王佳營(yíng)，趙仁保，李姝璇，賈 瑜，付 寧，齊雙瑜

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249；2.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；3.中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西 西安 710018；4.中國(guó)石油大港油田公司勘探開發(fā)研究院，天津 300280）

塔里木盆地是一個(gè)縱向疊加、橫向復(fù)合、物性多樣，歷經(jīng)多期演化而形成的深層疊合盆地[1]。依據(jù)盆地基底頂面起伏特征，將塔里木盆地劃分為“三隆四坳”7個(gè)一級(jí)構(gòu)造單元，即塔北隆起、塔中隆起、塔南隆起、庫(kù)車坳陷、北部坳陷、塔西南坳陷和塔東南坳陷。在塔里木盆地的地質(zhì)演化史中發(fā)育了6套區(qū)域地層。

塔里木盆地地層原油樣品分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，該地區(qū)油藏流體氣油比從3 m3/m3到720 m3/m3不等，原油相對(duì)密度從0.77到1.02不等，根據(jù)該地區(qū)油藏流體高壓物性特征，在確定影響泡點(diǎn)壓力因素的基礎(chǔ)上，研究了以往經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于塔里木油區(qū)的適用性，在此基礎(chǔ)上采用塔里木油區(qū)現(xiàn)有的樣品數(shù)據(jù)，擬合出復(fù)雜地質(zhì)狀況下考慮多因素的一種新的泡點(diǎn)壓力[2]經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

目前主要通過2種方法獲得泡點(diǎn)壓力值：實(shí)驗(yàn)室測(cè)定法及經(jīng)驗(yàn)公式法。實(shí)驗(yàn)室測(cè)定法測(cè)試流程復(fù)雜，且測(cè)試價(jià)格昂貴；而經(jīng)驗(yàn)公式法中不同的經(jīng)驗(yàn)公式具有不同的適用范圍，并且都有其局限性[3]。塔里木油區(qū)自1990年至今已分析油藏地層流體PVT樣品約700支，涵蓋全探區(qū)新、老油氣區(qū)塊。隨著勘探開發(fā)工作不斷開展，油藏領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，油藏流體的特殊性和復(fù)雜性日益突出，其泡點(diǎn)壓力的確定也受到越來越多因素的影響，完全采用現(xiàn)場(chǎng)取樣的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法既存在較大的工程風(fēng)險(xiǎn)，又耗費(fèi)高額的經(jīng)濟(jì)成本[4]。因此，研究塔里木油區(qū)油藏流體泡點(diǎn)壓力的影響因素，并找出快速預(yù)測(cè)油藏流體泡點(diǎn)壓力的模型，對(duì)于塔里木油區(qū)深層復(fù)雜性油藏的研究工作具有重要意義和理論指導(dǎo)作用。以塔里木油區(qū)為例，基于132個(gè)地層流體樣品高壓物性數(shù)據(jù)，利用數(shù)模軟件對(duì)泡點(diǎn)壓力進(jìn)行非線性回歸分析，擬合得到適用于塔里木油區(qū)的泡點(diǎn)壓力預(yù)測(cè)模型，為油田科研生產(chǎn)應(yīng)用提供理論分析方法。

1 泡點(diǎn)壓力經(jīng)驗(yàn)公式適用性分析

1.1 已有經(jīng)驗(yàn)公式的局限性

自1947年STANDING發(fā)表利用實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算地層原油泡點(diǎn)壓力的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式以來，相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式層出不窮，迄今多達(dá)數(shù)十種[5-7]。在大量文獻(xiàn)調(diào)研的基礎(chǔ)上，對(duì)使用最多、最廣泛的5個(gè)常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式及其影響因素、公式形式和適用范圍進(jìn)行調(diào)研總結(jié)，對(duì)以下5個(gè)常用經(jīng)驗(yàn)式進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹（表1），并給出已有PVT高壓物性[8]預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式Table 1 List of conventional empirical formulas

