鄭莉雯

【摘 要】有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.數(shù)學(xué)活動的開展為學(xué)生思維能力的開發(fā)搭建了有效平臺，只有結(jié)合教學(xué)目標和具體學(xué)情才能設(shè)計出合理的教學(xué)活

動課。

【關(guān)鍵詞】正方體；展開；折疊；數(shù)學(xué)活動

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）10-0157-02

“正方體的展開與折疊”是蘇科版七年級數(shù)學(xué)第五章“走進圖形的世界”第三節(jié)“展開與折疊”中的內(nèi)容，書上提供的數(shù)學(xué)活動方式是將一個正方體紙盒沿部分棱剪開展成一個平面圖形，而面對初一上學(xué)期的學(xué)生，在課上要通過剪得到正方體的11張展開圖，這個要求對于學(xué)生而言要求過高。數(shù)學(xué)活動開展目的是為了更好地完成教學(xué)目標.只有結(jié)合教學(xué)目標和具體學(xué)情才能設(shè)計出合理的教學(xué)活動課?；诖耍P者思考并設(shè)計開發(fā)了這節(jié)課，以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)活動課的作用。

1 以小組合作為形式，提高課堂效率

在教室內(nèi)的數(shù)學(xué)活動課中，小組合作是一種很好的上課模式，它可以激活課堂氛圍，使學(xué)生在活動的過程中取長補短，在合作的過程中拓寬自己的思維。本節(jié)課就以這種形式開展，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）（以下簡稱《課標》）中也指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式[1]?！?/p>

2 以教學(xué)目標和學(xué)情為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)性的設(shè)計開發(fā)活

動課

活動一：請同學(xué)們在圖1的網(wǎng)格中設(shè)計你認為正確的正確的正方體展開圖，并剪下通過折疊，驗證你的設(shè)計是否正確，比一比哪組得到的正方體展開圖最多。

設(shè)計意圖：展開與折疊的過程是互逆的，并且互相影響，展開是從三維立體圖形轉(zhuǎn)化為二維平面圖形，而初中主要研究的方向是平面幾何，所以在本堂課的活動中轉(zhuǎn)變探索方向，將數(shù)學(xué)書上從立體圖形到平面圖形的活動方式翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生從熟悉的平面圖形入手?；顒右唬哼@樣的翻轉(zhuǎn)設(shè)計，既符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且在探索活動的過程中不斷讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜想、驗證”這一數(shù)學(xué)思維過程，累積了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。筆者認為，這樣的思維和活動經(jīng)驗的累積才是本堂課的靈魂，活動中學(xué)生充分的動手動腦，以“做”為支架，在老師的引導(dǎo)下，運用有關(guān)的工具，通過實際操作，在認知與非認知因素參與下進行發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程，并且在驗證的正方體展開圖的過程中，不但要驗證能否折疊成正方體，而且還要驗證展開圖與展開圖之間是否重復(fù)，重復(fù)圖形的驗證方式，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形運動查驗兩張展開圖之間能否重合，這種查驗以活動的方式讓學(xué)生感悟了圖形之間的三種變換關(guān)系，在數(shù)學(xué)活動中通過經(jīng)驗的積累為初一學(xué)生接下來開展平面幾何的學(xué)習(xí)奠定了基本的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)活動《標準》中明確指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的累積是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志，幫助學(xué)生累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在‘做和‘思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步積累的……”[2]因此作為引導(dǎo)者的教師，在活動課的設(shè)計與開發(fā)中更加注重以學(xué)生為本，以學(xué)情為基礎(chǔ)，教學(xué)目標為方向，合理的進行課程的開發(fā)與設(shè)計。

