葛玉華

摘 ?要：“UbD”理論具有較強(qiáng)的可操作性，“UbD”理論指引下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)把握好“理解”與“逆向”兩個(gè)關(guān)鍵詞。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)、聚焦學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、聚焦學(xué)習(xí)體驗(yàn)等，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)、合作探究以及評(píng)價(jià)反芻，對(duì)教學(xué)進(jìn)行整體謀劃、層次設(shè)計(jì)，從而獲得真實(shí)性反饋?！癠bD”理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)“教學(xué)目標(biāo)”“教學(xué)評(píng)價(jià)”“學(xué)習(xí)體驗(yàn)”的統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);UbD理論;逆向設(shè)計(jì)

當(dāng)代美國(guó)著名教學(xué)改革專家格蘭特·威金斯（Grant Wiggins）和杰·麥克泰（Jay McTighe）近十年來(lái)一直通力合作，研究并竭力向中小學(xué)教師推薦了一種“理解為先”的教學(xué)設(shè)計(jì)模式（Understanding by Design），簡(jiǎn)稱“UbD”?；凇癠bD”理念的教學(xué)設(shè)計(jì)，能克服傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)誤區(qū)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠達(dá)成深度理解、應(yīng)用與洞察?！癠bD”教學(xué)理論具有較強(qiáng)的可操作性，“UbD”理論指引下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)把握好“理解”與“逆向”兩個(gè)關(guān)鍵詞。所謂“理解”，是指人的大腦對(duì)事物進(jìn)行分析決定時(shí)所產(chǎn)生的一種本質(zhì)認(rèn)知，也就是“知其然更知其所以然”;“理解”不同于“知道”，因?yàn)樗藗魇?、測(cè)試知識(shí)、技能之外，更指向目標(biāo)、涉及評(píng)估。因而“UbD”理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就是一種“逆向”教學(xué)設(shè)計(jì)，即從學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，從教學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)出發(fā)，設(shè)計(jì)教學(xué)。這里，“目標(biāo)”與“評(píng)價(jià)”既是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。

一、聚焦“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，賦予學(xué)習(xí)的時(shí)空

學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅僅是學(xué)習(xí)的指向，也是學(xué)習(xí)所出發(fā)的地方，是學(xué)習(xí)的原點(diǎn)。基于目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解。學(xué)習(xí)的原點(diǎn)是指“UbD”理論下的教學(xué)設(shè)計(jì)不同于常態(tài)的教學(xué)設(shè)計(jì)，更多地指向目標(biāo)，指向評(píng)估，因而其設(shè)計(jì)往往是“逆向設(shè)計(jì)”。

“UbD”理論認(rèn)為，學(xué)生的理解有六個(gè)維度，即解釋、釋義、應(yīng)用、洞察、移情和自知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)“明確學(xué)習(xí)目標(biāo)——激發(fā)學(xué)習(xí)意愿——探究學(xué)習(xí)主題——反思學(xué)習(xí)過(guò)程——展評(píng)學(xué)習(xí)所得”的步驟、過(guò)程，“倒逼”學(xué)生展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這里，教師既要對(duì)照課程標(biāo)準(zhǔn)，更要把握學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)、核心概念、關(guān)鍵問(wèn)題展開教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以運(yùn)用“大問(wèn)題”“主任務(wù)”“核心概念”等引導(dǎo)學(xué)生，賦予學(xué)生自主思考、探究的時(shí)空。因此，在“UbD”理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)具有一種“翻轉(zhuǎn)”的意味。比如教學(xué)《多邊形的面積》這一單元，教師可以和學(xué)生一起復(fù)習(xí)前面的知識(shí)，從而達(dá)到溫故知新的目的，同時(shí)暴露學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。在此基礎(chǔ)上，教師可以和學(xué)生一起設(shè)標(biāo)。如“多邊形的面積公式是怎樣的？”“如何推導(dǎo)多邊形的面積？”“如何借助已有的圖形面積公式推導(dǎo)出新圖形的面積公式”，等等。由于目標(biāo)、問(wèn)題、任務(wù)等是學(xué)生自己確定的，因而能激發(fā)學(xué)生探究的內(nèi)驅(qū)力，學(xué)生能展開多向度的思考、探究，能夠展開小組合作。在目標(biāo)、問(wèn)題、任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生能產(chǎn)生多元的猜想，并積極展開驗(yàn)證活動(dòng)。通過(guò)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)更具針對(duì)性、實(shí)效性。

