山東 張學(xué)敏 趙世渭

電磁感應(yīng)問題是高考的考查重點(diǎn)，這類問題綜合性強(qiáng)，難度深且大，對學(xué)生有較高的能力要求。電磁感應(yīng)中的電路問題、動(dòng)力學(xué)問題、能量問題、圖象問題，是學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中接觸較多的題目類型。但一些不常見的電磁感應(yīng)問題也不能忽視，應(yīng)引起大家的重視。

一、求導(dǎo)法求感應(yīng)電動(dòng)勢

【例1】如圖1所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)閉合導(dǎo)線框ACDE(由細(xì)軟導(dǎo)線制成)掛在兩固定點(diǎn)A、D上，水平線段AD為半圓的直徑，在導(dǎo)線框的E處有一個(gè)動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪下面掛一重物，使導(dǎo)線處于繃緊狀態(tài)。在半圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場。設(shè)導(dǎo)線框的電阻為r，圓的半徑為R，在將導(dǎo)線上的C點(diǎn)以恒定角速度ω(相對圓心O)從A點(diǎn)沿半圓形磁場邊界移動(dòng)的過程中，若不考慮導(dǎo)線中電流間的相互作用，則下列說法正確的是

( )

A．在C從A點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的方向先逆時(shí)針，后順時(shí)針

C．當(dāng)C沿圓弧移動(dòng)到圓心O的正上方時(shí)，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢最大

【答案】ABD

二、外力作用下雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)問題

【例2】如圖2所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌M、N固定在水平面上，處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中、完全相同的兩金屬棒P、Q搭放在導(dǎo)軌上，開始均處于靜止?fàn)顟B(tài)。給P施加一與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用，運(yùn)動(dòng)中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好。設(shè)導(dǎo)軌足夠長，除兩棒的電阻外其余電阻均不計(jì)，則兩棒的速度及棒中的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象可能是

( )

【解析】P棒受到恒定外力作用，做加速運(yùn)動(dòng)，加速度滿足F-BIL=ma1，Q棒也向右做加速運(yùn)動(dòng)，加速度滿足BIL=ma2。P棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，Q棒做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者加速度相等時(shí)，就以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。選項(xiàng)A正確。

【答案】AD

【小結(jié)】我們一般見到的是一根導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感線的問題，最終導(dǎo)體棒達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng)，本題考查導(dǎo)體切割磁感線中兩導(dǎo)體棒的問題，分析時(shí)要注意明確它們的受力情況及運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得出正確答案。

三、含有電容器的電磁感應(yīng)問題

【例3】如圖3甲和乙所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，垂直于磁場均有兩根足夠長的、間距均為L的光滑豎直金屬導(dǎo)軌，圖3甲和乙的導(dǎo)軌上端分別接有阻值為R的電阻和電容值為C的電容器(不會(huì)被擊穿)，水平放置的、質(zhì)量分布均勻的金屬棒MN的質(zhì)量均為m，現(xiàn)使金屬棒MN沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，金屬棒和導(dǎo)軌始終接觸良好且它們的電阻均可忽略。以下關(guān)于金屬棒MN運(yùn)動(dòng)情況的說法，正確的是(已知重力加速度為g)

( )

C．圖3乙中電容器相當(dāng)于斷路，金屬棒MN做加速度大小為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】BD

【小結(jié)】因金屬棒電阻不計(jì)，則金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢等于電容器兩端的電壓，因電路不適合應(yīng)用歐姆定律，處理時(shí)結(jié)合電容器的定義式，采用微元的思想，結(jié)合牛頓第二定律作出判斷。

四、感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢同時(shí)存在的電磁感應(yīng)問題

【例4】如圖4甲所示，一個(gè)U型光滑且足夠長的金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，電阻R=10 Ω，其余電阻均不計(jì)，兩導(dǎo)軌間的距離L=0.2 m，有垂直于桌面向下并隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化規(guī)律如圖4乙所示。一個(gè)電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌兩邊垂直。在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在最左端，桿在外力的作用下以速度v=0.5 m/s向右做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t=4 s時(shí)，下列說法中正確的是

( )

A．穿過回路的磁通量為0.08 Wb

B．流過電阻R的感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a

C．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢大小E=0.02 V

D．金屬桿所受到的安培力的大小為1.6×10-4N

【答案】AD

【例5】如圖5甲所示，在足夠長的光滑的斜面上放置著金屬線框，垂直于斜面方向的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖5乙所示(規(guī)定垂直斜面向上為正方向)。t=0時(shí)刻將線框由靜止釋放，在線框下滑的過程中，下列說法正確的是

