邢春娜

(廈門大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福建 廈門 361005)

一、引 言

套期保值是期貨市場(chǎng)的主要功能之一，期貨合約常用來降低現(xiàn)貨交易的潛在風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)沖的主要目的是規(guī)避那些可能造成收益損失或價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。最優(yōu)對(duì)沖比率是期貨合約頭寸與資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)敞口的比率，現(xiàn)貨頭寸通過在期貨市場(chǎng)上進(jìn)行等量且反向的交易進(jìn)行對(duì)沖。如果現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)幅度與期貨市場(chǎng)相同，那么價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)可以被完全消除，但這種完美的情況在現(xiàn)實(shí)中幾乎不可能出現(xiàn)。對(duì)沖的主要理論問題之一是確定最優(yōu)對(duì)沖比率,而對(duì)沖比率的計(jì)算取決于需要最優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。目前應(yīng)用最廣泛的是通過最小化投資組合方差得到的最小方差對(duì)沖比率(Minimum Variance Hedge Ratio，MVHR)。MVHR易于理解和估計(jì)，但忽視了對(duì)沖投資組合的預(yù)期收益，為此Howard and D'Antonio(1984)[1], Cecchetti et al.(1988)[2], Hsin et al.(1994)[3]相繼提出了結(jié)合投資組合預(yù)期收益和方差的對(duì)沖策略，當(dāng)期貨價(jià)格服從純粹鞅過程(期貨價(jià)格變動(dòng)的均值為零)時(shí)它們等價(jià)于MVHR。在效用函數(shù)和收益分布形式的特殊假定下，通過預(yù)期效用函數(shù)最大化也可以計(jì)算最優(yōu)對(duì)沖比率[4]；為消除效用函數(shù)和收益分布形式上的限制，Shalit and Yitzhaki (1984)[5]引入MEG(Mean Extended-Gini)系數(shù)，Shalit(1995)[6]隨后指出如果價(jià)格服從正態(tài)分布，由MEG得到的對(duì)沖比率與MVHR相同；基于廣義半方差(Generalized Semivariance，GSV)或下偏矩的對(duì)沖比率[7-8]也受到了關(guān)注，因?yàn)镚SV測(cè)度投資組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)強(qiáng)調(diào)的是低于目標(biāo)收益的收益率，這與通常的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生狀態(tài)一致；Lien and Tse(1998)[9]證明了在期貨和現(xiàn)貨收益服從聯(lián)合正態(tài)分布且期貨價(jià)格服從純粹鞅過程的前提下，最小化GSV方法計(jì)算出的對(duì)沖比率等價(jià)于MVHR。此外，Hung et al.(2006)[10]通過最小化投資組合在險(xiǎn)價(jià)值VaR定義一種對(duì)沖比率，但與之前的情況類似，當(dāng)期貨價(jià)格服從純粹鞅過程時(shí)，它等價(jià)于MVHR。

上述對(duì)沖策略關(guān)于現(xiàn)貨收益所有可能取值采用單一的對(duì)沖比率，容易忽略現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)所能提供的風(fēng)險(xiǎn)信息，并且不能滿足極端價(jià)格出現(xiàn)時(shí)的對(duì)沖要求。當(dāng)前一些研究往往傾向于從縱向的時(shí)變角度說明對(duì)沖比率的變化，忽視了橫向的現(xiàn)貨已實(shí)現(xiàn)收益處于不同分位數(shù)水平時(shí)對(duì)沖比率也會(huì)發(fā)生改變。本文通過引入分位數(shù)對(duì)沖策略來體現(xiàn)這一點(diǎn)。與最小方差對(duì)沖比率相比，建立在分位數(shù)回歸基礎(chǔ)上的分位數(shù)對(duì)沖比率的優(yōu)點(diǎn)在于估計(jì)結(jié)果關(guān)于異常值更為穩(wěn)健，并且可以反映現(xiàn)貨收益的不同取值處，特別是尾部極端值的對(duì)沖情況。

