張海峰 陳丙炎 宋冬利

(1. 中車長春軌道客車股份有限公司國家軌道客車工程研究中心檢修研發(fā)部，130062，長春； 2. 西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610031，成都//第一作者，高級工程師)

滾動軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備，其健康狀態(tài)對于旋轉(zhuǎn)設(shè)備的正常運(yùn)行至關(guān)重要。為了保證旋轉(zhuǎn)設(shè)備，尤其是大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，對滾動軸承進(jìn)行早期故障檢測具有重要意義。

1 軸承故障信號處理方法分析

目前的滾動軸承故障診斷方法多采用振動加速度信號，通過提取故障沖擊脈沖信號來識別軸承故障。通常的做法是把脈沖信號分解成一系列由高頻到低頻的分量，以使一些分量所包含的特征信息更加明顯。但是如何提升分解效果，以及如何從分解的分量中選擇合適的分量作進(jìn)一步分析是一個(gè)值得研究的問題。

在滾動軸承的故障診斷中，常用峭度來檢測故障沖擊脈沖信號。最小熵解卷積[1](MED)方法是通過對濾波后的信號進(jìn)行頻譜分析來識別軸承故障及其類型，但是，在強(qiáng)烈背景噪聲干擾下，該方法的效果并不是很好。文獻(xiàn)[2]提出了譜峭度(SK)，以克服功率譜密度不能有效提取瞬態(tài)沖擊信號的缺點(diǎn)，該方法是通過計(jì)算每一頻率成分的峭度來識別非平穩(wěn)分量，進(jìn)而確定這些分量所在的頻帶。后來，文獻(xiàn)[3]基于樹狀濾波器組結(jié)構(gòu)提出了計(jì)算譜峭度的快速算法，被稱為快速峭度圖(fast kurtogram)。快速峭度圖的應(yīng)用效果與基于短時(shí)傅里葉變換的峭度圖幾乎一樣，但是計(jì)算時(shí)間大大減少，極大地推動了它的應(yīng)用。

為了增強(qiáng)脈沖信號提取能力，文獻(xiàn)[4]結(jié)合MED和譜峭度來提取軸承故障脈沖信號，并驗(yàn)證了該方法在滾動軸承故障診斷中的有效性。文獻(xiàn)[5]結(jié)合EMD降噪和譜峭度來提取滾動軸承的早期故障特征，并通過實(shí)際工程中的脈沖信號驗(yàn)證了該方法的有效性。

文獻(xiàn)[6]認(rèn)為，基于小波包變換的濾波器組結(jié)構(gòu)能夠有效且準(zhǔn)確地從嘈雜信號中提取故障特征，并基于小波包變換提出了改進(jìn)的峭度圖。該方法計(jì)算小波包分解后各頻帶信號的峭度，利用峭度最大原則確定共振頻帶，對共振頻帶的濾波信號進(jìn)行頻譜分析來識別軸承故障，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。文獻(xiàn)[7]基于小波包變換提出改進(jìn)的峭度圖，該方法計(jì)算小波包分解后脈沖信號包絡(luò)的相關(guān)峭度，根據(jù)最大相關(guān)峭度確定最優(yōu)解調(diào)頻帶。相關(guān)峭度充分利用了故障信號的周期性，能夠很好地檢測周期脈沖信號。

針對非高斯噪聲和低信噪比對時(shí)域峭度影響較大，不能有效識別共振頻帶的問題，以及考慮到軸承出現(xiàn)局部損傷時(shí)包絡(luò)譜中故障特征頻率及其諧波頻率處幅值較大的特點(diǎn)，從頻域峭度的角度出發(fā)，提出了一種改進(jìn)的峭度圖方法。該方法基于樹狀FIR(有限長單位沖激響應(yīng))濾波器組結(jié)構(gòu)，利用特定頻帶信號包絡(luò)的功率譜幅值的峭度來量化故障特征，根據(jù)峭度最大原則確定最優(yōu)解調(diào)頻帶信號，然后通過對最優(yōu)解調(diào)頻帶信號進(jìn)行頻譜分析來識別軸承故障。通過軸承故障仿真信號與實(shí)際測試信號對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，為滾動軸承的故障診斷提供了一種新的方法。

