林繼楓

摘 要：由數(shù)學基本思想、方法和態(tài)度組成的認知體系是學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)的核心內(nèi)容之一，同時也包含如何通過數(shù)學思維方式進行問題思考與處理的意識和思維習慣，而變式教學即可將此有效實現(xiàn)。教師借助變式開展教學，不但能使學生進一步理解、掌握基礎(chǔ)知識，還有利于學生智力的開發(fā)、思維的發(fā)展及數(shù)學素養(yǎng)的提高。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;變式教學;運用策略

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-01-02 文章編號：1674-120X（2019）10-0063-02

一、難度分層，調(diào)動學生學習積極性

要想充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，教師在采用一題多解、一法多用的方法的同時，也可積極采用一題多變的方式，如此也可使學生的創(chuàng)新能力得到提升。教師可引導學生自行完成“變”的過程，也可學生共同完成這一過程。通過對問題已知條件、解決流程及問題結(jié)論進行改變或替換，可實現(xiàn)一題多變。在變式數(shù)學問題的教學過程中，針對問題的選取還要予以關(guān)注，如變式具有代表性的典型問題，可使學生理解知識的程度得到提升。而教師在此基礎(chǔ)上也需對變式難度予以關(guān)注，以學生的真實水平為根據(jù)合理進行變式。變式問題難度可從易至難，通過分層的形式將問題的難度逐漸提高。在解決具有一定難度的變式問題時，教師可要求學生自主思考并分析、討論，以此方式調(diào)動學生對數(shù)學的學習積極性。

以數(shù)學概念變式教學為例，概念是數(shù)學基礎(chǔ)知識中十分重要的內(nèi)容，是學生最早接觸的內(nèi)容。而在變式教學的運用下能讓學生更深入地理解這一知識點，為概念的準確形成提供保障。就概念的變式教學而言，主要包含：

首先，概念引入的變式教學：

例：求曲線C：y=1/3x3+在點P（2，4）處的切線方程。

變式1：求曲線C：y=x3+過點P（2，4）處的切線方程。

變式2：曲線C：y=x3+在點P處的切線平行于直線y=4x-3，那么P點坐標為多少？

變式3：已知直線y=3x+1是曲線y=ax3的一條切線，那么實數(shù)a的值為多少？

其次，概念辨析的變式教學（以異面直線為例）：

例：空間內(nèi)兩條直線若不相交即為異面直線。

變式1：兩條直線若不在同一平面即為異面直線。

變式2：兩條直線分別位于兩個平面即為異面直線。

變式3：不平行直線和相交直線都為異面直線。

變式4：a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c為異面直線。

變式5：如圖1，正方體ABCD-EFGH中，哪些棱所在直線與直線DE為異面直線？

最后，概念深化的變式教學（以拋物線定義為例）：

例：拋物線y²=2px上某點M（4，m）到焦點的距離為6，求p的值。

變式1：拋物線焦點在y軸上，頂點在原點，且點M（3，m）與焦點的距離為5，求拋物線的方程。

變式2：拋物線x²=8y，點A坐標為（12，6），拋物線上有一點P，試問：點P到x軸的距離與點P到點A的距離和的最小值為多少？

變式3：已知點P到點M（2，m）的距離與點P到直線x+4=0的距離相差2，求點P的軌跡方程，并說明P的軌跡是什么？

二、精心設(shè)計作業(yè)，提高學生學習主動性

教師在布置作業(yè)時，應(yīng)靈活借助變式教學，并以課題學習內(nèi)容為根據(jù)，進行課后變式作業(yè)的設(shè)計。如教師講授完一個模塊或一個章節(jié)的知識之后，在布置課后作業(yè)時可以以個別一題多解的問題為主，促使學生對知識的理解進一步加深;或是在完成某個數(shù)學知識點的講授之后，對個別變式題組合理進行挑選，在改變問題表征形式下，考查學生知識應(yīng)用的能力[1]。對課后作業(yè)中一題多解數(shù)學問題的布置，當學生在不同方法的運用下完成問題的解答之后，應(yīng)要求學生再次探究、思考，這樣不但可使學生數(shù)學學習主動性得到提升，同時還有利于學生作業(yè)質(zhì)量的提升。

以數(shù)學思想方法變式教學為例，課程精華及內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學思想方法貫穿了整個數(shù)學教學課堂，而數(shù)學思想方法在數(shù)學分支內(nèi)容學習、其他學科學習或?qū)W生數(shù)學素養(yǎng)提升方面所發(fā)揮的作用極為關(guān)鍵[2]。所以，教師應(yīng)在教學中運用數(shù)學思想方法變式，使學生對數(shù)學思想方法具有更深刻的體會。

一方面，體現(xiàn)在數(shù)學思想的變式教學：

例：對a，b∈R，記max{a，b}=，

f（x）函數(shù)=max{│x+1│，│x-2│}（x∈R）的最大值為多少？

變式1：設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x0）>1，那么x0的取值范圍為（? ? ）

A.（-1，1） B.（-1，+∞）

C.（-∞，-2）∪（0，+∞）

D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

變式2：設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=，