黃玉紅

[摘? 要] 做數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法，其三個(gè)要素是做中學(xué)、學(xué)中思、思中悟. 做中學(xué)，變課堂教學(xué)過(guò)程為學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的過(guò)程;學(xué)中思，變課堂教學(xué)過(guò)程為學(xué)生展示自我、完善自我的過(guò)程，同時(shí)也是學(xué)生分享學(xué)習(xí)成果、合作成長(zhǎng)的過(guò)程;思中悟，變課堂教學(xué)過(guò)程為學(xué)生形成健全的人際關(guān)系觀、情智協(xié)同發(fā)展的過(guò)程. 總之，做數(shù)學(xué)，開(kāi)啟學(xué)生美好的課堂學(xué)習(xí)生活.

[關(guān)鍵詞] 做數(shù)學(xué);錘煉;學(xué)力;協(xié)同發(fā)展;美好生活

“生活教育必須是教學(xué)做合一的;生活教育內(nèi)之教與學(xué)，必須是以做為中心. ”（陶行知）教學(xué)實(shí)踐研究也證明了這一觀點(diǎn)：學(xué)生聽(tīng)了，他們也就忘了;學(xué)生看了，他們也就記住了;學(xué)生做了，他們也就明白了. 因此，筆者以為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程，應(yīng)該是通過(guò)學(xué)生自己的親身體驗(yàn)，獲得做出來(lái)的數(shù)學(xué)，而不是給予現(xiàn)成的數(shù)學(xué). 本文以“相交線”教學(xué)為例，結(jié)合筆者自身的教學(xué)實(shí)踐，就怎樣做數(shù)學(xué)闡述立意和做法，與大家共同探討.

課堂教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 做中學(xué)，探究新知，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：人的認(rèn)識(shí)本質(zhì)是主體的“構(gòu)造”過(guò)程，所有的知識(shí)都是我們自己的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的結(jié)果. 做中學(xué)就是在做數(shù)學(xué)中讓學(xué)生從原有的認(rèn)知及已掌握的方法基礎(chǔ)上再出發(fā)，探究新知，構(gòu)建或完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

設(shè)計(jì)一：認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角，知道鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系.

（1）（畫(huà)圖）請(qǐng)畫(huà)出直線AB，CD相交于點(diǎn)O.

（2）（觀察）圖中∠AOC和∠COB有怎樣的位置關(guān)系？數(shù)量關(guān)系呢？

（3）（概括）用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是鄰補(bǔ)角？圖中還有鄰補(bǔ)角嗎？

（4）（辨析）如果兩個(gè)角的度數(shù)和為180°，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？

設(shè)計(jì)二：進(jìn)一步探究對(duì)頂角.

（1）（觀察）類(lèi)比鄰補(bǔ)角的探究方法，圖中的∠1和∠3又有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

（2）（概括）用自己的話說(shuō)一說(shuō)什么是對(duì)頂角？圖中還有對(duì)頂角嗎？

（3）（辨析）如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？

點(diǎn)評(píng)? 本課的教學(xué)組織是基于學(xué)生對(duì)直線及角的已有認(rèn)知而設(shè)計(jì)的，通過(guò)畫(huà)兩條相交直線，得出四個(gè)小于平角的角，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究其中兩個(gè)角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而獲得新知鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角. 教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在概括提煉表述過(guò)程中，雖然不盡完美，但通過(guò)師生的合作，可以得到圓滿解決. 概言之，做中學(xué)，就是讓學(xué)生在一種自由寬松的氛圍中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、觀察分析，用心去體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在參與學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)概括提煉，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成自己積極的認(rèn)知態(tài)度，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提高.

2. 學(xué)中思，學(xué)以致用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)力

學(xué)中思，就是在做數(shù)學(xué)中把學(xué)生作為認(rèn)識(shí)的主體，讓他們與周?chē)男畔⒃粗苯影l(fā)生作用，親自動(dòng)手去解決呈現(xiàn)在他們面對(duì)的問(wèn)題，用他們的經(jīng)驗(yàn)來(lái)營(yíng)造自己的理解，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中不斷地增長(zhǎng)他們的學(xué)力，張揚(yáng)并發(fā)展他們的個(gè)性.

設(shè)計(jì)三：學(xué)以致用.

問(wèn)題1：如圖2所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（? ? ? ）

提問(wèn)：你能說(shuō)一說(shuō)，其他那些為什么不是對(duì)頂角嗎？

問(wèn)題2：畫(huà)出∠AOB的鄰補(bǔ)角.

學(xué)生畫(huà)圖，教學(xué)中觀察發(fā)現(xiàn)，有不少學(xué)生只畫(huà)出了圖4，也有不少學(xué)生只畫(huà)出了圖5，只有少部分學(xué)生畫(huà)出了圖6.

