滕永平， 華 宇

(沈陽工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 沈陽 110870)

玉米作為我國主要農(nóng)作物之一，不僅可以滿足人民的口糧需要，同時也是養(yǎng)殖業(yè)的主要飼料來源。近年來，玉米在工業(yè)原料以及生物能源原料中發(fā)揮著重要作用。然而由于國內(nèi)玉米臨儲政策，玉米庫存大量積壓，市場價格“扭曲”。2016年，在供給側(cè)改革的背景下，政府為了促進(jìn)玉米市場健康、可持續(xù)發(fā)展，取消了臨儲政策，形成了玉米價格以市場定價為原則另加政府補(bǔ)貼的新價格機(jī)制。玉米市場的這一系列改革可以達(dá)到去產(chǎn)能、去庫存的效果，優(yōu)化了我國的糧食生產(chǎn)結(jié)構(gòu)，但對玉米的價格波動造成了很大的影響。玉米價格的大幅度波動會對國民經(jīng)濟(jì)的相關(guān)行業(yè)以及農(nóng)民的生活產(chǎn)生較大影響。本文通過X12季節(jié)調(diào)整法和H-P濾波法將玉米價格進(jìn)行分解，分析其波動趨勢，并利用ARIMA模型預(yù)測玉米短期內(nèi)的價格走勢。

一、研究現(xiàn)狀

農(nóng)產(chǎn)品價格走勢是國內(nèi)外學(xué)者的研究重點。Moore曾在《棉花產(chǎn)量與價格預(yù)測》一書中，選擇降雨量和溫度兩個指標(biāo)作為自變量建立了回歸模型，并對棉花的產(chǎn)量和價格進(jìn)行了預(yù)測[1]。自此，經(jīng)濟(jì)學(xué)家對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的研究開始興起，包括一元回歸模型、多元回歸模型、平滑指數(shù)模型等，其中在1925年Sarle利用38年的豬肉價格數(shù)據(jù)作為樣本，建立了擬合度高達(dá)75%的豬肉價格預(yù)測模型[2]，是價格預(yù)測史上的主要成就之一。近年來，隨著越來越多計量模型的提出，對農(nóng)產(chǎn)品價格的分析預(yù)測研究十分常見。Chen等采用資產(chǎn)定價模型對農(nóng)產(chǎn)品價格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明貨幣市場和和期權(quán)市場的信息可以用來預(yù)測國際農(nóng)產(chǎn)品價格[3]。Talawar運(yùn)用廣義自回歸條件異方差模型對印度南部卡納塔克邦不同市場的玉米價格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明此模型可以很好地擬合實際價格[4]。Jha和Sinha分別利用ARIMA模型和時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型對大豆和油菜籽的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行價格預(yù)測，結(jié)果表明時延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型的預(yù)測準(zhǔn)確度要優(yōu)于ARIMA模型[5]。

國內(nèi)也有很多學(xué)者將各經(jīng)濟(jì)模型運(yùn)用到時間序列的建模分析和價格預(yù)測上。余潔等曾經(jīng)運(yùn)用X12模型、H-P濾波法分析了生鮮奶的價格波動趨勢，并基于此預(yù)測了未來兩年生鮮奶的價格走勢[6]。李哲敏和李干瓊選取了禽蛋市場價格的影響因子，通過建立多元回歸預(yù)測模型對禽蛋的短期價格進(jìn)行了預(yù)測[7]。李敏等在分析香菇價格波動規(guī)律后，對其月度價格建立了ARIMA模型，并驗證了該模型可以很好地擬合香菇的月度價格[8]。王素雅分別對北京新發(fā)地市蘋果價格的日、周、月度數(shù)據(jù)建立了GARCH模型、ARIMA模型以及VAR模型，結(jié)果表明GARCH模型對日數(shù)據(jù)的預(yù)測精準(zhǔn)度最高，ARIMA模型對周數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)的預(yù)測精準(zhǔn)度最高[9]。李正輝等利用小波分析法對我國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)進(jìn)行分析，解釋了波動原因[10]。陳燦煌通過價格分解對我國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)進(jìn)行分解，結(jié)果表明我國農(nóng)產(chǎn)品價格指數(shù)的最大影響因素就是季節(jié)性和隨機(jī)性[11]。