2 理論方法

2.1 譜峭度和峭度圖

文獻(xiàn)[3]根據(jù)Wold-Cramer表示提出了一個(gè)非平穩(wěn)信號的譜峭度的正式定義。任何零均值非平穩(wěn)信號x(n)都可以被Wold-Cramer表示，譜峭度被定義為四階標(biāo)準(zhǔn)累積量。

譜峭度是頻率和頻率分辨率的函數(shù)?；诙虝r(shí)傅里葉變換的譜峭度是頻率和窗長度的函數(shù)，計(jì)算不同頻率和窗長度對應(yīng)的譜峭度并繪制在分別以頻率、窗長度為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的二維圖中就得到最初的峭度圖。為了減少獲得峭度圖的計(jì)算時(shí)間，文獻(xiàn)[3]提出了基于樹狀多速率濾波器組結(jié)構(gòu)的快速算法。該算法采用1/3-二叉樹結(jié)構(gòu)，可以劃分更多的頻帶，能夠更加準(zhǔn)確地識別共振頻帶?？焖偾投葓D的具體算法如下。

(1)構(gòu)造一個(gè)截止頻率為fc=1/8+ε(ε>0，所有頻率為歸一化頻率，采樣頻率fs歸一化為1)的低通原型濾波器h(n)，然后基于h(n)構(gòu)造一個(gè)準(zhǔn)解析低通濾波器h0(n)和一個(gè)準(zhǔn)解析高通濾波器h1(n)，頻帶分別為[0,1/4]、[1/4,1/2]。

(1)

式中：

j——虛數(shù)單位；

n——濾波器系數(shù)的序號。

(2)對第k層分解得到的第i個(gè)的系數(shù)序列ck,i(n)分別進(jìn)行h0(n)低通濾波和h1(n)高通濾波，對濾波結(jié)果做2倍降采樣得到第k+1層的2個(gè)子系數(shù)序列ck+1,2i(n)和ck+1,2i+1(n)。i=0，1，…，2k-1；k=0，1，…，K-1；c0(n)為原始信號。需要注意的是，在高通濾波之后，濾波后的序列要乘以(-j)n轉(zhuǎn)換成低通序列。

(3)構(gòu)造3個(gè)準(zhǔn)解析帶通濾波器gr(n)，r=0，1，2，通帶分別為[0,1/6]，[1/6,1/3]，[1/3,1/2]。這些濾波器用于進(jìn)一步把序列ck,i(n)分解成3個(gè)子序列ck.6,i+r(n)(下標(biāo)k.6為非整數(shù)，表示第k.6層)，分別對應(yīng)頻帶[i·2-k-1,(i+1)2-k-1]的低、中、高頻部分，并對濾波結(jié)果做3倍降采樣。按照此過程對原始信號x(n)進(jìn)行K層分解，最終得到一系列系數(shù)序列。

(4)由濾波器組分解得到的系數(shù)序列ck,i(n)就是信號x(n)對應(yīng)于中心頻率fi=(i+2-1)2-k-1和帶寬(Δf)i=2-k-1的復(fù)包絡(luò)。根據(jù)式(2)計(jì)算所有系數(shù)序列ck,i(n)的峭度，進(jìn)而就可以得到快速峭度圖。式(2)中，i=0，1，…，2k-1，k=0，1，…，K-1；〈·〉是平均運(yùn)算符，|·|是求模運(yùn)算符。

(2)

2.2 功率譜

功率譜可以通過參數(shù)或非參數(shù)方法計(jì)算。在非參數(shù)方法中，常采用自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換和部分平均法估計(jì)功率譜。時(shí)域連續(xù)信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)為：

(3)

自相關(guān)函數(shù)是延遲時(shí)間τ的函數(shù)，是原信號與延遲后信號之間相似性的度量。對自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)作傅里葉變換即可得到功率譜S(f)。

