生自己帶著問題去學習[1]. 讓學生自己去咀嚼、自己去發(fā)現(xiàn)的自主學習更需要的是細心. 接下來，筆者列舉幾個片段來講述如何學好數(shù)學.

提問式，深層次學習，對于深入的問題有自己的思考

老師問：數(shù)軸是什么？

學生答：可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫作數(shù)軸.

不難看出，學生們看了書本之后，很容易得出數(shù)軸的概念，但是簡單地去理解這個概念往往是不夠的，老師在學生回答完之后可以進行下一步引導.

老師：那我繼續(xù)進行補充了. 既然是一條直線，直線上的點可以表示一個數(shù)，那么數(shù)軸上的點，數(shù)是隨便取呢？還是有什么硬性規(guī)定？大家試著去解答一下.

接著學生們進行了激烈的探討，但是依舊沒有很好的答案，老師繼續(xù)引導.

老師：看來同學們還是沒有得到很好的答案，那我換個方式問一下. 原點是否可以隨便取呢？還有數(shù)可以分為正數(shù)、負數(shù)，數(shù)軸上的點可以怎么來區(qū)分正負呢？這些該怎么解決呢？你們繼續(xù)進行探討.

接下來，給予學生充分的時間思考討論，不一會兒，就有人得出了結(jié)果.

學生：我們可以任取一點表示“0”，這點我們就稱之為原點. 那么，規(guī)定了原點之后就是原點左邊為負，右邊為正.

老師：很好，同學們經(jīng)過逐步的學習思考，相信已經(jīng)琢磨透了大部分，自己得出的答案可以讓你們記得更牢.

老師通過不斷的引導，將學生逐漸引入更深層次的學習，同時教師設(shè)定的問題也是層層深入的，這樣非常有助于學生思維的打開，從簡到難，逐步加強. 之所以不直接給學生結(jié)論，目的就是讓他們養(yǎng)成自我思考、自我發(fā)現(xiàn)問題、自我解決問題的能力.

下面我們再通過另外一個例子對上述內(nèi)容繼續(xù)加以補充.

在課堂開始的時候，老師通過生活中的例子來引入今天所要學習的內(nèi)容.

老師：同學們，在我們生活中，三角形應(yīng)該是最常見的圖形之一吧，那么你們知道三角形三個內(nèi)角的和是多少度嗎？

這種問題自然是難不住學生的.

同學們異口同聲：三角形的內(nèi)角之和為180度.

老師：這是自然難不住大家的，既然我們都知道了三角形的內(nèi)角和為180度，那么四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和為多少呢？大家可以進行討論研究，想辦法得出相關(guān)的答案.

由三角形過渡到四邊形、五邊形等，由簡到難地去推導，這樣可以激發(fā)學生學習的興趣，同時又不會因為難度較低或過難而讓學生失去學習的積極性，同時也讓學生學會觸類旁通、舉一反三的方法.

學生：老師，我們可以通過用量角器來測出四邊形、五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)再來求和.

老師：這樣的解決問題的方法很好，但是你們有沒有想過一旦變成了十邊形、二十邊形、n邊形，還能測量得過來嗎？還有沒有什么更簡單的方法可以讓你們得出這個問題的答案呢？

這個問題的設(shè)置，就是想讓學生更好地去學習解決方法，讓他們帶著問題去研究. 學習是為了更好地掌握方法而不是蠻干.

這個問題顯然難住了學生，他們紛紛陷入了深深的思考.

學生：老師，我們發(fā)現(xiàn)不管是四邊形還是五邊形都可以分割成幾個三角形，這樣就能解決問題了.

老師：不管是幾邊形我們都可以分解成三角形來解決，這樣不僅可以節(jié)約測量的時間，還能將我們所學習到的知識進行整合，以達到活學活用的目的.

上面的過程中教師首先通過“三角形內(nèi)角和”的例子來引入多邊形的內(nèi)角和，由易到難，學生如果想要真正去理解這個問題，一直用第一位學生所說的“死方法”是不行的，煩瑣的操作和死腦筋是很難解決數(shù)學難題的. 學好數(shù)學的關(guān)鍵永遠是學生的邏輯思維，這并不是一日養(yǎng)成的，通過自我探討、自我提問、自我發(fā)現(xiàn)問題，才能得到很好地提高.

要正確解題我們需要學很多的知識，要避免思維定式的影響，掌握更多的思維方法才是關(guān)鍵. 讀題跟讀書也有相似之處，正如古人所說：書讀百遍，其義自見，讀題也是這個道理. 我們要帶著問題去讀題，挖掘題中所隱含的條件，這些條件都是能幫助到解題的[2]. 永遠不要為了解題而解題，那么做再多也無用，做一題就要做到有自己的“思維收藏”.

