石娟

摘 要：正反比例概念的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，是初中函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)。本文就運(yùn)用實(shí)例概括概念，理解正反比例之間的聯(lián)系，判斷正反比例，解答相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題幾個(gè)方面作了闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 正反比例概念 形成 判斷 應(yīng)用

人民教育出版社出版的現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材將比安排在六年級(jí)上冊(cè)，將比例安排在六年級(jí)下冊(cè)。因?yàn)椤氨取焙汀氨壤笔乾F(xiàn)實(shí)問(wèn)題的抽象，在教學(xué)中應(yīng)通過(guò)實(shí)例形成概念，掌握規(guī)律，鞏固概念。而正反比例的知識(shí)，反映了生活和學(xué)習(xí)中最基本、最常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律?，F(xiàn)就如何運(yùn)用實(shí)例教學(xué)正反比例概念談一些淺見(jiàn)。

一、運(yùn)用實(shí)例概括概念，揭示正反比例之間的內(nèi)在聯(lián)系

新的數(shù)學(xué)概念的引入直接關(guān)系到概念的形成和發(fā)展，在正反比例概念的教學(xué)中，充分運(yùn)用教材中的實(shí)例：“文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系”和“圓柱形玻璃杯的底面積與水的高度的變化情況”應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述教材中相應(yīng)的兩個(gè)表中的數(shù)量關(guān)系，并借助教材上提供的數(shù)據(jù)和圖表，滲透函數(shù)思想，讓學(xué)生知曉：兩種相關(guān)量，是指一種量變化，另一種量隨著變化。接著要求學(xué)生抽象概括兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，實(shí)例1，是，兩種量的比值一定，用X/Y=K表示：實(shí)例2是，兩種量的乘積一定，用XY=K表示。

那么它們到底有哪些聯(lián)系呢？這兩個(gè)概念的前提是相同的，條件和結(jié)論各不相同。條件為相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，結(jié)論是成正比例;條件為相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，結(jié)論是成反比例。從而精確地、完整地、清晰地概括出了正反比例的概念。

二、運(yùn)用實(shí)例進(jìn)行正反比例的判斷

要想正確解答正反比例的應(yīng)用問(wèn)題，首先就要判斷該問(wèn)題到底是正比例問(wèn)題，還是反比例問(wèn)題，常用判定方法有以下幾種。

1.簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)例判斷

學(xué)習(xí)正反比例的概念后，對(duì)于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題采用實(shí)例判斷。如，某學(xué)生步行時(shí)，速度、時(shí)間、路程三個(gè)變量進(jìn)行研究，借助已學(xué)知識(shí)：路程=速度×?xí)r間。如果，速度（時(shí)間）一定，路程和時(shí)間（速度）成正比例。如果路程一定，速度與時(shí)間成反比例。

2.易錯(cuò)問(wèn)題的實(shí)例判斷

如，“圓的周長(zhǎng)一定，圓周率和直徑成反比例。”的判斷。有的學(xué)生誤認(rèn)為：“積一定，兩種相關(guān)聯(lián)的量就成反比例?！?/p>

通過(guò)C=2πR=πd的實(shí)例運(yùn)算，大家才恍然大悟，π是常數(shù)，不是變量，命題不成立，若將C，R看變量，=2π，符合正比例概念要求，C與R成正比例。從而提高了學(xué)生對(duì)正反比例的判斷能力。

3.易混問(wèn)題的實(shí)例判斷

如，判斷題：（1）讀書的時(shí)間一定，讀一頁(yè)書所需時(shí)間與頁(yè)數(shù);（2）讀書的時(shí)間一定，讀書總頁(yè)數(shù)和讀每頁(yè)書所用的時(shí)間。有的學(xué)生一見(jiàn)“時(shí)間一定”就迫不及待地判斷“成正比例”。為此，可創(chuàng)設(shè)了一個(gè)實(shí)例：某學(xué)生讀40分鐘的書，如果每分鐘讀0.5頁(yè)，他一共能讀多少頁(yè)0.5×40=20（頁(yè)），不難看出（1）屬于x.y=k的問(wèn)題，是反比例;（2）屬于x/y=k的問(wèn)題，成正比例。