(4)

式中：

f——頻率。

3 基于改進(jìn)峭度圖的滾動軸承故障診斷

軌道交通車輛軸承振動信號通常混有強(qiáng)烈的背景噪聲，這大大增加了故障信號的提取難度。譜峭度及峭度圖憑借其有效的脈沖信號提取能力在旋轉(zhuǎn)軸承的故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。但時(shí)域峭度容易受到低信噪比和非高斯噪聲等不利條件的影響，會導(dǎo)致譜峭度和峭度圖方法不能準(zhǔn)確識別共振頻帶，最終導(dǎo)致無法有效提取故障特征。

在滾動軸承正常情況下，其振動信號的功率譜幅值在整個(gè)頻率范圍內(nèi)均勻分布，由功率譜計(jì)算得到的峭度一般較小。但軸承出現(xiàn)局部損傷時(shí)，其振動信號的功率譜中軸承故障特征頻率及其諧波頻率處就會出現(xiàn)幅值較大的峰值，此時(shí)由功率譜計(jì)算得到的峭度很大。此外，振動信號中的背景噪聲通常包含大量的頻率成分，如果把時(shí)域的背景噪聲轉(zhuǎn)換到頻域，背景噪聲就會均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，有效避免了非高斯噪聲對峭度的影響。基于此，提出了一種改進(jìn)的峭度圖方法，計(jì)算由1/3-二叉樹濾波器組分解得到的特定頻帶信號包絡(luò)的功率譜幅值的峭度，再根據(jù)峭度最大原則確定共振頻帶，然后通過對共振頻帶的濾波信號進(jìn)行頻譜分析來識別軸承故障。基于改進(jìn)峭度圖的滾動軸承故障診斷流程如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)峭度圖的滾動軸承故障診斷流程

4 仿真數(shù)據(jù)分析

4.1 軸承振動信號仿真模型

為了驗(yàn)證改進(jìn)的峭度圖方法在滾動軸承故障診斷中的有效性，建立了軸承振動信號仿真模型，由振動仿真模型得到軸承不同零件故障時(shí)的仿真信號。軸承故障仿真信號x(t)可以表示為：

x(t)=c1(t)+c2(t)+c3(t)+n(t)

(5)

式中：

t——表示時(shí)間；

n(t)——背景噪聲，常用高斯分布白噪聲模擬；

c1(t)——滾動軸承局部故障激起的脈沖信號，可用式(6)表示；

c2(t)——其他零部件撞擊軸承而產(chǎn)生的沖擊脈沖或電磁干擾，可用式(7)表示；

導(dǎo)致繼續(xù)醫(yī)學(xué)教育管理問題的成因和影響矛盾變化的因素十分復(fù)雜，如何減少甚至化解存于其中的問題是值得研究的系統(tǒng)工程，以下將針對管理問題提出教育應(yīng)該做到如何的改革和調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化人才配置和專業(yè)設(shè)置的合理性，希望對于我國教育行業(yè)的穩(wěn)定持續(xù)發(fā)展提供相關(guān)的理論參考。

c3(t)——來自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動、嚙合等的離散諧波干擾，可用式(8)表示。

(6)

式中：

M——故障脈沖數(shù)量；

T——相鄰兩個(gè)脈沖出現(xiàn)的時(shí)間間隔；

τi——軸承零件之間相對滑動引起的時(shí)間延遲，通常為時(shí)間間隔Ta的1%～2%；

Ai——用來模擬振動信號的幅值調(diào)制(只在軸承內(nèi)圈故障和滾動體故障中存在)；

fa——由沖擊激起的共振頻率；

φa——故障脈沖的相位；

(7)

式中：

N——未知(隨機(jī))脈沖數(shù)量；

Tj——第j個(gè)脈沖的發(fā)生時(shí)間；

Bj——第j個(gè)脈沖的幅值；

Db——隨機(jī)脈沖的共振衰減系數(shù)；

fb——由隨機(jī)脈沖激起的共振頻率；

φb——隨機(jī)脈沖的相位。

(8)

