張文雅

摘 ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，是課程改革所賦予的重大使命。因此，在具體的教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)問題情境、搭建猜想驗(yàn)證平臺(tái)、給予實(shí)踐應(yīng)用機(jī)會(huì)，幫助其感知模型，建構(gòu)模型。同時(shí)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)與模型去分析問題、研究問題，在應(yīng)用中不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持續(xù)升溫。

關(guān)鍵詞：模型思想;問題情境;小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)升溫

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的模型思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的十大核心任務(wù)之一。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就應(yīng)重視建模思想在教學(xué)中的滲透，著力通過幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)真實(shí)之間的聯(lián)系，促使他們在具體的生活化情境中或問題情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而幫助他們逐步形成初步的數(shù)學(xué)思維模型。在此，筆者結(jié)合“平行四邊形的面積”的教學(xué)實(shí)踐，談一談怎樣引領(lǐng)學(xué)生從問題情境到建立模型，再到驗(yàn)證求解等學(xué)習(xí)體驗(yàn)中建立數(shù)學(xué)模型。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，問題是先導(dǎo)。也正是問題的引領(lǐng)，才能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，產(chǎn)生真正的學(xué)習(xí)需要，讓他們的學(xué)習(xí)充滿活力。所以在教學(xué)中教師要善于解讀教材文本的內(nèi)涵，精準(zhǔn)地把握學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求、心理需求的情境，讓他們能快樂學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)。

如，在學(xué)生較為熟練地解決了長方形、正方形的面積計(jì)算問題后，教師就可以順勢推出：請看一看這塊菜地（圖1），說出它的名稱，想想這個(gè)菜地的面積是多少平方米？

創(chuàng)設(shè)這樣的情境，旨在讓學(xué)生在長方形面積、正方形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)支持下，進(jìn)行一定的探索與猜想。同時(shí)，還利用這個(gè)問題引發(fā)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)，促使他們的學(xué)習(xí)思維發(fā)散開來。

當(dāng)然，要讓學(xué)生順利地、正確地去解決這個(gè)問題，還需要學(xué)生建立平行四邊形面積計(jì)算的思維模型。盡管長方形、正方形都是平行四邊形，但是它們的面積計(jì)算方法與經(jīng)驗(yàn)、思維對一般性的平行四邊形是不適用的，數(shù)學(xué)模型也是不匹配的。所以就得給予一個(gè)探究平臺(tái)，讓他們能夠提出猜想，想到方法去驗(yàn)證猜想，進(jìn)而在思維碰撞中建構(gòu)平行四邊形面積計(jì)算的模型。

二、引領(lǐng)猜想驗(yàn)證，加速學(xué)習(xí)建模

要實(shí)現(xiàn)學(xué)生高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師就得重視在問題引領(lǐng)下的猜想、探索、驗(yàn)證等系列活動(dòng)的開展，以便學(xué)生在真實(shí)的活動(dòng)中學(xué)會(huì)分析篩選，學(xué)會(huì)抽象概括，進(jìn)而形成初步地解決問題的模型，使得相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型得以建立。如上述教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，其目的就是讓學(xué)生在猜想、嘗試等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而實(shí)施驗(yàn)證糾偏，以達(dá)到理解知識、建構(gòu)相應(yīng)的解決問題的數(shù)學(xué)模型的目的。因此，在上述情境下組織這樣的相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)：

一是提供自由探究的平臺(tái)。首先讓學(xué)生自己讀題、審題，進(jìn)而嘗試。其次組織學(xué)習(xí)展播，用投影顯示學(xué)生的思考。有的學(xué)生是：50×100，有的學(xué)生是：30×50，還有的學(xué)生是：30×100。此時(shí)的教師不是評價(jià)者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)爭辯的挑唆者?！芭叮∮?種思考了，還有沒有其他的啊？”“既然沒有其他的想法，那下面就來研究一下這3種思考，請同類解答的同學(xué)先想一想，你是怎么想到這種方法的？”教師沒有做出評價(jià)，而是要求學(xué)生說出自己的思考過程，促使學(xué)生再回過頭來想一想自己解答的依據(jù)是什么。第三組織學(xué)習(xí)辯論，讓事理在思辨中愈發(fā)清晰起來?！伴L方形的面積就是相鄰的兩邊長與寬相乘得到的，所以平行四邊形的面積也是相鄰兩邊相乘。”“我認(rèn)為平行四邊形它不像長方形那樣，都是直角，但長和寬是互相垂直的，所以用30×50?！薄拔乙彩菑拈L方形長和寬互相垂直來思考，這里30和100的邊是互相垂直的，所以就把它們相乘了。”

