張兆駒

摘要：由于初中數學八年級教材知識點出現斷層，內容難度大，學生閱讀能力轉化不力，邏輯思維不夠嚴謹，心理調節(jié)能力不強以及創(chuàng)新思維匱乏等原因，造成了學生數學理解力弱化的現象。為此，教師在教學時應注意：加強知識點勾連，形成數學知識鏈條;注重閱讀力培養(yǎng)，提高數學審題能力;提升邏輯思維水平，提煉數學思想方法;關注情緒化體驗，樹立數學學習自信;創(chuàng)新教學手段，提升數學學習效能。

關鍵詞：理解力;數學閱讀;數學知識;教學修正

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）12A-0075-05

與七年級相比，八年級的數學內容無疑增加了廣度和深度。隨著孩子年齡的增長，自我意識的提高，學生對于獲得尊重、享受平等的意愿也明顯增加，但對于數學課堂知識的深化沒有較好的心理準備，產生了一定的認知和心理沖突。

數學理解力就是運用數學知識來解決生活實際的問題，是數學學科的價值和功能的一種體現，也是培養(yǎng)能力，提升素養(yǎng)的一個重要方面。數學理解力已成為考察學生數學學習力的一個重要方面，但由于初中生正值“身心劇變”時期，其中八年級學生尤為明顯，美國心理學家霍林沃斯稱之為“心理性斷乳期”。甚至有人認為八年級是整個中學階段“最危險”的階段，他們最難管理，被稱之為“八年級現象”[1]。因此，在學習過程中，學生的數學理解力出現了逐步弱化的現象。

一、初中生數學理解力弱化的現實解讀

數學理解力主要是指學習數學時的閱讀能力、書寫解題過程的能力、整體思考的能力、觀察問題的能力等。本文參照蘇科版教材，根據教學實踐情況以及調查問卷分析，歸納出八年級學生數學理解力弱化的原因。

1.知識點出現斷層，增加了學習數學的難度

對于七年級學生來說，由小學學習中應用題的計算延伸到七年級的方程，自然而流暢;由小學學習的特殊圖形的認識延伸到七年級的平面圖形的認識，熟悉而親切。而當進入八年級時，學生學習函數時，對知識的理解很顯然出現了斷裂，特別是變量關系的尋找，抽象性很強，學生往往產生畏懼心理，也就不太容易把握知識點的橫縱聯系。學生對于七年級的平面圖形的認識也僅局限于零散的、碎片化的知識結構。而到了八年級，要求學生把零散的知識有條理地組織起來，再借助性質特點把因果關系表達出來，條理化要求較高，學生再一次遇到了瓶頸，造成了學生表達困難，甚至聽不懂的現象。

2.閱讀力轉化不力，影響了學習數學的效度

數學閱讀力關鍵體現在數學語言（文字語言、符號語言、圖形語言）間相互轉化的能力[2]。而八年級學生閱讀數學材料時往往不能靜心，一目十行，缺少分析思考，結果對材料的理解不深不透，時間一長甚至會失去閱讀興趣。筆者抽查了八年級的期中、期末考試試卷，經過統(tǒng)計分析，發(fā)現不少學生在閱讀量較大的題目上的得分整體不高，特別是對于知識點的概括提取和運用時會和題目要求有偏差。通過回訪一部分學生，得出的原因是學生認為數學閱讀耽誤時間，所以只抓要點，但往往忽視前后的聯系。

3.邏輯性不夠嚴密，影響了學習數學的深度

八年級的學生條理化水平不高，在解答完題目后缺少總結的意識，更談不上規(guī)律的概括和思想的提升。學生很難形成對某一數學類型的深入理解，更談不上遷移運用了。在筆者批改一道勾股定理題目時，出現了這樣的情況：

題目：直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個直角三角形的第三邊長為 。有一部分學生的解答是這樣的：由勾股定理得，該直角三角形的第三邊10。這里學生首先會受勾股定理中常見的勾股數6、8、10的影響，不假思索地把6、8當作直角三角形的兩條直角邊，從而得到上述錯誤的結果。其次，學生已經做了較多勾股定理公式的運用練習了，但還沒有真正理解這個公式，沒有理解它的實質，更沒有上升到對勾股定理三邊關系高度概括化的認識。其實，沒有總結提升和內化，學生即使練習再多的勾股定理題目，同樣會出現這樣的錯誤，甚至會強化這樣的錯誤。

4.情緒化現象普遍，降低了學習數學的溫度

進入八年級后，一部分學生對數學知識的學習方法和認識還是停留在七年級的水平，特別是對邏輯性較強的推理和證明不知所措，很難理解老師所講的問題。這會導致學生的挫折感和失敗感;再加上心理調節(jié)能力有限，有時又缺少外界及時合理的開導和鼓勵，學生會覺得學習數學特別費勁，甚至失去信心，滋生厭學情緒。

