陳佳璇

[摘要]學生的錯例折射的是教與學的問題?；趦?nèi)容分析法的視角研究錯例，捕捉學生的認知困難，有助于調(diào)整教師的教學方法。依托典型錯例類型及其主要成因，提出教學的五個改進策略，使教學活動更具有效性。

[關(guān)鍵詞]筆算乘法;錯例研究;內(nèi)容分析法

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0055-02

聯(lián)合國教科文組織第十九次國民教育國際會議資料中指出：“應當研究學生所犯的錯誤，并把錯誤看成是認識過程和認識學生數(shù)學思維規(guī)律的手段。”在如此高端的教育國際會議中提到了學生的錯誤，錯例研究的價值可見一斑。學生的每一個錯誤都是一次生動的提醒，錯例折射的是教與學的問題。教師只有研究錯例，了解學生的學習難點，才能及時調(diào)整教學手段和策略，彌補學生的認知缺陷。因此，典型錯例的研究及對策探討顯得格外重要。

一、研究設計

1.研究對象

主要研究對象是廣州市海珠區(qū)寶玉直實驗小學四年級學生關(guān)于三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的典型錯例。典型錯例的“收集卡”（共407份）發(fā)放于學生上完三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的新授課和練習課之后。

2.研究方法

采用內(nèi)容分析法，對407份三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的典型錯例的信息內(nèi)容加以歸類、整理、統(tǒng)計，并進行深層次分析，以期歸納出學生關(guān)于三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的典型錯例類型與成因，并據(jù)此提出相應的對策和建議。

3.分析維度

（1）分析繁多的筆算錯例存在哪些共性，提煉出筆算錯誤的典型類型;（2）對于不同的錯誤類型，探究筆算錯誤的主要原因;（3）圍繞筆算錯誤的成因?qū)ふ铱尚行暂^強的對策和建議。

二、研究結(jié)果與討論

1.研究內(nèi)容分析

三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的基本步驟如下：第一步，先用第二個因數(shù)的個位乘第一個因數(shù)，積的末尾對齊個位;第二步，用第二個因數(shù)的十位乘第一個因數(shù)，積的末尾對齊十位;第三步，把兩次所得的積相加。另外，因數(shù)末尾有0的豎式有簡便寫法。

通過對407份三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的典型錯例按出錯步驟進行整理分類后發(fā)現(xiàn)，筆算第一步出錯的占比例較小，為20.88%，第二、三步出錯占的比例較大，共計79.12%。

學生有著不同的知識背景和思考角度，他們的差異是客觀存在的。對同一個計算問題，學生由于認知水平和認知風格的不同，常常會得出不同的計算方法以及各異的計算錯誤。然而個性中存在著共性，錯誤主要集中存在于以下幾個類型。

2.錯誤原因分析

從計算的要求來說，三位數(shù)乘兩位數(shù)在小學階段是最高難度的乘法運算了，學生出現(xiàn)錯誤也是正常。

分析樣本時按出錯步驟進行分類：筆算第一步出錯較少，第二、三步出錯較多。主要原因是大腦的記憶存儲空間有限，剛開始計算時狀態(tài)與思維較為清晰，而隨著筆算的深入進行，大腦存儲空間受限，對存儲知識的調(diào)動卡殼或不流暢。因此在解答結(jié)構(gòu)步驟較簡單的題時，正確率比較高，而解答結(jié)構(gòu)步驟較復雜的題時容易出錯，且更容易出錯在解答程序的后半段。這正說明了為什么低年級學生計算的正確率高，而中高年級學生計算的正確率不如低年級的原因之一。

仔細分析三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算典型錯例的具體類型，造成上述錯誤的原因主要有以下三個：

（1）“乘法口訣”與“忽略進位”的錯誤原因?qū)儆谂f知記憶混亂。在多步計算時，中間得數(shù)或者進位數(shù)字需要進行短時記憶，而小學生由于急躁、搶時間、怕麻煩，使得儲存的信息部分消失或暫時中斷，造成“記憶性錯漏”。

（2）“將兩次乘積相乘”和“積的對位”錯誤的原因?qū)儆谥R負遷移。在筆算第一步和第二步時，學生熟練地將第二個因數(shù)的個位和十位上的數(shù)分別與第一個因數(shù)相乘，因此也會形成思維定式，將兩次所得的積相乘。同樣的，在之前筆算加減法的學習中，學生習慣于在書寫豎式時“相同數(shù)位要對齊”，因此容易將第二次乘積的末尾對齊個位，以迎合感官上的“對齊”，導致積的對位錯誤。這種錯誤實質(zhì)上并非概念不清，而是學生思維定式過強造成的知識負遷移。