股指期貨是股票市場(chǎng)的一種風(fēng)險(xiǎn)管理工具。為降低持有股票的風(fēng)險(xiǎn)，投資者可以通過交易股指期貨合約來穩(wěn)定投資組合收益。劉向麗和張雨萌(2012)[11]利用滬深300股指期貨和現(xiàn)貨1分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，期貨市場(chǎng)有較強(qiáng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能；方匡南和蔡振忠(2012)[12]選取滬深300股指期貨5分鐘數(shù)據(jù)，運(yùn)用誤差修正模型、脈沖響應(yīng)函數(shù)研究我國股指期貨長短期的價(jià)格發(fā)現(xiàn)機(jī)制以及不同漲跌幅度下的期現(xiàn)關(guān)系；陶利斌等(2014)[13]采用信息份額方法和滬深300股指期現(xiàn)貨高頻數(shù)據(jù)考察了股指期貨價(jià)格，發(fā)現(xiàn)能力的變化和影響因素；代軍和朱新玲(2014)[14]對(duì)滬深300股指期貨不同套期保值策略的績效進(jìn)行比較分析，并討論了投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)和交易成本對(duì)套保模型選擇的影響；鄭振龍和鄭國忠(2015)[15]通過基于小波分析的模型來研究滬深300股指期貨對(duì)沖比率、對(duì)沖效率和對(duì)沖期限之間的關(guān)系。

由此可見，國內(nèi)股指期貨方面的研究關(guān)注較多的是股指期貨與現(xiàn)貨之間的關(guān)系和期貨的價(jià)格發(fā)現(xiàn)能力，關(guān)于股指期貨對(duì)沖策略的分析相對(duì)較少。本文利用國內(nèi)三支股指期貨和現(xiàn)貨的高頻和低頻數(shù)據(jù)實(shí)證比較分位數(shù)對(duì)沖策略和最小方差對(duì)沖策略，并討論對(duì)沖比率與現(xiàn)貨已實(shí)現(xiàn)收益和對(duì)沖期限的關(guān)系。

二、模型設(shè)定

(一) 最小方差對(duì)沖比率

設(shè)st和ft分別表示時(shí)刻t的現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)價(jià)格，相應(yīng)的對(duì)數(shù)收益率為:△st=st-st-1，△ft=ft-ft-1,對(duì)沖的投資組合收益為:

Rt=△st-h△ft

(1)

t=1,2,…，T0，這里的h是對(duì)沖比率。最小方差對(duì)沖比率記為hmv，是通過最小化Rt方差得到的：

(2)

將△st關(guān)于△ft進(jìn)行線性回歸:

△st=α+β△ft+et

(3)

參數(shù)β即為hmv。利用最小二乘法得到參數(shù)估計(jì)值：

(4)

t=1,2,…,T。當(dāng)期貨和現(xiàn)貨收益率的時(shí)間序列不平穩(wěn)時(shí)，OLS估計(jì)結(jié)果偏差較大，如果△st與△ft存在協(xié)整關(guān)系，可以利用誤差修正模型進(jìn)行估計(jì)：令st=a+bft+ut

(5)

β是最小方差對(duì)沖比率，m、n分別表示現(xiàn)貨和期貨對(duì)數(shù)收益率的滯后階數(shù)，通常利用AIC或BIC確定具體值。

(二) 分位數(shù)對(duì)沖比率

Koenker and Bassett (1978)[16]中提出的分位數(shù)回歸是一種半?yún)?shù)回歸方法，反映了不同分位數(shù)水平的因變量條件分布與自變量的關(guān)系，并且在異常點(diǎn)處的回歸結(jié)果是穩(wěn)健的。假設(shè)Y是一個(gè)隨機(jī)變量，分布函數(shù)為FY(y)=Pr(Y≤y)。Y的τ分位數(shù)記為：

(6)

τ∈[0，1]，F(xiàn)Y(q(τ))=τ。ρτ(y)=y(τ-I(y<0))稱為損失函數(shù)，(6)式可表示為：

(7)

基于線性模型(3)(誤差修正模型(5)有類似表達(dá)形式)，△st關(guān)于△ft的條件τ分位數(shù)記為q△st|△ft(τ)=α(τ)+β(τ)△ft。給定△st的分布函數(shù)，通過最小化損失函數(shù)期望得到參數(shù)向量α(τ),β(τ)向量估計(jì)值：

(8)

β(τ)是分位數(shù)對(duì)沖比率(Quantile Hedge Ratio，QHR)hq在τ分位數(shù)水平的值，記為hq(τ)=β(τ)。分位數(shù)對(duì)沖比率最小化了樣本中異常點(diǎn)的影響。α,β與各分位數(shù)水平參數(shù)α(τ)、β(τ)的關(guān)系為：

(9)

參數(shù)估計(jì)值：

(10)

對(duì)投資者來說，理想的情況是hmv=β(τ)關(guān)于任意的τ∈[0,1]都成立，在這種情況下，無論做多還是做空都不需要考慮已實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)貨價(jià)格。