式中：

R——干擾分量的個(gè)數(shù)；

Ck——第k個(gè)干擾分量的幅值；

fk——第k個(gè)干擾分量的頻率；

βk——第k個(gè)干擾分量的相位。

4.2 軸承外圈故障仿真分析

為了模擬滾動軸承外圈局部損傷時(shí)的振動加速度信號，設(shè)置軸承外圈故障特征頻率fo=1/T=為59 Hz(下標(biāo)o表示軸承外圈，此處的fo即為式(6)中的fa)，采樣頻率fs為12 000 Hz，由外圈局部故障激起的共振頻率fa為4 800 Hz，數(shù)據(jù)長度為24 000個(gè)采樣點(diǎn)。振動信號仿真模型中其他參數(shù)設(shè)置為M=1 000，N=3，Ai=1，φa=0，Da=1 000，隨機(jī)脈沖激起的共振頻率fb=2 000 Hz，隨機(jī)脈沖的共振衰減系數(shù)Db=800，隨機(jī)脈沖的相位φb=0，τi用[0.01Ta,0.02Ta]范圍內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)表示，R=2，C1=C2=0.025，f1=7 Hz，f2=13 Hz，β1=π/6，β2=-π/3。背景噪聲n(t)采用均值為0、方差為0.4的服從正態(tài)分布的高斯白噪聲。由軸承振動信號仿真模型得到的外圈故障仿真信號如圖2所示。

圖2 軸承外圈故障仿真信號

由圖2可以看出，外圈故障脈沖信號淹沒在強(qiáng)烈的背景噪聲中，并且出現(xiàn)有幅值非常大的隨機(jī)脈沖信號。采用改進(jìn)的峭度圖方法對軸承外圈故障仿真信號進(jìn)行處理后得到的峭度圖如圖3所示。由圖3可知，最優(yōu)解調(diào)頻帶的帶寬(Bw)為375 Hz，中心頻率Fc為4687.5 Hz，與設(shè)置的共振頻率4 800 Hz非常接近。根據(jù)共振頻帶得到的解調(diào)信號的包絡(luò)譜如圖4所示。由圖4可以清楚地看出前5階軸承外圈故障特征頻率。因此可知，改進(jìn)的峭度圖方法準(zhǔn)確識別了共振頻帶，并且有效地提取出了外圈故障特征信號。

圖3 采用改進(jìn)峭度圖法對軸承外圈故障仿真信號處理后的峭度圖

圖4 采用改進(jìn)峭度圖法的軸承外圈解調(diào)信號包絡(luò)譜

采用快速峭度圖法對軸承外圈故障仿真信號進(jìn)行處理后得到的峭度圖如圖5所示。由圖5可知，最優(yōu)解調(diào)頻帶的帶寬為500 Hz，中心頻率為2 250 Hz，與設(shè)置的共振頻率4 800 Hz相差很遠(yuǎn)。根據(jù)解調(diào)頻帶得到的濾波信號的包絡(luò)譜如圖6所示。由于受到強(qiáng)烈背景噪聲和隨機(jī)脈沖信號的影響，快速峭度圖法未能準(zhǔn)確找到共振頻帶，從而沒能有效提取出外圈故障特征信號，最終導(dǎo)致包絡(luò)譜中故障特征頻率非常不明顯。

圖5 采用快速峭度圖法對軸承外圈故障仿真信號處理后的峭度圖

圖6 采用快速峭度圖法的軸承外圈解調(diào)信號包絡(luò)譜

4.3 軸承內(nèi)圈故障仿真分析

設(shè)置軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi也為59 Hz，軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率fr為10 Hz，由內(nèi)圈局部故障激起的共振頻率fa為1 700 Hz，幅值調(diào)制Ai=0.5[1-sin(2πfrt)]，其他參數(shù)設(shè)置與軸承外圈故障仿真信號模型的參數(shù)設(shè)置相同。