5.創(chuàng)新性思維匱乏，遏制了學習數學的熱度

數學教學不僅訓練學生嚴謹的思維過程，也不斷促進學生思維的創(chuàng)新。學生只有聽懂了，感興趣了，才能更好地去理解數學內容，數學思維的活躍程度才能高，也才可能有課堂的創(chuàng)新。然而，縱觀我們的數學課堂，沉悶、無味、一講到底的情況依然存在，有時甚至是常態(tài)。這樣的數學課堂，很難引起處于青春期的八年級學生的興趣，更談不上幫助學生很好地理解其教學內容，提升數學理解力。

二、初中生數學理解力弱化的教學修正

提高數學理解力，就要從學生的實際出發(fā)，以學生已有的知識結構為依據構建知識體系，系統(tǒng)地培養(yǎng)學生的閱讀、創(chuàng)新等能力。筆者在教學實踐中嘗試了以下幾種教學策略，收到了一定的效果。

1.加強知識點勾連，形成數學知識鏈條

蘇科版教材對于初中三個年級的數學內容安排的層次非常清晰，其結構層層遞進，但八年級與七年級的知識點存在明顯斷層，加之八年級學生思維發(fā)展存在瓶頸，這就給學生學習帶來了很大的困難。這時候就需要我們教師引導學生加強知識點的勾連，等一等，緩一緩，想一想，分層遞進，分步解決。比如，在教學《等腰三角形的性質和判定》這一課時，從知識本身來看，學生可以利用軸對稱性發(fā)現等腰三角形的相關性質;從證明過程來看，學生已初步掌握有條理地思考與表達;從活動經驗來看，學生已初步體驗到觀察、操作、實驗、猜想得到的結論有時是不全面的、不深入的，甚至是錯誤的，明白證明的必要性。但這些感受還是較膚淺的，并且學生演繹推理的能力還比較薄弱，思維的廣闊性、嚴密性、靈活性比較欠缺。因此，要從學生原有的認知基礎出發(fā)，以學生自主探索、合作交流為主要方式，讓學生經歷等腰三角形性質的形成與應用的過程。具體來說，一是要通過創(chuàng)設具有啟發(fā)性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在積極思維的狀態(tài)中進行主動探究，發(fā)現證明等腰三角形的性質和判定定理的證明思路，明確“怎么想”與“怎么寫”之間的關系;二是通過此探索活動進一步理解合情推理和演繹推理都是獲得數學結論的重要途徑，體會證明的必要性，發(fā)展學生合乎邏輯的思考和有條理的表達能力;三是對互逆命題的真假判斷和例題的拓展，和學生一起探討辨別命題真假的方法;四是通過積累活動經驗，進一步理解“觀察—猜想—概括—論證”這一數學發(fā)現的過程，同時為后續(xù)的有關三角形、四邊形中相關定理的證明提供經驗儲備和證明依據。比如，在討論思考與表達之間的關系時，為了加深學生的理解，我們可以分步驟進行（見圖1）：

規(guī)范正確的證明書寫格式，即怎樣將頭腦想的思路轉化成數學語言，是困擾許多學生的一個問題。在學生討論交流的基礎上，教師添加“箭頭”，重現“小黑板”，點明“怎么想”是我們證明的思路，是從結論入手的，而寫出它的證明過程要從已知條件入手，也就是將“怎么想“的過程逆過來，二者是互逆關系。分步驟層層遞進，推進學生理解數學、理解數學課堂，這樣學生才能抓住我們的數學課堂，也能更好地學好數學，提升學生學習數學的興趣，增強數學理解力。

2.注重閱讀力培養(yǎng)，提高數學審題能力

數學不僅是一門學科，還是一種描述自然科學的語言。美國心理學家布龍菲爾德說過，“數學不過是語言所能達到的最高境界”。數學本身就需要閱讀，但有別于語文閱讀。數學語言具有高度的抽象性、嚴謹性和精確性，尤其是一些符號語言、圖形語言。因此在平時的數學課堂教學中，要注重學生閱讀能力的培養(yǎng)，讓學生養(yǎng)成認真細致、勤思多想的習慣，認真讀題，真正讀懂題，逐步提升審題能力。

例如，在一次數學測試中有這樣一道改編題：

在平面直角坐標系中，對于點P和正方形ABCD，給出如下定義：若正方形ABCD上存在一點T不與O重合，使點P關于直線OT的對稱點也在正方形ABCD上，則稱P為正方形ABCD的反射點。下圖2為正方形ABCD的反射點P的示意圖。