表2中給出經(jīng)驗(yàn)公式適用樣品流體性質(zhì)差異，工區(qū)流體特性愈接近某個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，該公式在理論上計(jì)算本工區(qū)流體PVT性質(zhì)時(shí)就愈精確[9]。但從表2中塔里木油區(qū)的PVT流體性質(zhì)范圍可以看出，各經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍與該工區(qū)流體性質(zhì)相關(guān)參數(shù)范圍相差較大。

表2 經(jīng)驗(yàn)公式及塔里木油區(qū)關(guān)鍵參數(shù)取值范圍Table 2 Key parameters of previous empirical formulas and application in Tarim Oildom

1.2 經(jīng)驗(yàn)公式擬合分析

根據(jù)塔里木油田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，對(duì)上述5個(gè)常用的經(jīng)驗(yàn)公式做了塔里木油區(qū)適用性分析。分析比較相對(duì)誤差平均值，定義泡點(diǎn)壓力的相對(duì)平均誤差為：

式中：E為相對(duì)平均誤差；n為求平均的個(gè)數(shù)；pb為地層原油泡點(diǎn)壓力實(shí)測(cè)值，MPa；pexp為經(jīng)驗(yàn)公式泡點(diǎn)壓力計(jì)算值，MPa。

圖1給出了常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式在塔里木油區(qū)的擬合相對(duì)誤差，計(jì)算統(tǒng)計(jì)如下。STANDING與AL-MARHOUN經(jīng)驗(yàn)公式在泡點(diǎn)壓力介于0～25 MPa時(shí)擬合一般，相對(duì)平均誤差分別為22 %、25 %；當(dāng)泡點(diǎn)壓力大于25 MPa時(shí)擬合略優(yōu)于0～25 MPa，相對(duì)誤差平均值分別為16 %、14 %。GLASO與LASATER經(jīng)驗(yàn)公式在泡點(diǎn)壓力介于0～30 MPa時(shí)，平均誤差分別高達(dá)29%、31%；當(dāng)泡點(diǎn)壓力大于30 MPa時(shí)，各公式擬合程度都非常差且無規(guī)律性，誤差最大超過100%。

圖1 各經(jīng)驗(yàn)公式擬合相對(duì)誤差對(duì)比Fig.1 Comparison of fitting error of different empirical formula

從各經(jīng)驗(yàn)公式誤差低于5%的井?dāng)?shù)在塔里木油區(qū)總井?dāng)?shù)的占比情況（圖2）可以看出：誤差低于5%的井?dāng)?shù)所占比例最高為24%，最低為14%，因此，以上經(jīng)驗(yàn)公式難以適用于塔里木油區(qū)地層原油，尤其是高溫高壓油藏條件下泡點(diǎn)壓力的預(yù)測(cè)。

圖2 各經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差小于5%的井占比Fig.2 Proportion of wells with calculation error of empirical formulas below 5%

基于上述經(jīng)驗(yàn)公式存在的不足，選取溶解氣油比、地層溫度、原油中C7+相對(duì)分子質(zhì)量、原油中揮發(fā)組分CH4（C1）、中間組分（CO2和C2—C6）的摩爾分?jǐn)?shù)、溶解氣相對(duì)密度、地面脫氣原油相對(duì)密度、臨界壓力以及臨界溫度10個(gè)影響泡點(diǎn)壓力的敏感因素[10]，基于共軛梯度法建立了10參數(shù)泡點(diǎn)壓力預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 塔里木油區(qū)泡點(diǎn)壓力模型的建立

2.1 各影響因素的確定及定性描述

通過逐步回歸的方法進(jìn)行各參數(shù)與泡點(diǎn)壓力的定性分析[11-15]。逐步回歸的基本思想是通過剔除變量中不太重要又和其他變量高度相關(guān)的變量，降低多重共線性程度。將變量逐個(gè)引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后都要進(jìn)行F檢驗(yàn)（聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)），并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后續(xù)解釋變量的引入變得不再顯著時(shí)，則將其刪除，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。這是一個(gè)反復(fù)的過程，直到既沒有新的顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒有不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止，以保證最后所得到的解釋變量集是最優(yōu)的。此過程通過軟件1stOpt完成。