3 從活動課的設(shè)計中，充分體現(xiàn)老師的引導(dǎo)性

活動二：請學(xué)生將得到的11張展開圖進行分類并

命名。

設(shè)計意圖：11張展開圖的分類方式可以多樣，在課上，有同學(xué)按照層數(shù)來分，分成三層和兩層（圖2），也有學(xué)生按每層的正方形個數(shù)來分，分成1-4-1型、2-3-1型和3-3型（圖3），在談?wù)撨^程中方法不唯一，課上老師要充分鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)建知識體系?！稑藴省分幸裁鞔_指出：“教師的‘引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想……”而對于活動課，筆者認為教師的“引導(dǎo)”作用不僅僅體現(xiàn)在活動過程中語言引導(dǎo)中，更多的是體現(xiàn)在前期對活動課的設(shè)計中，如對于這個3×5網(wǎng)格教具設(shè)計，筆者是基于對正方體11張展開圖（圖3）的觀察，正方體的展開圖最多3行5列，因此設(shè)計3×5的網(wǎng)格，從教具上有效引導(dǎo)學(xué)生展開對正方體11張展開圖的探索活動。對于“正方體的展開圖中每個面至少有一條棱與其他面相連”這一結(jié)論，經(jīng)兩種活動課（書上的剪正方體探索展開圖和本文中設(shè)計的畫展開圖驗證正方體）實際開展對比發(fā)現(xiàn)，從折疊的角度更加利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解，由此可說明教師對于活動課的前期設(shè)想和設(shè)計，更加體現(xiàn)了教師“引導(dǎo)”的重要性。

4 從活動設(shè)計上，充分注重知識的再生和遷移

活動三：將11張正方形展開圖折疊成立體圖形，并利用彩筆，將相對面涂上相同的顏色，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：通過涂色再展開后學(xué)生會很容易的發(fā)現(xiàn)“1-4-1型”的6張展開圖，相對面的規(guī)律是：“中間一隔一，上面對下面”，這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是通過數(shù)學(xué)活動直觀建立的，在數(shù)學(xué)活動的“做”中達到了經(jīng)驗的累積，課后在解決這一類數(shù)學(xué)題時，腦中自動會出現(xiàn)這6張圖，這種“眼見為實”的構(gòu)建方式，對于初中學(xué)生形象思維的建立起到了很好的促進作用，為后期解決動點類問題，建立了基本的思維能力。對于“2-3-1型”和“2-2-2型”則在活動中充分引導(dǎo)學(xué)生建立化歸的數(shù)學(xué)思想，利用平移轉(zhuǎn)化為“1-4-1型”，形成知識的遷移?！?-3型”也可以借助于“1-4-1型”的口訣，演變遷移為“上下一隔一，中間對中間”。遷移能力是一種重要的創(chuàng)新能力，第一次數(shù)學(xué)活動中獲得原始經(jīng)驗；第二次遇到相同情境時，經(jīng)驗再現(xiàn)，稱為再生經(jīng)驗；再次遇到類似情景時，遷移運用先前經(jīng)驗，產(chǎn)生再認識經(jīng)驗；在形式不同本質(zhì)一樣的新情況下，按照‘模式重復(fù)運用這種經(jīng)驗時，這種經(jīng)驗就成為概括性經(jīng)驗。

5 以數(shù)學(xué)活動課，帶動學(xué)生核心素養(yǎng)的提升

數(shù)學(xué)活動課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的重要途徑。目前現(xiàn)行的初中課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)行為大致是：以老師講為主，并伴有大量的習(xí)題從而形成一定的“解題技能或技巧”，而不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。這種學(xué)習(xí)方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）；但是也不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，不利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，更不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力?！墩n標》在“雙基”的基礎(chǔ)上也提出了“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。但在初中教學(xué)中，由于受到教學(xué)目標和進度的限制，數(shù)學(xué)活動課開展困難，因此，筆者認為老師需要在“四基”的基礎(chǔ)上再根據(jù)基本學(xué)情，創(chuàng)設(shè)性的利用和開發(fā)教材，在如今進入“學(xué)生核心素養(yǎng)與科學(xué)教學(xué)融合”的新階段，把培養(yǎng)、提升學(xué)生的一般核心素養(yǎng)與科學(xué)核心素養(yǎng)作為課程開發(fā)的基本目標，在初中教學(xué)中，認真研究、努力構(gòu)建適合學(xué)生發(fā)展的高質(zhì)量數(shù)學(xué)活動課。江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室副主任董林偉先生在《初中數(shù)學(xué)實驗的理論與實踐研究》一書中也提出：“‘做為支架、手腦并用，啟思明理，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展”。本節(jié)正方體展開與折疊活動課的開發(fā)與設(shè)計就是基于此，符合“以學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)為綱”的課程理念。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]仲秀英.促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010（05）.