于建軍

摘 ?要：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、變化和完善的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要彌補(bǔ)學(xué)生的“認(rèn)知漏洞”，修復(fù)學(xué)生的“認(rèn)知障礙”。要跟進(jìn)學(xué)生的“認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)”，尊重學(xué)生的“認(rèn)知現(xiàn)實(shí)”。要關(guān)注“認(rèn)知差異”，改善“認(rèn)知偏好”。通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不斷解構(gòu)、建構(gòu)，完善學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)知結(jié)構(gòu);結(jié)構(gòu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，更要注重學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉，是結(jié)構(gòu)化教學(xué)之實(shí)務(wù)。教學(xué)中，教師不僅要清晰數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，更要完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。只有從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)生長、完善、發(fā)展、提升的視角來展開教學(xué)，才能讓教學(xué)富有實(shí)效性?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是顯性的，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)卻是隱性的。教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用“同化”和“順應(yīng)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與建構(gòu)的心理機(jī)制，去打開學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的密碼。

一、彌補(bǔ)“認(rèn)知漏洞”，修復(fù)“認(rèn)知障礙”

建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，首先就要了解學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握學(xué)生的認(rèn)知漏洞。對于學(xué)生的認(rèn)知漏洞，教師要想方設(shè)法進(jìn)行彌補(bǔ)、修復(fù)，從而完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，認(rèn)知漏洞不僅表現(xiàn)為認(rèn)知不完善、認(rèn)知遺漏，更表現(xiàn)為新舊知識不能順利同化。認(rèn)知漏洞是認(rèn)知誤區(qū)、認(rèn)知盲區(qū)、認(rèn)知失衡、認(rèn)知迷思、相異構(gòu)想等的總稱。對于認(rèn)知漏洞，教師應(yīng)當(dāng)正視它、直面它，而不是躲避它、拒斥它。

比如教學(xué)《加法交換律》和《乘法交換律》這一部分內(nèi)容之后，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對“加法交換律”和“乘法交換律”的理解、操作都比較膚淺。一方面，學(xué)生將“加法交換律”和“乘法交換律”理解為只有“兩個(gè)加數(shù)”和“兩個(gè)乘數(shù)”才能進(jìn)行交換;另一方面，學(xué)生在運(yùn)用“加法交換律”和“乘法交換律”的時(shí)候，總是將兩個(gè)數(shù)簡單地進(jìn)行交換，而沒有連同“數(shù)前面的符號”一起進(jìn)行交換。基于此，筆者適時(shí)彌補(bǔ)學(xué)生的認(rèn)知漏洞。通過“加減法的混合”“乘除法的混合”，深化學(xué)生對“交換律”的認(rèn)知。經(jīng)過了認(rèn)知漏洞的修復(fù)，學(xué)生對“交換律”的認(rèn)知逐漸走向深刻。他們不再簡單地認(rèn)為“交換律就是將兩個(gè)數(shù)簡單地進(jìn)行交換”，而是要考慮算式結(jié)構(gòu)、計(jì)算順序、計(jì)算算理與算法等方面，把握了“加法交換律”和“乘法交換律”。在運(yùn)用“交換律”的過程中，學(xué)生一方面認(rèn)識了“怎樣運(yùn)用交換律”，并且能自覺地將交換律與其他運(yùn)算定律有機(jī)融合;另一方面把握了什么時(shí)候運(yùn)用交換律，逐漸形成了“湊整”的數(shù)學(xué)思想。

現(xiàn)代信息加工理論認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是儲存于個(gè)人長時(shí)記憶系統(tǒng)中的陳述性知識和程序性知識以及它們彼此之間的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視知識的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動經(jīng)歷、自主經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。變學(xué)生的“被動學(xué)習(xí)”為“主動學(xué)習(xí)”。如此，學(xué)生就會不斷地自我完善、自我修復(fù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而有效地減少學(xué)生的認(rèn)知漏洞。

二、跟進(jìn)“認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)”，把握“認(rèn)知現(xiàn)實(shí)”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是動態(tài)的，學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)是不斷地發(fā)生變化的。作為教師，要跟進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)，運(yùn)用學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)，不斷地助推學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)階，從而不斷地發(fā)展、完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對于一個(gè)新的知識點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)知是不穩(wěn)定的，所建立的認(rèn)知雛形也是稚嫩的。作為教師，要不斷鞏固、完善學(xué)生的認(rèn)知雛形，擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知視域，從而讓學(xué)生的認(rèn)知不斷地趨于精確、精準(zhǔn)。