二、玉米價格波動分析

1. 模型概述

X12季節(jié)調(diào)整模型是美國商務(wù)部人口普查局提出的季節(jié)調(diào)整方法，是對X11模型的優(yōu)化和補(bǔ)充[12]。該模型通過將時間序列分解為對應(yīng)的長期趨勢循環(huán)分量序列、季節(jié)周期分量序列和隨機(jī)分量序列，來減少因各變量之間的相互干擾帶來的研究誤差。X12季節(jié)調(diào)整模型包括乘法模型、加法模型、偽加法模型和對數(shù)加法模型，較為典型的有兩種：加法模型一般形式為Yt=TCt+St+It，乘法模型一般形式為Yt=TCtStIt。式中：Yt為時間要素；TCt為趨勢循環(huán)要素；St為季節(jié)要素；It為隨機(jī)要素[13]。

2. 數(shù)據(jù)分析

由于季節(jié)調(diào)整模型要求數(shù)據(jù)必須為月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)[15]，為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和時效性，本文選取2007年1月—2018年3月的全國玉米平均價的月度數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，共135組觀測值。數(shù)據(jù)來源于中國畜牧業(yè)信息網(wǎng)(http：//www.caaa.cn)，具體如表1、圖1所示。

表1 玉米月度價格 元/千克

圖1 玉米月度價格走勢

由表1、圖1可知，我國近十年玉米價格總體呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，并且短期的波動較為明顯。玉米價格從2007年1月到2018年3月大致可以分為三個周期：從2007年1月開始，玉米價格呈現(xiàn)出階梯式上升的趨勢，到2008年7月為樣本周期的階段性高點，月平均價格為1.80元/千克，之后開始直線下降，一直到2009年2月達(dá)到波谷1.54元/千克，此為第一個波動周期，周期內(nèi)的平均價格為1.67元/千克，振幅為16.9%。第二個周期是2009年3月—2017年3月，時間跨度較長，雖然周期內(nèi)有較多的短期波動，但是總體上呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，波峰為2014年9月，月平均價格為2.70元/千克。第二個周期的平均價格為2.23，振幅為75.3%，與第一個周期相比增長較不穩(wěn)定。第三個周期從2017年4月開始，玉米價格在經(jīng)歷較長時間的下降后開始出現(xiàn)回升的趨勢。

利用X12季節(jié)調(diào)整法對玉米價格時間序列進(jìn)行分解，得到四個序列，具體如圖2～5所示。由圖3可知，玉米價格的季節(jié)波動規(guī)律明顯，波動的幅度和時間跨度基本相似。波峰為每年的7、8月，此時玉米價格受季節(jié)影響會有上升的趨勢；波谷為每年的1、2月，此時玉米的價格受季節(jié)影響會有下降的趨勢。玉米價格受季節(jié)因素影響較大，這與玉米生長的環(huán)境和溫度極大相關(guān)。圖4為玉米價格的隨機(jī)因素時間序列圖，隨機(jī)因素是一種無規(guī)律可循的變動，包括國家的政策調(diào)整、洪澇干旱等偶然性因素。

圖2 季節(jié)調(diào)整后的玉米價格

圖3 季節(jié)因素序列

圖4 隨機(jī)因素序列

圖5 循環(huán)趨勢序列

利用H-P濾波法將循環(huán)趨勢序列分解為趨勢因素和循環(huán)因素，具體如圖6所示。由圖6可知，從長期趨勢曲線看，玉米價格先上升后下降，2007年1月—2013年8月為上升階段，2013年9月—2018年3月為下降階段。玉米價格的長期趨勢是由玉米的供給和需求決定的。2013年以前，由于人們?nèi)粘Ｉ顚诩Z的需要、興起的養(yǎng)殖業(yè)以及國家臨儲政策，對玉米的需求遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于玉米的供給，使得玉米價格只升不降；但是隨著政策的推進(jìn)，玉米行業(yè)開始出現(xiàn)了庫存積壓、供大于求的問題。2016年國家取消了玉米臨儲政策，市場對玉米的需求大幅度下降，價格也下降到2011年以來的新低[16]。

