李娟

[摘要]在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題。而雙向思維的培養(yǎng)，恰恰能發(fā)展他們的創(chuàng)新、邏輯推理、運(yùn)算等能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]雙向思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng);思考

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019）35-0096-01

杜威強(qiáng)調(diào)：只有思維才有教育意義。在基礎(chǔ)教育階段，教師要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題，以發(fā)展他們的創(chuàng)新、邏輯推理、運(yùn)算等能力。在學(xué)習(xí)中，不會(huì)思考的學(xué)生是沒(méi)有潛力的。因此，教師在教學(xué)時(shí)不僅要講解課本上的知識(shí)，還要激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多向思維的方式去思考。

一、直覺(jué)思維與邏輯思維并重，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在課堂教學(xué)中，教師往往注重邏輯思維的培養(yǎng)，而忽略了直覺(jué)思維的培養(yǎng)，或只注重直覺(jué)思接維的培養(yǎng)，而忽略了邏輯思維的培養(yǎng)。伊思·斯圖爾特曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性的巧妙結(jié)合，受控制的精神和富有靈感的邏輯結(jié)合?！庇纱丝梢?jiàn)，直接思維與邏輯思維同等重要，忽略任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，這樣都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因此，在課堂教學(xué)中，教師既要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理、概括，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，又要準(zhǔn)確地對(duì)問(wèn)題的答案做出判斷，以培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和創(chuàng)新能力。

例如，在計(jì)算小數(shù)乘法1.25x1.2時(shí)，有些學(xué)生會(huì)調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用整數(shù)乘法的計(jì)算方法先算出125x12的積是1500，再結(jié)合“乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，得出1.25 x1.2的積是1.5。學(xué)生利用已有知識(shí)遷移，省去分析這個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)思考過(guò)程進(jìn)行高度簡(jiǎn)化，獲得答案。有部分學(xué)生則先把1.25擴(kuò)大100倍得到125，再把1.2擴(kuò)大10倍得到12，再用整數(shù)乘法的計(jì)算方法得出125x12的積是1500，再把積還原，得到1.25 x1.2的積是1.5。這部分學(xué)生則在計(jì)算過(guò)程中進(jìn)行了邏輯分析推理。課堂教學(xué)中直覺(jué)思維與邏輯思維并重，不但增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，而且提高了學(xué)生的直觀想象、邏輯推理能力。

二、順向思維與逆向思維并重，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往習(xí)慣用單一的順向思維去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣就形成了單一的、固定的順向思維模式。一旦這種順向思維模式固化，學(xué)生的創(chuàng)新能力就很難得到發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生從不同角度去思考問(wèn)題，

例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)，對(duì)于用字母表示年齡的問(wèn)題，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：“老師今年比你們大25歲，當(dāng)你們10歲時(shí)，老師的年齡為（ 25+10）歲;以此類推，當(dāng)你們a歲時(shí)，老師的年齡就是（25+o）歲?！痹谧屑?xì)分析后，學(xué)生明白人的年齡是有限的，所以a的取值范圍是有限的，應(yīng)該在0-100之間。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考：“如果用字母6表示老師的年齡，那你們的年齡又是多少呢？”學(xué)生在思考過(guò)程中得出教師與學(xué)生年齡之間關(guān)系式為b-25，并且6的取值范圍在25-125之間。有了這樣的經(jīng)歷，學(xué)生就會(huì)由片面地思考問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槿娴厮伎紗?wèn)題，他們的思考角度就會(huì)變得更廣。另外，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，不僅會(huì)用常規(guī)方法解決問(wèn)題，而且會(huì)用其他方法解決問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)教材中，有許多具有雙向思維的素材，如定理、公式、運(yùn)算定律等。在教學(xué)時(shí)，教師既要培養(yǎng)學(xué)生的順向思維，也要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生靈活運(yùn)用順向思維與逆向思維，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等能力。

三、演繹思維與歸納思維并重，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

歸納思維和演繹思維是基礎(chǔ)思維。在教學(xué)中，教師既要重視學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)，又要重視學(xué)生掌握知識(shí)的程度，培養(yǎng)學(xué)生思考、解決和歸納問(wèn)題的能力。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”一課前，教師可讓學(xué)生尋找并觀察生活中的軸對(duì)稱物體，讓他們感受軸對(duì)稱物體的對(duì)稱美。課上，教師可創(chuàng)設(shè)一系列動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生畫一畫、折一折，看看所做的圖案是否具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)，從中歸納出軸對(duì)稱的概念。學(xué)生在折紙活動(dòng)中動(dòng)腦、動(dòng)手又動(dòng)口，在不知不覺(jué)中運(yùn)用演繹思維與歸納思維體驗(yàn)了軸對(duì)稱圖形概念的形成過(guò)程，感受到軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩邊的圖案完全重合的特性，軸對(duì)稱圖形的知識(shí)便深深刻在了他們的腦海中，相信他們今后可以靈活運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生用演繹思維與歸納思維思考，不但可以掌握知識(shí)，還可以培養(yǎng)自身分析和歸納問(wèn)題的能力，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

有思想的課堂教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生思考，思考著的學(xué)生促進(jìn)教師思考。教師在課堂上教會(huì)學(xué)生有根據(jù)、有條理、有深度、全方位地進(jìn)行思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將逐漸得到提升。

（責(zé)編黃露）