圖4 氣油比與泡點(diǎn)壓力關(guān)系Fig.4 Relation between bubble point and formation gas oil ratio

為研究10個(gè)影響因素與泡點(diǎn)壓力的定性關(guān)系，繪制10個(gè)影響因素與泡點(diǎn)壓力關(guān)系圖（圖3—圖7），直觀描述泡點(diǎn)壓力與各個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系。

圖3 地層溫度與泡點(diǎn)壓力關(guān)系Fig.3 Relation between bubble point pressure and formation temperature

圖5 溶解氣和脫氣原油相對(duì)密度與泡點(diǎn)壓力關(guān)系Fig.5 Relation between bubble point pressure and relative density of dissolved gas and crude oil

圖6 臨界壓力和臨界溫度與泡點(diǎn)壓力關(guān)系Fig.6 Relation between bubble point and critical pressure and critical temperature

圖7 原油不同組成摩爾分?jǐn)?shù)與泡點(diǎn)壓力關(guān)系Fig.7 Relation between bubble point and mole fraction of crude oil with different composition

通過對(duì)現(xiàn)有的PVT的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的模型進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)合圖3—圖7可以得出以下認(rèn)識(shí)：

1）原油泡點(diǎn)壓力的影響因素包括流體性質(zhì)、地層條件、溶解氣的性質(zhì)以及溶解氣的組成[16]。

2）在其他因素不變的條件下，泡點(diǎn)壓力與臨界溫度有明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，泡點(diǎn)壓力隨著臨界溫度的增大而減小。

3）在溶解氣組成及性質(zhì)和地層溫度不變的條件下，原油中的中間烴組分（C2—C6）含量越高，相對(duì)分子質(zhì)量越小，泡點(diǎn)壓力越低，原油中重質(zhì)含量（C7+）越高，泡點(diǎn)壓力越低[17-18]，此外，泡點(diǎn)壓力值與N2和C1含量呈正相關(guān)關(guān)系。

4）地層溫度、溶解氣性質(zhì)及組成不變的條件下，原油泡點(diǎn)壓力與溶解氣相對(duì)密度及臨界壓力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

鑒于以上因素，建立的預(yù)測(cè)泡點(diǎn)壓力的模型包括以下4個(gè)因素：①溶解氣油比；②地層條件（地層溫度以及臨界溫度、臨界壓力）；③溶解氣的組分性質(zhì)；④原油組分性質(zhì)。

2.2 模型建立的理論基礎(chǔ)

共軛梯度法[19]（Conjugate Gradient）是求解數(shù)學(xué)特定線性方程組的數(shù)值解的方法，作為介于最速下降法與牛頓法之間的一種迭代方法，它僅需利用一階導(dǎo)數(shù)信息。不但克服了最速下降法收斂慢的缺點(diǎn)，又避免了牛頓法需要存儲(chǔ)和計(jì)算Hesse矩陣并求逆的缺點(diǎn)。共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一，也是解決大型非線性最優(yōu)化問題的算法之一。其優(yōu)點(diǎn)是所需存儲(chǔ)量小，具有步收斂性，穩(wěn)定性高，而且不需要任何外來參數(shù)。

對(duì)于大規(guī)模無約束優(yōu)化問題，共軛梯度法的求解公式可簡(jiǎn)述為：

函數(shù)f()

x在Rn→R連續(xù)可微。其迭代公式為：

ak是搜索步長(zhǎng)，由某種線索確定；dk是第k次的搜索方向，其迭代公式為：

gk+1是 函 數(shù)f在xk+1處 的 梯 度?f(xk+1)，βk+1∈R。多次迭代計(jì)算可得出函數(shù)的最優(yōu)解。

2.3 新模型的建立

由于塔里木油區(qū)油藏的復(fù)雜性，基于泡點(diǎn)壓力的影響因素分別做了高壓和低壓模型，建立了塔里木油區(qū)油藏泡點(diǎn)壓力預(yù)測(cè)模型，根據(jù)地層已有資料快速準(zhǔn)確地計(jì)算泡點(diǎn)壓力值。