三、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)選取與基本統(tǒng)計(jì)量

本文選取國內(nèi)三支股指期貨和標(biāo)的指數(shù)：滬深300股指期貨(IF)和滬深300指數(shù)、上證50股指期貨(IH)和上證50指數(shù)、中證500股指期貨(IC)和中證500指數(shù)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)頻率為1分鐘、15分鐘、30分鐘、日、周。為保持?jǐn)?shù)據(jù)連續(xù)性，選取交易量最大的合約為主力合約，以主力合約收盤價(jià)構(gòu)成的連續(xù)價(jià)格作為股指期貨價(jià)格；為保證兩個(gè)市場(chǎng)數(shù)據(jù)具有可比性，股指期貨1分鐘數(shù)據(jù)剔除了上午和下午最后一分鐘的交易數(shù)據(jù)；15分鐘數(shù)據(jù)剔除了9:30之前和15:00之后的數(shù)據(jù)。表1中是不同數(shù)據(jù)頻率的股指期貨與標(biāo)的指數(shù)的樣本區(qū)間和樣本容量。數(shù)據(jù)來源為Wind數(shù)據(jù)庫。

表2 中是股指期貨和標(biāo)的指數(shù)對(duì)數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量?？傮w上看，上證50股指期現(xiàn)貨數(shù)據(jù)與滬深300和中證500股指期現(xiàn)貨數(shù)據(jù)差別較大；雖然三支股票指數(shù)收益率均值的變動(dòng)不太明顯，但標(biāo)準(zhǔn)差隨著對(duì)沖期限長度的增加逐漸增大。

表2 股指期貨和標(biāo)的指數(shù)對(duì)數(shù)收益率基本統(tǒng)計(jì)量

續(xù)表2 股指期貨和標(biāo)的指數(shù)對(duì)數(shù)收益率基本統(tǒng)計(jì)量

(二)分析過程

為防止虛假回歸，首先對(duì)各股指期現(xiàn)貨收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，對(duì)于不存在單位根的平穩(wěn)序列，利用(3)進(jìn)行分析；如果時(shí)間序列存在單位根，判斷是否為同階單整，對(duì)同階單整序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)；利用Durbin-Watson檢驗(yàn)判斷具有協(xié)整關(guān)系的收益率序列是否存在自相關(guān)，用AIC、BIC方法確定滯后階數(shù)，并通過誤差修正模型(5)進(jìn)行回歸分析。檢驗(yàn)結(jié)果顯示三支股指期貨和標(biāo)的指數(shù)時(shí)間序列是同階單整的且存在協(xié)整關(guān)系，因此利用誤差修正模型計(jì)算分位數(shù)對(duì)沖比率。

我們選取15個(gè)分位數(shù)水平：0.01、0.02、0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、0.95、0.98、0.99。表3中是最小方差對(duì)沖比率hmv和分位數(shù)對(duì)沖比率的估計(jì)結(jié)果。不管是利用高頻數(shù)據(jù)還是日、周數(shù)據(jù)，三支股指期貨的最小方差對(duì)沖比率都隨著對(duì)沖期限長度的增加而增大；上證50股指期貨的hmv在各個(gè)期限均高于滬深300和中證500股指期貨的hmv；具有相同對(duì)沖期限的hmv和分位數(shù)對(duì)沖比率仍有差異，并且極端分位數(shù)對(duì)沖比率與中間部分分位數(shù)對(duì)沖比率的差別也較大，這說明對(duì)沖比率取決于標(biāo)的指數(shù)的已實(shí)現(xiàn)價(jià)格。

表3 分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率估計(jì)結(jié)果

續(xù)表3 分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率估計(jì)結(jié)果

圖1至圖5分別是不同對(duì)沖期限的分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率。從圖1可以看到，分位數(shù)對(duì)沖比率呈現(xiàn)U型趨勢(shì)，中間小兩頭大，說明當(dāng)現(xiàn)貨收益在中間分位數(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，采用最小方差對(duì)沖比率會(huì)對(duì)沖過度，而在極端分位數(shù)(比如1%、99%)實(shí)現(xiàn)時(shí)又出現(xiàn)對(duì)沖不足；利用15分鐘和30分鐘數(shù)據(jù)得到的最小方差對(duì)沖比率與中間分位數(shù)對(duì)沖比率比較接近，但仍無法反映極端情況下的真實(shí)對(duì)沖比率。在圖4和圖5中，曲線呈現(xiàn)不明顯的倒U趨勢(shì)，中證500指數(shù)的分位數(shù)對(duì)沖比率波動(dòng)比較劇烈。

