錢芳華 田志明

【摘要】教師講過了，不等于學生學會了;學生會做題了，不等于真正理解了;被動地理解了，遠遠不如自己悟出來的深刻。數學教學，有時需要在快節(jié)奏中追求效率，有時也需要在慢鏡頭里尋求深刻。改變“趕務”的教學陋習，在教學關鍵處放慢腳步，給學生足夠的時間和空間，讓學生用情體驗，用心“感悟”，讓核心素養(yǎng)在學生心中落地生根、孕育成長。

【關鍵詞】落地生根 趕務 感悟 核心素養(yǎng)

2017年秋，市教育局教研室對全市小學五年級進行了2017年義務教育學業(yè)質量監(jiān)測，其中五年級的數學試題中有這樣一道壓軸題：林林要做直角三角形小旗，兩條直角邊分別為2厘米和3厘米。如果用長7厘米、寬5厘米的長方形紙，你認為最多能做出多少面這樣的小旗？（可以畫圖表示，也可以列式計算）（補充說明：調研題除了文字敘述，同時提供了一個長7厘米、寬5厘米的長方形）

對于這道調研題，五年級數學教師議論紛紛，有的擔心學生只列式計算不畫圖分析;有的擔心學生只想到常規(guī)方法不能尋找到最佳答案;有的抱怨出題者“會算計”，提供的數據太特殊，非常規(guī)思路能夠做對;有的抱怨學生頭腦太死板，不能靈活解題。

調研題的特殊性及教師們對調研題的評價激發(fā)了筆者的研究興趣。筆者決定對這道調研題進行一次調研。學生調研測試結束后，筆者立即組織五年級數學教師進班對學生的解題情況進行調研，主要統(tǒng)計各種解答方法的人數，同時在不做任何點撥、提示、評價的前提下，詢問每種做法的思考過程。然后，組織五年級所有數學教師集中起來，采用主題沙龍形式，對調研信息進行分類統(tǒng)計匯總，并從師生兩個角度進行分析診斷、尋找成因。

? 一、關于師生反饋的調研

1.關于學生反饋的調研

本次調研的目的不只是關注結果的正確率，更關注學生選擇什么方法做的？是怎么想的？

反饋一：選擇列式計算，沒有畫圖表示的

算式A：7×5=35（平方厘米），2×3÷2=3（平方厘米），35÷3=11（面）……2（平方厘米），最多能做出11面這樣的小旗。想法：問題問最多能做出多少面這樣的小旗，直接想到用大圖形的面積除以小圖形的面積。此種做法大約占測試總人數的20%。

算式B：7÷3=2（面）……1（厘米），5÷2=2（面）……1（厘米），2×2=4（面），4×2=8（個），最多能做出8面這樣的小旗。想法：以前老師講過類似的題目，并強調不能用大圖形的面積除以小圖形的面積（與生活實際操作應用不符合），而是需要用對應邊分別相除的方法解決問題。此種做法大約占測試總人數的40%。

反饋二：沒有列式計算，選擇畫圖表示的

類似于圖1畫法的，大約占測試總人數的20%。想法：平時解決類似問題時就是這樣畫的。

類似于圖2畫法的，大約占測試總人數的10%。想法：一開始也是圖1的畫法，但覺得材料剩余部分比較多，同時想到老師也提醒過，有時適合橫放，有時適合豎放，有時甚至需要橫放和豎放相結合。

類似于圖3畫法的，大約占測試總人數的5%。想法：反復嘗試調整，碰巧想出來的。

反饋三：既列式計算，又畫圖表示的

既列式計算又畫圖表示的大約占測試總人數的5%，幾乎都是算式B和圖1畫法的組合。想法：通過列式計算得到結果，再畫圖驗證結果是否一致。

2.關于教師反饋的調研

面對學生以上的客觀現實反饋，教師們無語沉思，筆者又讓教師們談談自己平時是怎么教學這類問題的。

大多教師回憶說，當學生一開始遇到類似的題目時，往往會選擇列式計算的方法，算大圖形面積包含多少個小圖形面積。以此調研題為例，會計算長方形紙的面積是三角形小旗面積的多少倍：算式7×5=35（平方厘米），2×3÷2=3（平方厘米），35÷3=11（面）……2（平方厘米），最多能做出11面這樣的小旗。大多數學生不會主動選擇用畫圖表示的方法，一是習慣了用列式的方法解決問題，二是認為畫圖太麻煩、太慢。而教師往往以告知的方式（當然有些教師也會通過畫圖來說明）強調此方法不符合生活現實，應該用對應邊相除的方法（如上述算式B的方法）。

