陳靜

【摘要】智慧是人腦最奇妙的產(chǎn)物，智慧的內(nèi)核首先是道德，并指向于德行與能力完美結(jié)合至善至美的境地。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧是個(gè)體在面臨復(fù)雜數(shù)學(xué)情境，解決實(shí)際問題過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的綜合能力，是德行修養(yǎng)、聰明才智、意志品格、計(jì)策謀略的綜合呈現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的另一種表達(dá)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧，主要有以下三個(gè)途徑：一是以”思”提升覺知世界的智慧;二是以”悟”培養(yǎng)認(rèn)知自我的智慧;三是以”達(dá)”形成融會(huì)貫通的智慧。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 學(xué)習(xí)智慧 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

從古至今，人類從未停止過(guò)探索智慧的腳步。在東方古老的佛教文化中，智慧一詞譯為“般若”（梵語(yǔ)），指認(rèn)知一切事物和萬(wàn)物本源的終極智慧;在西方文化中，智慧則與哲學(xué)有關(guān)，哲學(xué)就是“愛智慧”;在眾多哲人眼中，智慧更有著不同的面孔，如蘇格拉底認(rèn)為“德行就是智慧”，柏拉圖認(rèn)為“智慧就是使人完善者”?，F(xiàn)代科學(xué)則認(rèn)為，智慧是生命所具有的基于生理和心理器官的一種高級(jí)創(chuàng)造思維能力，與個(gè)體先天的智力因素有關(guān)，但更多的是經(jīng)過(guò)后天實(shí)踐習(xí)得，因此，學(xué)習(xí)是培養(yǎng)個(gè)體擁有智慧的必經(jīng)之路，正如懷特海在《教育的目的》中所言：“智慧并不一定總是隨著知識(shí)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，只有當(dāng)我們學(xué)會(huì)了積極地創(chuàng)造和運(yùn)用知識(shí)的時(shí)候，我們才最終擁有了智慧。”

學(xué)習(xí)智慧即關(guān)于學(xué)習(xí)的智慧，是個(gè)體在學(xué)習(xí)過(guò)程中所展現(xiàn)的綜合能力乃至創(chuàng)造能力。從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧是學(xué)習(xí)者在面臨數(shù)學(xué)情境，解決復(fù)雜問題過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的綜合能力，是個(gè)體德行修養(yǎng)、意志品格、聰明才智、決策能力等創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力的綜合呈現(xiàn)，不僅反映了個(gè)體品性與能力的完美結(jié)合，也從另一個(gè)角度詮釋了學(xué)科必備品格和關(guān)鍵能力的和諧統(tǒng)一，正如成尚榮先生所言：“核心素養(yǎng)是智慧的合金，智慧是核心素養(yǎng)的中國(guó)表達(dá)?！迸囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧，正是要求我們關(guān)注學(xué)習(xí)個(gè)體在學(xué)習(xí)過(guò)程中的方法、策略、意識(shí)等，用智慧的方式去獲取知識(shí)，培育能力，提升素養(yǎng)。

? 一、“思”——覺知世界的智慧

“教育的全部目的就是使人具有活躍的智慧。”（懷特海）學(xué)習(xí)將促進(jìn)個(gè)體智慧的發(fā)展和生成，因此，不僅應(yīng)該“智慧地教”，更要“智慧地學(xué)”。學(xué)習(xí)智慧是一種學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)策略甚至技巧，是個(gè)體面臨陌生情境時(shí)顯現(xiàn)出來(lái)的綜合素養(yǎng)，表現(xiàn)為個(gè)體對(duì)復(fù)雜情境做出的分析、判斷、選擇、評(píng)估，乃至解決問題的能力和創(chuàng)造。從這個(gè)層面上定義，學(xué)習(xí)智慧不僅是個(gè)體良好學(xué)習(xí)品質(zhì)和關(guān)鍵能力的和諧統(tǒng)一，也是學(xué)習(xí)者自身核心素養(yǎng)的一種綜合表達(dá)。數(shù)學(xué)是一門思維性極強(qiáng)的學(xué)科，是一門通過(guò)思維覺知世界，把握事物之間的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧就是思考的智慧、思維的智慧、思想的智慧，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧就是要學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。