師：哪位同學(xué)愿意上前來(lái)展示一下自己畫(huà)的圖？

生1：展示圖4.

師：說(shuō)一說(shuō)你畫(huà)的鄰補(bǔ)角是哪個(gè)角？它們的公共邊是哪條邊？

生1：鄰補(bǔ)角是∠BOC， 公共邊是OB.

師：有沒(méi)有哪位同學(xué)和他畫(huà)的不同？也來(lái)展示一下.

生2：展示圖5，并指出了所畫(huà)的鄰補(bǔ)角∠AOD，公共邊是OA.

師：首先肯定了生1、生2. 接著提問(wèn)：既然他們畫(huà)的都是正確的，那么解決這問(wèn)題應(yīng)該怎樣做才是完整的呢？請(qǐng)生3來(lái)展示一下，聽(tīng)一聽(tīng)他是怎么思考的.

生3：展示圖6，∠AOB有兩條邊OA和OB，若以O(shè)A為公共邊，則可畫(huà)出鄰補(bǔ)角∠AOD;若以O(shè)B為公共邊，則可畫(huà)出鄰補(bǔ)角∠BOC. 因此，∠AOB的鄰補(bǔ)角可以畫(huà)出兩個(gè).

思考：你能畫(huà)出∠AOB的對(duì)頂角嗎？

問(wèn)題3：如圖7，直線a，b相交，若∠1=40°，求 ∠2，∠3，∠4的度數(shù).

思考：若已知∠2的度數(shù)，你能求∠1，∠3，∠4的度數(shù)嗎？由此，你有什么發(fā)現(xiàn)？

點(diǎn)評(píng)? 學(xué)生通過(guò)做中學(xué)而探究獲取的新知在某種程度上依然是初步的，只有在應(yīng)用過(guò)程中加深理解，才能得以消化、鞏固. 在本節(jié)課教學(xué)中，問(wèn)題1的設(shè)計(jì)，就是讓學(xué)生用眼看、用嘴說(shuō);問(wèn)題2的設(shè)計(jì)，就是讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，借此進(jìn)一步加深對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角位置特征的認(rèn)知;問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，就是讓學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中熟悉它們之間的數(shù)量關(guān)系. 總之，無(wú)論是哪個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，都是把學(xué)生置于主體地位，讓他們積極地構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu). 教師積極地利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的教學(xué)資源，鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的習(xí)得，不僅張揚(yáng)了個(gè)性，而且也增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信. 與此同時(shí)，也讓其他學(xué)生在分享同伴學(xué)習(xí)成果中，完善了自我，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)力，達(dá)到共同成長(zhǎng).

3. 思中悟，錘煉思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果缺失了必要的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，那么他們就不可能把握相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，更談不上擁有、提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)力. 思中悟就是在學(xué)生做數(shù)學(xué)的過(guò)程中，有意識(shí)地幫助學(xué)生豐富學(xué)習(xí)經(jīng)歷，在不斷思考中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，在數(shù)學(xué)思想方法熏陶中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

問(wèn)題4：如圖8，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù).

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因視角的不同，存在著不同的解法，筆者請(qǐng)兩位學(xué)生展示了他們的解法：

問(wèn)題5：如圖9，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則圖中有2對(duì)對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角，這是學(xué)生在本節(jié)課中獲得的新的認(rèn)知，教學(xué)中，筆者就此作了一些變式，提供給學(xué)生深入思考：

（1）如圖10，三條直線AB，CD，EF相交于同一個(gè)點(diǎn)O，圖中有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？幾對(duì)對(duì)頂角？

（2）如圖11，四條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)O，圖中有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？幾對(duì)對(duì)頂角？

（3）如果有n條直線相交于同一個(gè)點(diǎn)O，圖中有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？幾對(duì)對(duì)頂角？

教學(xué)中，只要我們用心觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生根據(jù)自己對(duì)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的認(rèn)識(shí)，都能十分努力地尋找. 誠(chéng)然，有不少學(xué)生能把問(wèn)題（1）、問(wèn)題（2）中相關(guān)的角全部找到，但是找得非常辛苦，更有許多學(xué)生雖然找到了不少，但是有遺漏，也有重復(fù)，在面對(duì)問(wèn)題（3）時(shí)，則多數(shù)學(xué)生會(huì)有無(wú)從下手之感，原因在于學(xué)生在這方面的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有所欠缺.

師：圖9是兩條直線相交，構(gòu)成了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，我們可以將它作為基本圖形. 那么圖10、圖11就可以把它視為由多個(gè)基本圖形組合而成的.

示范：圖10可以視為AB與CD相交、AB與EF相交、CD與EF相交三個(gè)基本圖形組合而成的.

想一想：圖11是由幾個(gè)基本圖形組合而成的？從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：三條直線相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為1+2 個(gè)基本圖形;四條直線相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為1+2+3 個(gè)基本圖形;……;n條直線相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為1+2+3+…+（n-1） 個(gè)基本圖形.