由仿真模型得到的軸承內(nèi)圈故障仿真信號如圖7所示。由圖7可以看出，內(nèi)圈故障脈沖信號淹沒在了強(qiáng)烈的背景噪聲中，并且有非常明顯的未知干擾脈沖。用改進(jìn)的峭度圖方法對內(nèi)圈故障仿真信號進(jìn)行處理后得到的峭度圖如圖8所示。由圖8可知，最優(yōu)解調(diào)頻帶的帶寬為3 000 Hz，中心頻率為1 500 Hz，與設(shè)置的共振頻率1 700 Hz非常接近。根據(jù)解調(diào)頻帶得到的解調(diào)信號的包絡(luò)譜如圖9所示。由圖9可以清楚地看出前5階軸承內(nèi)圈故障特征頻率，并且該頻率受到了內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率的調(diào)制。因此可知，改進(jìn)的峭度圖法準(zhǔn)確識別了共振頻帶，并有效地提取出了內(nèi)圈故障特征信號。

圖7 軸承內(nèi)圈故障仿真信號

圖8 采用改進(jìn)峭度圖法對軸承內(nèi)圈故障仿真 信號處理后的峭度圖

圖9 采用改進(jìn)峭度圖法的軸承內(nèi)圈解調(diào)信號包絡(luò)譜

采用快速峭度圖方法對軸承內(nèi)圈故障仿真信號進(jìn)行處理后得到的峭度圖如圖10所示。由圖10可知，最優(yōu)解調(diào)頻帶的帶寬為500 Hz，中心頻率為2 250 Hz，與設(shè)置的共振頻率1 700 Hz相差較大，并且最優(yōu)頻帶不包含共振頻率。根據(jù)解調(diào)頻帶得到的濾波信號包絡(luò)譜如圖11所示。由于強(qiáng)烈噪聲和峰值較大的隨機(jī)脈沖信號的干擾，快速峭度圖未能準(zhǔn)確識別共振頻帶，以至于未能有效提取出內(nèi)圈故障特征信息，最終導(dǎo)致包絡(luò)譜中相應(yīng)的故障特征頻率及其諧波不明顯。

圖10 采用快速峭度圖法對軸承內(nèi)圈故障仿真 信號處理后的峭度圖

圖11 采用快速峭度圖法的解調(diào)信號包絡(luò)譜

5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的峭度圖方法在實(shí)際軸承故障診斷中的有效性，利用滾動軸承試驗(yàn)臺分別采集軸承外圈局部故障和滾動體局部故障時(shí)的振動加速度信號。采樣頻率為12 800 Hz，振動加速度信號的長度為8 192個(gè)采樣點(diǎn)。裝有齒輪的轉(zhuǎn)軸兩端通過軸承支撐在軸承座中，電機(jī)通過聯(lián)軸器驅(qū)動轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。

5.1 軸承外圈故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由試驗(yàn)臺得到的軸承外圈故障振動加速度信號(試驗(yàn)信號)如圖12所示。由圖12可見，故障脈沖信號受到噪聲干擾但不明顯。采集加速度信號時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為595 r/min，根據(jù)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速和軸承尺寸參數(shù)計(jì)算得到軸承外圈故障特征頻率為72.4 Hz。用改進(jìn)的峭度圖法對試驗(yàn)信號處理后得到的峭度圖如圖13所示。由圖13可知，最優(yōu)解調(diào)頻帶的帶寬為3 200 Hz，中心頻率為4 800 Hz。根據(jù)最優(yōu)解調(diào)頻帶得到的解調(diào)信號包絡(luò)譜如圖14所示，從圖14中可以清楚地看出前4階軸承外圈故障特征頻率。因此可知，改進(jìn)的峭度圖法識別了共振頻帶，并有效地提取出了外圈故障特征信息。

圖12 軸承外圈故障試驗(yàn)信號

圖13 采用改進(jìn)峭度圖法對軸承外圈故障試驗(yàn) 信號處理后得到的峭度圖

圖14 采用改進(jìn)峭度圖法的軸承外圈解調(diào) 信號包絡(luò)譜(試驗(yàn))