1.敏銳的洞察——尋找與世界的聯(lián)接

“三個(gè)蘋果”，改變了世界。夏娃因?yàn)楹闷娉韵碌谝粋€(gè)蘋果，從而創(chuàng)造了人類世界;牛頓被樹上掉下的第二個(gè)蘋果砸中，從而發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力;而喬布斯發(fā)明的第三個(gè)蘋果更開啟了人類物質(zhì)科技文明的新時(shí)代?？v觀歷史發(fā)展的腳步，每一個(gè)發(fā)明與創(chuàng)造都離不開人類敏銳的洞察力，通過(guò)觀察產(chǎn)生思考從而把握世界。教學(xué)同樣需要培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力，“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”，通過(guò)智慧地觀察，把握數(shù)學(xué)與世界的聯(lián)系。

前不久，聽到一節(jié)很有意思的數(shù)學(xué)拓展課：《“肯德基”定價(jià)的秘密》。上課伊始，教師首先拋出一個(gè)話題：“假設(shè)有A、B、C三名同學(xué)，他們都想購(gòu)買一個(gè)香辣雞腿堡，但他們?cè)敢庵Ц兜淖罡邇r(jià)格卻各不相同。現(xiàn)在假定三人的最高出價(jià)分別是12元、11元、10元。同時(shí)，假定每個(gè)香辣雞腿堡的成本都是5元。為了追求利潤(rùn)的最大化，老板該如何定價(jià)？”順勢(shì)引發(fā)討論交流：商品定價(jià)與什么因素有關(guān)？在學(xué)生熱烈的交流中，教師不失時(shí)機(jī)、循序漸進(jìn)地介紹一些經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)，如“雙贏策略” “最高心理價(jià)位”“價(jià)格歧視”“統(tǒng)一定價(jià)”“差異定價(jià)”等，幫助學(xué)生尋找商品定價(jià)背后的秘密，并鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)剖析“第二杯半價(jià)”“清倉(cāng)甩賣”“滿減滿贈(zèng)”等商業(yè)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學(xué)奧秘。

這節(jié)課除了教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新，還有學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，非常突出的亮點(diǎn)就是用真實(shí)問題激起主動(dòng)探究的欲望，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待常見卻蘊(yùn)含著豐富數(shù)學(xué)元素的生活現(xiàn)象，并通過(guò)合作、討論、匯報(bào)、交流等師生、生生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的不斷深入。一個(gè)“有價(jià)值”的問題，激發(fā)了兒童強(qiáng)烈的好奇心和旺盛的求知欲;一種“有意義”的學(xué)習(xí)，傳遞了一個(gè)聲音——數(shù)學(xué)教學(xué)，除了學(xué)習(xí)知識(shí)，更要培養(yǎng)讓兒童適應(yīng)未來(lái)的學(xué)習(xí)智慧。作為有責(zé)任心的教師，我們必須在復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)世界中努力培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)敏銳的洞察力，引導(dǎo)學(xué)生積極追尋有價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.深刻地把握——關(guān)系、結(jié)構(gòu)與本質(zhì)

數(shù)學(xué)是抽象性極強(qiáng)的一門學(xué)科，從理念層面上理解，數(shù)學(xué)學(xué)科所研究的對(duì)象都是抽象思維的產(chǎn)物，是一切存于“理念世界”中的概念，舉例來(lái)說(shuō)，我們研究直線，但是在現(xiàn)實(shí)世界中并不存在真正的直線，因?yàn)槌恕爸薄边@個(gè)特征，“有長(zhǎng)無(wú)寬無(wú)厚”和“無(wú)限延伸”的性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)世界中是無(wú)法呈現(xiàn)的。因此，完美的直線只存在于數(shù)學(xué)的理念世界中。但即使有了這樣的客觀認(rèn)識(shí)，卻并不妨礙我們?nèi)パ芯克覀円廊豢梢酝ㄟ^(guò)畫出現(xiàn)實(shí)中“不完美的直線”來(lái)幫助我們研究并理解“理想的直線”的概念和性質(zhì)，這便是數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特性。鑒于此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧的重要內(nèi)涵是學(xué)會(huì)思維——“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界”。

