劉志成

[摘? 要] 數(shù)學(xué)探究已經(jīng)成為重要的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，探究學(xué)習(xí)具有精神、能力及策略三個(gè)重要維度，重點(diǎn)關(guān)注這三個(gè)維度并進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生形成理性的探究精神、較強(qiáng)的探究能力與恰當(dāng)?shù)奶骄坎呗?

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)探究;探究精神;探究能力;探究策略

如果從2001年前后課程改革開始在部分地區(qū)試點(diǎn)開始算起，至今課程改革已經(jīng)有近二十年的時(shí)間了，這段時(shí)間中，很多學(xué)習(xí)方式已經(jīng)深入人心，比如說自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)等.其中，探究式教學(xué)經(jīng)過近二十年的課程改革的洗禮，已經(jīng)成為當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂上最能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值的一種重要學(xué)習(xí)方式，而從學(xué)生的角度看，探究式學(xué)習(xí)目前存在著一對(duì)基本的矛盾：一方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究通常都是充滿興趣的，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)探究的過程中可以感受到探究帶來的樂趣，也可以讓所探究得到的數(shù)學(xué)結(jié)論在大腦中保留更長的時(shí)間，而在具體解題的時(shí)候，經(jīng)由探究得到的數(shù)學(xué)知識(shí)，其應(yīng)用往往也更為靈活;而另一方面，由于數(shù)學(xué)探究相對(duì)更加耗時(shí)，通常只有少數(shù)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，才會(huì)選擇用探究式教學(xué)，再加上學(xué)生對(duì)探究式學(xué)習(xí)理解不透等原因，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)探究的精神、能力、策略等方面往往存在一定的問題，而問題解決的過程就是拓寬數(shù)學(xué)探究空間、提升數(shù)學(xué)探究品質(zhì)的過程，對(duì)此問題筆者進(jìn)行了些許思考，形成一些認(rèn)識(shí)，在此寫成拙文，以向同行請(qǐng)教并希望能夠起到拋磚引玉的作用.

數(shù)學(xué)探究精神，開展有效探究教學(xué)的重要基礎(chǔ)

什么是數(shù)學(xué)探究的精神？看起來這是一個(gè)有些空洞的概念，但實(shí)際上對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行了深度研究的研究者早就指出，探究既是一種重要的學(xué)習(xí)方式，更是一種學(xué)習(xí)精神，而且首先就是學(xué)習(xí)精神. 因此，認(rèn)識(shí)探究精神的價(jià)值，是開展有效探究教學(xué)的重要基礎(chǔ). 筆者以為，探究精神就是學(xué)生對(duì)探究的基本認(rèn)識(shí)，以及在此基礎(chǔ)上表現(xiàn)出來的探究過程中的勇于面對(duì)問題、集中精力解決問題等品質(zhì).

坦率地說，當(dāng)前高中學(xué)生在數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的探究精神是貧乏的，除了在數(shù)學(xué)探究的過程中表現(xiàn)出一些興趣之外，我們看到更多的往往是學(xué)生在探究過程中的散漫、低效以及無序. 相信只要對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的探究過程進(jìn)行過仔細(xì)觀察的同行們，都會(huì)有這樣的感覺，要改變學(xué)生的這些探究精神上的問題，只靠空洞的說教是沒有多大的作用的，真正要讓學(xué)生在探究過程中有緊張、高效、有序的表現(xiàn)，還是需要在具體的探究過程中選擇恰當(dāng)?shù)慕逃龝r(shí)機(jī)進(jìn)行滲透.