與Lien et al.(2015)[17]中關(guān)于發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體金融市場(chǎng)股指期貨對(duì)沖比率的研究結(jié)論不同，利用國內(nèi)股指期現(xiàn)貨日數(shù)據(jù)得到的最小方差對(duì)沖比率有效性并不高。為了更好地說明分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率的區(qū)別，我們利用Bootstrap方法檢驗(yàn)兩者之間差異的顯著性，結(jié)果整理見表4。從表4可以看出，1分鐘高頻數(shù)據(jù)的分位數(shù)對(duì)沖比率與最小方差對(duì)沖比率的差別都比較明顯，但15分鐘和30分鐘數(shù)據(jù)的結(jié)論表明差異不總顯著；日數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示在10%以上的分位數(shù)水平，分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率差異較為明顯，但周數(shù)據(jù)的結(jié)論顯示兩者差別不大。

圖1 分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率估計(jì)結(jié)果：1分鐘數(shù)據(jù)

圖2 分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率估計(jì)結(jié)果：15分鐘數(shù)據(jù)

圖3 分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率估計(jì)結(jié)果：30分鐘數(shù)據(jù)

圖4 分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率估計(jì)結(jié)果：日數(shù)據(jù)

圖5 分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率估計(jì)結(jié)果：周數(shù)據(jù)

對(duì)沖期長0.010.050.10.50.90.950.991分鐘滬深3000.0707??-0.0168 -0.0450???-0.0599???-0.0279??-0.0076 0.0441? 上證500.0104 -0.0323???-0.0473???-0.0511???0.0155? 0.0401???0.1052???中證5000.0709??-0.0171 -0.0447???-0.0599???-0.0285??-0.0077 0.0426?

續(xù)表4 分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率之間差異的Bootstrap檢驗(yàn)結(jié)果

注:*、**、***分別表示在 10% 、5% 和 1% 水平上顯著.

四、結(jié)論與啟示

本文利用國內(nèi)三支股指期貨和標(biāo)的指數(shù)的1分鐘、15分鐘、30分鐘、日和周數(shù)據(jù)，在誤差修正模型基礎(chǔ)上估計(jì)分位數(shù)對(duì)沖比率，并與最小方差對(duì)沖比率進(jìn)行比較，主要研究結(jié)論有：

1. 使用1分鐘高頻數(shù)據(jù)得到的分位數(shù)對(duì)沖比率與最小方差對(duì)沖比率有明顯差別，三支股指的分位數(shù)對(duì)沖比率都呈現(xiàn)U型分布，中間值小、兩邊值大，說明當(dāng)現(xiàn)貨收益在尾部極端值實(shí)現(xiàn)時(shí)最小方差對(duì)沖策略容易對(duì)沖不足，在中間分位數(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)容易對(duì)沖過度，因此不能進(jìn)行有效對(duì)沖；

2. 利用日數(shù)據(jù)分析的結(jié)果顯示，分位數(shù)對(duì)沖比率分布具有不明顯的倒U型特征，當(dāng)現(xiàn)貨收益處于10%以上分位數(shù)水平時(shí)，分位數(shù)與最小方差對(duì)沖比率之間的差異顯著;

3. 15分鐘、30分鐘高頻數(shù)據(jù)和周數(shù)據(jù)的Bootstrap檢驗(yàn)結(jié)果顯示，分位數(shù)對(duì)沖比率與最小方差對(duì)沖比率的差別并不明顯。

本文的研究結(jié)論說明，對(duì)沖比率的大小取決于標(biāo)的指數(shù)已實(shí)現(xiàn)收益，單一取值的對(duì)沖比率不足以體現(xiàn)股指價(jià)格變化所帶來的對(duì)沖策略改變，分位數(shù)對(duì)沖比率隨標(biāo)的指數(shù)收益分布的變化而變化，因此能夠?qū)崿F(xiàn)比最小方差對(duì)沖策略更高效的對(duì)沖。最小方差對(duì)沖比率的有效性與對(duì)沖期限長度有關(guān)，期限越長，有效性越高，這可能與期貨價(jià)格關(guān)于股指價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)速度有關(guān)系。利用1分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)沖時(shí)，股指期貨價(jià)格都沒有根據(jù)標(biāo)的指數(shù)價(jià)格變動(dòng)做出及時(shí)調(diào)整，三支股指期貨的分位數(shù)對(duì)沖比率估計(jì)結(jié)果在分布上比較相似，隨著對(duì)沖期限長度的增加，股指期貨價(jià)格有充分的時(shí)間調(diào)整以反映現(xiàn)貨價(jià)格變化，兩種方法對(duì)沖結(jié)果之間差異的顯著性降低。