現(xiàn)實(shí)世界變化萬(wàn)千，然而擁有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧的人，除了善于觀察事物本身，更善于把握事物之間的關(guān)系、結(jié)構(gòu)和本質(zhì)。例如，測(cè)量金字塔高度這么復(fù)雜的問題，在古希臘幾何學(xué)家泰勒斯看來(lái)，只需要在陽(yáng)光照射下，找到人的身高與影長(zhǎng)相等的這個(gè)時(shí)刻，便能通過(guò)測(cè)出金字塔的影長(zhǎng)算出其高度;再如，著名的數(shù)學(xué)家歐拉，把百年未解的格尼斯堡“七橋問題”抽象成簡(jiǎn)單的一筆畫問題，就輕而易舉地解決了。雖然，上述兩個(gè)例子列舉的都是舉世聞名的數(shù)學(xué)天才，但即使是普通學(xué)習(xí)者，只要在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意培養(yǎng)，同樣可以擁有把握事物內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)智慧。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授抽象概念總需要從一些典型的具體問題出發(fā)引入，否則缺少了感性經(jīng)驗(yàn)的支撐，理解抽象概念本身便會(huì)成為“空中樓閣”。然而，實(shí)例僅僅是理解抽象概念的基礎(chǔ)，真正掌握抽象概念還需要進(jìn)一步擺脫感性認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的局限和干擾，從理性的高度幫助學(xué)生構(gòu)建掌握抽象思維的學(xué)習(xí)智慧，自覺實(shí)現(xiàn)在具體事物層面和理性抽象層面的自由轉(zhuǎn)化，從而培養(yǎng)學(xué)生善于把握事物內(nèi)在關(guān)系、結(jié)構(gòu)、本質(zhì)的高層次抽象思維能力。

3.理性的表達(dá)——傾聽、對(duì)話與分享

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧來(lái)源于學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)踐體驗(yàn)，是個(gè)體運(yùn)用知識(shí)、能力在解決實(shí)際問題中通過(guò)不斷嘗試、練習(xí)后獲得的一種高層次思維能力。這種能力是良好意志品質(zhì)和能力素養(yǎng)的綜合統(tǒng)一體，是促使個(gè)體產(chǎn)生創(chuàng)新思想的思維能力，這種能力的形成不可能一蹴而就，而是一個(gè)循序漸進(jìn)不斷發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

加德納的多元智力理論指出，人類個(gè)體智力具有多元性和差異性，正是這樣的多元差異讓每個(gè)學(xué)習(xí)者擁有各自的優(yōu)勢(shì)智力和弱勢(shì)智力，正如一千個(gè)讀者就會(huì)感知一千個(gè)哈姆雷特一樣，每個(gè)學(xué)習(xí)者感知周圍事物和建構(gòu)知識(shí)的方式、行為各不相同，就會(huì)形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)智慧。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，通過(guò)傾聽與對(duì)話，充分分享彼此的數(shù)學(xué)理解、體驗(yàn)感悟，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)智慧的提升。

前不久，看見華應(yīng)龍老師執(zhí)教的教學(xué)課例——《我不是笨小孩——以“師徒年齡問題為例”》，問題源自師徒倆的一段對(duì)話：“徒弟：師父您多大了？師父：我在你這年紀(jì)時(shí)，你才5歲;但是你到我這年紀(jì)后，我就71歲了！請(qǐng)問：徒弟幾歲？師父幾歲？”華老師通過(guò)兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生充分交流表達(dá)，探索不同的解題思路，嘗試不同的解決辦法，并充分引導(dǎo)學(xué)生思維的分享、碰撞和融合。環(huán)節(jié)一：“書讀百遍，其義自見”。此環(huán)節(jié)分三步走，第一步讓每個(gè)學(xué)生充分讀懂題目，第二步讓學(xué)生在讀懂的基礎(chǔ)上嘗試舉例說(shuō)明自己如何理解題意，第三步注意傾聽并嘗試去理解別人的想法;環(huán)節(jié)二：“題試三回，定能生慧”。華老師提示學(xué)生，用“投石問路”的方式想辦法解決問題，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生充分展示了不同的想法和思考，有的用磁珠擺一擺，用直觀圖的方式呈現(xiàn);有的嘗試用線段圖抽象表示數(shù)量關(guān)系;還有的用假設(shè)法、嘗試法、列舉法展開思考，在相互交流中分享思考碰撞智慧。（如圖1）。

