陸京

摘要：“分層走班”教學是現(xiàn)代教學背景下的新興產(chǎn)物，它既符合教學改革的發(fā)展，也是學生全面發(fā)展的需要。中學階段的學生自身發(fā)展的差異性日趨凸顯，“分層教學”顯得尤為重要。本文通過以“函數(shù)的性質(zhì)”為教學案例，解析了分層走班教學的全過程。

關鍵詞：分層走班;AB層;函數(shù)性質(zhì)

中圖分類號：G633.6 ? 文獻標識碼：A ? 文章編號：1992-7711（2019）11-0080

一、分層走班教學的時代背景

“分層走班”是現(xiàn)代教育改革發(fā)展的必然產(chǎn)物，是為滿足學生個體發(fā)展的需求而產(chǎn)生的。初中階段的學生面臨著個體發(fā)展差異性日趨擴大、兩極分化愈加明顯的現(xiàn)象，而“分層走班”教學為解決這一現(xiàn)狀提供了較好的途徑。初中學生的分層走班教學是在不打破行政班級的前提下，根據(jù)學科特點，將行政班兩兩打通，根據(jù)學生學習知識的能力，將學生分為A層和B層，在不同的層次班級上課，以達到讓學生自身接受新知、獲得課堂效率和學習成果的最大化。本文將以初中數(shù)學學科分層走班為例，通過九年級上冊第一章第三節(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)為例，闡述分層走班教學的形式、內(nèi)容和學生學習的效果。

二、分層教學過程展示

1.教學目標

（1）從具體函數(shù)的圖像中認識二次函數(shù)的基本性質(zhì);

（2）了解二次函數(shù)和二次方程的相互關系;

（3）探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性概念，會求二次函數(shù)的最值，并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性。

2. 教學重點與難點

（1）教學重點

二次函數(shù)的最大值、最小值及增減性的理解和求法;

（2）教學難點

二次函數(shù)性質(zhì)的應用較為復雜，是本節(jié)教學的難點。

3. 分層教學流程

（1）AB分層課前前測

每節(jié)課前都要求AB層學生完成課堂預習，前測作為課堂預習的檢驗也需要分層處理，本節(jié)課的前測內(nèi)容如下。

A層前測

①二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像如圖1所示，當y<0時，自變量x的取值范圍是______。

②如圖2，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則拋物線與x軸的另一交點坐標是（ ）。

A. （-3，0） B. （-2，0）

C. （0，-2） D. （0，-3）

③已知二次函數(shù)y=4x2-mx+5，當x>-2時，y隨x的增大而增大;當x<-2時，y隨x的增大而減小，則當x=1時，y的值是 （ ）。

A.28 B.17 C.1 D.25

B層前測

①已知拋物線y=-（x+3）2-5，則此拋物線的函數(shù)值有（ ）。

A.最小值-3 B.最大值-3

C.最小值-5 D.最大值-5

②拋物線y=x2-5x+4與x軸的交點坐標為_______，與y軸的交點坐標為_______。

③對于二次函數(shù)y=-（x-2）2+3，當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而減小;當x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

設計意圖：由于AB層學生的程度不同，因此對AB層學生提出的預習要求也不同，設置的課前前測內(nèi)容的難易程度也有所不同。這項作業(yè)在課前完成，花費大于3至5分鐘，教師可以通過學生前測的情況了解學生的預習情況，學生也可以根據(jù)自己的前測結(jié)果，評估自己的不足之處，可以帶著問題來上課，讓課堂成為學生解惑的地方，為提高課堂效率打下基礎。

（2）分層課堂例題剖析深度對比

例題：已知函數(shù)y=-0.5x2-7x+7.5

（AB層）①求函數(shù)的頂點坐標、對稱軸，以及圖像與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖像;

（AB層）②自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x 的增大而增大？何時y 隨x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值。

（A層）③在此拋物線上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，試比較y1與y2的大小。

（A層）④該拋物線是由拋物線y=-0.5x2怎樣平移得到的？

設計意圖：本題的第①和第②題都是圍繞本節(jié)教學重難點展開，學生掌握了這兩題就基本完成了本節(jié)課的教學任務。對于B層學生來說，每一小問都要深入詳細地講解，速度可以放慢一些，多提問學生，舉一反三。對于A層學生來說，在預習的基礎之上，大部分學生是可以獨立完成題①與②，因此可以讓學生上講臺來進行解答。題③是對二次函數(shù)性質(zhì)的應用，利用性質(zhì)可以很快找到解決的方法，這是A層學生可以探討和研究的，也是對這道例題進行的加深，學生也可以通過小組討論得出解決方法。題④是對圖像和平移的應用，有助于A層學生提高思考能力。

（3）分層課堂鞏固提升環(huán)節(jié)對比

（A層）已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，圖像的頂點為點D，利用圖像判斷，當x滿足什么條件時，0≤y≤3（由學生獨立思考，限時3分鐘，然后進行小組討論）？

（B層）已知二次函數(shù)y=2（x-1）（x-m-3）（m為常數(shù)）。

①求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點（由學生獨立思考完成）。

②當m取什么值時，該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方（由學生獨立思考，限時3分鐘，然后進行小組討論）？