圖6 H-P濾波法分解

可見，玉米價格的周期曲線圍繞著0值上下波動。將0值以上的部分定義為波峰，將0值以下的部分定義為波谷，可以大致將整個周期曲線分為三個完整的周期，具體如表2所示。由表2可知，玉米價格大約每三年形成一個波動周期，每個周期大約持續(xù)40個月。第一個周期為2007年1月—2010年5月。2007年以前玉米市場低迷，價格持續(xù)走低，國家在2008年出臺玉米臨儲政策后，玉米價格有了小幅度的回升。第二個周期為2010年6月—2014年6月。在限價的基礎(chǔ)上，玉米價格的增長速度比較穩(wěn)定，波峰到波谷的振幅由235.71%降到200%。2014年7月—2017年10月為第三個周期。2014年玉米價格持續(xù)走高，最高達(dá)到2.7元/千克，但由于國內(nèi)玉米供大于求，2014年以后開始出現(xiàn)下降趨勢，振幅下降到178.57%，與前兩期相比波動更加穩(wěn)定。另外，在農(nóng)業(yè)供給側(cè)改革的背景下，為了農(nóng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及玉米行業(yè)穩(wěn)定健康的發(fā)展，政府取消臨儲政策，將玉米價格交由市場決定，因此玉米價格的波動幅度會越來越趨于穩(wěn)定。本文預(yù)測下一個波動周期大約為2017年11月—2020年12月，并且短期內(nèi)玉米價格雖不能回升到2014年的水平，但與上年同期相比會有小幅度的上升。

表2 玉米價格周期劃分情況

三、玉米價格預(yù)測

對玉米的價格序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整后，利用ARIMA模型對其進(jìn)行短期的價格預(yù)測。實證數(shù)據(jù)選取2007年1月—2016年12月年玉米平均價格的月度數(shù)據(jù)，2017年1月—2018年3月數(shù)據(jù)作為與預(yù)測數(shù)據(jù)對比的依據(jù)。ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型(autoregressive integrated moving average model)，由自回歸模型(AR)和移動平均模型(MR)組成，是博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)提出的著名時間序列預(yù)測方法，所以又稱B-J模型[17]。實際建模中，時間序列可能是非平穩(wěn)的，通過若干次差分將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再將其表示成關(guān)于前期值的自回歸和關(guān)于白噪聲的移動平均的組合，記為ARIMA(p，d，q)，用數(shù)學(xué)公式可以表示為ΔdYt=φ1ΔdYt-1+…+φpΔdYt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q。式中，ΔdYt為Yt經(jīng)過d階差分后平穩(wěn)的d階單整序列；φi(i=1，2，…，p)、θk(k=1，2，…，q)為自回歸模型和移動平均模型的系數(shù)；εt為白噪聲序列[18]。

1. 平穩(wěn)性檢驗

利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測時，要求時間序列為平穩(wěn)序列[19]，故進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果如表3所示。由圖1可知，玉米的價格走勢為先上升后下降，初步斷定為非平穩(wěn)序列，然后利用單位根檢驗法進(jìn)一步判斷其平穩(wěn)性。在給定的顯著性水平下，若單位根的臨界值小于T統(tǒng)計量，則時間序列為非平穩(wěn)序列；若單位根的臨界值大于T統(tǒng)計量，則時間序列為平穩(wěn)序列[20]。由表3可知，玉米價格原序列的T統(tǒng)計量值大于5%臨界值，序列非平穩(wěn)；一階差分后序列的T統(tǒng)計量值小于5%臨界值，序列平穩(wěn)，因此可以對玉米價格的一階差分序列建立ARIMA模型。