課堂中，華老師引導(dǎo)學(xué)生充分地表達(dá)、交流，不斷激起數(shù)學(xué)思維的碰撞與交鋒，課堂討論高潮迭起，學(xué)習(xí)智慧不斷閃現(xiàn)，真正體現(xiàn)用教學(xué)智慧點(diǎn)燃兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本來(lái)就是不斷嘗試、實(shí)踐、體悟、提升的過(guò)程，讓兒童嘗試用符號(hào)、語(yǔ)言、數(shù)字、圖形、表格等不同的形式把握數(shù)量之間的復(fù)雜關(guān)系，通過(guò)對(duì)話、交流分享彼此的數(shù)學(xué)理解，這不正是促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧生長(zhǎng)的最佳途徑嗎？

? 二、“悟”——認(rèn)識(shí)自我的智慧

學(xué)習(xí)本身就是一種智慧。

“學(xué)，覺悟也”（《說(shuō)文》），“學(xué)”的內(nèi)涵，側(cè)重于“悟”，注重個(gè)體對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法的領(lǐng)會(huì)、思考和體悟，學(xué)的過(guò)程即是個(gè)體自我覺悟、內(nèi)省而獲取知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的自覺行為。中國(guó)儒家文化中，把智（慧）與“德”（仁道）緊密聯(lián)系，認(rèn)為智慧是良好的道德品行與實(shí)踐行為的高度統(tǒng)一;現(xiàn)代認(rèn)識(shí)心理學(xué)則把人對(duì)自我認(rèn)知和了解能力，稱為“元認(rèn)知”能力，元認(rèn)知就是一種指向于自我的認(rèn)識(shí)過(guò)程，具有較強(qiáng)元認(rèn)知能力的人，往往具有較強(qiáng)的自我意識(shí)和自我監(jiān)控能力。因此，學(xué)習(xí)智慧首先要培養(yǎng)人對(duì)自我的認(rèn)識(shí)和覺悟，通過(guò)自我認(rèn)知進(jìn)行自我管理、自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)。

1.學(xué)會(huì)自我管理：從自覺到自律

雖然影響學(xué)習(xí)效果的因素有很多，但起決定性作用的因素往往是非智力因素，如興趣、習(xí)慣、態(tài)度等，這些優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)交織在一起，就形成了學(xué)習(xí)者自覺、自律的自我約束能力，促使學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷認(rèn)識(shí)自己，努力完善自己，提升學(xué)習(xí)智慧，并樂此不疲。

從小學(xué)階段開始，學(xué)習(xí)智慧的差異就已經(jīng)形成，有的學(xué)生善于閱讀，從閱讀中享受到極大的樂趣，而有的學(xué)生卻沉溺于智能手機(jī)或平板電腦。殊不知，這樣潛移默化的習(xí)慣養(yǎng)成往往造成學(xué)生在自我管理上的巨大差別，自我管理能力強(qiáng)的學(xué)生具有較強(qiáng)的自覺性，有時(shí)間意識(shí)，能對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行有效的規(guī)劃和安排，合理分配、統(tǒng)籌兼顧、提高效率，因此能較好地協(xié)調(diào)學(xué)習(xí)和休息的關(guān)系，從而進(jìn)入學(xué)習(xí)的良性循環(huán)軌道，而正因?yàn)榱夹匝h(huán)，讓這些學(xué)生品嘗自覺、自律的樂趣和甜頭，尋找最佳的學(xué)習(xí)方式、方法，愿意努力去嘗試更高層次的自我管理，這個(gè)過(guò)程中學(xué)習(xí)智慧便自然而然地產(chǎn)生了。

