陳穗芳

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課本是知識(shí)的載體，呈現(xiàn)的不僅是單純知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題，還包含數(shù)學(xué)思維，知識(shí)的形成過程，是教學(xué)中一種方向的指引. 教師精讀課本，能更好地在數(shù)學(xué)思想下引領(lǐng)教學(xué)，對(duì)學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo). 文章以人教版八年級(jí)上冊(cè)“因式分解”第一課時(shí)為例闡述如何精讀課本內(nèi)涵，開展學(xué)法指導(dǎo).

[關(guān)鍵詞] 精讀課本;因式分解;學(xué)法指導(dǎo)

近年來數(shù)學(xué)教師根據(jù)教學(xué)對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適度地優(yōu)化整合、開發(fā)后，逐漸形成各具特色的資料，比如學(xué)案、校本教材等. 但是對(duì)課本的閱讀卻有所忽視，把課本當(dāng)成練習(xí)冊(cè)來用，特別是導(dǎo)學(xué)案作為教學(xué)二次生成的輔助材料，更有部分老師過分依賴導(dǎo)學(xué)案開展教學(xué)，課本成為配角，學(xué)生學(xué)習(xí)到的也僅僅是具體的知識(shí)點(diǎn)，而能力提升始終存在某種局限[1]. 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課本是知識(shí)的載體，課本變得簡(jiǎn)練，而不是簡(jiǎn)單. 因此，教師在課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本、精讀課本，挖掘字里行間的內(nèi)容，讀出味道、讀出內(nèi)涵尤為重要.

精讀課本，可從“讀知識(shí)前后聯(lián)系”“讀關(guān)鍵詞語內(nèi)涵”“讀知識(shí)拓展空間”三方面入手. 文章以人教版八年級(jí)上“因式分解”第一課時(shí)為例闡述.

讀知識(shí)前后聯(lián)系

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該注重概念產(chǎn)生的背景、提出（引入）過程等環(huán)節(jié)[2]，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. 一個(gè)新知識(shí)，應(yīng)該在一定背景下引出、呈現(xiàn)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸與組合，利用課本編排的系統(tǒng)性，讓知識(shí)呈“串”狀出現(xiàn)，清晰其來龍去脈.

“因式分解”出現(xiàn)在人教版八年級(jí)上冊(cè)“整式的乘法與因式分解”這一章節(jié)中，在此章節(jié)之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)“分式”、八年級(jí)下冊(cè)的“二次根式”，九年級(jí)的“一元二次方程”“二次函數(shù)”. 課本編排正反映出因式分解在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中的地位及作用. 在從實(shí)數(shù)的恒等式到二次方程或高次方程的學(xué)習(xí)過程中，從數(shù)字運(yùn)算到函數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，起到了承上啟下的作用[3]. 它是對(duì)整式進(jìn)行的一種變形處理，與前面學(xué)習(xí)的整式乘法是一種互逆運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了一種解決問題的“工具”;它又是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，在解高次方程（組）、不等式時(shí)，可以解決降次的問題;通過因式分解把多項(xiàng)式靈活變形，也是初中代數(shù)式求值的一種解題方法.

教師只有精讀課本順序，體會(huì)編排用意何在，找到前后知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，才能在教學(xué)的細(xì)節(jié)處理上更好地引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)教學(xué)準(zhǔn)確定位，從而指導(dǎo)教學(xué). 相應(yīng)的，學(xué)生只有體悟其為什么要學(xué)，才能獲得發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

讀關(guān)鍵詞語內(nèi)涵

精讀課本，要抓住課本中的關(guān)鍵詞，反復(fù)琢磨，挖掘其含義. 本節(jié)課一開始有這樣一段話：“我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，有時(shí)可以將幾個(gè)整式的乘積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式. 反過來，在式的變形中，有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式. ”這段話有三個(gè)關(guān)鍵詞：“有時(shí)需要”“反過來”“寫成”，每一個(gè)關(guān)鍵詞都有其內(nèi)涵.

1. 解讀“有時(shí)需要”

該關(guān)鍵詞明確指出“因式分解”是一種“需要”，其包含兩層意思：一是“何時(shí)需要”，即“因式分解”為什么在課本這個(gè)地方出現(xiàn);二是“為什么需要”，即這個(gè)需要會(huì)為解題帶來什么幫助. 此關(guān)鍵詞可以作為教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解的切入口. 對(duì)此，教學(xué)中筆者設(shè)計(jì)了探究活動(dòng)1的三個(gè)問題，旨在讓學(xué)生初步感受因式分解的被“需要”.

【探究1】

【分析】 第（1）題：通過兩問對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)把多項(xiàng)式x2+2x+1轉(zhuǎn)化為（x+1）2對(duì)解題的幫助，有無括號(hào)對(duì)解題的影響，再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)等式左邊是相等的，為后面引出因式分解的概念做好鋪墊. 第（2）題：在課堂實(shí)施過程中，大部分學(xué)生采用先解方程組再代入求值的方法，于是通過改變常量，x+y=

x-y=2017，方程組變得復(fù)雜，不易求解，再去引導(dǎo)學(xué)生尋找簡(jiǎn)便方法，把x2-y2轉(zhuǎn)化為（x+y）（x-y）的形式，直接代入求值. 第（3）題：對(duì)一般的學(xué)生，這題是有難度的，有學(xué)生用特殊值法求值，有學(xué)生利用“x=-y”代入求值，部分能力較好的學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以把x2+xy轉(zhuǎn)化成x（x+y）的形式，再把x+y作為整體代入求值.

