盧映芬

[摘要]作為《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》十八個(gè)要點(diǎn)之一的“問題解決”，是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育改革與研究關(guān)注的焦點(diǎn)。結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“問題解決”教學(xué)提出的要求以及教師教學(xué)用書對(duì)人教版教材的教學(xué)建議和編寫意圖，將培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力進(jìn)一步細(xì)化，立足“問題解決”知識(shí)領(lǐng)域，在課堂教學(xué)中實(shí)踐學(xué)生問題解決能力培養(yǎng)的策略，同時(shí)采用測(cè)試法和訪談法驗(yàn)證研究成效。

[關(guān)鍵詞]問題解決能力;實(shí)踐研究;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019）35-0001-03

作為《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》十八個(gè)要點(diǎn)之一的“問題解決”，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，使學(xué)生有解決問題的興趣和熱情，能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制訂合理的解決方案，并具有在復(fù)雜的環(huán)境中行動(dòng)的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)在“問題解決”方面是這樣要求的：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力;獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。可見，問題解決能力包括發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力。

數(shù)學(xué)問題解決能力，是指學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)問題的能力，是學(xué)生綜合性的數(shù)學(xué)能力。它要求學(xué)生具備從繁雜的實(shí)際問題中獲取有用的信息，并將其抽象成數(shù)學(xué)問題，再用數(shù)學(xué)方法解決。如何培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，已成為近年來經(jīng)久不衰的研究熱點(diǎn)。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)問題解決能力結(jié)構(gòu)，詮釋三級(jí)能力

數(shù)學(xué)問題解決的過程中需要多種數(shù)學(xué)基本能力，PISA 2012在PISA 2003的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)基本能力進(jìn)行了修訂，認(rèn)為其包含七種基本能力，分別是交流、表征、設(shè)計(jì)策略、數(shù)學(xué)化、推理和論證、使用數(shù)學(xué)工具以及使用符號(hào)化、形式化和技術(shù)的語言和運(yùn)算。

將“小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力”定為一級(jí)能力，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)“問題解決”教學(xué)的要求，及人們解決問題時(shí)的思維順序提出二級(jí)能力“發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力、分析問題能力和解決問題能力”，結(jié)合教師教學(xué)用書中的教學(xué)建議和編寫意圖以及實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐，提出三級(jí)能力“閱圖能力、信息篩選能力、數(shù)學(xué)語言表征能力、分析數(shù)量關(guān)系能力和空間能力、數(shù)學(xué)推理能力、計(jì)算與估算能力、數(shù)學(xué)結(jié)果檢驗(yàn)與反思能力”，而數(shù)學(xué)思想方法貫穿于問題解決的全過程，如圖1。

下面分別介紹這幾種數(shù)學(xué)基本能力。

閱圖能力是指閱讀生活情境圖的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)，尤其是低年級(jí)的“問題解決”，通常以圖文結(jié)合的生活情境圖形式呈現(xiàn)，所以是否讀懂情境圖對(duì)于能否順利解決問題來說至關(guān)重要。

信息篩選能力是結(jié)合生活情境圖，從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行深入觀察，分析處理相關(guān)信息，從中篩選和提煉與問題相關(guān)的、有用的信息的能力。

數(shù)學(xué)語言表征能力是用數(shù)學(xué)的語言表征實(shí)際生活問題的能力，包括語言、文字和圖畫等。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)于數(shù)學(xué)是這樣定義的：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。不管是以前教學(xué)大綱提到的應(yīng)用題教學(xué)還是現(xiàn)今課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“問題解決”教學(xué)，教育專家都認(rèn)為在“問題解決”這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域里最重要的是培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系能力和空間能力。

數(shù)學(xué)推理能力貫穿于問題解決的全過程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。小學(xué)階段的推理能力更多的是指邏輯推理能力。

計(jì)算與估算能力指學(xué)生分析問題后用計(jì)算或估算的方法解決問題的能力。

數(shù)學(xué)結(jié)果檢驗(yàn)與反思能力指在用符號(hào)或數(shù)學(xué)表達(dá)式等運(yùn)算后對(duì)解決問題的過程和結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的能力。

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí);數(shù)學(xué)方法一般是指用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)的方式和手段。人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法，而人們選擇數(shù)學(xué)方法又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。基本的數(shù)學(xué)思想有抽象思想、推理思想和模型思想;基本的數(shù)學(xué)方法有分析法、綜合法、畫圖法和列表法等。

二、立足“問題解決”知識(shí)領(lǐng)域，提煉能力培養(yǎng)策略

分階段整理人教版教材1-6年級(jí)共十二冊(cè)里面“問題解決”知識(shí)領(lǐng)域的課例，結(jié)合教師教學(xué)用書中的教學(xué)建議和編寫意圖，給出具體課例中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力（二級(jí)、三級(jí)能力指標(biāo)）。以二年級(jí)下冊(cè)為例（如表1）。