2.學(xué)會(huì)自我監(jiān)控：從內(nèi)省到反思

古希臘著名哲學(xué)家蘇格拉底曾運(yùn)用“產(chǎn)婆術(shù)”引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知矛盾，從而意識(shí)到自我的無(wú)知，促使學(xué)生通過(guò)內(nèi)省引發(fā)新的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生智慧?？梢?，內(nèi)省與人的智慧相關(guān)，是學(xué)習(xí)者內(nèi)心認(rèn)識(shí)、省察、反觀自我的過(guò)程，儒家文化很注重這種內(nèi)心的道德修養(yǎng)，現(xiàn)代心理學(xué)更是將“內(nèi)省”作為基本研究方法，強(qiáng)調(diào)通過(guò)內(nèi)省進(jìn)行自我監(jiān)控，從而使自身達(dá)到最佳狀態(tài)或最優(yōu)效果，從數(shù)學(xué)角度看，內(nèi)省更是一種智慧的學(xué)習(xí)方法和策略，從自我觀察到自我分析，從自我分析到自我監(jiān)控，從自我監(jiān)控走向自我反思，是一種學(xué)思結(jié)合的學(xué)習(xí)智慧之道。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控通常要經(jīng)歷這樣幾個(gè)過(guò)程：

（1）計(jì)劃。面臨一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，首先明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，獲取數(shù)學(xué)信息，調(diào)動(dòng)已有知識(shí)儲(chǔ)備，規(guī)劃可能的解題路徑等。

（2）組織。學(xué)習(xí)過(guò)程中，用恰當(dāng)?shù)姆绞浇M織信息，用多元的方式表征數(shù)量關(guān)系，選擇合適的解決方法，明確解題步驟的意圖等。

（3）檢驗(yàn)。用恰當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果，回顧解題過(guò)程，歸納解題策略， 比較、優(yōu)化、提煉最佳解題方案。

（4）評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，理性分析學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效果。

3.學(xué)會(huì)自我調(diào)節(jié)：選擇與決策

中國(guó)傳統(tǒng)文化中把認(rèn)識(shí)并處理好人與世界萬(wàn)物關(guān)系的能力看作智慧，例如：孔子推崇“中庸之道”，認(rèn)為智慧的核心是平衡與選擇，可見智慧不僅是一種思維方式，也是為人處世、處理問題的方式，智慧本身就包含著選擇，這種選擇其實(shí)是一種自我調(diào)節(jié)能力，也表現(xiàn)為一種明智決策和合理選擇的能力，當(dāng)個(gè)體在現(xiàn)實(shí)情境中面對(duì)真實(shí)問題的時(shí)候，能夠正確分析、合理判斷、正確選擇、靈活調(diào)節(jié)，展示出情感態(tài)度、意志品質(zhì)、能力水平的完美統(tǒng)一，這便是從實(shí)踐中產(chǎn)生的學(xué)習(xí)智慧。例如：在遇到復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí)，及時(shí)調(diào)整解題思路，合理選擇解題策略，或嘗試?yán)镁唧w事例幫助理解，或重新梳理已知、未知條件，分析數(shù)量關(guān)系;或從復(fù)雜問題往后退，退回到簡(jiǎn)單情況再進(jìn)行分析等，這些都是學(xué)習(xí)過(guò)程中善于自我調(diào)節(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧。

? 三、“達(dá)”——融會(huì)貫通的智慧

“達(dá)”，本是形容詞，意指大道通行無(wú)阻，后引申為動(dòng)詞，指相通、相匯之意。數(shù)學(xué)是一門智慧的學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)科特征決定了數(shù)學(xué)與思維的不解之緣。數(shù)學(xué)是思維的工具，思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，需要持續(xù)培養(yǎng)，更要注意方式方法，所謂“一通百通”，唯有善于掌握結(jié)構(gòu)，把握規(guī)律，溝通聯(lián)系，方能達(dá)到通達(dá)敞亮且融會(huì)貫通的境界。

