顧艷艷

[摘要]在最新一輪課改環(huán)境下，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切任務(wù)。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)世界信息交流的工具，恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)語言是學(xué)生核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力是教學(xué)的目標(biāo)任務(wù)之一。課堂教學(xué)中給足學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生熟練轉(zhuǎn)化文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的能力，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)語言;轉(zhuǎn)化能力;核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019） 35-0076-02

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代公民必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí);在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念。即在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)以文字表述的基本概念與數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和實(shí)踐，對(duì)以數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)的計(jì)算問題的解決，對(duì)圖形的認(rèn)知與相關(guān)問題的圖形釋義成為貫穿義務(wù)教育階段的成長性教學(xué)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中學(xué)習(xí)目標(biāo)的要求與掌握數(shù)學(xué)語言中的文字語言、圖形語言、符號(hào)語言相切合。被稱為“MathGuy”的德福林教授在其著作《數(shù)學(xué)的語言：化無形為可見》中指出：“數(shù)學(xué)的美，隱藏在數(shù)字、點(diǎn)、線與面、幾何圖形、函數(shù)等符號(hào)中。”心理測(cè)量學(xué)家瑟斯頓提出的七種能力中涉及了文字理解能力、流暢操作數(shù)字能力和視覺能力。皮亞杰認(rèn)為兒童會(huì)經(jīng)歷從具備內(nèi)化和符號(hào)化能力的“具體運(yùn)算能力”期到能從一組相關(guān)議題中得到內(nèi)含與外延并做出自己對(duì)客觀世界的判斷的“形式運(yùn)算能力”期。因此，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言互換能力，有利于幫助學(xué)生鞏固數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和圖形觀念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)語言雖然以簡(jiǎn)潔、科學(xué)、通用著稱，但其卻是很多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)的根源所在。一方面數(shù)學(xué)語言抽象難懂，另一方面教師在教學(xué)中沒有起到很好的引領(lǐng)作用，對(duì)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化訓(xùn)練環(huán)節(jié)不夠重視，致使學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)語言的能力不足。殊不知數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)，亦是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著不可或缺的作用?，F(xiàn)筆者就此結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一些認(rèn)識(shí)。

一、認(rèn)識(shí)三大數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵與外延

1.文字語言

文字是記錄語言的音、形、義的統(tǒng)一的書寫符號(hào)系統(tǒng)。在數(shù)學(xué)中，文字語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本表達(dá)形式，是呈現(xiàn)客觀事實(shí)的最重要的載體。當(dāng)用文字語言展現(xiàn)客觀事物之間的聯(lián)系與區(qū)別時(shí)，需要細(xì)細(xì)解讀每一個(gè)字與詞的意義，用心推敲文字語言中關(guān)鍵字詞所涉及的事物特性之間的制約或依存關(guān)系。若不能很好地理解文字語言，便談不上對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

2.符號(hào)語言

符號(hào)作為一種象征物、一種載體，承載著交流的信息。符號(hào)語言就是數(shù)學(xué)世界的交通工具，是文字語言抽象化的結(jié)果。借助數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)公式、運(yùn)算法則以及相關(guān)命題條件時(shí)，需要仔細(xì)區(qū)分符號(hào)所賦予的數(shù)學(xué)意義，在使用時(shí)則須厘清必要條件和所得結(jié)果之間的內(nèi)在聯(lián)系，否則便會(huì)出現(xiàn)知形不知意甚至張冠李戴的現(xiàn)象，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。

3.圖形語言

圖形作為一種表現(xiàn)事物外形與內(nèi)在聯(lián)系的手段，以視覺形象的方式出現(xiàn)在數(shù)學(xué)世界。圖形語言即視覺語言，通過圖形的方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)中點(diǎn)、線、面或空間的位置、范圍或某些數(shù)量關(guān)系。圖形語言常常作為輔助語言化抽象為具體，幫助人們直觀感受數(shù)量關(guān)系。

二、體悟三大數(shù)學(xué)語言的意義與作用

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求小學(xué)階段的學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行語言或文字描述，如在“數(shù)與代數(shù)”部分建立“數(shù)感”，借助符號(hào)厘清數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理，以及認(rèn)識(shí)幾何圖形和根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際事物。即教師在教學(xué)過程中應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生文字語言、符號(hào)語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)化能力，這是《課標(biāo)》的要求，亦是數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)不可缺失的一部分。

數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，以各種數(shù)學(xué)概念、公式和數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，若能精準(zhǔn)把握其內(nèi)涵和外延，即能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，熟練地掌握數(shù)學(xué)技能，有效且持續(xù)地發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？査_根曾說“宇宙中的技術(shù)文明無論差異多大，都有一種共同的語言——數(shù)學(xué)語言”，可見掌握三大數(shù)學(xué)語言，是學(xué)生應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。

三、例談數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的方法與策略

數(shù)學(xué)問題的解決過程是一個(gè)精準(zhǔn)剖析與理解文字語言，巧妙建立圖形語言與符號(hào)語言之間的關(guān)系，靈活使用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能并以數(shù)學(xué)語言做總結(jié)反思后再運(yùn)用的過程。掌握轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言的方法與策略是幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效手段。