設計意圖：A層題目的設計，既要求學生利用圖像完成在此過程中涉及到求出二次函數(shù)的“五點”，同時又與常規(guī)的二次函數(shù)性質(zhì)題不同。常規(guī)的題目會讓學生根據(jù)x的情況判斷y的范圍，而此題用了逆向思維，由y的范圍來判斷x應滿足的條件，增加了難度和深度，激發(fā)了學生的探索精神，使學生能夠更好地利用圖像來解決二次函數(shù)的性質(zhì)問題。

B層題目的設計，由淺入深，讓學生有一個充分的適應和過渡過程，在學習二次函數(shù)性質(zhì)的基礎上，能夠利用圖像求出與函數(shù)有關的交點問題。通過獨立思考與小組討論相結(jié)合的方式，激發(fā)每位學生的能動性，有效提升課堂效率。

（4）分層教學作業(yè)布置

A層作業(yè)

①如圖3，已知點O（0，0），B（2，1），拋物線l：y=-（x-h）2+1（h為常數(shù)）與y軸的交點為C。

1）經(jīng)過點B，求它的表達式，并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標;

2）設點C的縱坐標為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點（x1，y1），（x2，y2），其中x1>x2≥0，比較y1與y2的大小。

②如圖4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的一部分，圖像過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1。給出以下結(jié)論：1）abc<0;2）b2-4ac>0;3）4b+c<0;4）若B（-[52]，y1），C（-[52]，y2）為函數(shù)圖像上的兩點，則y1>y2;5）當-3≤x≤1時，y≥0。其中正確的結(jié)論是________（填寫代表正確結(jié)論的序號）。

③已知函數(shù)y1=kx2-（2k+1）x+（k+1）（k為實數(shù)，且k≠0）。

1）求證：無論k為何值，該函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點;

2）若一次函數(shù)y2=（k-1）x+2k-1的圖像與y1的圖像經(jīng)過x軸上的同一點，求k的值。

B層作業(yè)

①已知函數(shù)y=ax2-2ax-1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的是（ ? ? ?）

A.當a=1時，函數(shù)圖像過點（-1，1）。

B.當a=-2時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點

C.若a>0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小

D.若a<0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大

②已知拋物線y=x2+2x+m-1。

1）若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值;

2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m的值。

③已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖像與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，圖像的頂點為點D。

1）求點A，B，D的坐標;

2）畫出這個函數(shù)的大致圖像;

3）利用圖像判斷，當x滿足什么條件時，0≤y≤3。

設計意圖：A層學生的作業(yè)具有一定的高度，除了掌握二次函數(shù)性質(zhì)的基礎題之外，在此基礎上作了進一步的加深。第一題為基礎知識的鞏固并且能利用圖像很快地比較y1與y2的大小。第二題綜合性較強，要求學生熟悉二次函數(shù)a、b、c的判斷、對稱軸的應用以及性質(zhì)的綜合應用，對學生的能力有一定要求。第三題是一個發(fā)散提升題，第一小題證明拋物線與x軸的交點，既可以用Δ法，也可以根據(jù)y=0時的求值法，讓學生感受一題多解。第二小題對學生的能力有一定的要求，適合A層學生的能力發(fā)展。

B層學生的作業(yè)以扎實基礎為主，由淺入深，對二次函數(shù)的性質(zhì)進行數(shù)形結(jié)合的綜合應用，難度適中，符合B層學生的學習能力，并且也能激發(fā)B層學生的學習新知和攻克問題的欲望。

（5）教學效果反饋

通過這節(jié)課，AB層學生基本能掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并且能夠應用在圖形和一些綜合題中。對A層學生來說，不僅掌握了基礎的用法，而且綜合解題能力也有了提升;B層學生也通過由淺入深的學習，加深了二次函數(shù)性質(zhì)的認識，AB層學生都得在自己的能力范圍內(nèi)，做到了學校效率最大化。

三、分層教學反思

通過AB分層，切實做到了從學生自身出發(fā)，課前、課中和課后設計都緊密聯(lián)系學生的特點，盡量讓每位學生都能得到提升，大大提高了課堂效率。分層教學讓優(yōu)等生更加優(yōu)秀和拔尖，讓基礎中下的學生獲得自信，重新燃起對學習的動力。在分層中也有值得我們注意的方面，比如對于分層標準的界定，既要公平合理、有利于學生發(fā)展，又要考慮人數(shù)和行政班級的情況。另外，處于AB分層臨界點的學生，可能會出現(xiàn)在A層不太跟得上、在B層又有些“喂不飽”的現(xiàn)象，教師要多關注他們的課堂表現(xiàn)和作業(yè)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，確保他們能在原有的基礎上得到提升和發(fā)展。

參考文獻：

[1] 馮全民.中學數(shù)學優(yōu)秀生的智力傾向與學習特征[J].教育學術(shù)

月刊，2013（5）.

[2] 吳李紅.淺談中學數(shù)學有效學習[J].都市家教（下半月），2015（1）.

[3] 馬 鑫.中學數(shù)學創(chuàng)新課堂教學模式的探究[J].科學導報，

2016（2）.

[4] 龔小兵.教學與中學數(shù)學銜接困難的成因分析及解決建議[J].

數(shù)學分析，2015（20）.

（作者單位：浙江省杭州市杭州東方中學 ? 310000）