二是保證驗(yàn)證學(xué)習(xí)的實(shí)效。為保證驗(yàn)證的實(shí)效性，上述問題只能作為引子，所以教師還得搭建學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)。“請同學(xué)們，用好老師給各小組準(zhǔn)備的學(xué)具，嘗試不同的方法，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生會(huì)在活動(dòng)的提示下進(jìn)行著不同的嘗試，有的采用方格紙覆蓋法，數(shù)方格得出給出的平行四邊形的面積是24平方厘米;有的采用畫正方形小方格的方法，也得出24平方厘米;有的采用剪拼法，任意畫一條高，沿著高把平行四邊形剪成2塊，再移拼成一個(gè)長方形，得到面積也是24平方厘米……

學(xué)生活動(dòng)是開放的，方式是多樣的，但絕大多數(shù)的結(jié)果是24平方厘米。盡管這樣，教師還得組織驗(yàn)證方法的比較，學(xué)生會(huì)在思辨中發(fā)現(xiàn)“把平行四邊形沿高剪下，再移拼成長方形，方法最直接，也最容易看出?！币?yàn)槭羌粝乱徊糠郑僖破?，所以圖的形狀會(huì)改變，但面積是不會(huì)變的。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，從而直接推導(dǎo)出“平行四邊形的面積=底邊×高”，平行四邊形面積計(jì)算的數(shù)學(xué)模型也就在爭辯中脫穎而出。

從中不難發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷過問題感知、想象猜測、比較分析、驗(yàn)證猜想、歸納提煉等系列活動(dòng)，他們才能更加理智地區(qū)分猜想的對錯(cuò)，從而建立牢固的理性感悟。并在此期間，有效地建立起有關(guān)問題研究的正確的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破。

三、營造體驗(yàn)氛圍，引導(dǎo)應(yīng)用模型

任何一種知識都需要在實(shí)踐中加以鞏固和深化，這樣才會(huì)形成對應(yīng)的技能。同理，當(dāng)學(xué)生形成了初步的數(shù)學(xué)模型，但不能說他已經(jīng)掌握了該思維模型，教師還得營造一個(gè)個(gè)體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的氛圍，讓學(xué)生在解決問題中真正消化學(xué)習(xí)，正確理解，從而科學(xué)建構(gòu)。

如，在上述的驗(yàn)證中學(xué)生基本感悟了平行四邊形面積的思維模型，明白“平行四邊形的面積=底×高”，這還不夠。還需要教師為他們設(shè)計(jì)用模型的平臺(tái)，讓他們在真實(shí)的情境中深化理解模型，在運(yùn)用中進(jìn)一步熟悉模型。

比如，設(shè)計(jì)三組訓(xùn)練：一是基本題型，給定底和高計(jì)算面積。二是解決類似導(dǎo)入部分的問題，學(xué)會(huì)甄別，科學(xué)應(yīng)用模型去思考問題。三是稍有拓展的習(xí)題：如圖2，計(jì)算出圖中未知的高是多少厘米？

設(shè)計(jì)三類應(yīng)用訓(xùn)練，主要目的就是讓學(xué)生在不同的情境中靈活地運(yùn)用該模型，學(xué)會(huì)分析思考，以促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練，他們的解決問題的能力得到發(fā)展。同時(shí)，也有助于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)化。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想是一項(xiàng)復(fù)雜且艱巨的工程，還需要教師在具體教學(xué)中科學(xué)滲透，精準(zhǔn)引領(lǐng)，促使學(xué)生更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)應(yīng)用平臺(tái)，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的學(xué)習(xí)深入中不斷升華，逐漸內(nèi)化。