個別經驗豐富的教師還會延伸一下，出一些變式題（將常規(guī)的橫放方法變?yōu)樨Q放方法）或者提升題（橫放與豎放相結合）讓學生練習，如本題的圖2畫法：橫著畫兩個長方形，豎著畫3個長方形，再把5個長方形分成10個三角形，最多能做出10面這樣的小旗。但是誰也沒有料到本題更復雜，最佳答案是橫豎穿插結合，最多能做出11面這樣的小旗。

3.關于師生反饋調研的反思

面對以上調研結果，筆者并不糾結于此調研題正確率的高低，而是聯(lián)想到日常教學中學生常常有類似的反饋，透過現象看本質，常見錯誤不尋常。筆者不禁反思：為什么學生遇到數學題目，習慣列式計算，不愿意在審題上花更多的時間，更不愿意畫圖分析？為什么學生不善于探索嘗試，而局限于教師的傳授，思維循規(guī)蹈矩？學生到底缺失的是什么？教研組的教師們討論交流后，一致認為學生缺失的不是我們長期關注的知識技能而是素養(yǎng)，一種源自學生骨子里的核心素養(yǎng)。

? 二、對學生核心素養(yǎng)缺失原因的反思

2016年9月13日公布的中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)包括一個核心、三個方面、六大要素、十八個基本要點。筆者也研讀過多次，和多數人一樣，筆者認為公布的這個中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)太“高大上”、太空洞，在日常教學中很難落實。但是，從以上的學生調研反饋再來研讀中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，我們發(fā)現學生所缺失的正是這些核心素養(yǎng)。例如，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)中自主發(fā)展方面的學會學習要素中提到了勤于反思的素養(yǎng)，文化基礎方面的科學精神要素中提到了理性思維、批判質疑、勇于探究的素養(yǎng)。這些素養(yǎng)正是當下中國學生所缺的，也是我們當下教師教育教學所忽視的。筆者認為，導致學生核心素養(yǎng)缺失的責任主體還是我們教師自己，主要表現為教師“趕務”的教學觀。

1.“趕務”使教學設計缺失梯度

為了完成教學任務，日常教學中不少教師以學生較快地、牢靠地記住結論為教學目標，忽視或簡化公式、性質、規(guī)律的探究過程設計，缺少教學設計應有的思維梯度，過于直白地推導出結論，大大降低了學生學習過程中思維品質的提升，不利于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

2.“趕務”使教學預設壓制生成

為了完成教學任務，日常教學中，不少教師的教學流程往往是基于教師自身經驗的教學預設，實際教學時往往會遇到意外生成，為了自己的教學順當，不少教師不顧課堂真實的生成，對學生的學習活動太多地“干涉”和過早地“判斷”，幾乎是硬生生把學生的學習軌跡拽到自己的教學路徑上。這種偽學習的發(fā)生是不利于學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的。

3.“趕務”使教學主體架空缺位

為了完成教學任務，在現實的課堂教學中，教師能夠做到有目的、有意識地將學生作為課堂教學行為的主體，并關注學生在學習中的感受、感知、感悟的還是少數。課堂缺少平等、自由、溫馨的味道，課堂中師道尊嚴、教師獨宰依然存在，學生的主體地位只能成為很難落實的理念。

? 三、從“趕務”到“感悟”，讓核心素養(yǎng)落地生根

我們在日常教育教學中，如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)呢？如何讓所謂的“高大上”的素養(yǎng)落地生根呢？中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)不是一朝一夕就能養(yǎng)成的，它需要我們改變“趕務”的教學觀，不止于傳授知識技能，更需要注重學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng);不止于教師到學生的單向傳授，更需要師生、生生的互動交流;不止于關注答案正誤，更需要關注學生的思考過程，給學生足夠的空間和時間去探索發(fā)現、不斷感悟，才能積淀核心素養(yǎng)，讓學生的核心素養(yǎng)落地生根。