根據(jù)塔里木油區(qū)132個(gè)樣品PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)5個(gè)常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式在塔里木油區(qū)的擬合進(jìn)行對(duì)比分析（圖8—圖12）。

圖8 STANDING經(jīng)驗(yàn)公式擬合對(duì)比Fig.8 Fitting result based on STANDING empirical formula

圖12 AL-MARHOUN經(jīng)驗(yàn)公式擬合對(duì)比Fig.12 Fitting result based on AL-MARHOUN empirical formula

采用共軛梯度法[19]（CGM）結(jié)合通用全局優(yōu)化算法（UGO）對(duì)該模型進(jìn)行非線性回歸及擬合。設(shè)定未知數(shù)P1—P10與泡點(diǎn)壓力影響因素對(duì)應(yīng)，見表3。

表3 泡點(diǎn)壓力的影響因素Table 3 Influencing factors of bubble point

通過5種不同經(jīng)驗(yàn)公式在該區(qū)的擬合誤差分析，可以發(fā)現(xiàn)常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式（尤其是DOKLA-QSMAN經(jīng)驗(yàn)公式）在低壓和高壓條件下的擬合誤差有明顯的區(qū)別。對(duì)各個(gè)影響因素進(jìn)行泡點(diǎn)壓力的初步擬合，通過改變參數(shù)的相關(guān)關(guān)系和參數(shù)數(shù)據(jù)，整體擬合度較低，根據(jù)大量數(shù)據(jù)在塔里木油區(qū)擬合結(jié)果的認(rèn)識(shí)[20]：以泡點(diǎn)壓力等于10 MPa為分界線，幾種不同經(jīng)驗(yàn)公式擬合泡點(diǎn)壓力誤差相差較大。將油區(qū)數(shù)據(jù)以10 MPa為界線，按照低壓和高壓分別擬合2種不同模型，發(fā)現(xiàn)擬合效果均非常好。其擬合公式和參數(shù)的最優(yōu)解如下：

圖9 LASATER經(jīng)驗(yàn)公式擬合對(duì)比Fig.9 Fitting result based on LASATER empirical formula

圖10 GLASO經(jīng)驗(yàn)公式擬合對(duì)比Fig.10 Fitting result based on GLASO empirical formula

圖11 DOKLA-QSMAN經(jīng)驗(yàn)公式擬合對(duì)比Fig.11 Fitting result based on DOKLA-QSMAN empirical formula

1）低壓條件（pb＜10 MPa）

式中：pb為地層原油泡點(diǎn)壓力，MPa；Rs為溶解氣油比，m3/m3；γg為天然氣的相對(duì)密度；γo為地面脫氣原油的相對(duì)密度；T為地層溫度，℃；mC7+為C7以上的組分的摩爾百分?jǐn)?shù)，%；為氮?dú)馀cCH4的摩爾百分?jǐn)?shù)，%；mCO2為二氧化碳組分的摩爾百分?jǐn)?shù)，%；為 中 間 烴C2、C3、C4、C5和C6的 摩 爾 百 分?jǐn)?shù)，%；pcr為臨界壓力，MPa；Tcr為臨界溫度，℃；P1—P10為模型參數(shù)。

2）高壓條件（pb≥10 MPa）

然后對(duì)2種模型進(jìn)行求解，通過運(yùn)行計(jì)算，迭代出低壓條件下，即pb＜10 MPa時(shí)方程各系數(shù)的最優(yōu)解（表4）。

表4 低壓條件下（pb＜10 MPa）模型參數(shù)的最優(yōu)解Table 4 Optimal solution of model when bubble point is below 10 MPa