采用快速峭度圖法對軸承外圈故障試驗(yàn)信號進(jìn)行處理后得到的峭度圖如圖15所示。由圖15可見，最優(yōu)解調(diào)頻帶的帶寬為2 133 Hz，中心頻率為1 067 Hz。由解調(diào)頻帶得到的解調(diào)信號包絡(luò)譜如圖16所示。由圖16可見，在包絡(luò)譜中，很難識別軸承外圈故障特征頻率及其諧波頻率。由此可知，快速峭度圖法未能準(zhǔn)確識別共振頻帶，從而無法有效提取出外圈故障特征信息，最終導(dǎo)致包絡(luò)譜中故障特征頻率及其諧波非常不明顯。

圖15 采用快速峭度圖法對軸承外圈故障試驗(yàn) 信號處理后得到的峭度圖

圖16 采用快速峭度圖法的軸承外圈解調(diào) 信號包絡(luò)譜(試驗(yàn))

5.2 軸承滾動體故障試驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)峭度圖法對提取軸承故障特征信息的有效性，利用試驗(yàn)臺獲取軸承滾動體故障振動加速度信號(試驗(yàn)信號)，如圖17所示。由圖17可見，故障脈沖信號受到噪聲干擾，因而很難被識別。采集信號時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為855 r/min，根據(jù)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速和軸承尺寸參數(shù)計(jì)算得到軸承外圈故障特征頻率為48.4 Hz。

圖17 軸承滾動體故障試驗(yàn)信號

用改進(jìn)的峭度圖法對軸承滾動體故障試驗(yàn)信號處理后得到的峭度圖如圖18所示。由圖18可見，最優(yōu)解調(diào)頻帶的帶寬為2 133 Hz，中心頻率為5 333 Hz。根據(jù)解調(diào)頻帶得到的解調(diào)信號包絡(luò)譜如圖19所示。由圖19可見，在包絡(luò)譜中，可以清楚地看出前4階滾動體故障特征頻率，并且該頻率受到了保持架旋轉(zhuǎn)頻率的調(diào)制。由此可知，改進(jìn)的峭度圖法有效提取出了滾動體故障特征信息。

圖18 采用改進(jìn)的峭度圖法對軸承滾動體故障 試驗(yàn)信號處理后得到的峭度圖

圖19 采用改進(jìn)峭度圖法的軸承滾動體解調(diào)信號包絡(luò)譜

采用快速峭度圖法對軸承滾動體故障試驗(yàn)信號進(jìn)行處理后得到的峭度圖如圖20所示。由圖20可見，最優(yōu)解調(diào)頻帶的帶寬為1 067 Hz，中心頻率為4 800 Hz。由解調(diào)頻帶得到的解調(diào)信號的包絡(luò)譜如圖21所示。由圖21可見，在包絡(luò)譜中，前兩階軸承滾動體故障特征頻率比較明顯，但后兩階特征頻率由于受到保持架旋轉(zhuǎn)頻率的調(diào)制而不明顯。由此可知，快速峭度圖方法未能充分提取軸承滾動體故障特征信息。

圖20 采用快速峭度圖法對軸承滾動體故障試驗(yàn) 信號進(jìn)行處理后得到的峭度圖

圖21 采用快速峭度圖法的軸承滾動體解調(diào)信號包絡(luò)譜

6 結(jié)語

在低信噪比和非高斯噪聲存在等情況下，快速峭度圖不能充分提取脈沖信號信息，針對這一問題，提出了利用特定頻帶信號包絡(luò)的功率譜幅值的峭度來量化由軸承局部故障引起的沖擊脈沖，進(jìn)而識別由局部損傷激起的共振頻帶。通過軸承故障仿真信號和試驗(yàn)信號驗(yàn)證了改進(jìn)的峭度圖法對提取軸承故障特征信息的有效性。通過與快速峭度圖法進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)采用功率譜幅值的峭度能夠有效避免背景噪聲和隨機(jī)干擾脈沖對時(shí)域峭度的干擾，從而提高了識別共振頻帶的準(zhǔn)確率和提取脈沖信號的能力。