認真讀題，挖掘有用信息

例1? 單項式-xmy2與5x3yn相加結(jié)果是單項式，那么m+n為多少？

分析? 我們拿到這道題目的時候，不難看出題目中所給出的信息其實是很少的，我們要是盲目地將題目中的信息進行處理是不可能得出答案的，況且此題的條件很難進行處理. 碰到這種情況，我們不應(yīng)該急著去解題，而是應(yīng)該重新去讀題. 不難發(fā)現(xiàn)，題目中有一個很重要的信息就是“仍為單項式”，這個條件的發(fā)現(xiàn)會讓所有的問題都迎刃而解. 和為單項式其實就已經(jīng)說出了答案，即x和y的指數(shù)分別為同樣的數(shù)，即m=3，n=2. 所以說，好好審題永遠是解題最關(guān)鍵的一步，磨刀不誤砍柴工，完整清楚的審題會讓解題效率更高.

我們再看一下這個例子.

例2? 如圖1，在△ABC中，直線BC是圓O的切線，AC=4，BC=4，AC是圓的直徑，E為BC的中點，直線OB與直線DE相交于點F，直線AB與圓相交于點D.

這一題，老師并沒有給出問題，而是讓學生們來設(shè)計這道題的問題，還開了個玩笑：“要足夠的難哦. ”

學生自己出題，就需要學生對題目有著特別深的理解，再自己去發(fā)現(xiàn)問題.

第一位學生發(fā)現(xiàn)，在Rt△ABC中，我們已知AC和BC的長，根據(jù)勾股定理，就很容易得出AB的長了. 所以他的問題是：求AB的長.

很顯然，這個問題很簡單，只需簡單的乘方運算，同學們也都不屑一顧.

第二位同學提出了自己的看法，他的問題是：證明ED是圓O的切線.

這個問題難度明顯增加，證明題的難點在于切入點能否找到，當學生能找到正確的切入點，就能很迅速地解決問題，若不能，就好像無頭蒼蠅一樣，找不到方向.

過了一會兒，就有人得出了答案. 一個學生說到：證明切線的關(guān)鍵是垂直，所以連接OD，CD，因為AC為直徑，則CD⊥AD，又已知AB，AC，BC的長，便可知道∠A=60°. 在△ADO中，因為AO，DO都是半徑，所以二者是相等的，即△ADO為等邊三角形，也可進一步知道△DOC為底角是30°的等腰三角形. 在△ADC中，AD，DC的長也可輕易得到，這樣EC=DC就也得到了，△DEC便又是一個等邊三角形，那么DE⊥DO便也得到了.

老師：很好，這個問題相比上一題難度大了很多，考查了很多三角形以及圓的知識，較為系統(tǒng)和完整，是一個不錯的問題. 那么還有其他同學有問題嗎？

顯然，在第二個問題的解答過程中已經(jīng)解決了很多學生的問題，比如，∠A的度數(shù)、AD的長等等. 過了許久，才有第三個問題.

這位學生問道：連接OE，求BF ∶ FO.

這個問題的難度又變大了一點，不僅僅局限于原題，而是在原題的基礎(chǔ)上添加輔助線來提出問題. 此時學生們正感受著解題的樂趣，有不少人發(fā)現(xiàn)了解決的方法.

不難發(fā)現(xiàn)，△DBF∽△EOF，所以BF ∶ FO也就是DB ∶ EO的比值，前面已經(jīng)解出了AB和AD長，所以BD也是顯而易見的，EC和OC也一樣求了出來，所以EO的值也能得到，答案就顯而易見了.

通過上面的兩個例子，筆者認為做題中切記不能盲目地解題，要多花時間來讀題. 特別是第二個例子中讓學生提出問題，學生需要多研究題目中給出的已知條件內(nèi)容，其次還要將題目中的隱含條件給挖掘出來，一旦這樣的條件被挖掘到，對于解題有很大的幫助.

綜上所述，學好數(shù)學絕非難事，也絕非易事. 它需要的不是廣泛解題，不是解題閱歷，而是思考. 這不是一個習慣，而是眾多習慣，自主學習、自我發(fā)現(xiàn)問題、自我提問、良好的審題……都是必不可少的. 其中，筆者認為審題和自主發(fā)現(xiàn)問題是現(xiàn)階段很重要的兩個決定性因素，一個決定學生是否能進步，另一個決定學生是否能正確做題. 教學中教師應(yīng)該注意學生相關(guān)意識與能力的培養(yǎng).

參考文獻：

[1]章建躍，林崇德.中學生數(shù)學學科自我監(jiān)控能力的發(fā)展[J].中國教育學刊，2000（4）：47.

[2]陸昌勤，周謙.問題解決的實驗性研究——解代數(shù)應(yīng)用題的認知結(jié)構(gòu)[J].心理科學，1998（2）：262-263.

作者簡介：蔣月蘭（1978-），本科學歷，中學高級教師，從事初中數(shù)學教學工作，曾獲揚州市優(yōu)秀學校教科室主任，揚州市青年教師基本功大賽一等獎;周小勇（1979-），本科學歷，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學工作，曾獲儀征市青年教師基本功大賽一等獎.