該模型的表達(dá)式為：

同理，高壓條件下，即pb≥10 MPa時(shí)各參數(shù)最優(yōu)解見表5。

表5 高壓條件下pb≥10 MPa模型參數(shù)的最優(yōu)解Table 5 Optimal solution of the model when bubble point is greater than or equal to 10 MPa

該模型的表達(dá)式為：

2.4 新泡點(diǎn)壓力模型預(yù)測(cè)效果驗(yàn)證

基于新的模型，對(duì)實(shí)驗(yàn)所用塔里木油區(qū)現(xiàn)有物性數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見圖13。

圖13中橫坐標(biāo)為實(shí)測(cè)泡點(diǎn)壓力值，縱坐標(biāo)為擬合泡點(diǎn)壓力值，并添加Y=X的輔助線。不同系列的散點(diǎn)對(duì)輔助線Y=X的靠近程度可表示其擬合好壞，在輔助線上越聚集代表擬合程度越好，越分散代表擬合程度越差。從圖13可以看出該模型對(duì)于塔里木油區(qū)泡點(diǎn)壓力擬合非常好，經(jīng)計(jì)算，該模型相關(guān)系數(shù)為0.958 3，能真實(shí)地反映泡點(diǎn)壓力與地層溫度、溶解氣油比以及溶解氣氣體性質(zhì)的關(guān)系。為了驗(yàn)證該模型是否能夠預(yù)測(cè)泡點(diǎn)壓力，基于塔里木油區(qū)的現(xiàn)場(chǎng)油樣進(jìn)行了另外10組的PVT實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)見表6。

圖13 新模型與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式擬合對(duì)比Fig.13 Comparison between new model and tradition empirical formula

將表6中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合驗(yàn)證（圖14），可以觀測(cè)到，該數(shù)學(xué)模型對(duì)于補(bǔ)加的10組PVT樣本數(shù)據(jù)擬合性非常好，相對(duì)平均誤差為0.3%，各常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式新模型特征因素與相對(duì)誤差的對(duì)比見表7，該數(shù)學(xué)模型可以很好地預(yù)測(cè)與塔里木油區(qū)特征類似的復(fù)雜地質(zhì)條件下的泡點(diǎn)壓力。

表6 PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 6 PVT experimental data

表7 常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式與新模型特點(diǎn)對(duì)比Table 7 Comparison of characteristics of conventional empirical formula and new model

圖14 基于補(bǔ)加實(shí)驗(yàn)對(duì)于新模型的擬合驗(yàn)證Fig.14 Validation of extra PVT experimental data based on new model

3 結(jié)論

1）基于塔里木油區(qū)132組PVT樣品數(shù)據(jù)，對(duì)國(guó)內(nèi)外廣泛運(yùn)用的5種泡點(diǎn)壓力數(shù)學(xué)模型（STANDING、

GLASO、LASATER、AL-MARHOUN、DOKLA-QSMAN）進(jìn)行擬合分析得出：該5種常規(guī)經(jīng)驗(yàn)公式在塔里木油區(qū)的擬合偏差較大，并不能精確地用于塔里木油區(qū)復(fù)雜油藏泡點(diǎn)壓力的預(yù)測(cè)。

2）確定了地層溫度、溶解氣油比、原油組分（CO2、N2+C1、C2—C6、C7+）的摩爾分?jǐn)?shù)、原油相對(duì)密度、溶解氣相對(duì)密度、臨界壓力以及臨界溫度10個(gè)影響原油泡點(diǎn)壓力的敏感因素?；谝陨?0個(gè)敏感因素，運(yùn)用共軛梯度算法對(duì)于低壓條件和高壓條件分別建立了原油泡點(diǎn)壓力的預(yù)測(cè)模型。

3）用新提出的預(yù)測(cè)模型對(duì)10口井進(jìn)行PVT實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行了泡點(diǎn)壓力計(jì)算驗(yàn)證，結(jié)果對(duì)比表明，新模型預(yù)測(cè)精度較高，可以作為塔里木油區(qū)復(fù)雜油藏地層原油泡點(diǎn)壓力的快速預(yù)測(cè)模型。