“UbD”理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)不是常態(tài)的教學(xué)設(shè)計(jì)，而是一種“向標(biāo)而學(xué)”?！跋驑?biāo)而學(xué)”讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了焦點(diǎn)，讓教師的教學(xué)有了“指揮棒”。圍繞著目標(biāo)，也就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。聚焦“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的本質(zhì)理解，而且讓學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的任務(wù)、方向，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用多種方法主動(dòng)學(xué)習(xí)，有助于師生、生生之間的平等互動(dòng)。

二、聚焦“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”，變革學(xué)習(xí)的方式

“UbD”理論認(rèn)為，課堂教學(xué)的實(shí)施必須及時(shí)關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)。觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，需要教師獲得真實(shí)的反饋信息。這就要求教師在教學(xué)中要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)樣態(tài)進(jìn)行診斷，不斷地跟蹤，形成積極而富有激勵(lì)性、引導(dǎo)性的評(píng)價(jià)。從評(píng)價(jià)的方式和評(píng)價(jià)的過(guò)程上來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)包括前置性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)（下一階段的前置性評(píng)價(jià)）。其中，前置性評(píng)價(jià)是了解學(xué)生具體學(xué)情的手段，形成性評(píng)價(jià)能把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，而終結(jié)性評(píng)價(jià)是對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)的評(píng)價(jià)，這種評(píng)價(jià)能作為學(xué)生下一階段具體學(xué)情的參照。聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，有助于變革學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方式。

評(píng)價(jià)是助推師生教與學(xué)的杠桿，是風(fēng)向標(biāo)、導(dǎo)航儀，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向、激勵(lì)等諸種功能。“UbD”理論指引下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)，不是為了證明、甄別、選拔，而是為了促進(jìn)、發(fā)展。比如教學(xué)《多邊形的面積》這一單元的內(nèi)容，在前置性評(píng)價(jià)中，可以引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)“已學(xué)圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程”，追問(wèn)“已學(xué)圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法”，追問(wèn)“推導(dǎo)已學(xué)圖形的面積推導(dǎo)的策略”，等等。在形成性評(píng)價(jià)中，可以引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)“我們選擇的推導(dǎo)方法是否是最好的方法？能不能將這樣的推導(dǎo)方法運(yùn)用于其他的圖形面積推導(dǎo)？這一圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程與其他圖形面積推導(dǎo)過(guò)程有哪些共通之處？轉(zhuǎn)化后的圖形和轉(zhuǎn)化前的圖形有怎樣的關(guān)系？我們?cè)谕茖?dǎo)的過(guò)程中運(yùn)用了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？我們的推導(dǎo)過(guò)程是否嚴(yán)密？我們的推導(dǎo)方法是怎樣產(chǎn)生的？”在終結(jié)性評(píng)價(jià)中，可以引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)“經(jīng)過(guò)這樣一個(gè)推導(dǎo)過(guò)程我有怎樣的收獲，包括知識(shí)上、技巧上、思想方法及思維策略上？”等等?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不是充當(dāng)“甩手掌柜”，而是要主動(dòng)跟進(jìn)，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生積極反思、審視。聚焦“學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是機(jī)械地接受，而是主動(dòng)地質(zhì)疑、批判，主動(dòng)地建構(gòu)、創(chuàng)造。“UbD”理論指引下的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)，不僅包括師評(píng)、互評(píng)，更包括學(xué)生自評(píng)。通過(guò)評(píng)價(jià)，變革學(xué)生學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不再是盲目地“做”，而是“做思結(jié)合”“做思共生”。通過(guò)評(píng)價(jià)，能建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)坐標(biāo)。