比如說，在分段函數(shù)的教學(xué)中，要讓學(xué)生掌握分段函數(shù)解決問題的基本方法，并對(duì)這些方法形成深刻的認(rèn)識(shí)，那教師可以結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題去讓學(xué)生分析、歸納. 由于高中學(xué)生有這樣的一個(gè)特點(diǎn)，那就是在解完一道題目之后（不管是自己想出來的解決方法，還是在別人幫助下得到了解題方法），就會(huì)結(jié)束對(duì)這一題的思考，而將注意集中到下一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容當(dāng)中去. 盡管這與學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力有關(guān)，但不得不看到，這種習(xí)慣對(duì)探究精神的傷害還是非常大的.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如果沒有對(duì)習(xí)題進(jìn)行持續(xù)研究與反思的態(tài)度，那真正的解題方法是難以內(nèi)化于心、外化于行的. 于是筆者在給學(xué)生提供了若干道分段函數(shù)之后，就引導(dǎo)學(xué)生去分析、歸納，這個(gè)過程中，筆者重點(diǎn)調(diào)控學(xué)生在探究中的注意力，同時(shí)通過深入小組過程中與學(xué)生進(jìn)行交流，去判斷學(xué)生的探究情況，此中還有一個(gè)細(xì)節(jié)需要注意，那教師可以觀看學(xué)生的草稿紙，看草稿紙上有無成功進(jìn)行了總結(jié)的痕跡.

事實(shí)證明，這段探究過程中，學(xué)生的分析與綜合需要經(jīng)歷好長一段時(shí)間，其后學(xué)生才能有所發(fā)現(xiàn).比如說有學(xué)生發(fā)現(xiàn)基于分段函數(shù)的一般形式f（x）=f1（x），x∈I1，f2（x），x∈I2，有學(xué)生提出這里的問題通常是兩種情形：一是已知x0，求f（x0）;另一種情形是已知f（x0）=a，求x0并進(jìn)行分類討論. 而對(duì)于前一種問題，通常需要先判斷x0的取值范圍，然后代入解析式進(jìn)行求解，對(duì)于后一種問題，則通常也是兩次分類，分別是x0∈I1或I2時(shí)，由解析式求x0的值，然后看所求出的x0值是否屬于相應(yīng)的定義域. 有意思的是，還有學(xué)生總結(jié)出分段函數(shù)還有可能與不等式有關(guān)，要知道這個(gè)時(shí)候筆者還沒有開始講此類題目，那學(xué)生是怎么探究得出這個(gè)結(jié)果的呢？他們就是根據(jù)自己以前的解題經(jīng)驗(yàn)推理出來的，限于篇幅，這里不贅述了.

此過程中，筆者沒有特意跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)探究中的所謂的紀(jì)律要求，而是在學(xué)生得出結(jié)論之后跟學(xué)生一起總結(jié)：我們今天為什么會(huì)有這樣豐富的收獲？大家感覺今天的探究過程怎么樣？這個(gè)時(shí)候?qū)W生回顧自己的探究過程，他們發(fā)現(xiàn)沒有浪費(fèi)什么時(shí)間，在探究的過程中也沒有說與探究主題無關(guān)的話，顯然這是一個(gè)高效有序的探究過程，表現(xiàn)出了基本的探究精神.

數(shù)學(xué)探究能力，促進(jìn)探究教學(xué)深入的重要保障

探究能力是教師最為關(guān)注的，因?yàn)樘骄磕芰?duì)應(yīng)著學(xué)生面對(duì)陌生問題時(shí)所表現(xiàn)出來的真正的能力，而這種能力恰恰是高考當(dāng)中所必需的、急需的. 就算是對(duì)于數(shù)學(xué)探究本身而言，探究能力也直接影響著探究的結(jié)果與效率. 同樣的，探究能力的形成也并非一蹴而就的，需要在探究的過程中慢慢培養(yǎng). 筆者的觀點(diǎn)有二：

