梁金鳳

【摘 要】發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題以及解決問題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的四個(gè)基本能力，在實(shí)際教學(xué)中，教師要給予學(xué)生足夠的空間，營造良好的氛圍，讓學(xué)生從觀察、比較開始，多嘗試、多探索、多交流，從而累積經(jīng)驗(yàn)，得出感悟，并增強(qiáng)四項(xiàng)基本能力。

【關(guān)鍵詞】四能;氛圍;空間;經(jīng)歷;感悟

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“四能”的概念，將學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力放到了與分析問題和解決問題同等重要的地位，這樣的做法更關(guān)注學(xué)生的發(fā)展需求，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的本質(zhì)發(fā)展。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要調(diào)整思路，讓學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的全過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展多方面的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，具體可以從以下幾方面做起：

一、孕育氛圍，推動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

以往的數(shù)學(xué)教學(xué)，過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的應(yīng)用能力，重點(diǎn)放在幫助學(xué)生積累知識(shí)和強(qiáng)化技能上，這樣的確提升了學(xué)生解決問題的能力，但是在現(xiàn)實(shí)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏創(chuàng)新，缺乏持續(xù)學(xué)習(xí)的契機(jī)，這與學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題能力的薄弱有很大關(guān)系。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們要讓學(xué)生有更多經(jīng)歷，讓學(xué)生在多觀察和多思考的基礎(chǔ)上主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，能夠用數(shù)學(xué)的眼光看待周邊的現(xiàn)象。

例如，在“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，我在課前要求學(xué)生收集一些生活中的百分?jǐn)?shù)，并在課堂學(xué)習(xí)中從這些百分?jǐn)?shù)開始，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的讀寫方法，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的含義。在此環(huán)節(jié)后，我引導(dǎo)學(xué)生提出本節(jié)課想研究的問題，有同學(xué)這樣回答：我在生活中找百分?jǐn)?shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)很容易，但生活中的分?jǐn)?shù)不多，我想知道為什么生活中經(jīng)常使用百分?jǐn)?shù)，但較少使用分?jǐn)?shù)呢？這個(gè)問題很快引起了我的注意，在生活中百分?jǐn)?shù)的確很常見，但較少見到分?jǐn)?shù)，內(nèi)在的原因是什么呢，這個(gè)原因與我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么關(guān)系呢，是否能促成學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的深度理解呢？在飛快審視了這幾個(gè)問題之后，我鄭重地將學(xué)生提出的問題板書在黑板上，將其作為課堂學(xué)習(xí)重要的內(nèi)容之一，并引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中要從這個(gè)問題入手來思考，嘗試尋找答案。

在課前要求學(xué)生到生活中尋找百分?jǐn)?shù)的實(shí)例，這是一個(gè)簡單的任務(wù)，但是，學(xué)生在交流中提出“為什么生活中經(jīng)常使用百分?jǐn)?shù)而不是分?jǐn)?shù)”的問題很有價(jià)值，這個(gè)問題能夠引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度感知百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入。反思這個(gè)教學(xué)案例時(shí)，我認(rèn)為學(xué)生之所以能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題，一方面在于他們確實(shí)深入了生活，有了自己的體會(huì)和發(fā)現(xiàn);另一方面，學(xué)生善于觀察和比較也是一個(gè)重要原因，其實(shí)很多學(xué)習(xí)始于問題，當(dāng)學(xué)生能從簡單、熟悉的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題的時(shí)候，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力已經(jīng)得到了發(fā)展。

二、給予空間，引導(dǎo)學(xué)生提出問題

問題是數(shù)學(xué)課堂的脊柱，問題質(zhì)量的高低關(guān)乎學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的重量，所以在課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常代替學(xué)生提出關(guān)鍵性的問題，這樣會(huì)使課堂學(xué)習(xí)的指向性更明確，但隨之而來的問題是學(xué)生提出問題的能力弱化了。從這個(gè)角度來看待學(xué)生的發(fā)展，在實(shí)際教學(xué)中還是要給予學(xué)生空間，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，并在多樣的比較和評(píng)價(jià)中，提升學(xué)生提問題的能力。

例如，在“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的教學(xué)中，我給了學(xué)生一個(gè)題干：五（1）班的男生有12人，女生有16人。然后請學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)條件提出一個(gè)與分?jǐn)?shù)相關(guān)的問題，學(xué)生很快想到了這樣幾個(gè)問題：男生是女生的幾分之幾、女生是男生的幾分之幾、男生是全班人數(shù)的幾分之幾、女生是全班人數(shù)的幾分之幾。畫出線段圖表示出男女生之后，學(xué)生對這幾個(gè)問題之間的數(shù)量關(guān)系很清楚，所以很順利地解決了問題，并且在觀察和比較幾個(gè)不同問題時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了解決這類問題的關(guān)鍵在于找出每個(gè)問題中分?jǐn)?shù)的單位“1”，也就是作為比較的對象是什么。在引導(dǎo)小結(jié)和反思的時(shí)候，又有學(xué)生提出了新的問題：男生比女生少幾分之幾、女生比男生多幾分之幾？雖然這兩個(gè)問題不屬于本節(jié)課教學(xué)范圍，但是我認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)完全有能力解決這兩個(gè)問題，因此，我還引導(dǎo)學(xué)生探索了這兩個(gè)問題的解法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以拓展。