師：一個(gè)基本圖形中又有2對(duì)對(duì)頂角，4對(duì)鄰補(bǔ)角. 上述問(wèn)題你會(huì)解決了嗎？

生：恍然大悟.

點(diǎn)評(píng)? 問(wèn)題4設(shè)置的主要目的是為學(xué)生提供這樣的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生在思考中領(lǐng)悟和把握新舊知識(shí)的聯(lián)系，通過(guò)綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，錘煉思維，豐富學(xué)習(xí)經(jīng)歷，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高;我們還高興地看到，教師在教學(xué)中善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中生成的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去觀察和思考，架設(shè)合作交流的學(xué)習(xí)平臺(tái)，不僅充分地幫助學(xué)生消化、鞏固了新知，而且也鼓勵(lì)了學(xué)生實(shí)踐互助、分享、合作的學(xué)習(xí)方式. 問(wèn)題5的設(shè)置立足于學(xué)生熟悉的基本圖形，進(jìn)行了拓展延伸. 教學(xué)的策略是先讓學(xué)生去獨(dú)立思考，感受學(xué)習(xí)的艱辛，產(chǎn)生沖破學(xué)習(xí)發(fā)展瓶頸的渴望，然后教師因勢(shì)利導(dǎo)、循循善誘，指導(dǎo)學(xué)生邁向成功的彼岸，不僅有效地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，錘煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且更好地激發(fā)起了學(xué)生想學(xué)、樂(lè)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情.

其余教學(xué)過(guò)程（略）.

反思與感悟

馬克思曾指出：“情感是一個(gè)精神飽滿為自己目標(biāo)而奮斗的人的本質(zhì)力量. ”做數(shù)學(xué)的課堂需要一種精神，也需要一個(gè)靈魂. 這樣的精神、靈魂，僅僅依靠教師的敬業(yè)精神是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它們應(yīng)該源自于師生對(duì)數(shù)學(xué)教與學(xué)的敬畏，即師生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)的敬畏，對(duì)科學(xué)地學(xué)數(shù)學(xué)的敬畏，從而不浪費(fèi)生命.

做中學(xué)是做數(shù)學(xué)的基本要素，它凸顯了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位. 它遵循以下三個(gè)原則：一是做中學(xué)須基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和積累，實(shí)踐表明，脫離學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積累，做中學(xué)只是一種無(wú)效的形式;二是做中學(xué)一定是有順序的，沒(méi)有順序地做，學(xué)生的學(xué)將會(huì)缺乏學(xué)習(xí)根基;三是做中學(xué)須有明確的方向，其最大的功能就是保持學(xué)生在做中學(xué)的注意力集中，學(xué)有方向，才能學(xué)有所獲.

學(xué)中思是做數(shù)學(xué)的關(guān)鍵要素，它同樣強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是主動(dòng)的、積極的知識(shí)的構(gòu)建者. 在此環(huán)節(jié)中，教師所要做的工作就是吃透教材和教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，在充分了解學(xué)生真實(shí)的思維能力的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，為學(xué)生有效供給，激勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手去解決呈現(xiàn)在他們眼前的問(wèn)題，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生進(jìn)行反思，從而讓學(xué)生借助于自己的主動(dòng)構(gòu)建，完善自己新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在這個(gè)過(guò)程中發(fā)展他們的個(gè)性，增長(zhǎng)他們的才干，不斷地增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)學(xué)力.

思中悟是做數(shù)學(xué)的發(fā)展要素，它依然堅(jiān)持以學(xué)生為主體，它的作用是豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，浸潤(rùn)數(shù)學(xué)思想，熏陶數(shù)學(xué)方法，錘煉數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 因此，我們不僅要有選擇地為學(xué)生提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)素料，而且要善于利用學(xué)生在學(xué)習(xí)中的生成資源，讓學(xué)生的自主、合作、探究學(xué)習(xí)得以實(shí)踐，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，同時(shí)，也可以幫助學(xué)生形成健全的人際關(guān)系觀，促進(jìn)學(xué)生情智的協(xié)同發(fā)展.

值得一提的是：做中學(xué)，學(xué)中思，思中悟雖然說(shuō)是做數(shù)學(xué)的三個(gè)不同層次的要素，有著其不同的目標(biāo)取向，但它們之間相互融合，完全沒(méi)有必要把它們割裂開(kāi)來(lái). 在做數(shù)學(xué)過(guò)程中，它們循環(huán)反復(fù)，永無(wú)止境，因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)是終身的，學(xué)生的學(xué)力的提升也是無(wú)止境的.

總之，做數(shù)學(xué)，它可以開(kāi)啟學(xué)生美好的課堂學(xué)習(xí)生活.