其一，探究能力的形成毫無疑問地應(yīng)當(dāng)存在于探究的過程中

這個(gè)觀點(diǎn)與“在游泳的過程中學(xué)會(huì)游泳”是一脈相承的，探究能力是一種面向“過程”的能力，而不是一種即時(shí)表現(xiàn)的能力，探究總是面向未知問題的探究，總涉及學(xué)生對(duì)解決該問題的方向的判斷，以及如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，或如何利用邏輯方法去歸納問題. 對(duì)于利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，這是面向數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建的，是面向數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的建立與理解的，而對(duì)于利用邏輯方法去歸納問題，這是指向?qū)W習(xí)品質(zhì)的，譬如上面所舉的“分段函數(shù)”中求解分段函數(shù)的相關(guān)問題的一般方法的總結(jié)探究，就是指向?qū)W習(xí)方法的，這種對(duì)題型進(jìn)行分類，然后對(duì)方法進(jìn)行分析與歸納，這樣的探究過程中，學(xué)生的能力形成是顯著的. 在實(shí)際教學(xué)中面臨的挑戰(zhàn)其實(shí)不是學(xué)生能否生成能力，而是教師是否愿意花這個(gè)時(shí)間，畢竟這類探究往往是無法直接觀看到結(jié)果的，更多地取決于數(shù)學(xué)教師的教育價(jià)值觀.

筆者以為，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的就是培養(yǎng)學(xué)生的能力，而能力的形成需要時(shí)間的積累，因此在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，結(jié)合一些重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)去讓學(xué)生探究，是可取的（尤其是在基礎(chǔ)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地賦予學(xué)生這樣的機(jī)會(huì)）.

其二，探究能力的形成離不開學(xué)生的有效反思

可能專業(yè)成長比較出色的教師都知道反思對(duì)于自身成長的作用，其實(shí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要想生成探究能力，也離不開學(xué)習(xí)反思. 筆者在培養(yǎng)學(xué)生探究能力的時(shí)候，將重點(diǎn)放在學(xué)生探究解題方法之后的反思上.

上面所舉的“分段函數(shù)”的例子，是筆者諸多探究案例中較為普通同時(shí)又具有探究特征的一個(gè)例子. 其在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行得其實(shí)并不完美，其中的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)就是學(xué)習(xí)反思.如同前面所說的一樣，學(xué)生探究之后往往容易迅速轉(zhuǎn)移注意力，于是筆者其實(shí)是“逼著”他們反思的，逼的方法就是回答筆者的問題：你為什么要對(duì)分類函數(shù)問題求解進(jìn)行“已知x0，，求f（x0）;已知f（x0）=a，求x0并進(jìn)行分類討論”這樣的分類，你心里究竟是怎樣想的？你又是為什么想到不等式的？能否將內(nèi)心比較模糊的認(rèn)識(shí)說出來？清晰地表達(dá)出來？……這些問題逼著學(xué)生去回顧自己的思維過程，而這個(gè)回顧與反思過程中，學(xué)生必然會(huì)去掉無用的思維，留下思維的精華. 這樣的意識(shí)與能力一旦形成，對(duì)后面的探究是十分有益的.

需要指出的是，探究能力應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)視角下的“關(guān)鍵能力”的重要組成部分，學(xué)生在學(xué)校習(xí)得的知識(shí)多會(huì)忘記，而能力卻會(huì)永遠(yuǎn)地留下來，這些能力對(duì)除數(shù)學(xué)之外的其他領(lǐng)域也有著重要的作用，這就是關(guān)鍵能力，而探究能力毫無疑問屬于這種關(guān)鍵能力.

數(shù)學(xué)探究策略，掌握探究教學(xué)方向的必備條件

探究當(dāng)然是需要講策略的，數(shù)學(xué)學(xué)科作為最重要的基礎(chǔ)性學(xué)科之一，自然也不例外. 經(jīng)驗(yàn)表明，如果策略不當(dāng)，那學(xué)生的探究方向往往就會(huì)出問題.

總之，高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中，要從探究的精神、能力與策略角度去施力，這樣才能為學(xué)生的探究品質(zhì)形成搭建一個(gè)科學(xué)的框架，從而真正為核心素養(yǎng)的培育奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).