（3）沒寫“0”占位和積的末尾“0”的個數(shù)出錯的原因?qū)儆谛畔⒏蓴_。在小學生的自然數(shù)觀念當中，“0”代表什么都沒有。在這樣的強信息干擾下，學生容易產(chǎn)生思維錯覺：什么都沒有，即什么也不用寫，或可忽略“0”的個數(shù)。這正是算理不清晰的表現(xiàn)。對320x50的算理分析如下，320表示32個十，50表示5個十，因此所得的積表示160個百，所以積的末尾要添2個“0”。算理若清，則能減少強信息的干擾。

三、建議與思考

筆者圍繞筆算乘法的典型錯例及成因，結(jié)合長期的教學經(jīng)驗探析可行性對策。

1.鋪墊溫舊知

（1）乘法口訣的復習：在每堂數(shù)學課的預備鈴敲響之后，由班干部組織背誦乘法口訣，重點復習6、7、8、9的口訣，并形式多樣化地開展：順著背、倒著背、跳著背，以及開火車、小老師出題搶答等，訓練學生的反應能力及熟練程度。在布置作業(yè)時，可要求學生在作業(yè)版面的頁眉、頁腳處默寫口訣，每天默寫一句。

（2）進位加的復習。“9加幾”的和，個位上的數(shù)會比幾少1，如9+5=14，個位上的4比5少1，因為5可以分成1和4，1+9湊整成10，10+4=14。以此類推，學生就能熟練掌握8、7、6加幾的進位加的快速計算方法。

2.方法巧遷移

在學習本單元之前，學生已掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算。因此，可以利用舊知遷移，讓學生自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，從而歸納三位數(shù)乘兩位數(shù)的一般方法。充分發(fā)揮學生原有經(jīng)驗的作用，學生自然對算理和算法的理解就不會感到困難。

3.新知妙傳授

向課堂40分鐘要質(zhì)量。例如，在“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算乘法的第一課時中，結(jié)合線段圖（如圖1）引導學生理解：先用2小時乘每小時走145千米，計算出2小時的路程;再用10小時乘每小時走145千米，計算出10小時的路程;最后再把兩部分相加求得12小時走的路程。進而引導學生思考和理解乘法豎式的計算及書寫過程，并用朗朗上口的說理活動將乘法思路清晰化、外顯化：145x12，先算個位2x145=290，積的末尾對齊個位;再算十位lx145=145，積的末尾對齊十位;最后把兩次所得的積相加，得145x12=1740。

4.計算常鞏固

計算的鞏固練習要抓住學生的典型錯誤，在糾錯中提高學生的計算能力。例如，在尊重學生個性差異的基礎上，創(chuàng)設學生合作交流的平臺，促其實現(xiàn)自我優(yōu)化;開展形式多樣的計算鞏固練習，如每天早練或微信簽到說理、每周計算小測、每單元數(shù)學小達人競賽、數(shù)學小講師活動等。

在信息化時代背景下，在班級微信群開展“微信簽到”交互式的計算說理活動，打造“互聯(lián)網(wǎng)+課堂”的新模式。該活動主要記錄學生作業(yè)中的筆算說理過程。由于語音能長時間保存，方便學生反復聆聽、學習同學的優(yōu)秀案例，因此能促進學生之間積極、主動、個性化地學習，既規(guī)范了學生數(shù)學口頭作業(yè)，還為家長提供了評價數(shù)學口頭作業(yè)的標準，家長有“理”可依，家校合作變得更為高效。同時，教師也能通過導出功能方便快捷地檢測學生作業(yè)的完成度。

5.知識懂應用

數(shù)學學習基于生活，又高于生活。創(chuàng)設生活情境導人問題，讓學生學習了筆算方法后解決實際生活問題，有助于調(diào)動學生學習的積極性和主動性。

如圖2，給出數(shù)學信息后，由學生自主提出問題，訓練學生提出問題和解決問題的能力。在求解每一種蔬菜賣出的總價時，列出的三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式覆蓋面較廣，普通類型、中間有0的類型和因數(shù)末尾有0的類型均能體現(xiàn)。

“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”英國心理學家貝恩布里如是說?；趦?nèi)容分析法的錯例分析能準確捕捉學生的認知困難，有助于教師反思教學行為，調(diào)整教學方法，從而使教學活動更具針對性和有效性。

（責編羅艷）