例如，教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第53頁例4“用兩步計(jì)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題”時(shí)，我結(jié)合教師教學(xué)用書中的編寫意圖和教學(xué)建議，創(chuàng)設(shè)主題圖的情境，引導(dǎo)學(xué)生用色條圖表示信息和問題，在理解圖意的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。很明顯，用畫圖法能幫助學(xué)生更好地理解題意，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用畫圖法分析數(shù)量關(guān)系是本課教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。于是我對(duì)十二冊(cè)教材中涉及畫圖法教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)教材從一年級(jí)開始就以不同的形式和不同的題型培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)。畫圖法作為“問題解決”教學(xué)中常用的輔助方法，是幫助學(xué)生分析問題和解決問題的有效手段之一。通過實(shí)踐研究，我就“如何鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖法表征數(shù)學(xué)問題，提高分析數(shù)量關(guān)系的能力”這個(gè)問題提出了自己的觀點(diǎn)，形成文章《用畫圖法分析問題》。

又如，教學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第96頁例13“用估算策略解決問題”時(shí)，我就“估算”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)教材中相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行研究，形成文章《積累估算經(jīng)驗(yàn)，靈活選用估算策略解決問題》，明確估算和估算能力的定義，指出培養(yǎng)學(xué)生估算能力的重要性，同時(shí)結(jié)合具體課例提出培養(yǎng)學(xué)生估算能力的策略。

三、采用科學(xué)研究方法，驗(yàn)證能力培養(yǎng)成效

為了及時(shí)了解教師教學(xué)的狀況、學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況以及驗(yàn)證學(xué)生問題解決能力培養(yǎng)策略是否有效，采用了測(cè)試法和訪談法對(duì)研究成效進(jìn)行檢驗(yàn)。

測(cè)試法，是指在教學(xué)中編制測(cè)試題，通過學(xué)生完成測(cè)試題的情況了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的方法。國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）和蔡金法教授的“中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實(shí)證研究”都采用了這種方法。

訪談法，是一種面對(duì)面地傾聽被訪者心聲，了解被訪者對(duì)問題的看法，從與被訪者的交談中征集和研究相關(guān)資料的心理學(xué)基本研究方法。

教學(xué)之初，教師對(duì)四年級(jí)上冊(cè)中“問題解決”這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域著重培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力進(jìn)行分析并編制相應(yīng)的測(cè)試題讓學(xué)生完成;實(shí)施教學(xué)后，學(xué)生完成測(cè)試題。教師對(duì)前后兩次的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析并對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行訪談，了解學(xué)生解題時(shí)的思維狀態(tài)和相應(yīng)的能力狀況：

選取比較有代表性的第2題的前測(cè)與后測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比：

分別訪談答題“完全正確”“思路正確”“會(huì)第一步”“列式錯(cuò)誤”“不會(huì)做”五種情況的學(xué)生，了解學(xué)生解題時(shí)的思維狀況，得出以下結(jié)論和建議：

1.結(jié)論

（1）絕大部分學(xué)生通過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，分析數(shù)量關(guān)系的能力有了不同程度的提高，能正確分析問題并解決問題。

（2）學(xué)生的分析和解決問題能力發(fā)展存在較大的差異。5.6%的學(xué)生具備比較強(qiáng)的分析和解決問題的能力。但有11.8%的學(xué)生分析和解決問題能力特別弱。

（3）學(xué)生在面對(duì)以下兩種情況的題目時(shí)分析問題的能力比較弱：一是數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目或者呈現(xiàn)信息比較多的題目;二是對(duì)于陌生的需要兩步以上解決的題目。

2.建議

（1）教師要挖掘課本每道例題的價(jià)值，充分發(fā)揮例題的指導(dǎo)作用。

（2）根據(jù)不同類型的題目教會(huì)學(xué)生分析問題的方法（如畫圖法、分析法、綜合法等），提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。

（3）讓學(xué)生多接觸新題型，積累更多的分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。

教師根據(jù)以上的結(jié)論和建議進(jìn)行新一輪的課堂教學(xué)實(shí)踐，同時(shí)進(jìn)一步完善學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)策略。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的研究，能使教師對(duì)“問題解決”的教學(xué)更具前瞻性。當(dāng)然，學(xué)生從逐步感悟到能力的最終形成，不是一蹴而就的，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中充分利用各種資源、創(chuàng)設(shè)各種平臺(tái)、創(chuàng)建各種教學(xué)活動(dòng)，持之以恒地進(jìn)行。

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（責(zé)編 金鈴）