“UbD”理論指引下學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行識(shí)別、理解和加工的過(guò)程，更是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究、規(guī)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)的過(guò)程。對(duì)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備、學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)結(jié)果等的追問(wèn)、反饋與評(píng)價(jià)，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展，讓學(xué)生終身受用。當(dāng)學(xué)生形成了自我評(píng)價(jià)、反饋的意識(shí)，就標(biāo)識(shí)著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知意識(shí)的生成。元認(rèn)知意識(shí)、能力，能促進(jìn)學(xué)生心智的不斷發(fā)展、成熟，從而能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、聚焦“學(xué)習(xí)體驗(yàn)”，助推學(xué)習(xí)的感悟

“UbD”理論認(rèn)為，教師的教學(xué)作用就表現(xiàn)在為學(xué)生打造良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生獲得深層的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)、材料的支持下，自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從而獲得深度的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟。這個(gè)過(guò)程，包括學(xué)生能主動(dòng)調(diào)動(dòng)、維持自己的學(xué)習(xí)注意力、學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)探索中獲得自我評(píng)估、修正、反思以及個(gè)性化的服務(wù)等?！癠bD”理論認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不必奉教材為圭臬，而是師生可資利用的課程資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合、刪減、調(diào)整順序，從而幫助學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)等，最大限度地發(fā)掘自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)。

不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所產(chǎn)生的體驗(yàn)是不同的，作為教師，要關(guān)照學(xué)生彼此之間的學(xué)習(xí)體驗(yàn)差異，引導(dǎo)學(xué)生交流、研討，讓學(xué)生敞開彼此的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)。通過(guò)交流、研討，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視界能夠走向融合，這就是“視域融合”（伽達(dá)默爾語(yǔ)）。比如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》（蘇教版四下），不同的學(xué)生展開不同的推導(dǎo)，不同的推導(dǎo)方式讓學(xué)生產(chǎn)生不同的感受、體驗(yàn)。比如運(yùn)用“測(cè)量法”探究三角形內(nèi)角和的學(xué)生，認(rèn)為角的測(cè)量的準(zhǔn)確性是決定探究三角形內(nèi)角和成敗的關(guān)鍵;比如運(yùn)用“撕角法”探究三角形內(nèi)角和的學(xué)生，認(rèn)為將角撕下來(lái)密鋪是探究三角形內(nèi)角和成敗的關(guān)鍵;比如運(yùn)用“推理法”探究三角形內(nèi)角和的學(xué)生，認(rèn)為嚴(yán)密的推理是無(wú)懈可擊的，應(yīng)當(dāng)成為探究三角形內(nèi)角和的主導(dǎo)性的方法，等等。不同的探究方法讓學(xué)生產(chǎn)生了不同的體驗(yàn)，不同的體驗(yàn)讓學(xué)生形成了不同的感受。這些體驗(yàn)、感受是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富，能讓學(xué)生不斷地凝聚智慧，互學(xué)互長(zhǎng)、取長(zhǎng)補(bǔ)短。正是在不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中，學(xué)生的互動(dòng)交流才有了內(nèi)驅(qū)力、向心力和凝聚力。聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能讓學(xué)生暢所欲言、群策群力、眾籌眾謀。

從某種意義上來(lái)說(shuō)，從學(xué)生的體驗(yàn)出發(fā)，就是從學(xué)生主體出發(fā)。作為教師，要走出原有的教學(xué)舒適區(qū)，警惕習(xí)慣容易引起的自我欺騙，而將教學(xué)的著眼點(diǎn)、著力點(diǎn)放置到學(xué)生的感受、體驗(yàn)、感悟上來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，教師需要重新思考、定位自我的教學(xué)角色，重新定位教材資源的價(jià)值和意義。

“UbD”理論下的“逆向教學(xué)”設(shè)計(jì)對(duì)教師提出了全新的要求。它要求教師要顛覆原有的“由因?qū)Ч钡慕虒W(xué)思維，轉(zhuǎn)而變成“執(zhí)果索因”的教學(xué)思維。執(zhí)果索因，讓教師的教學(xué)更加緊密相連，更加環(huán)環(huán)相扣，從而讓教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”形成了一個(gè)有機(jī)整體，這個(gè)整體更具強(qiáng)大的吸引力、創(chuàng)造力?！癠bD”理論下的“逆向教學(xué)”，能不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，從而開啟學(xué)生的美好數(shù)學(xué)人生。