（1）如圖3，已知點B的坐標為（2，0），正方形ABCD的邊長為2。

①在點E（0， 5），M（1， 2），N（0， -3）中，正方形ABCD的反射點是____________。

②點P在直線y=x上，若P為正方形ABCD的反射點，求點P的橫坐標的取值范圍。

（2）如圖4，平移圖3中的正方形ABCD，使它的中心Q在x軸上，若軸上存在點P是正方形ABCD的反射點，直接寫出正方形ABCD中心Q的橫坐標x的取值范圍。

本題的得分率非常低，平時數學學得不錯的學生僅能判斷出第一問中三個點是否是反射點，而且是花了較長時間去畫圖，有的是猜對了，自己也說不清為什么。其實，這很大一部分原因是沒有讀懂題意，或是沒有充分抓住題目的本質。在講解該題時，我設計了幾個小步驟：①P和P'對稱說明什么？②O到正方形最近的距離是多少？③O到正方形最遠的距離是多少？這樣便于學生理解反射點的本質：首先，由對稱可知，OP=OP'，所以P點不能太遠也不能太近，OP的長度范圍很顯然受到O到正方形的距離影響;其次，還要保證∠POP'的角平分線能穿過正方形，才能符合反射點的特點。通過這樣的分析，引導學生在閱讀數學題時要學會通過對于已知問題的轉化來抓住問題的本質，才能深入理解移動變化后的反射點的情況。學生通過分析后很快理解在解答第二問時需要考慮長度和角度，對于最后一問，學生通過分析也順利地找到最遠的一種情況，問題就迎刃而解了。對問題這樣的分析和引導使學生不僅從知識層面加深了理解，從方法提升角度也有較大的收獲。

3.提升邏輯思維水平，提煉數學思想方法

問題是數學的心臟，思想是數學的靈魂，方法是數學的行為。數學教學的核心是數學思想方法的培養(yǎng)和建立。解決數學問題的過程既是應用數學知識和數學思想方法的過程，也是學生進一步鞏固數學知識，培養(yǎng)解決問題能力的過程[3]。因此，在數學教學中，不僅要重視知識形成過程，還要重視挖掘在數學知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊藏的數學思想方法。

首先，要深入挖掘隱含在教材里的數學思想方法。教師應精心設計課堂教學過程，展示數學思維過程，讓學生了解不同數學思想方法的產生、應用和發(fā)展的過程，理解數學思想方法的特征、應用的條件，掌握數學思想方法的實質。例如，立體幾何教學中許多內容都體現了一個重要的思想方法，就是把空間里的問題轉化為平面上的問題。在教學過程中，教師要引導學生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導作用的思想方法，并進一步上升為降維的思想方法，再總結出更高層次的思想轉化與化歸。

其次，要有意識地運用數學思想方法。對于數學重難點的教學，教師要有意識地運用或揭示數學思想方法。數學教學中的難點，往往與數學思想方法的綜合運用有關。因此，教師要掌握重點，突破難點，更要有意識地運用數學思想方法組織教學。例如，二次根式的加減運算是一個教學難點，為了突破難點，就要運用類比思想、整體思想、化歸轉換思想等方法尋找解決問題的途徑，采用類比整式的加減運算的手段，構造出具體形象的數學模型，從而進行猜想、推理、研究，實現從未知到已知的轉化。

再次，要通過范例教學挖掘數學思想方法。有意識地組織學生進行必要的解題訓練，設計具有探索性的、能從中抽象出一般和特殊規(guī)律的范例進行教學，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方法。教師應對數學思維活動過程中展示出來的數學思想方法及時地進行提問與討論，啟發(fā)、引導學生領悟出思想方法。比如，在教學一次函數時，可從函數本身的定義出發(fā)，研究它的解析式、圖像、性質，這種過程顯然是符合知識的發(fā)生發(fā)展規(guī)律的。老師應及時總結并引導學生去探究這個過程。學生在充分理解的基礎上來學習函數，也就較容易觸摸到知識的本質，為后面反比例函數、二次函數的學習提供極好的模板和參照。

數學思想和方法不是學生通過幾個題目的練習就能總結出來并隨時使用的。八年級的學生沒有接觸太多的數學思想方法，解題思路不清，邏輯混亂，但是他們已經有了零散的知識積累。在教學過程中，老師應有意識地滲透數學思想方法，引導學生按照一定的知識序列有條理地將知識點串聯起來，讓他們有計劃地、有步驟地進行總結反思，逐步提升邏輯思維水平，最終提煉出數學思想方法。

4.關注情緒化體驗，樹立數學學習自信

八年級學生在數學學習上出現分化現象，部分學生對學習數學漸漸失去信心。究其原因，除了認知結構跳躍大外，情緒波動大、心理自我調節(jié)弱也是很重要的原因。俗話說，“親其師，信其道”，教師要注重與學生交流，建立和諧的師生關系，才能轉變學生的學習態(tài)度，激發(fā)他們學習的主動性。