完成探究1后，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三題的共同點(diǎn)都是“把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式”，然后把一個(gè)或幾個(gè)整式看作整體研究，幫助解決問題，或令題目變得簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)的整體思想在此得到體現(xiàn)和運(yùn)用. 這種形式的轉(zhuǎn)化，就是“因式分解”，概念的引出水到渠成. 三個(gè)問題并不需要讓全部學(xué)生掌握如何解題，旨在通過教學(xué)過程中呈現(xiàn)出來的“把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式乘積的形式”，讓他們第一次接觸因式分解時(shí)就能感受到這種式的轉(zhuǎn)化有什么用，回應(yīng)教材中提出的“有時(shí)需要”，同時(shí)也突出了整體思想的滲透.

2. 解讀“反過來”

該關(guān)鍵詞提供了一種探究因式分解方法的路徑，因式分解是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上形成的高級(jí)規(guī)則[3]，即由整式的乘法逆運(yùn)算得到因式分解，同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維提供良好的載體. 設(shè)計(jì)探究活動(dòng)2引導(dǎo)理解.

【探究2】

（1）x（x+2y）=______，反過來可得：______=______.

（2）（x+2）（x-2）=______，反過來可得：______=______.

（3）（x-3）2=______，反過來可得：______=______.

【分析】 本探究活動(dòng)充分利用課本關(guān)鍵詞“反過來”，因式分解在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算基礎(chǔ)上提出，是整式乘法的逆運(yùn)用，反過來即可滿足“把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式”，所以這部分學(xué)生很容易完成，教師追問哪個(gè)運(yùn)算是因式分解，再次明確因式分解的概念. 此探究有局限性，不能單純依靠“反過來”去分解因式，在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)局限性之后，順理成章地帶出第三個(gè)關(guān)鍵詞“寫成”.

3. 解讀“寫成”

該關(guān)鍵詞即因式分解的方法，重點(diǎn)在于“如何寫”. 以往教學(xué)往往是以不同方法類型分課時(shí)學(xué)習(xí)，為了凸顯因式分解的作用，不妨嘗試用難度梯度代替方法類型來制定課時(shí)計(jì)劃. 在兩個(gè)探究中已向?qū)W生滲透如何寫，再引導(dǎo)學(xué)生歸納兩種基本方法，提公因式和公式法. 第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)定位在初步感受因式分解的作用，會(huì)簡(jiǎn)單的分解因式，故課堂上落實(shí)的“寫”要符合此目標(biāo)，以下是針對(duì)不同層次學(xué)生設(shè)計(jì)的課堂練習(xí).

第1關(guān)：因式分解：

（1）3a+3b=______;（2）a2+ab=______;

（3）x2-2x=______;（4）4a2-9=______;

（5）x2-2x+1=______;（6）x2+10x+25=______.

第2關(guān)：因式分解：

（1）xy2-9x=______;（2）3y3-6y2+3y=______.

【分析】 第1關(guān)是簡(jiǎn)單的因式分解，第2關(guān)需要先提取公因式，在教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)沒有繼續(xù)分解下去的時(shí)候，只需告訴他們可以繼續(xù)分，在后續(xù)教學(xué)中繼續(xù)落實(shí)便可. 對(duì)于一般層次的班級(jí)，大部分學(xué)生能完成這兩關(guān)，即達(dá)成教學(xué)目標(biāo).

讀知識(shí)拓展空間

因式分解是一種“需求”，方法不過是這種需求的一個(gè)過程手段，并不是其最終目的. 在教學(xué)中，向?qū)W生滲透好這個(gè)“需求”，在后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)中，也需不斷向?qū)W生滲透因式分解就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式相乘的形式，但是為什么這樣做，幾個(gè)整式相乘的形式有什么用，是需要老師在教學(xué)中呈現(xiàn)的，最終讓學(xué)生體會(huì)到因式分解后的形式，利用降次、整體性、其中一個(gè)整式為0時(shí)的特殊性等等來幫助解決以后遇到的新問題.

對(duì)此本節(jié)課繼續(xù)設(shè)計(jì)兩個(gè)過關(guān)習(xí)題：

第3關(guān)：已知x2+6x+9=0，求x的值.

第4關(guān)：已知x=，y=，求的值.

【分析】 這兩關(guān)是因式分解在解一元二次方程和分式化簡(jiǎn)中的運(yùn)用，可給層次較好的學(xué)生完成，其中第4關(guān)，在教學(xué)實(shí)施過程中出現(xiàn)部分學(xué)生直接代入求值，部分學(xué)生把分子因式分解后約分化簡(jiǎn)得到2y-3x，再代入求值，對(duì)比兩種方法，因式分解的優(yōu)勢(shì)顯而易見，也讓學(xué)生更加深刻體會(huì)“把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積”這一變形的意義.

由此可見，課本上這一段話，表達(dá)的并不僅僅是一個(gè)單純的概念，而包含“過程”“方法”“思維”，領(lǐng)悟其內(nèi)涵，去組織課堂教學(xué)，用好這三個(gè)關(guān)鍵詞，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，從“運(yùn)用（有時(shí)需要）——引出（反過來）——方法（寫成）——運(yùn)用”呈現(xiàn)學(xué)習(xí)因式分解的過程，在此過程中學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)整體思想、互逆運(yùn)算的運(yùn)用.

總之，課本呈現(xiàn)的不僅僅是單純的知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題，還包含數(shù)學(xué)思維，知識(shí)的形成過程，是教學(xué)中一種方向的指引. 教師只有精讀課本，才能更好地在數(shù)學(xué)思想下引領(lǐng)教學(xué)，對(duì)學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo). 也只有回歸課本、精讀課本、善用課本才是數(shù)學(xué)教與學(xué)的方向.

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