1.梯度設計，層層感悟

教師在教學設計定位時要關注兒童參與學習的過程以及在這個過程中開展一系列數學活動，由“重結果輕過程”轉向“重結果更重視過程”，讓兒童在經歷學習的過程中不斷體驗、逐步感悟。教學中我們需要放慢腳步，梯度設計，層層引導學生感悟，拉長探究過程，與學生一起經歷探索發(fā)現的過程，讓學生的核心素養(yǎng)落地生根。

以文中提到的調研題為例，我們可以梯度設計，讓學生層層感悟。第一層次是單純列式計算與畫圖表示兩種解題策略的對比，讓學生感悟到解決數學問題不是紙上談兵，需要在生活實踐中去驗證解決問題方案的可行性。第二層次是單一橫放或豎放與橫豎結合放的對比（圖1畫法與圖2畫法），讓學生感悟到思維單一性與多樣性的不同。第三層次是多樣性與極限性的對比（圖2畫法與圖3畫法），讓學生感悟到優(yōu)化與創(chuàng)新的力量。

2.耐心等待，引領感悟

教師是教學活動的組織者、引導者與參與者。教學時教師不要對學生的學習活動太多地干涉和過早地判斷。我們需要放慢腳步，將探究的過程慢鏡頭展開來，與學生一起經歷探究公式、性質、規(guī)律的形成過程，追求本真的數學課堂，讓學生的數學學習真正發(fā)生，讓學生的核心素養(yǎng)落地生根。

以文中提到的調研題為例，我們需要順勢而為，耐心等待，引領學生感悟。當學生用大圖形面積除以小圖形面積的方法解決問題時，教師不做評價，而是建議學生畫一畫圖驗證一下，進而讓學生發(fā)現大面積除以小面積得到個數的方法與現實操作不符。當學生選擇圖1的畫圖表示方法時，教師鼓勵學生從不同角度、用不同方法去嘗試（特別是對剩余材料的多少及能否再畫出三角形的辨析），進而想到圖2的畫圖表示方法。當學生滿足于圖2的畫圖表示方法時，教師并不急于說出圖3的畫圖表示方法，而是引發(fā)學生對比圖1和圖2，進而發(fā)現材料的利用率越高（剩余材料越少），做的小旗面數越多，并鼓勵學生對圖2的畫圖表示方法進行位置的穿插調整，看能不能再多做出1面小旗？學生通過多次探索嘗試，最終發(fā)現最多能做出11面這樣的小旗。

3.營造氛圍，自主感悟

自主感悟是學習過程中內化的重要環(huán)節(jié)，需要一定的情境氛圍，教師要為學生創(chuàng)設一個愉悅和諧、民主寬松的交流環(huán)境，給予學生更多的思考時間，啟發(fā)學生自己思考、自己尋找答案，尊重學生的不同意見和觀念，允許學生自由討論和爭鳴，有意識地表揚有獨創(chuàng)見解的學生，營造有利于發(fā)展學生思維的氛圍，讓學生在自主感悟中提升思考力，讓學生的核心素養(yǎng)落地生根。

以文中的調研題為例，如果教師單一地講解傳授知識技能，學生雖然掌握了結論（最多能做出11面這樣的小旗），但這是被動的接受，收獲的僅僅是知識，能力、情感態(tài)度與價值觀都未能得到發(fā)展，更談不上核心素養(yǎng)的積淀。不憤不啟、不悱不發(fā)，沒有經歷自主感悟過程的學習不是真正意義上的學習。如果我們讓學生對幾種不同的畫圖方法進行對比，則方法越辨越明，思維會越辨越清，學生在探究活動中交流彼此的情感體驗，分享彼此的思考感悟，在無聲中植入理性思維、批判質疑、勇于探究等核心素養(yǎng)的因子，進而讓核心素養(yǎng)落地生根。

教師講過了，不等于學生學會了;學生會做題了，不等于真正理解了;被動理解了，遠遠不如自己悟出來的深刻。數學教學，有時需要在“行云流水”“一揮而就”的快節(jié)奏中追求效率，有時也需要在“慢條斯理”“悠然自悟”的慢鏡頭里尋求深刻。筆者建議大家改變“趕務”的教學陋習，在教學的關鍵處放慢腳步，給學生足夠的時間和空間，讓學生用情體驗，用心“感悟”，讓核心素養(yǎng)在學生心中落地生根、孕育成長。

? 【參考文獻】

[1]王林.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2]鄭毓信.數學思維與小學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2008.