4.陌生問(wèn)題的實(shí)例判斷

如，一根長(zhǎng)方體木料，所鋸段數(shù)和需用時(shí)間，成什么比例？因?yàn)閷W(xué)生缺乏生活經(jīng)歷，對(duì)此類問(wèn)題感到陌生，容易誤判為成正比例。用實(shí)例讓學(xué)生畫草圖，比較鋸成2段、3段、4段，......時(shí)相應(yīng)所鋸的次數(shù)......。發(fā)現(xiàn)：鋸成的段數(shù)總比所鋸的次數(shù)多1。于是出現(xiàn)了≠≠，以及1×2≠2×3≠3×4。所以它們之間既不能成正比例，也不能成反比例。

三、用實(shí)例法深化概念的基礎(chǔ)知識(shí)，生成基本技能

修訂后的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了四基標(biāo)準(zhǔn)?；A(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；A(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是解決“知道”與“不知道”的問(wèn)題。而基本技能的學(xué)習(xí)目標(biāo)是解決完成活動(dòng)時(shí)“會(huì)與不會(huì)”“熟練與不熟練”以及熟練到什么程度的問(wèn)題。要想將知識(shí)變成技能，是需要經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)筆演練、動(dòng)腦思考、合作交流等一系列的訓(xùn)練過(guò)程。現(xiàn)以正反比例為例加以說(shuō)明：

1.用實(shí)例理解概念，生成判斷技能

正反比例這一部分的教學(xué)內(nèi)容，主要使學(xué)生理解和掌握兩種相關(guān)聯(lián)的變量間的比例關(guān)系。如行程問(wèn)題中的基本公式：路程=速度×?xí)r間。根據(jù)正反比例的概念，路程、速度、時(shí)間三個(gè)變量中，必須有一個(gè)量一定，判斷另外兩個(gè)變量的關(guān)系。如某學(xué)生步行速度4公里/小時(shí)，步行3小時(shí)的路程是多少？4×3=12（公里）。依據(jù)正反比例的概念，得出：①速度一定，路程與時(shí)間成正比;②時(shí)間一定，路程與速度成正比;③路程一定，速度與時(shí)間成反比例。在此基礎(chǔ)上，用正反比例的概念解答這一類型的應(yīng)用題就順利了。如，解決：購(gòu)物問(wèn)題，=數(shù)量;做工問(wèn)題，=工作效率;產(chǎn)量問(wèn)題，=畝產(chǎn)量。......

2.用實(shí)例轉(zhuǎn)換成正反比例的技能

在生活和學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)遇到一些具有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化的情況。如，植樹、路邊安裝路燈、鋸木分段、爬樓梯等問(wèn)題中兩個(gè)變量乍看是成正比例或反比例，按實(shí)例算一下，卻不一定是。

如，植樹問(wèn)題，在60米長(zhǎng)的跑道外側(cè)植樹每5米植1棵，可植多少棵？植樹棵數(shù)與間隔數(shù)成比例嗎？通過(guò)實(shí)例算一下，得出以下結(jié)論：①兩端都植1棵間隔數(shù)與棵數(shù)不成比例;②一端植一端不植，間隔數(shù)與棵數(shù)成正比例;③兩端都不植，間隔數(shù)與棵數(shù)不成比例。將①的棵數(shù)-1，③的棵數(shù)+1，就轉(zhuǎn)換成②了。想實(shí)例，安裝路燈與植樹一樣，鋸木分段所鋸次數(shù)比段數(shù)少1，爬樓梯問(wèn)題，一樓不需爬，通過(guò)這樣的實(shí)例分析，以上問(wèn)題均可轉(zhuǎn)換為成正反比例的問(wèn)題，并可進(jìn)一步解決相關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

3.用實(shí)例提高解答應(yīng)用題的技能

教學(xué)中，可通過(guò)解答應(yīng)用題的過(guò)程反復(fù)使用正反比例的概念，審題、分析、解答和檢驗(yàn)等步驟鞏固正反比例的概念。例如，老師和學(xué)生2人，用電腦打一份資料，3小時(shí)可完成，老師1人打需5小時(shí)，學(xué)生每小時(shí)能打2頁(yè)，問(wèn)老師每小時(shí)能打多少頁(yè)？此問(wèn)題有哪些解答方法？學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)使用了比例分配法、倍比法、歸1法等方法。若抓住工作總量為1，工作總量=工作效率×工作時(shí)間，按xy=k，因此工作效率與工作時(shí)間成反比。學(xué)生單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間為：1÷（1-）÷3=7.5（小時(shí)）。列成反比例式：7.5：5=X：2，解得X=3（頁(yè)），檢驗(yàn)略。或用：（1-）=X：2 更為簡(jiǎn)單。