李 超

(渭南市杜橋中學(xué) 陜西 渭南 714000)

在高中物理電磁感應(yīng)部分，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及所對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電流的分析建立于感生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生、大小計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)而來(lái)，是宏觀邏輯思維方法.通過(guò)現(xiàn)象去分析本質(zhì)是物理學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，而研究孤立的金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的“反電動(dòng)勢(shì)”等問(wèn)題時(shí)不夠深入徹底.因此，本文將從微觀角度出發(fā)以“動(dòng)電動(dòng)模型”和“電動(dòng)電模型”為例，對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的形成以及能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析，以期深入淺出地進(jìn)行有效教學(xué).

1 微觀分析動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的形成

1.1 微觀分析動(dòng)-電-動(dòng)模型

模型描述：如圖1所示，水平面內(nèi)，在置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的連接有定值電阻的光滑導(dǎo)軌上，有一獲得向右運(yùn)動(dòng)速度的金屬棒ab，金屬棒長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相等.

圖1 動(dòng)-電-動(dòng)模型

從微觀角度分析，金屬棒的運(yùn)動(dòng)使其內(nèi)部的自由電子獲得向右速度v1.因此自由電子受到沿金屬棒方向的洛倫茲力f1.在f1的作用下自由電子在金屬棒內(nèi)部沿ab方向運(yùn)動(dòng)，速度以v2表示.可認(rèn)為f1是非靜電力，對(duì)自由電子做功形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流.該過(guò)程中，自由電子沿ab方向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生與金屬棒運(yùn)動(dòng)方向相反的洛倫茲力f2.自由電子同時(shí)參與了垂直于ab方向和沿ab方向的兩種運(yùn)動(dòng)；f1對(duì)自由電子做正功，f2對(duì)其做負(fù)功，二者代數(shù)和為零.即洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電子不做功.證明如下.

設(shè)f1，f2分別對(duì)自由電子做功為Wf1，Wf2

Wf1=ev1Bv2Δt

(1)

Wf2=-ev2Bv1Δt

(2)

Wf1+Wf2=0

(3)

由于nf2=F安(n為ab金屬棒中的自由電子總數(shù))，宏觀表現(xiàn)為F安對(duì)金屬棒ab做負(fù)功，使金屬棒動(dòng)能減小，速度減小.即隨后從a端出發(fā)的自由電子向右的速度v1減小，故f1減小，對(duì)后續(xù)自由電子做的正功減小，v2相對(duì)之前減小，對(duì)應(yīng)的f2減小.以此類推，對(duì)于大量從金屬棒a端出發(fā)，隨金屬棒運(yùn)動(dòng)的電子而言

v1=0時(shí)，f1=0，f2=0，Eab=0，I=0

1.2 微觀分析電-動(dòng)-電模型

模型描述：如圖2所示，水平面內(nèi)，在置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的連接有電源的光滑導(dǎo)軌上，有一金屬棒ab，金屬棒長(zhǎng)度與導(dǎo)軌間距相等.通電后金屬棒中有由a向b的電流，內(nèi)部自由電子自b向a定向移動(dòng)，速度為v1，受向右洛倫茲力f1.大量定向移動(dòng)的自由電子所受洛倫茲力宏觀表現(xiàn)為水平向右的安培力F安[1].因此金屬棒沿導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，其內(nèi)部自由電子獲得水平向右的速度v2.自由電子同時(shí)參與沿ba方向和垂直ba向右的兩種運(yùn)動(dòng)，其向右運(yùn)動(dòng)時(shí)受洛倫茲力f2，f2阻礙電子沿金屬棒方向運(yùn)動(dòng)，使電子沿ba方向的速度v1變小，所以f1變小.宏觀表現(xiàn)為通過(guò)金屬棒的電流I變小，F(xiàn)安變小.因此金屬棒向右加速度a不斷減小，但速度v2仍不斷增大，即做了加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)自由電子速度v2不斷增大，f2也不斷增大，v1不斷變小，f1不斷變小.

圖2 電-動(dòng)-電模型

當(dāng)f1=0時(shí)，a=0，v1=0，v2達(dá)到最大值且不再變化(勻速)，此時(shí)自由電子不再沿金屬棒方向移動(dòng)，回路中無(wú)電流，金屬棒在水平方向不受力，向右做勻速運(yùn)動(dòng).

說(shuō)明：在以上研究過(guò)程中金屬棒內(nèi)部電子和金屬骨架有碰撞，但暫不考慮，其后說(shuō)明.

2 微觀分析法對(duì)“動(dòng)電動(dòng)模型”和“電動(dòng)電模型”中能量轉(zhuǎn)化的理解

(1)如圖1所示在“動(dòng)電動(dòng)模型”中，非靜電力f1對(duì)自由電子做的功就等于金屬棒內(nèi)的電場(chǎng)力做功和外電路的電場(chǎng)力做功之和.