表3 平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

2. 模型建立

ARIMA(p，d，q)模型一般采用自相關(guān)圖法和AIC、SC最小信息準(zhǔn)則法確定p、q的值[21]。利用Eviews7.2對一階差分后的玉米價格序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗，結(jié)果顯示自相關(guān)拖尾、偏自相關(guān)一階截尾，可初步確定p=1，q=0。為了保證模型的最優(yōu)，取p=1、q=0，1，2，用最小二乘法分別擬合ARIMA(1，1，0)、ARIMA(1，1，1)、ARIMA(1，1，2)三個模型，結(jié)果如表4所示，根據(jù)AIC、SC最小信息準(zhǔn)則法，ARIMA(1，1，0)的擬合效果最優(yōu)，可初步建立模型ΔYt=φ1ΔYt-1+εt。

表4 模型定階判斷指標(biāo)

為了進(jìn)一步判斷模型的適應(yīng)性，對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗。若Q統(tǒng)計量的P值小于0.05，說明模型殘差序列存在自相關(guān)，信息提取得不夠完全，需要重新建模；若P值大于0.05，則模型殘差序列通過白噪聲檢驗，模型是適應(yīng)的[21]。利用Eviews7.2輸出ARIMA(1，1，0)模型的殘差序列的自相關(guān)函數(shù)值以及對應(yīng)的統(tǒng)計量值和P值，具體如表5所示。從第2階開始到第20階P值全部大于0.05，說明模型的殘差序列為白噪聲序列，模型的適應(yīng)性較好。利用Eviews的Estimate equation功能求得ARIMA(1，1，0)的各項系數(shù)為C=0.003 745，AR(1)=0.587 379，則模型的表達(dá)式為ΔYt=0.587 379ΔYt-1+0.003 745。

表5 殘差白噪聲檢驗結(jié)果

3. 價格預(yù)測

利用模型對2017年1月—2018年3月的玉米價格進(jìn)行短期預(yù)測，并與真實數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果如表6所示。由表6可知，玉米的真實價格與預(yù)測價格的誤差很小，絕對誤差最大為0.06，平均誤差率為1.359%，說明預(yù)測值和真實值比較接近，可以用此模型進(jìn)行短期的預(yù)測。另外，利用此模型作向前一期的預(yù)測，可得4月份玉米價格為2.06元/千克。與2017年相比，2018年一季度的玉米價格不僅突破了2元/千克，并且短期內(nèi)會有小幅度的上升。

四、結(jié)論與建議

(1) 將2007年1月—2018年3月我國玉米平均月度價格序列作為研究對象，利用X12季節(jié)調(diào)整法和H-P濾波法將其分解為長期趨勢序列、季節(jié)因素序列、隨機(jī)因素序列和循環(huán)趨勢序列，研究其波動規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在研究區(qū)間內(nèi)玉米價格受季節(jié)因素影響較大，整體價格趨勢為先上升后下降，并且呈現(xiàn)周期性波動，平均每三年為一個波動周期，波動幅度趨于穩(wěn)定。

表6 預(yù)測值誤差

(2) 建立ARIMA模型對玉米未來價格進(jìn)行短期的預(yù)測，與真實價格對比誤差較小，說明模型具有參考意義，且預(yù)測玉米價格在短期內(nèi)會有小幅度的上升。另外，對玉米價格的預(yù)測還應(yīng)綜合考慮政策、天氣等因素的影響。

(3) 自取消玉米臨儲政策以來，玉米價格持續(xù)走低，預(yù)測2018年開始小幅度回升，說明新的玉米定價機(jī)制已步入正軌，玉米價格穩(wěn)中有進(jìn)。深化玉米供給側(cè)改革有利于玉米行業(yè)穩(wěn)定健康發(fā)展，應(yīng)鼓勵農(nóng)民種植種類多樣化，加快玉米深加工，以減少玉米庫存。