于萍

摘 要：本文主要列舉初中和高中數(shù)學在跨度上的銜接和思維方法的不同，針對不同的類型題給出對比分析。比如計算方法的差別，書寫的差別，表達的差別，思維的差別。通過同一道例題的初中和高中做法，讓同學們盡快了解初高中的銜接與差別，盡早地適應高中的學習生活。

關鍵詞：初高中;數(shù)學;銜接

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）02-109-1

我們知道，許多剛步入高中的學生，甚至在初中學習成績名列前茅的學生，在高中一開始的學習中都會感到十分吃力，甚至出現(xiàn)考試不及格的情況。學生著急，家長上火，卻一年年一屆屆的都重復著同樣的故事。初中數(shù)學課程分三個階段：第一階段是運算能力，第二階段是數(shù)型結合能力、想象能力，第三階段是邏輯概括與實踐應用能力。但第三個層次的能力培養(yǎng)顯然是不夠充分的。進入高中以后，在數(shù)學銜接上，既有知識上的擴充又有能力要求上的加深，而且臺階跨度比較大。所以與初中的認知能力不能同步，就會出現(xiàn)力不從心的情況。筆者從事高中一線教學13年，欲將如何進行初中數(shù)學與高中數(shù)學的銜接淺談自己的看法與處理方法。

一、一元二次函數(shù)與一元二次方程

高中數(shù)學必修第一章是集合的定義與運算。廣大學生對于單純的有關數(shù)字字母的交集、并集、補集的運算往往可以很好的理解與掌握。但是如果集合運算中交織著二次不等式，分式不等式，或者高次不等式運算。很多學生便無從下手，或者得出錯誤的結果。二次函數(shù)在初中作為重要的學習內(nèi)容，但初中的做題習慣和高中的比較，有些許差別的，或者可以說，初中生并沒有把二次函數(shù)、二次方程充分地重視起來。數(shù)型結合的能力還沒有根植于腦海。所以到了高中以后，學習數(shù)學不僅僅是知識的擴充，更是習慣與能力的加強和深化。正所謂知識好學，習慣難改。例如，解方程x2-3x+2=0。初中習慣利用求根方式，但是高中更習慣十字相乘法去解。對于二次函數(shù)，高中更習慣數(shù)型結合，而初中對于圖像的運用明顯是比較不足的。

二、含有絕對值的不等式

計算是學習數(shù)學的根基。除了一次方程、二次方程的等式運算，我們在平日做題時，還有遇到含有絕對值的不等式，含有根號的運算題型。對于該類問題，學生往往習慣于直接去絕對值，導致丟掉一部分結果，或者直接平方，導致部分題型結果有誤。比如|x+2|>3錯解x+2>3? x>1，比如|x+2|>5錯解（x+2）2>25.這類錯解在日常做題中經(jīng)常遇到，出錯原因在于學生對絕對值的概念還是不夠清晰。對平方去絕對值不等式的條件要求沒有掌握。造成這一錯因的根本還是在于沒有數(shù)型結合的意識和思維。筆者在教學過程中遇到這類問題，往往會結合數(shù)軸，讓學生直觀地觀察而不是光靠腦袋憑空的思維。圖形數(shù)域擺放在眼前，方便學生理解記憶。

三、分類討論的數(shù)學思想

在初中的數(shù)學學習中，除了壓軸題，一般都是比較單一或者幾個知識點結合在一起的瀑布式的試題。但是高中練習中，幾乎每一個章節(jié)都會有該類題型。這也讓學生一時之間難以適應。比如，求y=x2+ax-3在[-2，2]上的最值，就需要對對稱軸的位置進行討論。結合二次函數(shù)的圖象直觀地看到x在什么位置能取到y(tǒng)的最值。還有最高次系數(shù)不為0的時候，也要首先討論系數(shù)為0的時刻函數(shù)的狀態(tài)。在高二直線方程中，如果利用點斜式的方程，一定先考慮一下斜率是否一定是存在的。

四、寫法與讀法的轉(zhuǎn)變

初中數(shù)學習慣用Y，而高中數(shù)學習慣用F（X）表示函數(shù)。初中數(shù)學題目比較簡短，而高中題有的比較長，甚至結合古文。許多學生一見應用題文字這么長，數(shù)學中的情景又比較陌生，連題目都不“敢”去看了。實際上，帶著自信，冷靜地去讀完題目也是對學生心理素質(zhì)的一種考驗，教師必須要求每一個學生都樹立起學習的信心，提高心理承受能力，保持冷靜，認真對待，不能隨意放棄，每次考試都盡可能的考察一道與復習內(nèi)容緊密相關的應用題，以便幫助學生消除心理障礙。要排除語言障礙，必須做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎，讀題時要抓住題目中的關鍵字、詞、句，弄清題中的已知事項，初步了解題目中講的是什么事情，要求的結果是什么。在讀題的基礎上，學生要能復述題目中的要點，深思題意，很多情況下，可將應用題翻譯成圖表形式，形象鮮明地表現(xiàn)出題中各數(shù)量之間的關系。

五、數(shù)學模型與套路的運用

閱讀是為了理解題意，建模的過程就是將文字語言、符號語言、圖標語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言的過程。一道題目可能有較多的建模思路，應讓學生選擇自己最熟悉的或運算過程少、技巧性不太強的數(shù)學模型來解答題目，一般來說，可采用下列策略幫助學生建立數(shù)學模型：（1）雙向推理模式，利用已知條件順向推理，運用所求結果進行逆向搜索;（2）借助常用模型直接列式，平均增長率的問題可建立指、對數(shù)或方程模型;行程、工程、濃度問題可以建立方程（組）或不等式模型，拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星制造問題可建立二次模型;測量問題可建立解三角模型;計數(shù)問題可建立排列組合模型;機會大小問題可建立概率模型;優(yōu)化問題可建立線性規(guī)劃模型……

以上是筆者在一線教學中經(jīng)常碰到的銜接問題，在教學工作中路漫漫，必將上下而求索。

[參考文獻]

[1]人教版高中數(shù)學必修一，人教版初三總復習《五年高考三年模擬》，必修一數(shù)學《優(yōu)化學案》.