1.舉一反三與舉三反一

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開對(duì)關(guān)系和規(guī)律的把握，發(fā)展思維就是要培養(yǎng)學(xué)生善于舉例，善于類推，善于由此及彼，不僅能舉一反三還能舉三反一的學(xué)習(xí)智慧。以數(shù)學(xué)概念教學(xué)為例：概念本身具有一定抽象性，概念的建構(gòu)過(guò)程通常要經(jīng)歷從感性經(jīng)驗(yàn)積累形成表象，剝離非本質(zhì)屬性，抽象本質(zhì)屬性的過(guò)程，在此過(guò)程中，通過(guò)舉例建構(gòu)學(xué)生自己的數(shù)學(xué)理解至關(guān)重要。儲(chǔ)冬生老師曾經(jīng)執(zhí)教過(guò)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》這節(jié)課，儲(chǔ)老師讓學(xué)生通過(guò)不同形式的舉例，不斷加深對(duì)負(fù)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。

（1）“舉一反三”。課始，老師通過(guò)學(xué)生充分交流，了解到學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，于是老師拋出一個(gè)問題：“既然你們都在生活中看見過(guò)負(fù)數(shù)，那么，以‘-2為例，你能舉出一個(gè)生活中的例子說(shuō)說(shuō)‘-2是咋回事兒?jiǎn)?？?/p>

（2）“舉三反一”。課中，當(dāng)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有了更深的認(rèn)識(shí)后，老師又拋出一個(gè)問題：“我們以前認(rèn)識(shí)的數(shù)，數(shù)字越大這個(gè)數(shù)就越大，如28比1大，但是負(fù)數(shù)怎么就是相反的呢？比如-2就大于-13，你能舉幾個(gè)不同的例子說(shuō)明這個(gè)問題嗎？”

課中的兩次舉例都蘊(yùn)含了豐富的學(xué)習(xí)智慧。第一次舉出生活中不同的事例，以豐富的生活原型來(lái)解釋“-2”這個(gè)抽象的數(shù)學(xué)模型，從一般到特殊，從具體到抽象，有助于學(xué)生對(duì)抽象的負(fù)數(shù)的理解;第二次用不同的例子來(lái)佐證-2>-13，從數(shù)學(xué)模型又回到生活原型，從特殊到一般，在舉三反一的類比中加深對(duì)抽象概念的理解和認(rèn)識(shí)。

2.自由開放與多元并舉

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)思維。因此，教師在課堂上的主要教學(xué)任務(wù)就是想方設(shè)法地制造認(rèn)知沖突，激起思維碰撞，在不斷經(jīng)歷思維挑戰(zhàn)的過(guò)程中，引領(lǐng)學(xué)生攀登思維的高峰。有高層次思維挑戰(zhàn)的課堂是生動(dòng)的，因?yàn)橛袑W(xué)生鮮活靈動(dòng)的思考存在;也是開放的，因?yàn)橛卸喾N不同思想的碰撞與交鋒;也是自由的，這是一種思想上的自由，允許發(fā)出不同的聲音，更鼓勵(lì)思辨、質(zhì)疑與批判。數(shù)學(xué)教學(xué)的視野也不能僅僅局限于一門學(xué)科的知識(shí)教學(xué)，更應(yīng)該突破教學(xué)的圍墻，超越學(xué)科的邊界，引領(lǐng)學(xué)生看向更遠(yuǎn)、更大、更廣闊的空間，注重培養(yǎng)學(xué)生的自由之思想和獨(dú)立之精神，在獲取知識(shí)的過(guò)程中，與師生思想的碰撞融合，學(xué)習(xí)中的喜怒哀樂，想象力、創(chuàng)造力、研究力等獨(dú)立學(xué)習(xí)能力之生發(fā)，進(jìn)而學(xué)習(xí)觀、價(jià)值觀、人生觀的形成，這些都將超越知識(shí)的范疇，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程最終成為提升素養(yǎng)增長(zhǎng)智慧的過(guò)程。

? 【參考文獻(xiàn)】

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