跟進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)，既要著眼于數(shù)學(xué)的本體性知識，按照數(shù)學(xué)知識的邏輯發(fā)展、演變過程來展開;也要著眼于學(xué)生的心理，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來展開。從某種意義上來說，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律更決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識邏輯來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)生變化，也要契合學(xué)生的認(rèn)知心理，運(yùn)用學(xué)生的認(rèn)知心理來改造數(shù)學(xué)知識，從而將“學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖逃螒B(tài)的數(shù)學(xué)”。比如教學(xué)《多邊形的面積》這一單元，通過“平行四邊形的面積”的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生形成轉(zhuǎn)化的思想方法。當(dāng)學(xué)生通過“平行四邊形的面積”的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)化的思想意識之后，教師就要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將這一思想意識付諸學(xué)習(xí)活動、實(shí)際行動。如在《三角形的面積》《梯形的面積》教學(xué)中，教師就可以將學(xué)生真正推向前臺，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法進(jìn)行推導(dǎo)。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅能運(yùn)用“剪拼法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，更能感受、體驗(yàn)到“三角形的面積推導(dǎo)”與“平行四邊形的面積推導(dǎo)”的差異。學(xué)生會運(yùn)用結(jié)構(gòu)性的素材（兩個(gè)完全相同的三角形）、運(yùn)用“倍拼法”將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。而有了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等相關(guān)的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)也就會不斷發(fā)展、提升。因此，在教學(xué)《梯形的面積》時(shí)，筆者就完全放手讓學(xué)生探究了。有學(xué)生運(yùn)用“倍拼法”，有學(xué)生運(yùn)用“剪拼法”，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，有學(xué)生將梯形轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形，等等。

跟進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)，運(yùn)用學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)，最重要的一點(diǎn)就是不能對學(xué)生的認(rèn)知形成一種固化認(rèn)知，而應(yīng)當(dāng)用一種動態(tài)生成的觀點(diǎn)來對待、審視學(xué)生的認(rèn)知。只有建基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)形態(tài)的認(rèn)知而不是想象形態(tài)的認(rèn)知，才能充分發(fā)掘?qū)W生的主體性作用，有效地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、關(guān)注“認(rèn)知差異”，改善“認(rèn)知偏好”

跟進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)，不僅僅要關(guān)注學(xué)生群體的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)，更要關(guān)注學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)。關(guān)注學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知?jiǎng)討B(tài)，首先就是要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知差異，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知偏好。因?yàn)閷W(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)、生活背景等的不同，因而認(rèn)知差異、認(rèn)知偏好就成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中客觀存在的現(xiàn)實(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正視它，而不是規(guī)避它。比如有學(xué)生偏重于知識經(jīng)驗(yàn)的橫向整理，有學(xué)生擅長于知識經(jīng)驗(yàn)的縱向提升，還有學(xué)生習(xí)慣于知識經(jīng)驗(yàn)的累積，等等。

比如教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)相加減》，基于學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知策略的不同，學(xué)生的探究方式也是不同的。擅長于畫圖的學(xué)生會畫出兩幅圖來表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，對兩幅圖進(jìn)行合并，從而將兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行相加;擅長于將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的學(xué)生，就采用迂回策略，將異分母分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后相加，從而得出結(jié)論;擅長于通分的學(xué)生，則首先想到將不同分母的分?jǐn)?shù)分別化成同分母的分?jǐn)?shù)，等等。正是由于認(rèn)知差異，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程顯得如此豐富、多彩。在教學(xué)中，教師要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知偏好，從而促進(jìn)每一位學(xué)生都能在原有認(rèn)知水平、認(rèn)知層次上獲得發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知差異，尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，呵護(hù)學(xué)生的認(rèn)知差異。對于同樣的一個(gè)問題，不同認(rèn)知方式的學(xué)生在完成時(shí)，其效率、成功率等是不同的。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其本質(zhì)在于主體通過對客體的思維，在心理上建立意義。尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，應(yīng)對學(xué)生的認(rèn)知差異，就能讓學(xué)生基于自我認(rèn)知現(xiàn)實(shí)上獲得學(xué)習(xí)力的提升。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善、優(yōu)化，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落地生根，才能不斷地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。