對于有自卑情緒的學生，在課堂教學中，我們加強小組合作學習，創(chuàng)設良好的學習氛圍，注重學生的資源開發(fā)，列舉學生感興趣的事例，激發(fā)學習興趣，幫助他們樹立學好數學的自信心，從而提高學生對數學課的專注度。

對于有畏難情緒的學生，在課堂教學中，我們采取分層教學的方式，適當減低學習難度，讓學生體會到學習數學的樂趣，增強學習自信，從而想學、會學。當學生數學成績提高了，我們要及時給予鼓勵，這種鼓勵既要有儀式感，也要有成就感。例如，部分數學作業(yè)批改采用批語的形式，堅持使用“書寫規(guī)范，過程完整，如能再細心一點就更好了，相信你能做到！”“再思考思考，能完善一下解答過程嗎？”“解法巧妙，還有更好的方法嗎？”等批語進行師生對話，既及時糾正了學生作業(yè)中存在的問題，又增進了師生之間的感情，樹立了學生學好數學的信心。

5.創(chuàng)新教學手段，提升數學學習效能

創(chuàng)新是進步和發(fā)展的強大動力，初中數學教學模式的固化導致教學效率的下降和學生學習積極性的受挫。因此，在新課程改革不斷實施的過程中，初中數學教師應該不斷創(chuàng)新教學手段，豐富教學形式，以創(chuàng)新的形式來激發(fā)學生課堂學習興趣，從而提升學習效能。此外，教學要留白，即留給學生自我消化的時間，把剛剛講過的不懂的知識點及時再自我消化理解，以便切實掌握。

在數學課堂教學中，我們利用《伴你學》中的問題導學部分內容，結合老師的教學經驗，安排學生的自主預習。對于在自主預習過程中發(fā)現的不懂的問題或是不理解的內容，小組交流討論，經過小組討論依然解決不了的，再通過小組匯報的形式呈現到課堂上，由全班同學和老師來共同完成。學生經歷充分的思考和交流，展示了自己的思維過程，更細致地理解了知識的形成和思維的發(fā)展過程。教師能了解學生的思維及存在的問題，及時調整教學設計。在此基礎上，教師再給出具有層次性和跳越性的問題，抓住學生的注意力和興趣點，引導他們進行交流、討論、合作探究，促進知識的掌握和能力的形成。教師設計安排互動方式要合理，內容要貼近主題，問題要抓住學生思維的漏洞和錯誤，讓他們自己感知，經歷問題—思考—交流—解決的過程，使課堂教學得到進一步的優(yōu)化。

此外，我們還針對不同課型，不同班級和不同層次的學生，采取靈活有效的方式進行教學，不拘泥于模式，重點關注學生的“動”，關注“教與學”的高效，注重對數學思維方式和方法的訓練和指導，讓學生知道數學問題應該從什么角度，按什么方法進行思考，從而突破了八年級數學學習的瓶頸，提升了數學思維力和創(chuàng)新能力。

總之，在數學教學過程中，根據八年級學生身心變化特點，首先，教師要科學設計有價值的學習內容，調控學習過程，以學生為主體，以問題為主線，促使學生真學;其次，教師的引導要符合知識本身內在的邏輯序列和背后的思想方法，將學生的思維引向更高層次，促使學生深學;再次，教師要關注學生的情感體驗，根據學生的學習狀態(tài)組織、實施和調整教學，充分調動學生的主動性，促使學生樂學。這樣，就可以讓八年級學生的數學理解力得以實實在在地提升。

參考文獻：

[1]曲永華.“八年級現象”的探究及應對措施[J].遼寧教育， 2017（16）：45-47.

[2]周瑩.高中生數學教材閱讀策略研究[D].寧波：寧波大學， 2017：2-5.

[3]周淑紅.小學數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學， 2017：2-4.

責任編輯：趙赟

Realistic Interpretation and Teaching Rectification of Junior Middle School Students Weaker Ability of Comprehending Mathematics

ZHANG Zhaoju

（Lianyungang Foreign Languages School， Lianyungang 222006， China）

Abstract： For reasons of discontinued knowledge points in the teaching materials of junior middle school Grade-Eight mathematics， more difficult contents， students lack of reading transforming ability， non-rigorous logical thinking， weak ability of mental adjustment， and shortage of creative thinking， students ability of comprehending mathematics is getting increasingly weaker. To solve the problems， teachers should pay attention to the following points： strengthening connection of knowledge points to form the chains of knowledge， emphasizing cultivation of reading ability to improve their ability of mathematical examination， enhancing the level of logical thinking to refine mathematical thinking methods， focusing on emotional experience to build their confidence in mathematics learning， and creating teaching means to promote the efficiency of mathematics learning.

Key words： ability of comprehension; mathematics reading; mathematics knowledge; teaching rectification