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§2.3 冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計

2019-06-11 17:14:16李悅
學(xué)校教育研究 2019年4期
關(guān)鍵詞:冪函數(shù)圖象單調(diào)

李悅

【課 型】新授課

【教材分析】

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的,學(xué)習(xí)時結(jié)合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象,根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)只需重點掌握這五個函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備.因此,學(xué)習(xí)過程中,引入冪函數(shù)的概念之后,嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí).

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1. 能理解冪函數(shù)的概念、畫出常用五個冪函數(shù)的圖象。

2. 能通過具體實例研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能應(yīng)用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小..

【教學(xué)重難點】

重點:通過五個具體的冪函數(shù)認(rèn)識概念,研究性質(zhì),體會圖象的變化規(guī)律.

難點:畫五個冪函數(shù)的圖象并由圖象概括冪函數(shù)的一般性質(zhì).

【教學(xué)方法】

1.采用講授法、發(fā)現(xiàn)法的方式,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過思考、交流、討論,理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì),體驗自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式,充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性.

【教學(xué)過程】

教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)步驟 問題設(shè)計 師生活動

創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課

通過具體實例能理解冪函數(shù)的定義一般地,形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x為自變量, 為常數(shù)。

情景引入

(ppt)

問題1:請將下列問題中的y表示成x的函數(shù).

1. 如果小明購買了價格為1元的種子包裝盒x個,那么他支付的錢數(shù)y=x

2. 如果正方體種子包裝盒的棱長為x,那么包裝盒的體積y= x3 ;

3. 如果正方形丁香花地的邊長為x,那么正方形地的面積y= x2 ;

4. 如果這塊正方形花地的面積為x,那么這塊地的邊長y= ;

如果小明再買些種子,x小時內(nèi)騎車行進(jìn)1千米,那么他騎車的平均速度y=

幻燈片演示問題。學(xué)生口答,教師板書答案。

教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)步驟 問題設(shè)計 師生活動

合作交流探究新知 結(jié)合冪函數(shù)的定義,分析其三個特性,從而能舉出冪函數(shù)的其他例子

探究冪函數(shù)特征,板書冪函數(shù)定義 問題2:上述函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)形式有什么共同特征?(右端都是冪的形式,并且底數(shù)是自變量x,冪指數(shù)是常數(shù).冪的系數(shù)為1)

學(xué)生相互討論,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)出冪函數(shù)三個特征

舉其他冪函數(shù)例子鞏固定義 問題3:根據(jù)冪函數(shù)的定義,大家能總結(jié)三個冪函數(shù)的特征,那請同學(xué)們嘗試舉幾個冪函數(shù)的例子 分小組討論,每組出一學(xué)生代表舉例

通過描點法能繪制特殊的冪函數(shù)圖像

探究冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律,歸納冪函數(shù)的性質(zhì). 描點法繪制圖像 問題4:請同學(xué)們用描點法在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出 上述函數(shù)的圖象.

根據(jù)手里作出的圖象,以小組為單位對照函數(shù)圖象,討論以下問題:

Q1.描點法畫函數(shù)圖象的步驟;(列表、描點、連線)

Q2.互相檢查函數(shù)圖象的畫法,圖象是否一致;

Q3.小組討論在畫圖象過程中出現(xiàn)的問題 師生共同回顧描點作圖法步驟,學(xué)生分小組用描點法在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出上述函數(shù)的圖象.

觀察圖象

問題5:類比之前研究的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法,根據(jù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)時,從哪些角度入手?(觀察上述冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象,指出它們的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性)問題6:指數(shù)對數(shù)函數(shù)圖像都有橫過定點這一性質(zhì),觀察上述五個函數(shù)圖像橫過哪個定點?

投影展示小組同圖象,學(xué)生觀察,討論并回答

總結(jié)規(guī)律 根據(jù)圖像,請同學(xué)們將上述五個函數(shù)圖像性質(zhì)匯總?cè)缦卤恚?/p>

學(xué)生觀察思考,教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)填空。

學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想,加深對冪函數(shù)性質(zhì)的理解 幾何畫板動態(tài)演示冪函數(shù)性質(zhì)

通過幾何畫板展示,改變冪指數(shù)的值,觀察函數(shù)圖象的變化趨勢,不難發(fā)現(xiàn),所有冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且圖象都過點(1,1);當(dāng)冪指數(shù) 時,冪函數(shù)都過原點,在 上是增函數(shù);當(dāng)冪指數(shù) 時,在 上是減函數(shù),在第一象限內(nèi),當(dāng) 從右邊趨向于0時,圖象在 軸右方無限地逼近 軸, 當(dāng)趨于 時,圖象在 軸上方無限地逼近 軸.

教師展示變化過程,學(xué)生感悟思考

例題解析 應(yīng)用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小. 教師板演 例1.比較下列各題中兩數(shù)值的大小

(1)1.73,1.83 (2)0.8-1 ,0.9-1

(1)∵冪函數(shù)y=x3 在R上是單調(diào)增函數(shù).又∵1.7<1.8∴1.73<1.83

(2)∵冪函數(shù)y= x-1在(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).又∵0.8<0.9∴0.8-1 > 0.9-1

教師板演

學(xué)生整理

鞏固反饋拓展提升 學(xué)生練習(xí) 比較下列幾組代數(shù)式值的大小:

; ;

思維升華:

指數(shù)相同的冪,利用單調(diào)性比較大小

底數(shù)相同的冪,利用單調(diào)性比較大小

若不能直接比較,插入中間數(shù)來解決

學(xué)生完成學(xué)練習(xí),教師巡視,及時指導(dǎo)學(xué)困學(xué)生,學(xué)生給出答案,

總結(jié)課題回顧反思 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的定義,類比之前研究的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法通過作出5個具有代表意義的冪函數(shù)的圖象,歸納總結(jié)冪函數(shù)的共同性質(zhì),這也是我們研究函數(shù)的一般思想方法.

一.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

定義域,根式求;一象限,都有圖;

正遞增,負(fù)遞減;都過1,正過0;

二.思想與方法

1.數(shù)形結(jié)合的思想

2.類比思想

3.從特殊到一般研究方法 教師引導(dǎo),學(xué)生回答。

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