江蘇省啟東市東南中學 陸曉松

一、“轉(zhuǎn)化”解題思想的原則

1.熟悉化原則

主要是指讓學生將陌生的問題轉(zhuǎn)化成為自身熟悉的問題，通過之前學過的知識、已有的經(jīng)驗和使用過的方法進行問題的解答。

2.正難則反原則

主要是指學生在解答問題時，如果無法從正面解決問題或是從正面解決問題較為復雜，那么可以選擇從問題的反面進行思考，找到解決問題的方式，如證明題中的“反證法”，就是利用“轉(zhuǎn)化”解題思想中的“正難則反原則”。

3.和諧化原則

主要是指讓學生在問題的條件與結論的轉(zhuǎn)化過程中表現(xiàn)出內(nèi)外一致的原則，或是通過轉(zhuǎn)化的方式使問題的解答符合思維規(guī)律。

4.直觀化原則

主要是指將原本抽象化的問題“轉(zhuǎn)化”成為直觀化、具象化的問題來解答。

5.簡單化原則

主要是指將復雜的問題通過“轉(zhuǎn)化”的方式變成簡單的問題，便于學生解答，或是讓學生把從簡答的問題中得到的解題思路應用于復雜的問題中。

二、初中數(shù)學“轉(zhuǎn)化”解題思想的應用

1.將“轉(zhuǎn)化”解題思想應用于有理數(shù)計算中

學生在學習有理數(shù)的相關知識時，需要掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運算方式，其中，加、乘法是所有運算方式的基礎，掌握了這兩種運算，就可以將其他三種運算方式通過這兩種運算方式進行“轉(zhuǎn)化”。減法可以根據(jù)加法進行轉(zhuǎn)化，而除法和乘方則要依靠乘法進行轉(zhuǎn)化。學生在熟悉這些運算方式的過程中，可以得到以下結論：“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的相反數(shù)”。除此之外，有理數(shù)的運算中還有一種湊整數(shù)的轉(zhuǎn)化法，主要是將非零的整數(shù)或是比較大的分數(shù)湊成整數(shù)或是較為特殊的整百、整千數(shù)進行運算，便于學生解出相關的答案。

2.將“轉(zhuǎn)化”解題思想應用于方程與方程組解題中

初中對于方程內(nèi)容的學習主要集中在一元一次方程與一元二次方程部分。學生在解答一元二次方程的時候，主要可以利用公式求解法、直接開方法、配方法、因式求解法。除了利用公式直接求得方程的答案之外，剩下的三種方法都需要結合換元法，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行解答，有利于學生更快地掌握方程、方程組的計算方式。如在解方程x4-x2-9=0時，就需要先將方程降次，利用y代替方程中的x2，即y=x2，將原方程轉(zhuǎn)化成為y2-y-9=0，之后再進行計算。

3.將“轉(zhuǎn)化”解題思想應用于平面圖形證明求解中

學生在學習平面圖形的過程中，大部分的計算題與證明題都需要通過“轉(zhuǎn)化”來得到最后的答案，輔助線的添加是平面圖形問題解答證明過程中常見的“轉(zhuǎn)化”思想。學生在添加輔助線之后，可以更好地把已知條件與未知條件相結合，建立兩者之間的聯(lián)系，將題目中的幾何圖形進行拆解和重新組合，將題目中的隱含條件挖掘出來，可以將原本不熟悉的幾何問題轉(zhuǎn)化成為學生熟悉的題型進行解答，有利于學生更好地掌握幾何問題的解答思路。如在解答平行四邊形的問題時，可以添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化成為三角形或是三角形和長方形進行研究，這樣的解題方式還可以將原本不規(guī)則的圖形變成規(guī)則圖形，而后進行解答。

4.數(shù)形轉(zhuǎn)化的解題思路

數(shù)形轉(zhuǎn)化的解題思路也是初中數(shù)學中一種重要的解題思路，數(shù)形轉(zhuǎn)化的主要方式是利用方程、函數(shù)、不等式等解決與幾何量有關的問題，或是用幾何圖形、函數(shù)圖像解決方程、不等式、函數(shù)的問題，數(shù)形轉(zhuǎn)化的解題方式還包括用作圖的方法解決應用類問題。如解答“一個角的補角的度數(shù)是這個角余角度數(shù)的三倍，求這個角的度數(shù)”一題時，學生可以利用方程式來解答這個問題，將這個角的度數(shù)設為x，再根據(jù)題目中的條件建立方程，最后求出x的數(shù)值，也就是角的度數(shù)。又比如解答“函數(shù)y=kx的圖像在k＞0時經(jīng)過哪些象限”一題，就需要將函數(shù)y=kx（k＞0）的圖像畫在坐標軸之內(nèi)，便可以得出答案。

5.函數(shù)與方程式之間的轉(zhuǎn)化

學生在學習初中數(shù)學知識的過程中，方程、方程組與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換也是常見的解題思路。教師應當引導學生正確認識方程、方程組與函數(shù)之間的關系，讓學生在完成函數(shù)問題時可以盡快轉(zhuǎn)換自己的思想，利用熟悉的方程式進行問題的解答。根據(jù)相關的數(shù)據(jù)調(diào)查可知，利用方程、方程組解決函數(shù)問題也是每年考試中常見的熱點考題之一。比如，學生在面對函數(shù)y=f（x）時，當y=0時，原函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0。通過這個轉(zhuǎn)換的過程，學生可以從中發(fā)現(xiàn)，解出方程f（x）=0的答案，就是求函數(shù)y=f（x）的零點。例如，“已知拋物線y=x2+（2m+1）x-m2+m，求證拋物線與x軸有兩個不同的交點”，學生可以將此問題轉(zhuǎn)化成為一元二次方程根的情況分析題，將y的數(shù)值設置為0，即y=0，證明Δ＞0即可得到最后的答案。

綜上所述，“轉(zhuǎn)化”解題思想是初中數(shù)學教學過程中最常使用的解題思路，也是最有效果的解題思路。使用“轉(zhuǎn)化”解題思想，能使學生盡快將新知識與舊知識之間聯(lián)系起來，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，有利于培養(yǎng)學生靈活應用所學知識的能力。教師在教學的過程中，應當重視學生對于“轉(zhuǎn)化”解題思想的掌握，重視不同類型的題目的“轉(zhuǎn)化”方法，便于學生提高自身的學習效率，便于教師提高初中數(shù)學的教學質(zhì)量。