數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化是根據(jù)問題的實(shí)際需求來進(jìn)行選擇和設(shè)計(jì)的，與使用者自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有直接的關(guān)系。

【案例l】在蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”這節(jié)課的引例中，既有文字表達(dá)也有符號(hào)表達(dá)，并且配以兩張圖片作為輔助。在課堂教學(xué)中，教師首先要注意教材中數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用其意在幫助學(xué)生從多角度理解問題，掌握分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用規(guī)則。教師精準(zhǔn)解讀數(shù)學(xué)語言成為本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn)之一。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)把握文字語言中的每一個(gè)關(guān)鍵字詞，并將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的符號(hào)語言，同時(shí)借助實(shí)物圖片進(jìn)一步讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生活化。

例題：量杯里有4/5升果汁，平均分給2個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？

重點(diǎn)分析和解釋“平均分”所表達(dá)的含義，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)“÷”，得到“4/5÷2="，然后讓學(xué)生觀察實(shí)物圖片（如圖1），通過動(dòng)手“分一分”得到此數(shù)學(xué)符號(hào)的另一種理解“把4個(gè)1/5平均分成2份”，得到符號(hào)化表達(dá)“4/5÷2=4÷2/5=2/5（升）”。由生活化語言“每人喝了4/5升的1/2”順利得到符號(hào)表達(dá)式“4/5÷2=4/5×1/2=2/5（升）”。

至此，本節(jié)課的引入部分已順利從文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，從圖形語言轉(zhuǎn)為文字語言和符號(hào)語言，有心的教師會(huì)在得到符號(hào)語言之后讓學(xué)生再用文字語言進(jìn)行復(fù)述，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力。鑒于小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得性特點(diǎn)，在“試一試”后再讓學(xué)生通過觀察上述數(shù)學(xué)算式和解答過程，提煉分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。將圖形語言、符號(hào)語言回歸到文字語言，就完成了本節(jié)課核心內(nèi)容的教學(xué)，符合葉圣陶先生說的“教育往簡(jiǎn)答方面說，就是養(yǎng)成良好的習(xí)慣”。

【案例2】在蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”中有這樣一道習(xí)題：“林陽小學(xué)去年有24個(gè)班級(jí)，今年的班級(jí)數(shù)比去年增加了1/6。今年一共有多少班級(jí)？”教師不妨先完善文字表達(dá)：“今年的班級(jí)數(shù)比去年增加了去年的1/6。今年一共有多少班級(jí)？”再將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為：“今年的班級(jí)數(shù)=24（去年的班級(jí)數(shù)）+（增加了）24×1/6（去年的1/6）”，即“今年的班級(jí)數(shù)=24+24×1/6。對(duì)文字表達(dá)進(jìn)行補(bǔ)充或者重新表述，是理解文字語言的重要策略，逐一轉(zhuǎn)化關(guān)鍵詞是文字語言與符號(hào)語言轉(zhuǎn)化的重要方法，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和解題能力的提升。教材編寫中更是強(qiáng)調(diào)了圖形語言的使用，要求學(xué)生“畫出表示今年班級(jí)數(shù)的線段圖，并在圖中標(biāo)出問題”，通過文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言達(dá)到將問題具體化和形象化的作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和借助圖形解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【案例3】在蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”中的配套練習(xí)中有這樣一道習(xí)題：

此題的設(shè)計(jì)意圖除了檢查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法這一知識(shí)點(diǎn)的掌握外，顯然是想讓學(xué)生通過轉(zhuǎn)化圖形語言為數(shù)學(xué)符號(hào)語言來解決該問題。將該題中的圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言“桃樹的數(shù)量可由5份小線段表示，共計(jì)185棵;梨樹的數(shù)量未知，但有3份小線段那么多;該題的問題是求梨樹的數(shù)量”，再將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：185 x3/5=111（棵）或185/5×3=111（棵）。在對(duì)數(shù)學(xué)語

言的理解和轉(zhuǎn)化中，學(xué)生因知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平的差異可能會(huì)得到不一樣的解決方案，這也是一題多解的根源所在。故教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的過程中，需要給學(xué)生足夠的時(shí)間思考，并認(rèn)真傾聽學(xué)生的想法，重點(diǎn)放在關(guān)鍵字詞的轉(zhuǎn)化、重點(diǎn)符號(hào)的轉(zhuǎn)化、圖形的重組等方面，并且做好相關(guān)信息的梳理和凝練，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)建立一題多解和多題一解的思維品質(zhì)。

關(guān)于數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)，既是教材教法的客觀需求，也是新課改形勢(shì)下提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效手段。任何一種能力的培養(yǎng)和素養(yǎng)的形成都不是一朝一夕的事情，需要在長期的訓(xùn)練中逐漸沉淀，亦需要教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，并將此作為學(xué)科教學(xué)的長期目標(biāo)去實(shí)踐。

（責(zé)編羅艷）