從過程來看，學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)了問題，并用自己的語言組織了問題，在解決學(xué)生提出問題的過程中，他們的數(shù)學(xué)思維得以提升。從學(xué)生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量來看，學(xué)生的提問經(jīng)過了思考，他們的問題與分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有關(guān)聯(lián)，挖掘題目中給出的顯性條件和隱性條件，說明了學(xué)生的問題建立在觀察和思考的基礎(chǔ)上，這樣的提問重點(diǎn)突出，推動(dòng)了后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的情形，我想，教師為學(xué)生提供寬松的環(huán)境和氛圍也是主要原因之一。

三、引導(dǎo)探索，推動(dòng)學(xué)生分析問題

分析問題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升重要的組成部分。在實(shí)際教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生能夠綜合問題和條件，并將之聯(lián)系起來，從而找到解決問題的途徑，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生在分析問題時(shí)有所思考、有所發(fā)現(xiàn)，這樣才能讓他們在交流中有所啟發(fā)，即使是自己分析問題的思路不正確，學(xué)生在對比中也能發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)在哪里，這對提升他們分析問題的能力也很有意義。

例如，在“長方體和正方體的體積”教學(xué)中有這樣的問題：一個(gè)長方體容器從里面量，其長是12厘米，寬是9厘米，高是8厘米，將棱長為3厘米的正方體裝入這個(gè)容器中，最多能裝入多少個(gè)？在學(xué)生讀題之后，我要求學(xué)生獨(dú)立思考并解答問題，之后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行集體交流，在展示作業(yè)的時(shí)候，大部分學(xué)生的做法是求出長方體容器的容積和小正方體的體積，然后用長方體的容積除以正方體的體積。但是少部分學(xué)生提出質(zhì)疑，他們通過畫圖展示了上述做法存在的問題：沿著長方體的高最多能擺兩層小正方體，所以即便長方體容器的容積足夠，也無法將所有的空間填滿小正方體。在對比了兩種思路之后，之前犯錯(cuò)的學(xué)生都明白了自己的錯(cuò)誤之處，然后學(xué)生共同探索，找出了正確的方法。

這個(gè)案例中，學(xué)生首先是獨(dú)立嘗試問題，因?yàn)樵诤芏鄬W(xué)生眼中這個(gè)問題非常簡單，學(xué)生根本沒有往深處想，但是，在其他學(xué)生說出不同的想法并提供了“證據(jù)”之后，不少學(xué)生立即醒悟過來，我想這樣的學(xué)習(xí)給學(xué)生留下了深刻的印象，也給學(xué)生思考問題的過程提了醒?！扒败囍埠筌囍b”，我想在今后分析問題的過程中，學(xué)生分析問題的角度也許會(huì)更多元。

四、優(yōu)化方式，促成學(xué)生解決問題

解決問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力之一，在實(shí)際教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的解答過程，除了允許學(xué)生解決問題方法的多樣化之外，教師還要推動(dòng)學(xué)生從最優(yōu)的角度入手，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到充分的發(fā)展。

例如，在“一一列舉策略”的教學(xué)中有這樣的問題：1元和5角的硬幣共13枚，面值共10元，那么1元的硬幣和5角的硬幣各多少枚？教學(xué)中，學(xué)生一定會(huì)用列舉的方法嘗試解決問題，但是，在引導(dǎo)展示交流時(shí)，教師不能僅滿足于學(xué)生找到問題的答案，還要引導(dǎo)他們剖析思路，找到解決問題的最優(yōu)方法，比如，在列舉答案的時(shí)候，因?yàn)榭偯嬷凳?0元，這是一個(gè)整數(shù)，所以5角硬幣的枚數(shù)必定是雙數(shù)，所有5角的枚數(shù)是單數(shù)的情形無需列舉。同樣道理，因?yàn)榱信e時(shí)需要關(guān)注5角硬幣的枚數(shù)，所以應(yīng)該從5角的硬幣開始想起。

總之，只有讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題到提出問題、分析問題、解決問題的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)生態(tài)才是完整的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有層次，他們的數(shù)學(xué)能力才能在學(xué)習(xí)中得到全方位的提升。在實(shí)際教學(xué)中，教師要讓學(xué)生有豐富的經(jīng)歷，累積足夠的經(jīng)驗(yàn)，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

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