( )

A．線框中產(chǎn)生的電流大小和方向均不變

B．MN邊受到的安培力不變

C．線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D．線框中產(chǎn)生的焦耳熱等于其機(jī)械能的損失

【答案】AC

【小結(jié)】線框運(yùn)動(dòng)中，上、下兩邊產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢抵消，故線框的電動(dòng)勢等于磁場變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢。上、下兩邊受到的安培力抵消，線框受到重力和支持力作用，機(jī)械能守恒。需注意的是，線框中存在電流，故要產(chǎn)生電熱，產(chǎn)生的電熱是由減少的磁場能轉(zhuǎn)化而來的，并不是機(jī)械能轉(zhuǎn)化來的。

五、電磁感應(yīng)中運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題

【例6】如圖6所示，一無限長通電直導(dǎo)線固定在光滑水平面上，金屬環(huán)質(zhì)量為0.2 kg，在該平面上以v0=4 m/s、與導(dǎo)線成60°角的初速度運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過程中金屬環(huán)中最多能產(chǎn)生的電能為

( )

A．1.6 J B．1.2 J

C．0.8 J D．0.4 J

【答案】B

【小結(jié)】只有金屬環(huán)所受合力為零時(shí)，才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，即金屬環(huán)不再受安培力作用，故穿過金屬環(huán)的磁通量不再發(fā)生變化，金屬環(huán)最終的運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)線平行，即速度方向與導(dǎo)線平行。結(jié)合速度的合成與分解求得金屬環(huán)的末速度，由能量守恒求得產(chǎn)生的內(nèi)能。

六、根據(jù)動(dòng)量定理處理的電磁感應(yīng)問題

(1)整個(gè)過程中，定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場B2時(shí)的速度大?。?/p>

(3)導(dǎo)體棒在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，定電阻R通過的電荷量。

【解析】(1)根據(jù)能量守恒可知，整個(gè)過程電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mgs1sinθ=9 J

(2)設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入B2時(shí)的速度為v，導(dǎo)體棒在磁場B2中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢

根據(jù)動(dòng)量定理有

-B2I2Lt2=0-mv

(3)導(dǎo)體棒在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中，回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢

根據(jù)動(dòng)量定理有mgsinθt1-B1I1Lt1=mv-0

解得B1=2 T

則定值電阻R通過的電荷量

七、電磁感應(yīng)中的動(dòng)量守恒問題

【例8】如圖8所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由兩部分組成，左面部分水平，右面部分為半徑r=0.5 m的豎直半圓，兩導(dǎo)軌間距離d=0.3 m，導(dǎo)軌水平部分處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1 T的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)。有兩根長度均為d的金屬棒ab、cd，均垂直導(dǎo)軌置于水平導(dǎo)軌上，金屬棒ab、cd的質(zhì)量分別為m1=0.2 kg、m2=0.1 kg，電阻分別為R1=0.1 Ω，R2=0.2 Ω?，F(xiàn)讓ab棒以v0=10 m/s 的初速度開始水平向右運(yùn)動(dòng)，cd棒進(jìn)入圓軌道后，恰好能通過軌道最高點(diǎn)PP′，cd棒進(jìn)入圓軌道前兩棒未相碰，重力加速度g=10 m/s2。求：

(1)ab棒開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒的加速度a0；

(2)cd棒進(jìn)入半圓軌道時(shí)ab棒的速度大小v1；

(3)cd棒進(jìn)入半圓軌道前ab棒克服安培力做的功W。

【解析】(1)ab棒開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢

E=Bdv0

根據(jù)牛頓第二定律有F安=m2a0，F(xiàn)安=BId，

則BId=m2a0

解得a0=30 m/s2。

(2)設(shè)cd棒剛進(jìn)入圓形軌道時(shí)的速度為v2，ab開始運(yùn)動(dòng)至cd即將進(jìn)入圓弧軌道的過程中，對ab和cd組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得

m1v0=m1v1+m2v2

cd棒進(jìn)入圓軌道至最高點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

在半圓軌道的P點(diǎn)，對cd棒進(jìn)行受力分析

根據(jù)牛頓第二定律有

解得v1=7.5 m/s

(3)cd棒進(jìn)入半圓軌道前對ab棒運(yùn)用動(dòng)能定理可得

解得W=4.375 J

【答案】(1)30 m/s2(2)7.5 m/s (3)4.375 J