陳 漓，李超鋒

(1.百色學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 百色 533000； 2.百色學(xué)院 化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院 物理學(xué)2015級(jí)，廣西 百色 533000)

相平衡是分離技術(shù)及分離設(shè)備開發(fā)、設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。分離技術(shù)中的精餾、吸收、萃取、吸附、結(jié)晶等就是以汽-液、氣-固等平衡為設(shè)計(jì)依據(jù)[1]。

汽液相平衡主要涉及泡點(diǎn)、露點(diǎn)和閃蒸的計(jì)算。汽液相平衡計(jì)算是熱力學(xué)過(guò)程中的一項(xiàng)十分重要的計(jì)算，由于計(jì)算的復(fù)雜化，多數(shù)計(jì)算往往采用理想條件下的簡(jiǎn)化計(jì)算，但這只能滿足低壓狀態(tài)的平衡計(jì)算，而中高壓下的相平衡計(jì)算由于涉及較復(fù)雜的迭代計(jì)算常需要專業(yè)軟件(Pro II和Aspen)或運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程來(lái)代替繁瑣的計(jì)算，這需要有一定的計(jì)算機(jī)編程基礎(chǔ)和相關(guān)軟件，這對(duì)于大多數(shù)初學(xué)者是難以做到的。Office作為最常用的辦公軟件得到了廣泛的應(yīng)用，幾乎是日常工作每一臺(tái)電腦不可或缺的軟件，而其中的Excel具有可視化的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能，如能利用其功能來(lái)解決相平衡計(jì)算問(wèn)題，將給工程計(jì)算帶來(lái)極大的便利。在此我們巧妙的利用其迭代功能、公式計(jì)算等基本功能等，結(jié)合PR狀態(tài)方程，來(lái)求解出汽液相平衡的相關(guān)數(shù)據(jù)。

汽液相平衡常用的熱力學(xué)處理方法有活度系數(shù)法和狀態(tài)方程法，一般而言活度系數(shù)法多用于中低壓的相平衡計(jì)算，計(jì)算過(guò)程較簡(jiǎn)單；狀態(tài)方程法多用于中高壓相平衡計(jì)算，計(jì)算過(guò)程較繁瑣，往往需要利用計(jì)算機(jī)編程運(yùn)算才能解決。這對(duì)于大多數(shù)初學(xué)者是比較困難的，很多時(shí)候只能局限定性的了解，無(wú)法進(jìn)行定量計(jì)算。一般汽液相平衡計(jì)算類型可分為五類：等溫泡點(diǎn)計(jì)算、等壓泡點(diǎn)計(jì)算、等溫露點(diǎn)計(jì)算、等壓露點(diǎn)計(jì)算、閃蒸計(jì)算。通過(guò)探索和研究，我們發(fā)現(xiàn)可以借助excel軟件數(shù)據(jù)處理功能，在不需要編程的情況下運(yùn)用狀態(tài)方程法來(lái)解決汽液相平衡計(jì)算的五類問(wèn)題。在此我們以廣泛使用的PR狀態(tài)方程結(jié)合Excel表格計(jì)算二元汽液平衡的熱力學(xué)性質(zhì)。

1 PR狀態(tài)方程[2]

(1)

式中：p為系統(tǒng)壓強(qiáng)Pa；T為系統(tǒng)溫度K；ρ為氣體或液體的密度mol·m-3；R為氣體常數(shù)，8.314J·mol-1·K-1。式(1)中a(T)，b為狀態(tài)方程的參數(shù)。

PR采用如下混合法則：

汽液相平衡準(zhǔn)則：

其混合物PR方程逸度系數(shù)計(jì)算式子為：

一般而言汽液相平衡計(jì)算類型可分為五類：等溫泡點(diǎn)計(jì)算、等壓泡點(diǎn)計(jì)算、等溫露點(diǎn)計(jì)算、等壓露點(diǎn)計(jì)算、閃蒸計(jì)算。各類計(jì)算很多方面是相同的，限于篇幅我們以等溫閃蒸為例，其余泡點(diǎn)和露點(diǎn)的計(jì)算方法相類似。

原料氣進(jìn)料與液相、氣相產(chǎn)出之間，遵循物料平衡，對(duì)于任一組分i，均有：FZi=Vyi+Lxi，其中Zi為總組成的汽液混合物。如果取F=1mol，將 代入得：z=(1-L)yi+Lxi；因yi=Kixi，所以:

(2)

(3)

(4)

閃蒸條件：ΣziKi>1和Σzi/Ki>1

(5)

用Wilson公式計(jì)算平衡常數(shù)Ki的初值：

(8)

對(duì)于一定的壓強(qiáng)，假設(shè)閃蒸溫度為進(jìn)料組成的泡點(diǎn)溫度，則ΣziKi=1。再假設(shè)閃蒸溫度為進(jìn)料組成的露點(diǎn)溫度，則Σzi/Ki=1。

只有ΣziKi>1和Σzi/Ki>1兩式同時(shí)成立，才構(gòu)成閃蒸問(wèn)題，不同時(shí)滿足則不能構(gòu)成閃蒸間題。

3 利用Excel計(jì)算二元汽液相平衡的性質(zhì)

利用Excel計(jì)算二元汽液相平衡熱力學(xué)性質(zhì)，需同時(shí)解出二元混合物的Vν(汽相摩爾體積)和(液相摩爾體積)，為此在Excel單元格我們進(jìn)行如下設(shè)計(jì)。

(1) 以二氧化碳+正丁烷為例，分別在單元格E3、E4、F3、F4和G3、G4輸入這兩種物質(zhì)臨界溫度、臨界壓強(qiáng)和偏心因子等數(shù)值，如圖1所示。單元格D10到M10為PR方程中二氧化碳常數(shù)a，b以及相應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值，同樣D11到M11為PR方程中計(jì)算得到正丁烷的對(duì)應(yīng)數(shù)值。

(2) 在H3單元格輸入溫度數(shù)值“260”，I3單元格輸入壓強(qiáng)數(shù)值“2”，

(4) 同時(shí)在單元格N3-N12、O3-O12進(jìn)行汽相摩爾體積 和液相摩爾體積 的迭代，相關(guān)的迭代方式可參閱文獻(xiàn)[4]。

(5) 計(jì)算其它的熱力學(xué)性質(zhì)，在單元格B18和B19到L18和L19分別運(yùn)用熱力學(xué)關(guān)系式計(jì)算剩余焓、剩余熵和摩爾熱容等。

運(yùn)用PR方程結(jié)合Excel計(jì)算所得二元汽液相平衡熱力學(xué)性質(zhì)的數(shù)據(jù)與英國(guó)劍橋大學(xué)提供的計(jì)算軟件[5]的結(jié)果是一致的，參照上述方法我們對(duì)其他的狀態(tài)方程如SRK、PT和BWRS等狀態(tài)方程結(jié)合Excel計(jì)算二元汽液相平衡熱力學(xué)性質(zhì)結(jié)果也得以驗(yàn)證。

4 結(jié)論

運(yùn)用Excel計(jì)算二元流體汽液兩相飽和性質(zhì)，整個(gè)過(guò)程直觀明了，縱觀表格在計(jì)算中具有普適性，只需輸入兩流體的臨界性質(zhì)和偏心因子的數(shù)值即可計(jì)算飽和熱力學(xué)性質(zhì)，由于在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程無(wú)需考慮編程等問(wèn)題，可直觀演示結(jié)果，方便了教學(xué)演練。此外還能用于熱力學(xué)工程的計(jì)算。