Wf1=U內(nèi)e+U外e

(4)

Wf1+Wf2=0

(3)

-Wf2=U內(nèi)e+U外e

(5)

對(duì)大量自由電子，則有

-nWf2=U內(nèi)(ne)+U外(ne)

(6)

根據(jù)大學(xué)《電磁學(xué)》教材中所言，“在一段金屬兩端加上電壓，金屬內(nèi)部就有電場(chǎng).自由電子就在電場(chǎng)力作用下發(fā)生定向移動(dòng)，并在這個(gè)過(guò)程中不斷與金屬骨架相碰撞.在兩次碰撞之間，電子在電場(chǎng)力作用下加速運(yùn)動(dòng)，其電能的增加由電場(chǎng)力做功轉(zhuǎn)化而來(lái).當(dāng)電子與金屬骨架碰撞時(shí)，就把定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能傳給骨架，使骨架圍繞平衡位置的振動(dòng)加劇，其宏觀效果便是金屬的溫度升高，即金屬放出熱量.可見，焦耳熱實(shí)際是電場(chǎng)力的功轉(zhuǎn)化而成的……”[2]

所以在電路中電場(chǎng)力對(duì)大量電荷做功產(chǎn)生了焦耳熱.因此式(6)可變形為

-nWf2=Q內(nèi)+Q外

(7)

f2宏觀表現(xiàn)出的F安對(duì)金屬棒做負(fù)功，使金屬棒動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)、外電路的焦耳熱.

WF安=ΔEk

(8)

-WF安=Q內(nèi)+Q外

(9)

(2)如圖2所示在“電動(dòng)電模型”中，f1做正功Wf1，f2做負(fù)功Wf2,二者代數(shù)和為零.

在無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，“焦耳熱實(shí)際是電場(chǎng)力的功轉(zhuǎn)化而成的……”[2]

對(duì)大量自由電子

(10)

U(ne)=Q

(11)

(12)

(注：U為“電動(dòng)電模型”中金屬棒兩端的電壓)

在本模型中，金屬棒內(nèi)部沿ba方向運(yùn)動(dòng)的自由電子受到電場(chǎng)力F電和洛倫茲力f2，規(guī)定電場(chǎng)力方向?yàn)檎?，則洛倫茲力方向?yàn)樨?fù)向，自由電子所受合力為F合=F電-f2，所以沿金屬棒方向自由電子合力做功使自由電子沿ba方向動(dòng)能增加，即

(13)

或可寫為

Ue+Wf2=Ek電子

(14)

對(duì)大量自由電子有

(15)

即

U(ne)+nWf2=nEk電子

(16)

而

所以

U(ne)+nWf2=Q

(17)

可變形為

U(ne)=-nWf2+Q

(18)

又因

Wf1+Wf2=0

所以

U(ne)=nWf1+Q

(19)

由以上推導(dǎo)可知，金屬棒內(nèi)部電場(chǎng)力對(duì)大量自由電子做功本欲將動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為金屬棒的焦耳熱；實(shí)際上因?yàn)閒2做負(fù)功，使自由電子ab方向的動(dòng)能相對(duì)無(wú)磁場(chǎng)時(shí)減小，所以產(chǎn)生的焦耳熱也相對(duì)減少.減少的動(dòng)能(焦耳熱)，通過(guò)f1做正功轉(zhuǎn)化為垂直ab方向的動(dòng)能.即電場(chǎng)力對(duì)大量自由電子做的正功讓電能轉(zhuǎn)化為自由電子水平方向的動(dòng)能和ab方向的動(dòng)能(焦耳熱).

又因大量自由電子的f1做的功nWf1從能量值上等效于金屬棒的安培力對(duì)金屬棒做的功；即

nWf1=W安

(20)

所以宏觀表現(xiàn)為

U(ne)=W安+Q

(21)

且

W安=Ek金屬棒

(22)

所以

U(ne)=Ek金屬棒+Q

(23)

因此，本模型在宏觀表現(xiàn)上為：電源提供電能，通過(guò)電功和安培力做功，分別轉(zhuǎn)化為焦耳熱和金屬棒的動(dòng)能[3].

3 總結(jié)

本文主要通過(guò)從微觀形式出發(fā)，在“動(dòng)電動(dòng)模型”和“電動(dòng)電模型”兩種理想模型中研究電流及電動(dòng)勢(shì)形成的本源，研究其能量的轉(zhuǎn)化.通過(guò)探究模型的本質(zhì)，探索其內(nèi)在動(dòng)力；增強(qiáng)學(xué)生“格物致知”的探究精神和探究能力；進(jìn)一步深入淺出地解釋高中物理電磁學(xué)部分的許多知識(shí)難點(diǎn)和模糊點(diǎn)；比如，在文章首段提出的，“電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，所謂的反電動(dòng)勢(shì)”其實(shí)際上是不存在的，是自由電子在電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)相對(duì)減慢而導(dǎo)致的，從形式上等效于反向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，只是為了便于初步的理解以及電路工程中的一種叫法而已.這些都需要通過(guò)研究其微觀本質(zhì)才能真正的融匯貫通.